創新高職“高等數學”教學方法的實踐與探索

【摘要】高職生普遍存在數學基礎較薄弱，對數學的學習興趣不高的現狀.在“高等數學”課的教學中，引入數學史和融入數學建模，并將抽象的數學知識通俗化，能激發學生的學習興趣，增強學生的自信心，培養學生的學習能力，提高教學效果.

【關鍵詞】高職學生；高等數學；創新；教學方法

在高等職業教育中，高等數學既是一門重要的文化基礎課，也是一門重要的專業基礎課.高職生普遍存在數學基礎較薄弱，對數學的學習興趣不高的現狀.這一群體的特殊性決定了高等數學的教學不能單純地采取傳統的模式，必須針對高職學生的特點在教學上進行改革與創新，才能取得較好的教學效果.

一、調查高職新生在數學學習方面的狀況，以便因材施教

高等職業院校大部分專業在新生入學的第一個學期就開設了《高等數學》，如何使學生通過對該課程的學習，具備基本的數學素養和數學能力，更好地服務于所學專業，并為后續課程的學習提供所需的基礎知識，最終實現該課程的教學目的，是擺在授課教師面前必須解決的首要問題.

解決這一問題需要我們真正了解高職院校學生的數學基礎情況及其對數學課程的態度.為此，我們就有關問題設計調查問卷，對我校2009級847名新生進行調研.通過對調查結果的統計分析，發現高職學生在數學學習方面有以下特點：（1）學生數學基礎普遍較差.高考數學總分為150分，而成績在60分以下的就有387人，占總人數的46%；60～79分的有309人，占總人數的36%；80～89分的有109人，占總人數的13%；90～100分的只有47人，占總人數的5%；101～150分的人數為零.（2）對數學課程缺乏興趣，并且隨著年級的增長，學生學習數學的興趣呈下降趨勢.小學階段對數學很喜歡的253人，喜歡的309人，兩者占總人數的67%；初中階段對數學很喜歡的下降為161人，喜歡的下降為245人，兩者占總數的43%；高中階段對數學很喜歡的只有74人，喜歡的只有187人，兩者只占總人數的30%；到高中階段有540人明確表示根本不喜歡數學，占總人數的63%.（3）學生對學習數學缺乏主動性.調查中發現：數學學習中遇到困難時，122人經常問老師，僅占總人數的14%；632人偶爾問老師，占總人數的74%；97人從來不問老師，占總人數的12%.在數學課課堂中，喜歡舉手發言的人數207人，只占總人數的24%；不喜歡舉手發言的640人，占總人數的76%.（4）學生對數學課的學習目的不夠明確.在調查中，65%的學生認為學習數學沒有什么實際作用，認為非常必要的只有35%.

上述特點表明，在高職中要搞好高等數學教學有很多不利因素，對高職學生講高等數學，更要切實地結合這群學生的實際情況，注意教學方法的改革和創新，切實地做到因材施教.

二、根據高職生的特點和學習態度積極創新教學方法

1將抽象的數學知識通俗化

數學教學中有許多抽象的知識，如果僅從理論的層面上進行講解，那么基礎薄弱的高職學生理解起來會有相當大的難度.教師借助一些生活中的事例，把抽象的知識通俗化、形象化，做到深入淺出，學生就會覺得十分具體、生動、有趣，易于理解和接受.

例如，函數連續的定義中有一個條件是limΔx→0Δy=0，學生不易理解，筆者是通過打比方來化解難點的：在街上遇到朋友，我們會打招呼，盡管他的服裝和發型與三天前有很大不同，為什么還能認出？回答是：變化不大.這就是說，雖然人的外貌隨時間而變，但在短時間內，改變不大.把時間看成自變量x，人的樣子就可看成時間的函數y，當時間作微小改變時，即Δx→0時，函數值y的改變也很小，即Δy→0.這樣的函數叫連續函數.如此通俗的打比方，能讓學生對連續函數的概念理解深刻.

又比如，學習到介值定理時，先讓學生回想一個有趣的現象：在地上畫個圈，這個圈把地面分成了圈內與圈外.放一只小螞蟻進圈內，它如果不經過圈上某個點，就不能爬出去.如果圈是用螞蟻害怕的樟腦畫的，小螞蟻將長時間焦急地在圈內徘徊.從這個有趣的現象引出介值定理，呈現在學生腦海的就不再是枯燥的符號，而是一幅生動的畫面了.

再比如，“邊際”是導數應用一節中涉及的一個重要概念，為便于學生理解，可以運用生活當中的一個例子：從南寧開往桂林的大巴即將出發，無論哪個公司的車，票價均為80元.甲公司大巴上尚有一個空位，一個匆匆趕來的乘客要求以60元上車，被拒絕.他又找乙公司，該公司一輛大巴也僅剩一個空位，售票員二話沒說，收了60元允許他上車了.乍一看，乙公司允許這名乘客用60元享受80元的運輸服務，好像虧了，但如果用邊際分析法分析，乙公司要比甲公司精明.當我們考慮是否讓這名乘客以60元的票價上車時，實際上我們考慮的是邊際成本和邊際收益這兩個概念.邊際成本是增加一名乘客(自變量)所增加的成本(因變量).在這個例子中，增加這一名乘客，所需磨損的汽車、汽油費、工作人員工資和過路費等都無須增加，對汽車來說多拉一個人少拉一個人基本都一樣，所增加的成本僅僅是發給這個乘客的食物和飲料，假設這些東西值10元，邊際成本也就是10元.邊際收益是增加一名乘客(自變量)所增加的收入(因變量).在這個例子中，增加這一名乘客增加收入50元，邊際收益就是50元.邊際收益大于邊際成本，讓乘客上車是精明的做法.如此通俗的例子能恰到好處地反映“邊際”這個抽象概念的本質，學生理解起來沒有任何困難.

2將數學史滲透到課堂教學中

英國科學史家丹皮爾曾經說過：“再沒有什么故事能比科學發展的故事更有魅力了.”在數學五千余年的發展長河中，有無數的人和事發生著，這些都構成了教學中富有魅力的題材，將這些題材恰當地融入教學當中，無疑是在數學枯燥的符號和嚴謹的邏輯推理中注入絢麗的色彩.通過引入史實故事，呈現在學生眼前的就不再是一個個干巴巴的概念、定理、公式，而是一個有聲有色、有血有肉的活生生的場景，將數學知識在如此精心設置的三維背景下講解，不僅增加了情境，激發了學習興趣，而且擴大了學生的知識面.

近幾年，筆者在講清楚高等數學最基礎東西的同時，進行了這方面的探索.比如，在《微積分》第一節課，給學生介紹微積分發展簡史；講述極限的概念前，介紹古希臘著名的芝諾悖論“阿基里斯追龜”，以及法國數學家柯西的生平和成就；當講解到重要極限limx→∞1+1xx=e中的歐拉數e時，介紹瑞士失明數學家歐拉身殘志堅的事跡以及歐拉數e在銀行計息方面的作用；在給出無窮小概念的同時讓學生了解第二次數學危機；引入導數概念前與學生談談導數產生的實際背景和發展歷程；學習連續函數的性質時，介紹有趣的若當定理；引入定積分的定義前，介紹兩千多年前古希臘數學家阿基米德計算拋物線弓形面積的故事；另外微積分教材中許多帶有數學家名字的定理、公式，如羅爾定理、拉格朗日中值定理、洛比達法則、牛頓—萊布尼茲公式，等等，都提供了一個個進行數學史教育的極好機會，我們可以簡述這些數學家們的生平及他們對人類作出的杰出貢獻，他們執著奮進的探索精神會在學生內心深處留下烙印.實踐證明，在課堂中穿插滲透這些數學史實，讓高職學生從另一個角度了解數學和數學家，還原了數學的生命活力，也很好地活躍了課堂氣氛，學生感受到數學文化中人文精神的一面，重新認識數學，進而逐漸喜歡數學課.

3結合專業特點，將數學建模融入課堂教學

高等職業教育培養的是行業基層技術型的應用人才，注重知識的實用性，注重學生的動手操作實踐能力、團結協作精神的培養，這與數學建模的思想和目的不謀而合.在高等數學原有教材的基礎上加以適當拓展，將數學建模思想和方法融入教學中，不僅填補了數學理論與應用的鴻溝，而且激發了學生學習數學的積極性和主動性.

近幾年來，筆者在反思原有教學的基礎上，深入專業課程進行調查研究，了解各專業的教學計劃，調查各專業教學計劃中核心課程及主干課程對高等數學的應用要求，并理清不同專業課程涉及的數學內容，在生產計劃制訂、組織生產、資料采購庫存、產品銷售等環節進行數學模型研究，選編相應的數學模型，適當穿插在課堂教學當中，大大提高了學生學習的熱情，增強了學生分析和解決實際問題的能力.

例如，對于農學類的專業，選編油菜優化施肥數學模型、氣象因子影響玉米產量的數學模型、油桃果實生長發育的數學模型；對于畜牧類專業，選編魚群的適度捕撈、生豬最佳銷售時機、奶制品的生產與銷售模型；對于經濟類專業，選編新產品的市場預測、征稅問題、房貸問題、存儲費用優化、廣告費用問題等模型；對于機械類專業，選編汽車剎車距離、飛機的定位問題、雙層玻璃窗的功效等模型.

由于所選的案例充分考慮了各專業的需求，跟學生所學專業的實際問題貼近，學生有親切感，他們真正體會到數學來源于生活實際，能解決很多具體問題，從而對數學課的態度有了明顯的變化，慢慢由厭學變成了樂學.

三、創新教學方法取得良好成效

1激發了學生的學習興趣

基于高考指揮棒的影響，為趕時間、趕進度，傳統的數學課堂教學多為“滿堂灌”，在多數學生印象中，學數學就是不停地做習題、對答案，久而久之一些學生對數學課程產生厭煩的情緒，這在高職學生中尤為明顯.因此如果仍然采取傳統的授課方式，學生還是不會有學習的熱情.通過教學中的這些新嘗試，使學生把學習與自己關注的生活問題、專業問題結合起來，把學習與自己的發展結合起來，有效地激發了學生學習的興趣.期末我們又進行了一次問卷調查，數據有了明顯變化，很喜歡數學的有98人，比較喜歡的人數上升到412人，兩者約占總人數的60%；不太喜歡的人數下降到222人，根本不喜歡的人數下降到115人，兩者約占總人數的40%.以上數據說明，教學方法的改革創新取得了一定的成效.

2提高了學生的自信心和能力

教學方法的創新讓學生對數學有了興趣，進而提高了他們學習的自信心和能力.2010年我校第一次開設《數學模型》選修課，就有99名學生選修，2011年數字上升到了297人.在2009年我校首次參加全國大學生數學建模競賽中，就有兩個隊獲賽區二等獎、兩個隊獲賽區三等獎.2010年的第二次參賽，保持了同樣的成績.這些數據說明，學生有自信能學好數學，他們運用數學知識分析、解決問題的能力在不斷提高.

3取得了良好的教學效果

通過對學生期末考試（滿分為100分）成績進行統計分析，發現成績在60分以下的人數明顯減少，為103人，僅占總人數的13%；60～79分的人數上升為444人，占總人數的53%；80～89分的人數上升為210人，占總人數的24%；90～100分的人數上升為90人，占總人數的10%.學生的及格率、良好率和優秀率分別有了很大提高，這說明高職高等數學的創新教學方法取得了良好的教學效果.

【參考文獻】

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［5］圣才學習網.http://www.100jingji.com，發布日期：2010-7-25.

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