故事情節中的“問題串”

《數學課程標準》指出：“數學教學，要緊密聯系學生的生活實際，從學生的生活經驗和已有知識出發，創設生動有趣的情境，再開展一系列的數學活動.”根據這一標準，教師在開展數學教學時，應盡可能地發揮教學智慧，針對不同的教學內容，設計引人入勝的教學情境.從近日聽到的一堂“分類計數與分步計數原理”的數學公開課中，我深深地感受到了這種鮮活的設計思想在新課程教學中的靈活運用.

伴隨上課鈴聲的落下，教師微笑著開始了她的講述：

在寒假期間，我們班每個人都認真地進行了生涯規劃，在暑假計劃當中，大家都列出了他理想中的大學，我看了一下，在我們班很多同學心目當中，北京大學位列其中.好，現在我們假定有一位名叫李響的，他考上了理想中的北京大學.現在，要計劃上學路線，通過查詢，他得知（屏幕展示）：

問題1：他要從南京到北京，一天當中火車有2班，飛機有4班，那么一天中乘坐這些交通工具從南京到北京會有多少種不同的走法？

就高中生而言，對“童話”般的故事已沒有興趣，他們從一進入中學校門開始，大多樹立了刻苦學習，爭取早日跨進大學校門的愿望，教師正是抓住這個階段學生的心理特點，從生涯規劃的寒假作業談起，給學生描繪了一個豐富多彩的大學生活.這樣學生很快進入學習狀態，針對問題開始了小聲議論，教師笑容以對，巡視片刻，選一女生回答，得到答案2+4=6（種）.教師給予肯定的鼓勵，隨后接著故事情節描述：

假如李響改變了注意，他想先到上海拜訪一下他的一個親戚，因此(屏幕顯示，教師讀題，學生思考，教師觀察學生)：

問題2：他先乘火車從南京至上海，一天后乘飛機從上海到北京.每一天火車有4班，飛機有3班，那么從南京到北京有多少種不同的走法？

由于故事的連續性，學生自然會繼續思考，在得到4×3的答案后，教師將故事中的數學問題進一步提煉——觀察兩個問題的異同，這樣學生的思維始終處于激活狀態，在教師的引導下向著“計數原理”的內容逐步靠近，很快就會發現對于出發地與目的地相同而結果不同的兩個問題，是因為兩件事情的走法不同，一個是分類走，一個是分步走，有了初步的“分類分步”的思想，教師便給學生足夠的時間發揮自己的想象力，列舉更多的生活實例，在充分的例子中，把“計數原理”的內容傳遞給學生，學生將納入自己的知識體系.隨后為了鞏固原理的應用，教師沒有急于以教材中的例題展開教學，而是繼續“李響”故事的陳述：

很好啊，下面我們繼續跟隨李響進入他北京大學的生活：李響同學他在學校不僅認真學習，還非常積極地參加學校的活動，他參加了北京大學的學生會主席的競選，而且競選成功.他上任之后的第一件事就是遇到了以下幾個問題：

在藝術節期間要舉行一臺文娛演出，要在3名教師、8名男生和5名女生當中選出人選主持這個文娛演出.

(1)如果只需一人主持，會有多少種不同的選法？

(2)如果需要教師、男生、女生各一人共同主持，有多少種不同的選法?

(3)如果需要一名教師、一名學生來主持，會有多少種不同的選法?

作為豐富的大學課外生活對中學生尤其具有吸引力，尤其是大學中各種社團活動經常被學生看作鍛煉工作能力的好機會，這道題目正是可以反映學生管理能力的一種測試，所以學生也樂于把自己想象成一名學生會主席，對于晚會的籌劃工作，盡可能地給出了最佳方案，同時學生也感受到了加法和乘法原理應用的不同情況.為了進一步鞏固這種題感，教師趁熱打鐵，選擇了如下的生活背景：

李響同學在北京大學上學期間，為了更好地和他以前的教師和同學聯絡，就上網注冊了一個電子郵箱.(屏幕顯示)為了確保電子郵箱的安全，在注冊時，要設置電子郵箱密碼，在某網站設置的信箱中，(1)密碼為4位，每位均為0到9這10個數字中的一個數字，這樣的密碼共有多少個？

(2)密碼為4位，每位均為0到9這10個數字中的一個，或是從A到Z這26個英文字母中的一個，這樣的密碼共有多少個？

(3)密碼為4~6位，每位均為0到9這10個數字中的一個，這樣的密碼共有多少個？

面對信息時代的社會，熱衷于網絡的學生逐漸增多，同樣也不會對密碼的問題陌生，但是使用密碼雖然熟悉，可是對于密碼設置的問題學生還是頭一次經歷這樣的思考，于是按照題意和自己的上網經歷，自然地對密碼設置采用了分步的思想考慮，針對不同的問法，學生可以感受到分步原理應用中，每步的選擇范圍是有明確規定的.通過計算學生也能體會到數字的不同排列是一個多么龐大的范圍，難怪密碼的位數會有不同的要求，只要數位增加，個數將成倍地增長，所以無論多么大的數字，都能通過有限的數字進行不同位置的選擇進行鎖定.在進行不同習題的練習后，教師發現分類的問題學生大多可以掌握，于是繼續創設故事情境，描繪了李響的課余生活：

李響在北京大學期間，除了勤奮學習之外，還積極地參加學校的文體活動，在學校體育節前，李響所在班有5名學生分別報名參加跳高、跳遠、鉛球項目，每人限報其中的一項(且至少報一項)，不同的報名方法有多少種？

這是一道有難度的分步問題，因為這件事情不確定，在同學中很明顯出現了兩種分歧，一種認為“5名學生報名是一件事情，每一名學生報名是一步，所以就是35”；還有一些學生認為“報3個項目是一件事情，報完一個項目是完成一步，應該是53”.學生開始爭執得很厲害，都覺得各自有道理，后來有名學生以自己的“體委”經驗試圖說服了大家：“我每次給大家報名參加運動會的時候，都是按照項目來完成的，不是按照人來完成的，所以應該是53.”但是馬上有學生反駁道，這個不一樣，題中說每人都必須報名，而且至少報一個，說明每個項目的參加人數不能確定，可能為5個，也可能為4個、3個、2個、1個，甚至0個也有可能，所以不是53，而是35.經過這樣的爭執，學生能夠對分步事件的確立更加明確.臨近課末，教師還穿插了這樣一個情節：

師：好，下面再來看.這個李響同學啊，他在學校期間不僅認真學習課內知識，而且他還認真地看課外書.我們看一下，我們現在看到一道生物題，哎？數學居然在生物當中還有運用!看一下，核糖核酸RNA，大家知道還有一種叫什么？

生：DNA.

師：脫氧核糖核酸，對吧？李響在讀書時，發現了一個數學在生物中的應用：核糖核酸(RNA)分子是在生物細胞中發現的化學成分.一個RNA分子是一個有著數百個甚至數千個位置的長鏈，長鏈中每一個位置上都由一種稱為堿基的化學成分所占據，分別用A，C，G，U表示.在一個RNA分子中，各種堿基能夠以任意次序出現，所以在任意一個位置上的堿基與其他位置上的堿基無關.假設有一類RNA分子是有100個位置的長鏈，每個位置由A，C，G，U中的1個堿基占據，那么有多少種不同的RNA分子？你看這個排列，第一個是U，第二個是A，第三個是C，那么很顯然，第一個如果排A，第二個可以排C.現在它有100個位置，每一個位置都不同，被四種堿基當中的一個占據.那么會有多少種不同的核糖核酸分子呢？

師：有沒有同學來說一下，為什么？你先來.

生：4的100次方.就是說一個堿基在那個長鏈中有一個位置占據完之后，然后它就是一個分步的方法.每一步它都有4種方法，4乘以4……就是100個4相乘.

師：一共是4的100次方.很好噢.我們知道遺傳信息就是這個堿基的排列順序決定的，那么我們知道在生物體中，一個最短的核糖核酸分子大約有多少？有4000個堿基，所以它的不同的排列方式有4的4000次方.

通過教師構造“李響”的大學生活故事，讓學生感受到了分類與分步計數原理的應用方法，面對故事情節中的“問題串”的銜接，學生表現出了極大的熱情，這給新課程的高中教法改革注入了新的活力！

但是要保持這種教法的“活力”，就必須正視這種故事情境創設過程中的一些問題，掌握應用的適度原則，尤其關注以下幾個問題：

一、創設適合學生心理的教學情境

也就是要建立教學對象和教學內容之間的對應.小學生宜采用童話故事.例如對于小學生學習“9+3”的運算方法時，教師抓住孩子們都喜歡聽故事、喜歡過生日的心理特點，創設了一個給小猴子過生日的故事情節，先通過動畫演示小動物們為小猴子祝賀生日的熱鬧場面，把學生帶入了故事情境中.接著，展示小熊送給小猴子的生日禮物引出探究問題，讓學生在操作、思考中自主探究出多種計算方法，落實了數字運算的教學目標.

還有的教師利用喜聞樂見的故事情境，讓學生自主發現問題、提出問題.例如，在教“體積”概念時，教師可以借助學生最熟悉的“烏鴉喝水”的故事來讓學生提出問題：烏鴉為什么會喝到水?水有沒有變多?水位為什么會慢慢升高了？……然后教師抓住“瓶里的空間是一定的，瓶里的水所占的空間也是一定的，由于投進去的石頭占了一定的空間，所以水面就升高了”來說明“物體所占空間的大小就是體積”，幫助學生理解“體積”這樣一個抽象的概念.

但是對于中學生，他們開始羨慕成人的生活方式，模仿成人的行為，而且他們的思維也從兒童的具體思維發展到了青少年的初步抽象思維，所以故事情境必然要適合他們的年齡特點，符合他們的心理狀況，這樣才能激發思維.

二、創設符合主題的教學情境

不能因為情境的完整性，杜撰不必要的故事情節或者超出教學主題的情境.如本案例中的最后一個關于生物的例題，放在這里就不妥：一是破壞了完整的故事情節，顯得畫蛇添足；二是造成了教學主題的偏離，引出不必要的問題.如有的學生在讀題之后，問到：“這個長鏈有沒有順序？如果沒有順序，那前50個和50個順序對稱的情況怎么排除？”這個問題涉及了兩個新增概念：一是生物中的RNA，這對學生是陌生的，超出本節數學主題范圍；二是對稱的認識，對于學生而言，他只是意識到了一種特殊對稱，即形如ABBA的自身對稱，還有可能是ABCD與DCBA的對稱，這種對稱就不是簡單地能用本堂課的“計數原理”的知識解決的，于是教師不得已只能用“這名學生很聰明，他已經過渡到我們下堂課的內容了，我們暫且不考慮他涉及順序和對稱問題，請大家按照長鏈是有順序地來解決這個問題”來回避這個麻煩.

三、符合數學學科的教學情境

數學是抽象、嚴謹的，不論是概念的理解還是公式的應用，都必須遵循數學內在的邏輯體系.因此教學情境中的故事也應按照數學邏輯來創設，“問題串”的銜接不僅要自然，而且要層層遞進.如本案例中各個“問題串”都遵循由易到難的過渡，讓學生感受“加法與乘法原理”不是老師告訴的，而是自己一步一步探究得到的，實現數學知識的獲取.

總之，利用故事情節中的“問題串”可以提高學生參與課堂教學的積極性，激發學生的學習興趣，改善我國課堂教學實踐中灌輸式教育所導致的沉悶、僵化的局面，但切忌為故事而故事，一味地追求故事化，課堂氣氛熱熱鬧鬧，導致教學的庸俗化、程式化，而變成形式主義的故事教學，學生只是一笑了之，沒有達到教學應有的價值目標，出現背離教學活動初衷的情形，也就是說情境教學必須圍繞教學目標，為教學服務.

【參考文獻】

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