行為導向的中職數學教學模式設計——圓的標準方程

在數學領域實施行為導向教學，主要打破傳統的以學科導向組織課程的基本特點，將理論按照實踐的操作程序重新整合，組織成與實際操作密切結合的一個個模塊.學生、老師共同參與全部教學過程.要激發職校生學習數學，內在的動機——興趣，外在的動力——職業行為就顯得至關重要.激發內在動機，這也就是我們通常理解的變“要我學”為“我要學”.在實施行為導向的數學教學中，學生比教師更有探究意識，教師不是把數學教材內容作為知識或“事實”填鴨式地直接灌輸給學生，而是將“事實”或“內容”與實際職業活動聯系起來，將數學知識的學習建立在相關專業的學習領域中.

遵循以上的教學原則，我們在職業學校數學課教學中實施行為導向教學.為了更直觀地表述行為導向的數學教學模式設計，我們就平面解析幾何的有關內容與模具制圖的融合做一個案例.

通過了解實際的模具制圖的操作過程，滲透學習圓的基本知識.在學習的過程中，既能激發學生的學習興趣，又能使學生充分地接觸實際生產過程.學習知識的過程與實際生產過程充分融合，圓的知識分為幾個模塊在實施模具制作的工作過程中完成.通過利用計算機的高度保真性，對比展示實物原件、草繪圖、實體圖，分析實物的生成過程.學生對各種各樣的立體圖形有了直觀的感性認識，又對空間物體的構成有了剖析，就有了洞悉立體物體奧妙的愿望，有了展示自己獨特構思的動力.

1任務驅動（兩個學時）

很多中等職業學校的學生質疑學習平面解析幾何有什么用，這些點點、線線、面面、角角已經習以為常，為什么還要學習？針對學生的厭學思想，提出有實際應用價值的問題，進行學習過程的導向，就顯得至關重要.教師給出電話聽筒，布置學習任務：要求學生分組搜集、加工資料，給出電話聽筒的制作工序，并分析制作過程中用到哪些幾何知識，完成時間為一周.由于時間、空間跨度都比較大，學生對實際的工作任務也比較感興趣，可以充分發揮學生主動性，培養學生的合作意識.

2信息匯總（一個學時）

各個小組經過分工、合作，最后完成任務，并選派一名代表陳述結果.課堂的空間不大，卻給學生提供了一個施展自己才能的大舞臺.同學們經過唇槍舌劍，最后基本達成一致意見.經過這一過程，既使學生對電話聽筒的制作工序有了較深的了解，又深刻意識到學習幾何知識的重要性，并強化了學生語言表達能力的訓練.

3展示繪圖過程（一個學時）

（1）展示實物圖.注意引導學生觀察聽筒上哪一段是圓弧，哪一段是直線，以及圓與直線的位置關系，以便與后面的圓的要素對應.

（2）展示草繪圖.

通過觀察直線的畫法，引導學生對前面學過的幾何知識進行回顧.

（3）展示模具生成的拉伸過程圖.

注意引導學生觀察坐標系從二維到三維的變換，拉伸的方向與坐標系中Z軸的方向一致，以及從二維的草繪圖到三維的實體圖的轉換過程，引導學生從二維數據過渡到三維模型，實現從平面到空間的轉換，培養學生的空間想象能力，為學生從平面解析幾何的學習過渡到立體幾何的學習做好鋪墊.

（4）展示實體圖.

讓學生觀察實體圖與實物的區別，并讓學生分組討論可能的原因，培養學生實事求是的學習習慣和嚴謹求實的工作態度.最后形成分析結果：測量實物的時候形成誤差，輸入數據的時候出現失誤.教師用多媒體軟件展示設計電話聽筒的繪圖過程，讓學生充分認識自己在實際的制作過程中承擔什么職業角色，完成什么職業活動，激起學生的學習熱情.

4.學習圓的要素（一個學時）

經過前面幾個環節的鋪墊，這些內容現在學習起來相對比較容易.教師可以安排學生閱讀、自學，然后通過提問的形式加深理解，加強記憶.提問提綱如下：

（1）圓的定義：圓心(a，b)，半徑r，直徑d，曲率1r.

（2）直線與圓的位置關系：相切、相離、相割.

（3）圓的標準方程：(x-a)2+(y-b)2=r2.

5繪圖過程回放（一個學時）

通過繪圖過程的回放，進一步加深學生對所學數學知識的理解，并使學生深入探討、回味數學知識與實際職業活動對應學習領域的切合點，列表分析.在回放的過程中，讓學生觀察從直線到圓弧再到直線的過程，并設計兩個思考問題：（1）電話聽筒的弧度與曲率的關系.

（2）在繪制草繪圖的過程中，如何保證直線與圓的相切關系？

6思考問題解析（一個學時）

（1）電話聽筒的弧度與曲率的關系（這里我們要指出的是中等職業學校的教材中只出現半徑而沒有提到曲率的概念，曲率的概念在高等數學教材中才出現）.

（2）畫草繪圖的過程中，如何保證直線與圓的相切關系.

在實際的模具制作過程中，保證圓與直線相切是非常必要的，因為只有做到這一點，才能保證模具的美觀.觀察圖中圓的切線的變化，要保證圓與直線相切，必須保證圓心到切點的距離是半徑.在電話聽筒邊緣的制圖過程中，給出第一段直線后，就給出了切點，我們要找到圓心，就必須在經過該點的垂線上給出半徑.在我們實施行為導向的教學過程中，就可以設計一個小項目，讓學生思考、探索如何測量三點坐標，恰到好處地使學生學習的過程與實際的職業過程吻合.

7論文設計（一個學時）

通過這一階段的學習，分組完成一篇小論文，題目自定，內容主要是圓的知識在繪圖過程中的應用，字數不限.通過完成論文，進一步深化對圓的要素的認識，加深對繪圖工作過程的理解，既培養學生學以致用的思想意識，又加強學生歸納總結能力、語言表達能力、信息加工能力、合作共事能力的訓練.

8.效果評價（一個學時）

根據學生對課堂的滿意度、對圓的知識的單元測驗成績、思考問題的答案、小論文完成情況實施評價.通過評價分析實施行為導向教學的班級學習成績是否有較大增幅，對課堂的滿意度是否較高，尤其是思考問題的答案組織、小論文的構思與立意方面是否比其他班級有顯著的提高.

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