純滾動(dòng)隔震系統(tǒng)位移計(jì)算方法的對(duì)比分析

摘 要：針對(duì)純滾動(dòng)隔震系統(tǒng)，根據(jù)其地震位移反應(yīng)規(guī)律，編制了數(shù)值分析程序；采用實(shí)驗(yàn)方法和理論分析方法，對(duì)比分析了數(shù)值分析程序和傳統(tǒng)的剛塑性力位移曲線方法。結(jié)果表明，數(shù)值分析程序比較合理，計(jì)算結(jié)果比較精確，且偏于保守；傳統(tǒng)的剛塑性力位移曲線方法不合理，計(jì)算結(jié)果偏?。坏卣鹱饔孟拢Y(jié)構(gòu)的最大相對(duì)位移可能超越地面的最大絕對(duì)位移。

關(guān)鍵詞：結(jié)構(gòu)；隔震；滾動(dòng)摩擦；地震位移；計(jì)算方法

中圖分類號(hào)：U442.55 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：16744764（2012）05011605

關(guān)于隔震，新西蘭、美國(guó)、日本、意大利等國(guó)主要通過(guò)引入隔震裝置來(lái)延長(zhǎng)結(jié)構(gòu)的基本周期，避開(kāi)地震能量集中的范圍，從而減小主體結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)，代表性的隔震裝置有分層橡膠支座、鉛芯橡膠支座、高阻尼橡膠支座等[1]，相應(yīng)隔震結(jié)構(gòu)有一固定水平剛度或者水平剛度范圍，對(duì)應(yīng)著一固定周期或者周期范圍。因此，如果實(shí)際發(fā)生的地震頻譜特性與設(shè)計(jì)地震不同，結(jié)構(gòu)可能發(fā)生共振現(xiàn)象；如果實(shí)際發(fā)生的地震加速度比設(shè)計(jì)地震大，隔震層在發(fā)生較大位移的同時(shí)，傳給結(jié)構(gòu)的地震力仍很大，結(jié)構(gòu)可能遭受破壞[2]。

為了真正隔離地震，已有研究者開(kāi)始關(guān)注以滾動(dòng)為基礎(chǔ)的隔震方法。為了避免軟場(chǎng)地震波對(duì)墨西哥城建筑的破壞，墨西哥Flores等設(shè)計(jì)了一種滾球裝置，用來(lái)取代傳統(tǒng)的橡膠支座，并已安裝在墨西哥城的一幢5層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的教學(xué)樓的柱腳處[3]。美國(guó)Lee等發(fā)明了一種由2層滾軸組成的滾動(dòng)隔震支座，并嘗試應(yīng)用于高速公路橋梁[45]。印度Jangid等起初認(rèn)為橢圓形滾軸比圓形滾軸隔震效果更好，之后又認(rèn)為圓形滾軸裝配恢復(fù)力裝置后，具有較好的隔震效果[67]。葡萄牙Guerreiro等[8]提出了一種滾球隔震裝置，并嘗試用來(lái)保護(hù)輕型結(jié)構(gòu)或裝置。中國(guó)曾慶元指導(dǎo)博士生舒文超[9]，通過(guò)理論分析和振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)指出，對(duì)于純滾動(dòng)隔震系統(tǒng)，地震作用下，地面運(yùn)動(dòng)傳遞給結(jié)構(gòu)的地震力可以預(yù)先控制為一很小值，從而避免結(jié)構(gòu)破壞[911]；另外，隔震層以上的主體結(jié)構(gòu)基本呈平動(dòng)狀態(tài)，如能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)隔震層的位移反應(yīng)，即基本預(yù)測(cè)了整個(gè)結(jié)構(gòu)的位移反應(yīng)。

目前，對(duì)于結(jié)構(gòu)中的摩擦現(xiàn)象，一般采用剛塑性力位移曲線來(lái)簡(jiǎn)單描述摩擦性能，并計(jì)算相應(yīng)結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)（簡(jiǎn)稱為“傳統(tǒng)的剛塑性力位移曲線方法”）。為了更加合理地分析純滾動(dòng)隔震系統(tǒng)的地震位移反應(yīng)，筆者根據(jù)滾動(dòng)摩擦的性能特點(diǎn)，首先編制了數(shù)值分析程序，然后與傳統(tǒng)的剛塑性力位移曲線方法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)對(duì)比，最后對(duì)比分析了這2種理論方法在簡(jiǎn)諧振動(dòng)和地震作用下計(jì)算結(jié)果的差異。〖=D（〗 魏 標(biāo)，等：純滾動(dòng)隔震系統(tǒng)位移計(jì)算方法的對(duì)比分析〖=〗1 數(shù)值分析程序

在分析純滾動(dòng)隔震系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，建立了數(shù)學(xué)模型，并編制了數(shù)值分析程序。

1.1 數(shù)值分析程序原理

地震作用下，純滾動(dòng)隔震系統(tǒng)的位移反應(yīng)是一個(gè)復(fù)雜過(guò)程——地面和結(jié)構(gòu)都在運(yùn)動(dòng)。為了描述地面和結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)，定義空間中的絕對(duì)位移坐標(biāo)如圖1所示。另外，已有研究表明[9]，對(duì)于純滾動(dòng)隔震系統(tǒng)，地震作用下的主體結(jié)構(gòu)基本呈平動(dòng)狀態(tài)，這里假定隔震層以上的主體結(jié)構(gòu)為剛體。

根據(jù)地面運(yùn)動(dòng)速度ve與結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)速度vs的大小對(duì)比，可以將純滾動(dòng)隔震系統(tǒng)的位移反應(yīng)分為以下幾種情況：

1）ve>vs，說(shuō)明結(jié)構(gòu)與地面之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，作用于結(jié)構(gòu)的摩擦力μmg使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生加速度μg。

2）ve 3）ve=vs，說(shuō)明結(jié)構(gòu)與地面之間沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，這有2種可能：結(jié)構(gòu)與地面都是靜止的，這一般對(duì)應(yīng)著地震開(kāi)始發(fā)生的時(shí)刻；結(jié)構(gòu)與地面都是運(yùn)動(dòng)的，但在某些時(shí)刻，兩者速度相同。但上述2種可能仍只是表面現(xiàn)象，為了預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)下一刻的運(yùn)動(dòng)，需要比較此時(shí)地面的加速度絕對(duì)值ae與μg的大小：

（1）當(dāng)ae≤μg時(shí)，mae≤μmg，即地面運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)慣性力不足以使結(jié)構(gòu)相對(duì)于地面運(yùn)動(dòng)，此時(shí)結(jié)構(gòu)的加速度as應(yīng)等于地面的加速度ae，結(jié)構(gòu)隨地面一起運(yùn)動(dòng)。

（2）當(dāng)ae>μg時(shí)，mae>μmg，即地面運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)慣性力能使結(jié)構(gòu)相對(duì)于地面運(yùn)動(dòng)，此時(shí)結(jié)構(gòu)的加速度as應(yīng)等于μg或-μg，正負(fù)號(hào)取決于地面加速度ae的正負(fù)。

另外，對(duì)于 ve>vs或ve 1.2 數(shù)值分析程序的編寫(xiě)

根據(jù)以上分析，結(jié)構(gòu)地震位移反應(yīng)的計(jì)算流程圖如圖2所示，并采用Tcl/Tk語(yǔ)言編寫(xiě)了數(shù)值分析程序（為獨(dú)立程序，不是大型軟件的二次開(kāi)發(fā)子程序）。

備受關(guān)注的結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)主要為結(jié)構(gòu)地震力和相對(duì)位移。已有研究表明[9]，對(duì)于純滾動(dòng)隔震系統(tǒng)，地震作用下，地面運(yùn)動(dòng)傳遞給上部結(jié)構(gòu)的地震力近似為隔震層的摩擦力，可以預(yù)先確定，所需計(jì)算的結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)僅為結(jié)構(gòu)的相對(duì)位移。所以，本程序主要針對(duì)結(jié)構(gòu)位移反應(yīng)的計(jì)算而編寫(xiě)。2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

分別進(jìn)行模型實(shí)驗(yàn)、數(shù)值分析程序計(jì)算和傳統(tǒng)的剛塑性力位移曲線方法計(jì)算，最后進(jìn)行對(duì)比，主要完成2個(gè)目標(biāo)：首先驗(yàn)證數(shù)值分析程序是否正確；然后考察傳統(tǒng)的剛塑性力位移曲線方法是否合理。

2.1 實(shí)驗(yàn)方案

1）首先在室內(nèi)墻壁上做好刻度標(biāo)記，作為絕對(duì)位移坐標(biāo)；然后在地面上放置一塊可移動(dòng)薄板，手工拉動(dòng)薄板做隨機(jī)非勻速水平往復(fù)運(yùn)動(dòng)，用于模擬地面運(yùn)動(dòng)；薄板上放置滾球，作為隔震裝置；滾球上放置混凝土塊，用于模擬結(jié)構(gòu)。實(shí)驗(yàn)示意圖如圖3所示。

2）在手工拉動(dòng)薄板運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，采用數(shù)碼相機(jī)拍攝錄像，記錄手動(dòng)拉板和混凝土塊的每一時(shí)刻的絕對(duì)位移，即位移時(shí)程曲線。

3）對(duì)手動(dòng)拉板的位移時(shí)程曲線進(jìn)行求導(dǎo)處理，得到手動(dòng)拉板的速度時(shí)程曲線和加速度時(shí)程曲線。

4）將得到的手動(dòng)拉板的加速度時(shí)程曲線作為地震動(dòng)輸入，并分別采用數(shù)值分析程序和傳統(tǒng)的剛塑性力位移曲線方法計(jì)算，得到混凝土塊的理論位移時(shí)程曲線。

5）對(duì)比混凝土塊的實(shí)驗(yàn)位移時(shí)程曲線與2種理論方法得到的位移時(shí)程曲線。

2.2 實(shí)驗(yàn)材料和實(shí)驗(yàn)步驟

所采用的實(shí)驗(yàn)材料如下：

1）混凝土塊的尺寸為0.8 m×0.2 m×0.1 m，重0.4 kN。

2）手動(dòng)拉板采用木板。

3）滾球采用鋼球，直徑為0.01 m，40個(gè)。

經(jīng)手動(dòng)拉板、滾球和混凝土塊的組合，測(cè)得滾動(dòng)摩擦系數(shù)為0.008。

按照?qǐng)D3，進(jìn)行20次實(shí)驗(yàn)。對(duì)于每次實(shí)驗(yàn)，手工拉動(dòng)移動(dòng)板的時(shí)間為20～60 s不等，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄間隔為0.1 s。

2.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

將理論方法（包括數(shù)值分析程序和傳統(tǒng)的剛塑性力位移曲線方法）計(jì)算的結(jié)構(gòu)相對(duì)位移時(shí)程曲線的最大值簡(jiǎn)稱為“理論計(jì)算最大位移”，將實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)構(gòu)相對(duì)位移時(shí)程曲線的最大值簡(jiǎn)稱為“實(shí)驗(yàn)最大位移”，最后，將“理論計(jì)算最大位移”與“實(shí)驗(yàn)最大位移”的比值繪于圖4中。

從圖4看出，數(shù)值分析程序得到的“理論計(jì)算最大位移”與實(shí)驗(yàn)得到的“實(shí)驗(yàn)最大位移”的比值位于0.9～1.3區(qū)間內(nèi)，說(shuō)明數(shù)值分析程序結(jié)果總體上比較精確，且比較保守；傳統(tǒng)的剛塑性力位移曲線方法得到的“理論計(jì)算最大位移”與實(shí)驗(yàn)得到的“實(shí)驗(yàn)最大位移”的比值位于0.2～0.6區(qū)間內(nèi)，說(shuō)明傳統(tǒng)的剛塑性力位移曲線方法的計(jì)算結(jié)果總體上偏小，且偏于不安全，不合理。

對(duì)于傳統(tǒng)剛塑性力位移曲線方法計(jì)算結(jié)果的不合理性，有沒(méi)有理論上的深層原因，是值得深入分析的。

對(duì)于純滾動(dòng)隔震系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)的力位移關(guān)系一般表達(dá)為圖5，它使得傳遞到結(jié)構(gòu)的地震力預(yù)先控制為一固定值或固定范圍，近似為隔震層摩擦力。

然而，圖5中的力僅僅是對(duì)應(yīng)每一相對(duì)位移值Δ時(shí)，隔震層傳遞到結(jié)構(gòu)的地震力的最大包絡(luò)值，而非真實(shí)值。例如，如果在某一時(shí)刻，結(jié)構(gòu)與地面同速運(yùn)動(dòng)，即使結(jié)構(gòu)已經(jīng)發(fā)生了某一相對(duì)位移Δ，此時(shí)滾動(dòng)隔震層傳遞到結(jié)構(gòu)的地震力應(yīng)為0，而非圖5中的力。所以，采用傳統(tǒng)的剛塑性力位移曲線（圖5中的水平線）來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算純滾動(dòng)隔震系統(tǒng)的地震位移反應(yīng)，則過(guò)于粗糙，理論上存在不合理性。

相反，由于數(shù)值分析程序能合理反映純滾動(dòng)隔震系統(tǒng)在每一瞬間的力位移關(guān)系，所以計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較接近。3 2種理論方法在諧振作用下的對(duì)比

任何周期荷載均可用一系列諧振荷載項(xiàng)來(lái)表示，下面研究正弦波輸入下的結(jié)構(gòu)位移反應(yīng)。首先選定正弦波和結(jié)構(gòu)的隔震層摩擦系數(shù)，然后分別采用傳統(tǒng)的剛塑性力位移曲線方法和數(shù)值分析程序計(jì)算，最后對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

3.1 正弦波和隔震層摩擦系數(shù)

所采用的正弦波如下，持續(xù)時(shí)間為80 s。

2）只有在正弦波周期T較短且加速度峰值a較大的情況下，兩者才比較接近。

之所以能出現(xiàn)規(guī)律2），主要因?yàn)檎也ㄊ且环N比較特殊的輸入，地面運(yùn)動(dòng)始終是同方向的，而且，正弦波周期T越短且加速度峰值a越大，超越滾動(dòng)臨界狀態(tài)的時(shí)間比例就越大。此時(shí)，對(duì)于純滾動(dòng)隔震系統(tǒng)，在多數(shù)時(shí)間內(nèi)，傳統(tǒng)的剛塑性力位移曲線與數(shù)值分析程序每一瞬間的力位移關(guān)系曲線總體上比較一致，計(jì)算結(jié)果將比較接近。4 2種理論方法在地震作用下的對(duì)比

地震波不同于正弦波，前者地面運(yùn)動(dòng)不是始終同方向的，下面研究地震波輸入下的結(jié)構(gòu)位移反應(yīng)。首先選定地震波和結(jié)構(gòu)的隔震層摩擦系數(shù)，然后分別采用傳統(tǒng)的剛塑性力位移曲線方法和數(shù)值分析程序計(jì)算，最后對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

4.1地震動(dòng)輸入和隔震層摩擦系數(shù)

對(duì)于中國(guó)公路工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范（JTJ 004-89）中的II類場(chǎng)地反應(yīng)譜，采用Simqke程序[12]生成加速度時(shí)程波作為地震動(dòng)輸入，加速度峰值分別采用0.2～0.8g（間隔0.01g），持續(xù)時(shí)間為40 s。

隔震層摩擦系數(shù)取為0.002～0.03（間隔0002）。

4.2 分析結(jié)果

采用數(shù)值分析程序得到的結(jié)構(gòu)最大相對(duì)位移與地面最大絕對(duì)位移的比值見(jiàn)圖7；采用傳統(tǒng)的剛塑性力位移曲線方法得到的結(jié)構(gòu)最大相對(duì)位移與地面最大絕對(duì)位移的比值見(jiàn)圖8。

對(duì)于相同的地震動(dòng)輸入，地面最大絕對(duì)位移是一固定值，與分析方法無(wú)關(guān)，所以，通過(guò)對(duì)比圖7和圖8，可以看出數(shù)值分析程序和傳統(tǒng)的剛塑性力位移曲線方法得到的結(jié)構(gòu)最大相對(duì)位移的大小對(duì)比。

對(duì)比圖7和圖8，可以得到以下規(guī)律：

1）針對(duì)結(jié)構(gòu)最大相對(duì)位移與地面最大絕對(duì)位移的比值，隔震層摩擦系數(shù)對(duì)于數(shù)值分析程序的影響程度很大，對(duì)于傳統(tǒng)的剛塑性力位移曲線方法的影響程度相對(duì)較小。

2）數(shù)值分析程序得到的結(jié)構(gòu)最大相對(duì)位移遠(yuǎn)大于傳統(tǒng)的剛塑性力位移曲線方法得到的結(jié)構(gòu)最大相對(duì)位移。在隔震層摩擦系數(shù)較小的情況下，這種規(guī)律更加突出。

另外，從圖7看出，結(jié)構(gòu)最大相對(duì)位移與地面最大絕對(duì)位移的比值是可能超過(guò)1.0的。而對(duì)于圖8，無(wú)論如何增大加速度峰值（圖中未顯示），結(jié)構(gòu)最大相對(duì)位移與地面最大絕對(duì)位移的比值都無(wú)法超過(guò)1.0。結(jié)構(gòu)最大相對(duì)位移與地面最大絕對(duì)位移的比值，在理論上是否會(huì)超過(guò)1.0？是值得深入分析的。

理論上，對(duì)于純滾動(dòng)隔震系統(tǒng)，地面可以很大的加速度運(yùn)動(dòng)，而結(jié)構(gòu)的最大加速度絕對(duì)值僅為μg，所以結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)往往滯后于地面。例如，如果最初地面緩慢往正方向運(yùn)動(dòng)，那么，結(jié)構(gòu)將隨之往正方向運(yùn)動(dòng)；不久，如果地面突然朝反方向運(yùn)動(dòng)，并在短時(shí)間發(fā)生很大的位移，而此時(shí)結(jié)構(gòu)由于具有一個(gè)朝正方向運(yùn)動(dòng)的速度，且最大加速度-μg不足以迅速改變結(jié)構(gòu)的慣性運(yùn)動(dòng)，那么，在較短的時(shí)間內(nèi)，結(jié)構(gòu)的絕對(duì)位移和地面的絕對(duì)位移是反方向的，即結(jié)構(gòu)的相對(duì)位移（結(jié)構(gòu)的絕對(duì)位移和地面的絕對(duì)位移的差值）的絕對(duì)值大于地面的絕對(duì)位移的絕對(duì)值，也就是兩者的比值出現(xiàn)了大于1.0的情況。

下面進(jìn)行實(shí)例分析，取加速度峰值0.2g，隔震層摩擦系數(shù)0.002。采用數(shù)值分析程序和傳統(tǒng)的剛塑性力位移曲線方法得到的結(jié)果分別見(jiàn)圖9和圖10。

根據(jù)圖9，對(duì)于地震波，在0～25 s區(qū)間，正方向的位移變化較為平緩，而負(fù)方向的位移變化較為湍急。根據(jù)上述理論分析，結(jié)構(gòu)最大相對(duì)位移與地面最大絕對(duì)位移的比值超過(guò)1.0，是正確的。同時(shí)，還可以看出，就位移曲線形狀來(lái)講，結(jié)構(gòu)絕對(duì)位移滯后于地面絕對(duì)位移。這說(shuō)明，數(shù)值分析程序是合理的。

圖10則無(wú)法反應(yīng)上述規(guī)律。圖10中，結(jié)構(gòu)基本與地面同步運(yùn)動(dòng)，無(wú)滯后現(xiàn)象，與理論上的邏輯相矛盾。傳統(tǒng)的剛塑性力位移曲線方法夸大了滯回阻尼的作用[13]，導(dǎo)致計(jì)算得到的結(jié)構(gòu)最大相對(duì)位移偏小，是不合理的。5 結(jié) 論

針對(duì)純滾動(dòng)隔震系統(tǒng)的地震位移特點(diǎn)，編制了數(shù)值分析程序，并與傳統(tǒng)的剛塑性力位移曲線方法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)對(duì)比和理論對(duì)比。主要得到以下結(jié)論：

1）純滾動(dòng)隔震系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)可以分解為多種基本運(yùn)動(dòng)過(guò)程，可以通過(guò)數(shù)值分析方法求解。所編寫(xiě)的數(shù)值分析程序總體上比較合理，計(jì)算結(jié)果比較精確，并偏于保守。

2）傳統(tǒng)的剛塑性力位移曲線方法不適合計(jì)算純滾動(dòng)隔震系統(tǒng)的地震位移反應(yīng)，否則計(jì)算結(jié)果偏小，且偏于不安全。

需要說(shuō)明的是，對(duì)于隔離地震力來(lái)講，純滾動(dòng)隔震系統(tǒng)是一個(gè)非常理想的隔震系統(tǒng)，但可能導(dǎo)致過(guò)大的地震相對(duì)位移。在今后的研究中，可以在純滾動(dòng)隔震系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，加設(shè)阻尼裝置和恢復(fù)力裝置，用于減小結(jié)構(gòu)相對(duì)位移和震后殘余位移，此時(shí)，是否有負(fù)面影響，以及如何進(jìn)行數(shù)值分析，都是需要進(jìn)一步研究的內(nèi)容。

參考文獻(xiàn)：

[1]Priestley M J N，Seible F，Calvi E M.Seismic design and retrofit of bridges[M]. New York： John Wiley Sons， 1996.