高中數(shù)學(xué)課堂的有效數(shù)學(xué)交流

數(shù)學(xué)交流是指運(yùn)用數(shù)學(xué)語言，以聽、說、讀、寫等方式接受和表達(dá)對數(shù)學(xué)的認(rèn)識和情感的一種活動，數(shù)學(xué)交流包括利用數(shù)學(xué)交流學(xué)數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)進(jìn)行交流兩個方面.本文主要研究高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中教師與學(xué)生之間數(shù)學(xué)信息的表達(dá)、傳遞與接受的過程.數(shù)學(xué)交流作為高中數(shù)學(xué)課堂中師生信息傳遞的過程和形式，就必然會涉及其在進(jìn)展過程中的質(zhì)量和效度的問題，即交流的有效性.雖然知識本身有價(jià)值，但是無論教師知道的有多少，并不能保證能將知識傳遞給學(xué)生，交流是掌握知識的教師和想要學(xué)習(xí)的學(xué)生之間的重要橋梁.因此在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，數(shù)學(xué)交流是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程的核心.

數(shù)學(xué)交流的過程是數(shù)學(xué)信息表達(dá)、傳遞和理解的過程.在師生數(shù)學(xué)交流過程中，教師是數(shù)學(xué)信息的傳授者，學(xué)生成為受眾，數(shù)學(xué)交流在教師與學(xué)生之間的互動過程中展開.因此，整個交流過程的有效性會受到教師和學(xué)生的共同影響.

1建立良好的交流環(huán)境是獲得有效交流的前提

數(shù)學(xué)交流需要良好的交流環(huán)境，數(shù)學(xué)交流環(huán)境包括物理環(huán)境、心理環(huán)境和社會環(huán)境三個維度.其中，物理環(huán)境是指數(shù)學(xué)交流所在的場景，安靜、寬松的物理環(huán)境是有效交流的前提；心理環(huán)境是指師生的交流意識，積極、主動的心理環(huán)境是有效交流的基礎(chǔ)；社會環(huán)境是指師生共同創(chuàng)造的師生關(guān)系，平等、互動的社會環(huán)境是有效交流的保證.

教學(xué)片段1：同角三角函數(shù)的關(guān)系的運(yùn)用

師：在熟練掌握同角三角函數(shù)的“平方”與“商數(shù)”關(guān)系后我們來看以下一個問題：

已知tanα=34，求sinα-2cosαsinα+cosα的值.

生：由tanα=34，可求得sinα與cosα的值，代入原式可求原式的值值.

師：該同學(xué)的方法正確，但比較繁，我們可以將原式上下同除cosα……

至此，教師開始講解他認(rèn)為的標(biāo)準(zhǔn)做法，并逐步引導(dǎo)學(xué)生掌握一次、二次“分式齊次式”的求解方法，但通過實(shí)際證明，到高三一輪復(fù)習(xí)時(shí)很多學(xué)生又回到了剛剛的原始方法，還有更多的學(xué)生則選擇由tanα=34得sinα=34cosα，然后代入求解的方法.

課堂中的數(shù)學(xué)交流是一種基于平等的對話，教育者應(yīng)具有這樣的理念——提供一個環(huán)境、營造一種氛圍，允許擁有不同觀點(diǎn)、不同意見、不同答案，鼓勵獨(dú)立思考和批判性思維，鼓勵創(chuàng)造性，在等待中讓學(xué)生自己探索、領(lǐng)悟，讓受教育者的創(chuàng)造力和主體作用得到最大限度的發(fā)揮.

2創(chuàng)設(shè)自主探究的時(shí)空是有效交流的基礎(chǔ)

教學(xué)中，巧妙地把綜合問題情境拋給學(xué)生——為學(xué)生提供探究的時(shí)空，引發(fā)個體與群體思維碰撞，師生之間、生生之間才會出現(xiàn)有效的數(shù)學(xué)交流，課堂才會呈現(xiàn)出了動態(tài)的生命活力，閃耀著智慧的光芒.

教學(xué)片段2：基本不等式的運(yùn)用

師：已知x，y∈R+，x+2y=1，求1x+2y的最小值.

生1：∵x+2y=1≥22xy，∴1xy≥22，

∴1x+2y≥22xy≥8，即最小值為8.

師：很好，做得很精彩，答案對吧？

生：對！（大多數(shù)學(xué)生“看懂了”）

師：有誰知道此時(shí)的x和y的值分別是多少？

生1：（沉默一會兒后）好像有點(diǎn)問題？取最小值時(shí)x，y求不出來！

師：為什么會求不出來？

生2：（生1茫然）是不是用了兩次基本不等式，等號取值不同？

師：對，那你能否避免該矛盾，讓它只用一次？

生3：（很長的沉默），可以將1x+2y乘以x+2y得5+2yx+2xy，然后再用基本不等式……

只有植根在學(xué)生獨(dú)立思考和自主探究這一基礎(chǔ)上，課堂交流才可能根深葉茂.探究總是從問題開始，一個好的問題能給人以方向和動力，能讓人產(chǎn)生認(rèn)知的不平衡，能讓探究者總是朝著問題所顯示的心理目標(biāo)努力迫近.

3捕捉生成的信息資源是有效交流的策略

課堂上的有效數(shù)學(xué)交流，不僅是思維結(jié)果的單向傳輸，更是師生間的雙向傳輸，能讓學(xué)生充分表達(dá)自己的思維過程，是一種分享多種觀點(diǎn)，溝通和整合的互動過程.師生在有效交流中活躍思維、增長知識、課堂則在有效交流中靈動生成、智慧閃耀，教學(xué)也變得精彩無限.

教學(xué)片段3：圓錐曲線的性質(zhì)（試卷評講課）

題目：若F為拋物線C的焦點(diǎn)，l為其準(zhǔn)線，弦AB過點(diǎn)F，則以AB為直徑的圓與l的位置關(guān)系為.

師：本題考查的是拋物線的第二定義和直線與圓的位置關(guān)系，如圖將弦AB的長轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，由雙曲線的第二定義可知，AB=AA1+BB1=2d=2r，∴d=r，∴相切.

生1：（很自然）那橢圓和雙曲線呢？

師：（很鎮(zhèn)定）很好，這名同學(xué)聯(lián)想到了其他的圓錐曲線，那么以下我們就來研究以橢圓的焦點(diǎn)弦為直徑的圓和相應(yīng)的準(zhǔn)線間的位置關(guān)系.

師：兩個題目在解題方法上是否有異同處？

生1：思路一樣，就在轉(zhuǎn)化中AB=e(AA1+BB1)=e#8226;2d=2r，∴d=re，∵e∈(0，1)，∴d>r，∴相離.

師：（很喜悅）那么雙曲線呢？

生2：（很沉著）還是有d=re，但e∈(1，+∞)，∴d

生3：（很突然）老師，用不著這樣繁瑣的！

師：（一驚，全班嘩然）怎么做？

生3：舉個例子就行.（有人不屑，有人點(diǎn)頭）

師：怎么舉例？

生3：將曲線和直線都舉特殊值，不過好像也挺繁瑣的.(笑聲)

生4：（激動地站起）不需要，只需要比較曲線的通徑的一半和焦準(zhǔn)距之間的大小.

師：（靈機(jī)一動）很好，同學(xué)們找到了不同的方法來解決這類題，至于用哪種方法，我想應(yīng)該還得看是填空還是大題（全班點(diǎn)頭）.那么我們接下來再回頭看最原始的那個題，觀察一下圖形，你能用剛才的方法求出以AF為直徑的圓與y軸的關(guān)系嗎？請你試著把得到的命題類比至橢圓、雙曲線.

……

學(xué)生反映異常熱烈，數(shù)學(xué)的交流也達(dá)到了白熱化的境界.

真正有效的課堂交流是建立在師生產(chǎn)生交流需求的基礎(chǔ)之上的，是思維的碰撞，情感的溝通和經(jīng)驗(yàn)的提升.課堂上，一些生成性的問題，常常更能引發(fā)學(xué)生的思考，從而演繹更精彩的課堂交流.

4提高合作活動的質(zhì)量是有效交流的途徑

學(xué)習(xí)是學(xué)生主動建構(gòu)意義的過程.不同的學(xué)生對某一知識、問題會產(chǎn)生不同的理解和建構(gòu)，通過合作活動，可以使學(xué)生對知識的理解更豐富、更全面，而合作活動的質(zhì)量直接影響著數(shù)學(xué)交流的有效性.

教學(xué)片段4：貸款買房中還款方案的優(yōu)選

問題：目前銀行還貸款方式主要有兩種，一種是本金還貸法，另一種是本息還貸法.

具體如下：（1）本金還款法是指每月還款本額不變，而利息逐月遞減的一種還款法.

（2）本息還款法是每月還款額固定的一種還款方式，它等于還款總額除以還款總月數(shù)所得的均值，而還款總額等于貸款總額與利息之和.若我家貸款30萬元，月利率為0.420%，10年還清，則應(yīng)選哪種還款方式合算.

本節(jié)課為研究性學(xué)習(xí)課型，課前學(xué)生已知曉題目，并做了充分的調(diào)查研究準(zhǔn)備，課堂上主要是交流與合作.于是，教師將本班42名學(xué)生分成了3組，第一組主要負(fù)責(zé)解釋兩種貸款的含義，由于各名學(xué)生準(zhǔn)備與理解的不同，所以需要學(xué)生討論確定貸款含義.第二組在第一組研究確定的基礎(chǔ)上計(jì)算本金還款的情況，第三組研究本息還款的情況.

在課上，三組成員依據(jù)調(diào)查以及研究成果，進(jìn)行了組內(nèi)與組間的交流，整個過程可用“激烈”二字形容，最終經(jīng)過修正、反思結(jié)果如下：

月還款額利息總額還款總額

本金法3760~2510.576230376230

本息法3760151200451200

利息差：151200-76230=74970，顯然本金還款合算.

有效的小組合作活動應(yīng)考慮這樣幾點(diǎn)：（1）首先要讓學(xué)生明確小組活動的目的和任務(wù)，并且組內(nèi)要有具體的分工；（2）小組活動前應(yīng)留有一定的時(shí)間與空間讓學(xué)生獨(dú)立思考，只有建立在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，學(xué)生對所合作的問題才能有較深層次的認(rèn)識，才能不斷地將自己的思維與同伴進(jìn)行交流，并在交流中進(jìn)行比較、辨別、揚(yáng)棄；（3）要讓學(xué)生思考，在小組內(nèi)準(zhǔn)備發(fā)表怎樣的想法與觀點(diǎn)，用什么方式既能表達(dá)清楚又能讓別人聽明白；思考自己有什么困惑，怎樣請教組內(nèi)同學(xué)；（4）學(xué)會傾聽別人的意見，會與不同意見的學(xué)生進(jìn)行對話；（5）學(xué)會合作后的反思與調(diào)整，能夠不斷地檢驗(yàn)自己學(xué)習(xí)成果的準(zhǔn)確性，做到修正錯誤，反思想法.

5發(fā)揮教師的價(jià)值引領(lǐng)是有效交流的保證

有效的課堂交流離不開教師的價(jià)值引領(lǐng)，教師的引領(lǐng)和點(diǎn)撥，既能保證課堂交流的方向，又能催生課堂的動態(tài)生成，使課堂交流朝著有效的方向發(fā)展.作為學(xué)生學(xué)習(xí)活動的有力促進(jìn)者與合作者，教師必須經(jīng)常根據(jù)學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知發(fā)展水平、數(shù)學(xué)知識之間的邏輯聯(lián)系，有目的、有計(jì)劃地設(shè)計(jì)一個個能供探究的問題情境，以引發(fā)學(xué)生的探究心向，激發(fā)學(xué)生的探究熱情和數(shù)學(xué)交流的動機(jī).因此，教師才是決定數(shù)學(xué)交流成功和諧的關(guān)鍵保證.

6.結(jié)束語

任何一個教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，既離不開教師，也離不開學(xué)生.盡管課堂是動態(tài)生成的，但互動的過程必須服從于教師課前預(yù)設(shè)的價(jià)值追求（不排除追求過程中的自覺調(diào)整與完善），建立于學(xué)生主動交流的基礎(chǔ)上.沒有教師的價(jià)值引領(lǐng)，就不可能有高質(zhì)量的課堂數(shù)學(xué)交流，沒有學(xué)生的自主探究與合作交流，就不可能有真正有效的數(shù)學(xué)課堂交流.

【參考文獻(xiàn)】

王秀彩.從兩個“尷尬的100%”談起［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2010(7).

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文