回填空氣間隙對地埋管巖土溫度恢復性能的影響

摘 要：地埋管地源熱泵系統在換熱孔回填過程中，由于施工不當易產生空氣間隙。通過建立巖土耦合單U三維傳熱模型，按照實際工程中可能出現的3種不同空氣層情況進行了計算分析，把不同空氣層情況對傳熱造成顯著影響的因素“地溫恢復性能”作為研究對象，并根據理論計算結果與實際工程的運行數據進行了地埋管進、出水溫度的對比驗證。結果表明，在巖土溫度恢復期內，空氣間隙的存在提高了所在區域以內巖土的平均過余溫度，降低了地埋管的換熱性能。

關鍵詞：土壤源熱泵；空氣間隙；溫度恢復；巖土平均過余溫度

中圖分類號：TU831

文獻標志碼：A

文章編號：1674-4764（2012）04-0142-07

Influence of Backfill Air Gap on Soil Temperature Recovery in Ground-coupled Heat Pumps

WANG Yong， JIN Yitao

（Key Laboratory of the Three Gorges Reservoir Regions Eco-Environment，

Ministry of Education， Chongqing University， 400045， P. R. China）

Abstract:Air gap may easily emerge in the progress of backfill in ground heat exchange due to field operation problems. The single U-tube three-dimensional numerical heat transfer model is set up and there are 3 kinds of backfill air gap assumptions for computational analysis， which are the most common situations in practical projects. Different air gap situations will have considerable effects on soil heat transfer， especially the factor of soil temperature recovery performance， which is investigated in this research， and there is practical project operating data for the comparison confirmation with the theoretical calculation results in inlet and outlet water temperatures. It can be concluded that the backfill air gap will increase the soil average excess temperature in the period of recovery inside the place where the air gap is， and degrade the heat transfer performance of the ground heat exchange.

Key words:ground-coupled heat pumps; air gap; temperature recovery; soil average excess temperature



地源熱泵是隨全球能源環境問題的可持續發展而興起的一種節能環保的地熱利用技術［1］。在地源熱泵工程中，地埋換熱器周圍巖土溫度的恢復一直是研究、設計人員非常關心的問題，相關學者對此進行了大量的研究［2］。劉俊等［3］提出地溫的恢復特性主要取決于巖土熱物性、管群布置、系統啟停比、冷熱負荷強度和冷熱負荷不平衡率等因素。Shang等［4］研究了間歇運行情況下，影響地溫恢復的因素：巖土及回填材料的熱物性、多孔性對巖土溫度的恢復有較大影響，當多孔性指數下降時，巖土溫度恢復所需的時間減少。趙利君等［5］通過對間歇運行巖土溫度在不同深度及半徑下的恢復率的研究，發現由于巖土對傳熱的衰減作用，離孔壁距離越遠，溫度受到間歇運行工況的影響就越小；巖土恢復能力隨著運行周期的增加而不斷降低。高源等［6］的實驗結果表明，同一埋管深度處，機組的運行時間越長，巖土短期內可恢復的可用穩定溫度越高，且需要的穩定恢復時間也越長。陳穎等［7］通過實驗發現熱泵機組開機12 h后，巖土溫度趨于穩定；停機12 h后地下換熱器處的巖土溫度可恢復約95%，但基本得以恢復需要停機81 h。

由于地埋管的鉆孔造價較高，鉆孔的深度、直徑、管材及鉆井周圍巖土的熱物性都難以隨意更改，近年來巖土源熱泵的換熱性能研究除了較多的集中在回填材料的熱物性上以外，越來越重視回填密實度對鉆孔換熱器的換熱性能的影響。由于人工回填施工困難，會導致回填不密實，增加了傳熱總熱阻，極大的影響了地埋管換熱性能［8-9］。Zhang等［10］建立了一個由泥土、水、空氣混合而成的巖土顆粒模型進行研究。研究表明：巖土的多孔性對巖土的傳熱、蓄熱性能有較大的影響。隨著多孔性數值的增加，巖土的導熱系數和比熱值會下降。朱清宇等［11］發現人工回填事實上更廣泛地應用于各個土壤源熱泵項目之中，但回填密實性的檢測無法進行，且回填密實性在多大程度上影響U形管的換熱效果也未得到合理的解釋。在實際工程中，由于施工人員與施工單位的素質問題，非常不重視回填這道工序，人為的質量問題更加導致了回填的不密實。

筆者在已有研究成果的基礎上，針對工程上易出現的埋管空氣間隙，通過理論計算得到該條件下導致的地溫分布情況，研究其對地埋管巖土溫度恢復性能的影響。

1 地下換熱器與巖土的換熱耦合計算模型

地埋管與巖土之間的換熱是一個不穩定的導熱過程，其傳熱過程復雜且影響因素很多，如管內水流動、材料物性參數、巖土熱物性參數、回填密實度以及地下水分遷移等問題。為了便于計算分析，作出以下簡化：

1）埋管內液體的流速在徑向上均勻一致（忽略重力對流速的影響）；

2）由于巖土的溫度變化范圍不大，假定巖土的導熱系數、比熱、密度等物性參數不隨溫度的變化而變化，且是均勻一致的；

3）地埋管同截面具有相同的溫度和流速；

4）無地下水流動換熱，忽略巖土的濕遷移。

1.1 數學模型的建立

1.1.1 管內流體 對于管內流動，流動為不可壓縮流體，采用標準k-ε模型，近壁區利用壁面函數法求解。不考慮源項時，連續性方程、動量方程以及運輸方程見式（1）～（5）［12-14］：

連續性方程：

(ui)xi=0（1）

動量方程：

(ρui)t+(ρujui)xj=－Pxi+

xj(μ+μt)uixj+xj(μ+μt)ujxi（2）

能量方程：

(ρT)t+(ρujT)xj=

xj(μPrt+μtσT)Txj（3）

湍動能方程：

(ρk)t+(ρujk)xj=

xj(μ+μtσk)kxj+Gk－ρε（4）

耗散率方程：

(ρε)t+(ρujε)xj=xj(μ+μtσε)εxj+

C1εεk(Gk)－C2ερε2k（5）

式中湍動粘度μt和由于平均速度梯度引起的湍動能k的產生項Gk的表達式見式（6）和式（7）：

μt=ρCμk2ε（6）

Gk=μt(uixj+ujxi)uixj（7）

式（1）～（7）中各常數的取值為：

Cμ=0.09，C1ε=1.44，C2ε=1.92，σk=1.0，σε=1.3。

對管內流體和管壁換熱見式（8）：

-kpTpτ|管內壁面=h(tf-tp)（8）

式中：kp為管壁傳熱系數；tf為流體溫度；tp為管壁溫度。其中在制冷工況下巖土對流體為冷卻作用，對流換熱系數h采用式（9）和迪圖斯貝爾特公式（10）求解：

h=Nuλf2r（9）

Nu=0.023Re0.8fPr0.3f（10）

式中：λf為流體導熱系數；r為管半徑。

1.1.2 固體部分 無內熱源非穩態導熱方程見式（11）和式（12）：

t(ρh)=?(kT)（11）

h=∫TTrefcpdT（12）

式中，k為傳熱系數，W/(m?K)；ρ為密度。

不考慮接觸熱阻，則不同材料接觸面處溫度相等：t1=t2，見式（13）：

-k1t1n|材料1=-k2t2n|材料2（13）

1.2 邊界條件和初始條件設置

1.2.1 埋管進口 埋管的進口設為速度進口［15］，速度值設定為0.43 m/s（根據流量及內管徑計算得出），溫度由前一次計算的埋管出口溫度及冷凝器散熱量決定，通過UDF函數輸入，初始溫度設為21 ℃。

1.2.2 埋管出口 埋管的出口各參數都由埋管進口參數及管內流動換熱情況確定，設為壓力出口。

1.2.3 U型管管壁

U型管管壁設為壁面［15］，對于流動方程，是固定、無滑移壁面，對于邊界節點速度為零；對于能量方程，選擇耦合的傳熱條件，是位于管內流體和管外回填材料這兩個區域間的壁面。

1.2.4 回填側壁 回填側壁設為壁面，是耦合的傳熱壁面，位于回填材料和巖土這兩個區域間。

1.2.5 巖土及回填上表面 巖土及回填上表面設為壁面，選擇對流換熱邊界條件，考慮到巖土及回填上表面直接與空氣接觸，傳熱量與室外空氣溫度、風速、輻射等因素有關，定義為第三類邊界條件，邊界面周圍空氣溫度設為31 ℃（夏季室外計算平均溫度），經計算，邊界面與空氣之間的表面傳熱系數h=1.2 W/(m2?K)［16］。

1.2.6 遠邊界巖土及底部巖土 遠邊界巖土及底部巖土設為壁面，選擇給定的壁面溫度20 ℃。

1.3 回填條件的設置

根據回填物與孔壁和換熱器管壁之間不同的回填密實度，在系統連續運行9 h及恢復15 h的運行工況下，建立了3種不同回填工況：1)回填物與孔壁及換熱器管壁間均回填密實，即無空氣層工況，簡稱工況1；2)回填物與孔壁存在空氣層工況，簡稱工況2；3)回填物與換熱器管壁存在空氣層工況，簡稱工況3。具體設置見表1。工況3中，為了便于模型的建立和網格劃分，將流體和回填材料之間3 mm壁厚的PE管和1 mm厚的空氣薄層組合為一種材料，簡稱“綜合材料”，根據兩種材料組合前后傳熱熱阻、密度、比熱計算得到綜合材料的熱物性參數。

1.5 巖土平均過余溫度及其計算方法

研究巖土溫度的恢復情況，目的是考查下一個運行周期前的巖土溫度，使得下一個運行周期盡量不受到上一個運行周期負荷痕跡的影響。筆者主要研究回填空氣間隙對埋管周圍巖土溫度恢復性能的影響，基于以下2點，選擇研究溫度恢復的主要對象：

1)近管壁處的巖土溫度是影響地埋管下一個運行周期埋管換熱性能的主要因素。

2)假設3種不同的回填工況，其中工況2和工況3的空氣層均位于回填區域內。

故選擇回填孔壁及其以內的回填區域作為計算巖土平均過余溫度的對象。

計算方法如式（14）、（15）所示：

1)對于某一深度z處的回填區域截面，平均過余溫度為：

z=z－T0=∫∫σztxydσzσz－T0（14）

2)對于整個回填區域體，平均過余溫度為：

=－T0=∫∫∫VtxyzdVV－T0（15）

式中，σz為深度為z米處回填區域截面；txy為σz區域內各單元面積的溫度值；V為整個回填區域體積；txyz為V區域體內各單元體積的溫度值，T0為巖土初始溫度值。

2 模型計算及分析

同種回填工況下，同半徑處不同深度的巖土恢復初始溫度的最大溫差出現在出水管壁處，為1.2～1.4 ℃。考慮到豎向的巖土初始過余溫差不是很大，在最初共24 h的運行與恢復時間段內，同半徑處不同深度的巖土溫度恢復情況基本相同，選取了深度為25 m的典型平面作為半徑方向溫度恢復的研究對象［4，17］。深度25 m處，3種回填工況在恢復期的巖土過余溫度如表3、圖2所示。

從表3中可以發現，停機時刻，3種回填工況在深度25 m處的熱擴散影響半徑均為r=0.1～0.5 m，近管壁處（管壁至r=0.1 m）的巖土過余溫度均在停機時刻達到了最大值。與工況1相比，工況2在回填孔壁及其以內巖土區域的溫度上升了近3.5 ℃，而r=0.1 m處的巖土溫度略有下降。這表明位于孔壁處的1 mm厚空氣層把由內而外擴散的熱量阻隔在鉆孔內，使得回填孔壁以內的巖土溫度上升，不能有效的將輸入熱量向孔壁外的大地進行傳熱。類似的，與工況1相比，由于空氣層存在于進、出水管壁處，工況3在此處的溫度上升了近8.5 ℃，換熱器管壁與回填物之間存在的空氣層導致換熱器無法有效的與大地進行換熱。

巖土溫度恢復的最初3 h內，溫度下降較快，尤其是工況2的回填孔壁內區域以及工況3的管壁區域。這是因為在恢復初期，溫度較高的巖土區域存在較大的溫度梯度，使得傳熱速度加快。隨著恢復的進行，3種回填工況巖土溫度恢復的速度大幅減小，并在恢復9 h后基本趨于一致。

相反的，停機后3種回填工況在r=0.5 m處的巖土溫度卻略微上升，近管壁處的熱量以不穩定狀態從靠近埋管的區域轉移到了靠近遠邊界的巖土，形成了蓄熱。而r=1.0 m、1.5 m處的巖土溫度仍然保持初始溫度，說明在運行和恢復總共24 h內，r=0.5 m以外的巖土幾乎沒有受到熱擴散的影響。

巖土平均過余溫度的計算對象和計算方法已經在前面闡述，根據式（14），可得到圖3中的計算結果。

圖3 深度25 m處不同回填工況巖土平均過余溫度

從工況2與工況1的對比分析可知，由于工況2存在孔壁空氣層，導致熱量積累集中在孔洞中，使得孔洞內的初始平均過余溫度高于工況1（兩者分別為8.97、5.39 ℃）。恢復開始后，工況2的平均過余溫度始終高于工況1，在恢復前6 h內，溫度下降速度較快，9 h后兩者的平均過余溫度基本趨于一致（0.80 ℃左右）。

工況3與工況1相比，由于熱源熱量集中在進、出水管壁附近，相同情況下通過管壁傳導到孔洞回填材料中的熱量比工況1少，因此，孔洞內的初始平均過余溫度低于工況1（兩者分別為5.15、5.39 ℃）。但在恢復開始后，由于積聚在管壁附近的熱量得到迅速擴散，使得工況3的平均過余溫度下降的速度比工況1慢。從圖3中可以發現，從恢復后0～3 h間的某個時刻起，工況3的平均過余溫度略高于工況1，6 h后兩者的平均過余溫度基本趨于一致。

工況2與工況3相比，前者的空氣層包圍了整個平均過余溫度的計算區域；而后者的空氣層只是計算區域中靠近管壁處的一部分，由于空氣層的熱阻效應，介于空氣層與孔壁之間的其他計算區域吸收的熱量較工況2少。故工況2的平均過余溫度始終高于工況3。

由式（15）計算得出了豎向80 m回填孔洞體積內的巖土平均過余溫度，如表4所示。通過與深度25 m處回填孔洞平面的巖土平均過余溫度比較發現，兩者的數值相差在±2%以內，說明在土壤溫度恢復的15 h內，深度25 m處的回填土壤溫度變化情況與整個回填體積內的土壤溫度變化情況相接近。

3 計算模型與實際運行工況的對比

3.1 實際工程情況

根據重慶某公司的巖土源熱泵地下換熱器熱響應實驗，該埋管深50 m，鉆孔直徑130 mm，冷負荷為恒定的2.092 kW，流量0.82 m3/h，地埋管初始進水溫度為21 ℃。經測試，巖土初始地溫為20 ℃左右，地面10 m以下地溫豎向分布基本一致。巖土及材料的熱物性參數與筆者計算情況相接近。根據施工的情況，其回填狀況與筆者計算假設中的工況2接近。實驗按照上述負荷、流量的單U埋管連續運行9 h，停機恢復15 h。

3.2 計算結果對比

假設一個該實驗工況對應的數值計算條件，則此數值計算條件與數值計算條件相比［18］：1)兩者是同類現象；2)同屬非穩態對流換熱，各物理量隨時間變化趨勢相同，其他幾何條件、邊界條件及物理條件都分別成比例，故單值性條件相似已得到滿足；3)兩者同名的已定準則Nu=f(Re，Pr)相等。故可得兩個現象的流動及換熱相似，可將該實驗的實測結果與計算結果相比較。

實驗及數值計算的地埋管進、出水水溫如圖4所示。在實際運行的前4 h，系統處于向穩定運行的過渡期，在運行4 h后，實驗結果與工況2的數值計算結果相接近，兩者的誤差小于±7%。實驗進、出水最終溫度為32.5、30.5 ℃，回填工況2的進、出水溫度分別為34.3、30.8 ℃，兩者吻合的較好。

圖4 實驗數據與計算結果的埋管進、出水溫度比較

4 結論

1）在計算條件下，回填孔壁處的空氣間隙對土壤溫度恢復性能影響較大，降低了地埋管的換熱性能，與回填密實工況相比，回填孔壁及其以內巖土區域的初始過余溫度上升了約3.5 ℃，巖土平均過余溫度在恢復初始時上升了3.6 ℃，在恢復期的前6 h明顯高于回填密實工況。與回填密實工況相比，進、出水管壁處的空氣間隙使得管壁處巖土的初始過余溫度上升了約8.5 ℃，管壁空氣間隙對運行時地埋管的進、出水溫度影響較大。建議采用間歇運行的模式來保證運行后較低的土壤過余溫度。

2）數值計算結果與實驗結果相比較，實驗中單U地埋管的換熱性能與數值計算回填孔壁處存在空氣間隙的狀況下的換熱性能相接近，說明該數值計算方法可以應用于不同回填工況下的地埋管傳熱計算。

3）由于巖土溫度向巖土初始溫度的恢復速率不一致，前期恢復時間較短，而到接近初始地溫階段，恢復時間較長，故需要合理的恢復時間來保證地埋管的換熱能力。

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（編輯 薛婧媛）