淺談湊微分與求不定積分

【摘要】湊微分法是微積分學(xué)中一個重要的運算技巧，也是積分學(xué)中的一個教學(xué)難點，本文主要討論其規(guī)律的一般性，以便于得到更好地應(yīng)用.

【關(guān)鍵詞】湊微分;積分;原函數(shù)

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，微積分是很重要的一部分內(nèi)容，不僅是對前面所學(xué)知識的應(yīng)用，又為后面的積分類型奠定了基礎(chǔ)，而在不定積分中直接利用所給出的基本的積分公式和不定積分的性質(zhì)所能求解的積分是非常有限的，我們所接觸的基本的積分方法有以下幾種：第一換元法（湊微分法）、第二換元法、分部積分法、有理函數(shù)積分法、三角函數(shù)有理式的積分.在這些積分法中，第一換元法是所有積分法的基礎(chǔ)，是把復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則反過來應(yīng)用于不定積分的，通過適當(dāng)?shù)淖兞刻鎿Q，把一些積分形式轉(zhuǎn)換成基本積分表中所給出的形式再計算最終結(jié)果.但是在教學(xué)的過程中，同學(xué)們對于第一換元法很難掌握，要求湊微分的時候，總是不能與前面所講的微分形式很好地結(jié)合應(yīng)用.于是從日常教學(xué)中的經(jīng)驗出發(fā)對第一換元法進(jìn)行了探討，以便在學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)中能更好地應(yīng)用.

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