附加質(zhì)量對(duì)圓柱殼振動(dòng)特性的影響

摘要：文章參照某型渦扇航空發(fā)動(dòng)機(jī)的機(jī)匣幾何尺寸，用圓柱殼模擬機(jī)匣形狀，同時(shí)用實(shí)體單元來模擬附加質(zhì)量，使殼結(jié)構(gòu)質(zhì)量分布不均。使用MSC Nastran軟件分別對(duì)圓柱殼及添加附加質(zhì)量后的圓柱殼進(jìn)行動(dòng)力特性分析，將結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。同時(shí)解決了用二維殼單元模擬的機(jī)匣和用三維實(shí)體單元模擬的附件的連接問題。

關(guān)鍵詞：振動(dòng)特性；質(zhì)量分布不均；圓柱殼；MSC Nasa'an

中圖分類號(hào)：V231.2 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-8937(2011)24-0027-02

隨著航空發(fā)動(dòng)機(jī)向著大功率高轉(zhuǎn)速方向發(fā)展，系統(tǒng)中會(huì)出現(xiàn)很多異常的振動(dòng)現(xiàn)象，其動(dòng)力學(xué)特性引起人們的極大關(guān)注，其中航空發(fā)動(dòng)機(jī)靜子系統(tǒng)動(dòng)力特性計(jì)算是動(dòng)力學(xué)的一個(gè)重要研究方向。應(yīng)用有限元的方法建立靜子系統(tǒng)的有限元模型可以計(jì)算出靜子系統(tǒng)的固有頻率和模態(tài)。但考慮由于附件而引起的質(zhì)量不均對(duì)靜子系統(tǒng)振動(dòng)特性的影響確很少有人考慮。本文用圓柱殼來模擬靜子系統(tǒng)，用長方體模擬附件，通過使用MSC Nastran軟件建立有限元模型，來總結(jié)質(zhì)量分布不均對(duì)圓柱殼動(dòng)力特性的規(guī)律。

1 有限元模型的建立

1.1 機(jī)匣有限元模型的建立

本文根據(jù)某型渦扇航空發(fā)動(dòng)機(jī)的尺寸，建立了機(jī)匣外部輪廓的有限元模型。對(duì)于機(jī)匣這樣一個(gè)龐大的模型包括很多幾何特征，但全部將這些特征在有限元模型中加以體現(xiàn)是不切實(shí)際的，所以必須在建模的同時(shí)判斷其是修飾性特征還是非修飾性特征。對(duì)于修飾性特征我們可以將其簡化掉，或是用等效的方法考慮部分因素，而對(duì)于非修飾性特征在建模時(shí)必須引起我們重視。

本文目的是考察在機(jī)匣加載飛機(jī)的附件機(jī)匣后的振動(dòng)特性的變化規(guī)律，是定性的分析問題。為了方便計(jì)算和后期的驗(yàn)證工作，因此模型選擇了一個(gè)比較簡單，類似于發(fā)動(dòng)機(jī)形狀的模型。

模型采用MSC NASTRAN軟件中QUAD4單元模擬機(jī)匣的薄壁結(jié)構(gòu)，QUAD4單元包括了面內(nèi)剛度和彎曲剛度，平的QUAD4單元一般和包含曲率的高階單元能給出同樣的精度。

機(jī)匣的長度為3.227 m，最大直徑為1.192 m，厚度為0.003 m，安裝節(jié)處的厚度是薄壁結(jié)構(gòu)的3倍，密度為7850 kg／m³，彈性模量為2.06×1011Pa，泊松比為0.3。安裝邊處采用剛性連接處理，加強(qiáng)肋用梁單元模擬。計(jì)算模型如圖1所示。

該模型中有3 968個(gè)節(jié)點(diǎn)和3 808個(gè)殼單元和192個(gè)梁單元。

計(jì)算模型具體約束方式如下：順航向俯視發(fā)動(dòng)機(jī)，左前安裝節(jié)施加全約束(如圖1，1處位置)、右前安裝節(jié)施加軸向和垂向約束(如圖1，2處位置)、左后安裝節(jié)施加垂向約束(如圖1，3處位置)。

1.2 附件模型的建立

本文建立一塊附件質(zhì)量添加在圖1的結(jié)構(gòu)上(如圖3)，類似于飛機(jī)附件在機(jī)匣上的安裝。附件采用的是三維實(shí)體單元HEX6，計(jì)算有限元模型如圖2所示。

附件質(zhì)量模型中有104個(gè)實(shí)體單元，下方的四個(gè)實(shí)體單元與類似機(jī)匣結(jié)構(gòu)的圓柱殼單元?jiǎng)傂赃B接。但機(jī)匣采用殼體單元QUAD4。如果將二者直接連接，模型看起來很成功，沒有異常。但是求解在矩陣分解時(shí)失敗了，因?yàn)闇p縮剛度矩陣是奇異的。其原因是模型中包含了一個(gè)“機(jī)構(gòu)”。無法將殼體單元上的力偶傳遞到實(shí)體單元上，因?yàn)閷?shí)體單元沒有轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。

在MSC Nastran中，多點(diǎn)約束MPC用于描述多個(gè)自由度之間的相互關(guān)系。這種關(guān)系能夠定義自由度之間特定的連接形式。本文使用的是REB2連接單元模擬實(shí)體單元與殼單元之間的剛性連接。REB2在連接節(jié)點(diǎn)定義了多達(dá)6個(gè)自由度的剛性連接。由此可推出剛體運(yùn)動(dòng)的約束條件。

附件采用的是實(shí)體單元，機(jī)匣采用的是殼單元。經(jīng)過計(jì)算，附件的體積僅是機(jī)匣體積的一半，因此為了保證附件的重量占機(jī)匣的重量控制在10％一20％之間，本文將附件的密度設(shè)為機(jī)匣密度的五分之一。計(jì)算模型如圖3所示。

2 有限元模型的計(jì)算結(jié)果

通過MSC Nastran軟件計(jì)算圓柱殼結(jié)構(gòu)添加附加質(zhì)量前后前30階固有頻率和振型。從振型上看，附加質(zhì)量對(duì)圓柱殼影響比較復(fù)雜，具體體現(xiàn)于：圓柱殼的第5、10、12、16、17、21、23階以后模態(tài)添加附加質(zhì)量后找不到對(duì)應(yīng)的振型；添加附加質(zhì)量后的前30階振型中，很多振型很難與添加前對(duì)應(yīng)，并且頻率越高，振型變化越多，越難找到對(duì)應(yīng)振型。通過比對(duì)振型找到了固有頻率的對(duì)應(yīng)關(guān)系，如表1所示。

上述的固有頻率值比實(shí)際值要低，主要原因如下：用二維殼單元代替三維實(shí)體結(jié)構(gòu)，使得剛性降低；沒有考慮內(nèi)環(huán)、支板、拉桿等支撐件，導(dǎo)致圓柱殼易變型，剛性降低。計(jì)算的振型結(jié)果如圖4-圖7所示(模型一：機(jī)匣模態(tài)；模型二：添加附件后機(jī)匣模態(tài))。

3 結(jié)語

本文將對(duì)比了類似機(jī)匣形狀的圓柱殼結(jié)構(gòu)在添加附加質(zhì)量后的振動(dòng)特性的變化情況，從頻率上看，添加附加質(zhì)量后，頻率降低，從第一階外，其他頻率降低幅度在10％左右；從振型角度看，添加附加質(zhì)量使圓柱殼產(chǎn)生更多的振型，頻率越高，振型變化越復(fù)雜。