“巧問(wèn)•觀察•發(fā)現(xiàn)•歸納”的課堂結(jié)構(gòu)

教學(xué)就是教師的教和學(xué)生的學(xué)相結(jié)合的一項(xiàng)雙邊活動(dòng)，每位教師的教學(xué)結(jié)構(gòu)或者教學(xué)方式各有千秋，學(xué)生的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)也各不相同，而學(xué)生的學(xué)則是單項(xiàng)思維，老師怎么教就怎么學(xué)，一味地照搬，久而久之，會(huì)養(yǎng)成不動(dòng)腦思考、不用眼觀察、不動(dòng)手練習(xí)和記載的不良習(xí)慣.針對(duì)這種情況，我以“正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性”一堂課為例，采用了巧設(shè)問(wèn)題，讓學(xué)生觀察圖像再動(dòng)腦思考，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題及時(shí)解決，進(jìn)而動(dòng)手動(dòng)腦，最后歸納結(jié)論的教學(xué)結(jié)構(gòu).具體過(guò)程是：

一、巧設(shè)提問(wèn)，點(diǎn)明課題

在這堂課中，我是這樣設(shè)問(wèn)引入的.問(wèn)：研究函數(shù)的主要性質(zhì)一般應(yīng)從哪幾個(gè)方面考慮？學(xué)生回答：定義域、值域、周期性、奇偶性和單調(diào)性.上節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)y=sinx（x∈R）和余弦函數(shù)y=cosx（x∈R）的定義域、值域、周期性.這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)正弦函數(shù)y=sinx（x∈R）和余弦函數(shù)y=cosx（x∈R）的奇偶性和單調(diào)性.簡(jiǎn)單幾句點(diǎn)明課題，讓學(xué)生知道這節(jié)課要解決的問(wèn)題和學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，就可以避免盲目性，才能取得學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán).

二、借助圖形，觀察圖像

德國(guó)教育家第斯多惠指出：“教育的藝術(shù)不在于傳授的本領(lǐng)，而在于激勵(lì)、喚醒、鼓舞.”教師不僅僅是教給學(xué)生現(xiàn)成的知識(shí)，更重要的讓學(xué)生學(xué)習(xí)課本知識(shí)的同時(shí)，積極參與發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的過(guò)程，獲得發(fā)現(xiàn)真理的能力，教師應(yīng)提供最佳機(jī)會(huì).我從問(wèn)入手：什么叫奇函數(shù)？其圖像關(guān)于什么對(duì)稱？什么叫偶函數(shù)？其圖像關(guān)于什么對(duì)稱？學(xué)生回答后再問(wèn)，奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，反之成立嗎？學(xué)生回答：成立.那么我們來(lái)觀察正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像有什么特征.

學(xué)生觀察得正弦函數(shù)y=sinx（x∈R）的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，余弦函數(shù)y=cosx（x∈R）的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱.再如講單調(diào)性時(shí)，問(wèn)：從圖像如何觀察某函數(shù)在某區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)？學(xué)生回答從左向右看圖像，圖像在某區(qū)間上逐漸上升，就稱函數(shù)在該區(qū)間上是增函數(shù)，圖像在某區(qū)間上逐漸下降，就稱函數(shù)在該區(qū)間上是減函數(shù).讓學(xué)生全面觀察分析理解，正弦函數(shù)y=sinx（x∈R）在一個(gè)周期

-π2，3π2上的圖像的變化情況，易知在-π2，π2（k∈R)上圖像逐漸上升，在π2，3π2（k∈R上圖像逐漸下降，那么在整個(gè)定義域上又如何呢？學(xué)生利用周期性很快地說(shuō)出，在每個(gè)閉區(qū)間2kπ-π2，2kπ+π2上圖像逐漸上升，在每個(gè)閉區(qū)間2kπ+π2，2kπ+3π2上圖像逐漸下降.緊接著問(wèn)，余弦函數(shù)y=cosx（x∈R）的單調(diào)性又怎樣呢？學(xué)生用類似的方法很快地得出在每個(gè)閉區(qū)間［2kπ-π，2kπ］（k∈Z）上圖像逐漸上升，在每個(gè)閉區(qū)間［2kπ，2kπ+π］（k∈Z）上圖像逐漸下降.這樣狠抓關(guān)鍵點(diǎn)，由點(diǎn)到面不斷深化認(rèn)識(shí)，既培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力，又活躍了課堂氣氛.

三、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題

美國(guó)數(shù)學(xué)家G波利亞在《怎樣解題》中指出：“一個(gè)重大的發(fā)現(xiàn)可以解決一個(gè)重大的問(wèn)題，但在求解任何問(wèn)題的過(guò)程中，也會(huì)有點(diǎn)滴的發(fā)現(xiàn).”數(shù)學(xué)中的發(fā)現(xiàn)離不開思維.在講正弦、余弦函數(shù)的奇偶性時(shí)從上面的觀察發(fā)現(xiàn)圖像的特征得：(1)正弦函數(shù)y=sinx（x∈R）是奇函數(shù)，(2)余弦函數(shù)y=cosx（x∈R）是偶函數(shù).那么如何證明呢？我們根據(jù)定義來(lái)證.以(1)為例，設(shè)f(x)=sinx，因?yàn)閒(-x)=sin(-x)=-sinx=-f(x)，所以正弦函數(shù)y=sinx（x∈R）是奇函數(shù).(2)根據(jù)定義又如何證明呢？學(xué)生更是興致勃勃，躍躍欲試，此時(shí)便讓他們自己證明.再如講單調(diào)性時(shí)，什么叫增函數(shù)，什么叫減函數(shù)，學(xué)生思考后答出.師生共同按定義再列表分析，從而說(shuō)明我們觀察發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是正確的.

這樣促使學(xué)生迸發(fā)智慧，興奮之情溢于言表，從而產(chǎn)生了強(qiáng)烈的求知欲，使課堂氣氛輕松活躍，學(xué)生享受著“發(fā)現(xiàn)”的樂(lè)趣.

四、綜合歸納，得出結(jié)論

歸納就是從特殊的具體的認(rèn)識(shí)推進(jìn)到一般的抽象的認(rèn)識(shí)的一種思維方式.歸納的特點(diǎn)是依據(jù)特殊現(xiàn)象推斷一般現(xiàn)象.歸納的前提是單個(gè)的事實(shí)，特殊的情況，所以歸納是立足于觀察、經(jīng)驗(yàn)或?qū)嶒?yàn)的基礎(chǔ)上的.很明顯，從圖像觀察直觀形象，所得結(jié)論具有猜測(cè)性，又從定義入手論證，所得結(jié)論才具有正確性.這樣從上面觀察圖像到發(fā)現(xiàn)問(wèn)題論證解決，最后歸納如下：(1)正弦函數(shù)y=sinx（x∈R）是奇函數(shù)，其曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且在2kπ-π2，2kπ+π2(k∈Z)上都是增函數(shù)，在2kπ+π2，2kπ+3π2(k∈Z)上都是減函數(shù)；(2)余弦函數(shù)y=cosx（x∈R）是偶函數(shù)，其曲線關(guān)于y對(duì)稱，且在［2kπ-π，2kπ］(k∈Z)上都是增函數(shù)，在［2kπ，2kπ+π］(k∈Z)上都是減函數(shù).同理可研究正切函數(shù)，余切函數(shù)的性質(zhì).

總之，在教學(xué)過(guò)程中，要做到講中有練，講中有問(wèn)；練中有講，練中有思，練中有得.通過(guò)“巧問(wèn)#8226;觀察#8226;發(fā)現(xiàn)#8226;歸納”的課堂結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)了學(xué)生的類比思想，提高了學(xué)生解決問(wèn)題的能力.

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