免疫遺傳算法在結構損傷識別中的應用與改進

摘 要：為了解決結構的多損傷識別問題，提出了基于免疫遺傳算法和貝葉斯融合理論的二階段識別方法。首先將結構的應變能和頻率數據作為兩種具有互補性質的信息源，通過采用貝葉斯融合理論來初步確定結構的損傷位置，然后通過免疫遺傳算法來精確確定結構的損傷位置和程度。考慮到基本免疫遺傳算法的搜索效率仍不太高，故提出了疫苗培養、以及雙終止條件等改進策略。數值計算結果表明，論文提出的二階段方法可以有效的識別出結構的損傷位置和程度，而所建議的改進免疫遺傳算法明顯優于基本免疫遺傳算法和簡單遺傳算法。

關鍵詞：損傷識別；貝葉斯理論；免疫遺傳算法；疫苗培養；信息融合

中圖分類號：TB123 文獻標志碼：A 文章編號：1674-4764（2012）02-0007-08

Improvement and Application of Immune Genetic Algorithm in Structural Damage Identification

GUO Hui-yonga，b， LI Zheng-lianga，b

(a. School of Civil Engineering; b. Key Laboratory of New Technology for Construction of Cities in Mountain Area， Ministry of Education， Chongqing University， Chongqing 400045， P. R. China)

Abstract:In order to solve structural multi-damage identification problem， a two-stage method based on Bayesian theory and immune genetic algorithm (IGA) is presented. Firstly， structural modal strain energy and frequency are considered as two kinds of information sources， and Bayesian theory is utilized to integrate the two information sources and preliminarily detect structural damage locations. Then， immune genetic algorithm is used to identify structural damage extents. Considering the convergence rate of basic IGA is still not very good， some improved strategies， such as culture vaccine， two termination conditions， are presented. It is shown that the two-stage method can precisely identify structural damage locations and extent， and the calculated results of the proposed improved IGA are obviously better than those of both the basic IGA and simple genetic algorithm.

Key words:damage identification; Bayesian theory; immune genetic algorithm; culture vaccine; information fusion



各種工程結構在投入使用后，由于環境的作用，其材料的微觀成分就會隨著時間的推移而發生演變，其結果導致材料的強度、剛度等力學參數降低，從而在結構上累積起裂縫、腐蝕、變形等損傷。對于重要的橋梁、大壩、河堤、高層建筑等大型結構，以及航空航天領域里的大型航天器和空間站等設備，結構的損傷可能會引起建筑物的倒塌或者航空航天器的墜毀，從而造成巨大的經濟和人員生命的損失。因此，對結構損傷的識別研究一直是研究熱點［1］。

免疫遺傳算法作為一種新型的啟發式算法，在很多方面都已有研究應用［2-5］，但是在結構的損傷識別領域的應用還未見報道。目前結構的損傷識別研究主要是依靠動力特性的改變進行損傷的定性和定量研究，以及結合遺傳算法、神經網絡、模糊理論等各種人工智能算法、或者結合小波分析等各種數字信號處理技術來進行損傷識別研究。董聰等［6］分析了各種動力特性指標，如頻率變化指標、位移模態變化指標以及曲率模態變化指標，并進行了基于動力特性指標的數值模擬以及試驗驗證；Shi等［7］提出了應變能變化率指標以及多損傷定位保證準則，并利用該類指標分析了桁架結構的損傷識別問題，劉暉等［8］則進一步提出了模態應變能耗散率指標，其識別效果較應變能變化率指標有了一定程度的提高；鄒萬杰和瞿偉廉［9］則采用遺傳算法和頻響函數對一個桁架結構進行了數值模擬，并以測試頻響函數和計算頻響函數的形狀相關系數來構造遺傳算法的優化目標函數，在考慮測量噪聲的情況下，進行了損傷識別計算；肖儀清和李成濤［10］則采用損傷前后曲率模態的變異特征構造了梁式結構單損傷情況的普適概率神經網絡，研究了斜拉橋橋面板損傷識別情況；張力和張瑜［11］則通過模糊模式方法對結構損傷模式進行了識別，并對橋梁Benchmark模型進行了試驗驗證；管德清和黃燕［12］則采用應變模態的小波變換方法研究了框架結構的損傷識別問題，分別利用了不同類型的小波對應變模態進行小波變換，以及對小波變換系數進行了去噪聲處理。Guo和Zhang［13］采用了加權證據理論分析結構的損傷定位問題，但是卻沒有分析損傷的程度識別問題。雖然上述方法在結構的損傷識別領域已經取得了一定的成果，但是仍存在著一些不足，在損傷識別領域，對于較為復雜結構仍缺少一種穩定、高效的多損傷定性和定量識別方法，基于遺傳算法的損傷識別技術容易因未成熟收斂而無法得到最優解，神經網絡則需要進行樣本訓練來確定一些參數，而模糊理論方法以及小波分析方法的識別精度仍需要提高，本文針對以上問題，提出了基于改進免疫遺傳算法和貝葉斯融合理論的二階段結構損傷識別方法。

1 結構損傷的初步定位

對于多損傷問題，單純采用一種方法可能會使識別結果不穩定或者不能完全識別出所有的損傷位置。因此，采用具有互補性質的2種或2種以上類型數據往往可以獲得更好的定位結果。本文主要采用頻率數據以及包含位移模態的應變能數據作為2種源數據，再通過應變能耗散率方法和頻率識別方法分別獲取初步決策，最后通過貝葉斯融合方法獲取總的決策和識別結果。

1.1 應變能耗散率方法

先采用文獻［6］中的應變能耗散率指標獲取第一種損傷定位源數據，其描述如下：

一般來說，結構的損傷常常會降低結構的剛度特性，對質量的影響很小。因此，結構在損傷前后，第j個單元所對應的結構前m階模態在損傷前后的單元應變能為

MSEuj=∑mi=1ΦTiKjΦi，MSEdj=∑mi=1ΦdTiKjΦdi(1)

式中：Kj為第j個單元的剛度矩陣；Φi、Φdi 分別為損傷前后結構的第i階位移模態。由此，可得到第j個單元的損傷因子Cj

Cj=MSEdj－MSEujMSEdj－MSEuj+MSEuj(2)

識別時需要計算每個單元的損傷因子值，具有較高損傷因子值的單元往往是更可能的損傷單元。為了后續的融合處理，需要將每個單元損傷因子值進行概率化。

1.2 頻率改變識別法

主要采用頻率數據及其相應的指標作為第2種損傷定位源數據，其描述如下

考慮到有損結構，則相應的特征方程為

［(K－ΔK)－(λi－Δλi)M］(Φi－ΔΦi)=0(3)

式中：M、K分別為n×n維質量、剛度矩陣；λi為第i階特征值；Δλi、ΔΦi分別第i階特征值改變量和位移模態改變量。忽略二階項，則上式成為

(K－λiM)ΔΦi=ΔλiMΦi－ΔKΦi(4)

在(4)式的兩邊左乘以ΦTi，可得到

((K-λi M)TΦi)TΔ Φi=Δ λi-ΦiTΔKΦ i(5)

由于矩陣M 和K一般是對稱陣，利用特征關系(K－λiM)Φi=0，上式成為

Δ λi =ΦiTΔ KΦi(6)

可將ΔK表示成為每一個單元矩陣與損傷系數乘積的和［5］，即

ΔK=∑NEk=1ckKk，(0≤ck≤1)(7)

式中:NE為單元總數；Kk為第k個單元在整體坐標下的矩陣；ck為第k個單元的損傷系數。將(7)式代入(6)式可得

Δλi=∑NEk=1(ckΦiTKkΦi)(8)

由于實際中需要多個測量頻率才能進行識別，故這里考慮有s個測量頻率，則上式為

Δλ=KΦδC(9)

式中：KΦ是s×NE維矩陣；其基本組成是KΦik=ΦiTKkΦi；δC是損傷系數向量。則

δC=KΦ+Δλ(10)

式中：KΦ+是Moore-Penrose廣義逆矩陣。在這個解中，具有較高損傷系數值的單元往往是更可能的損傷單元。同樣，為了后續的融合處理，需要將每個單元損傷因子值進行概率化。

1.3 貝葉斯融合

這里利用信息融合技術中的貝葉斯融合規則進行信息融合，即將來自于應變能耗散率方法與頻率方法的信息進行合成，以獲得更精確信息。設系統可能的命題為A1、A2…ANE，當利用某一信息源對系統進行觀測分析時，得到的分析結果B，如果能夠利用系統的先驗知識和信息源的特性得到各先驗概率P(Ai)和條件概率P(B/Ai)，則利用Bayes條件概率公式，根據該信息源的觀測將先驗概率P(Ai)更新為后驗概率P(Ai/B)，如下所示

P(Ai/B)=P(B/Ai)·P(Ai)∑NEj=1P(B/Aj)·P(Aj)(11)

如果假設有t個信息源，觀測分析結果分別為B1、B2…Bt時，假設它們之間相互獨立，則可以得到系統有t個信息源時的融合的后驗概率為

P(Ai/B1∧B2∧…Bt)=∏tk=1P(Bk/Ai)P(Ai)∑NEj=1∏tk=1P(Bk/Aj)P(Aj)

(12)

該公式為貝葉斯融合公式。

2 免疫遺傳算法定量識別及其改進策略

2.1 免疫遺傳算法

免疫遺傳算法是借鑒生物免疫系統中抗體的濃度控制原理提出的一種改進的遺傳算法，它將求解問題的目標函數對應為入侵生命體的抗原，而問題的解對應為免疫系統產生的抗體。本文是在基于貝葉斯融合初步識別的基礎之上，再進行免疫遺傳算法損傷定量。即如果已經識別出l個損傷單元，則免疫遺傳算法只需要對該l個損傷單元進行損傷程度識別。采用該方法可以大大縮減搜索的空間，具有較好的搜索效率。由于免疫遺傳算法在損傷識別領域的應用還未見報道，故這里針對結構的損傷識別問題討論免疫遺傳算法的設計，包含了抗體編碼、相似度、抗體濃度、以及作為抗原的目標函數的描述。

2.1.1 抗體編碼 在結構的損傷識別研究中，可以采用二進制編碼來反映結構的損傷程度，每個單元的損傷可以采用6位或7位二進制編碼來表示，如果只考慮中等程度損傷及輕微損傷問題，可采用6-比特串子體，否則可采用7-比特串子體。這里以6-比特串子體為例，假設融合識別已經識別出l個可能的損傷單元，可以利用l個子體來表示損傷程度，即一個固定長度為6位的比特二進制串子體表示一個相應單元的損傷程度，如

A1=010101， A2=001110， …， Al=001011(13)

這里定義該二進制串的值為百分比值，例如010101表示損傷程度為21%。l個子體表示l個單元的損傷程度，然后將這l個子體合成一個抗體，這樣一個長度為6l-位比特的抗體就可以表示l個單元的損傷程度。定義如下

抗體A010101 A1001110A2……001011A1(14)

如果是7-比特串子體，其取值范圍是0~127%，而真實的損傷程度范圍是0~100%，可以規定當染色體中的一個7-比特串子體的值超過了100%，則重新定義它的值為100%。

2.1.2 目標函數（抗原） 考慮頻率和振型2種數據，采用了如下的目標函數，

J=2－|{Δf}T·{δf({δD})}|2({Δf}T·{Δf})·(δf({δD})T·δf({δD}))－

|{ΔΦ}T·{δΦ({δD})}|2({ΔΦ}T·{ΔΦ})·(δΦ({δD})T·δΦ({δD}))(15)

式中：Δf、ΔΦ 表示損傷前后頻率和位移模態的改變量，如果假設已經識別出l個損傷單元，則δD是表示在這l個損傷位置處有損傷的變量，其他位置則無損傷；δf表示在這l個位置損傷時的理論計算頻率改變值；δФ表示在這l個位置損傷時的理論計算位移模態改變值。該目標函數是最小化問題，要求搜索的解使目標函數最小化。該目標函數由于含有頻率和振型2種不同數據，故可以較好的應用于損傷識別研究。

2.1.3 相似度 由于抗體所組成的免疫系統是一個不確定系統，則系統的多樣度可由Shannon信息熵來表示。假設免疫系統由N個抗體組成(群體規模為N)，每個抗體基因長度為M，則第j個基因的信息熵為：

Hj(N)=－∑Ni=1pijlogpij(16)

式中：pij為第i個符號出現在第j個基因座上的概率。則整個群體的平均信息熵為

H(N)=1M∑Mj=1Hj(N)(17)

則2個抗體i和j之間的相似度為

Aij=11+H(2)(18)

式中：H(2)為抗體i和j的平均信息熵，可由(17)式計算。

2.1.4 基于抗體濃度的個體更新及多樣性策略 隨著進化的發展，群體中抗體的相似度不斷的提高，多樣性不再保持原有的水平。為了保證抗體的相似度，提高全局搜索能力，防止未成熟收斂，則引人了抗體濃度的概念，即

Ci=與抗體i相似度大于λ的抗體數和N(19)

式中：λ為相似度常數，一般取值為0.9≤λ≤1。對于濃度過高的抗體則可以引入新的抗體來增加群體的多樣性，以防止不成熟收斂。

2.1.5 遺傳操作 主要采用遺傳算法中的選擇、交叉、變異操作來進行群體更新。這里選擇采用輪盤賭方式，并對目標函數進行改造，建立如下適應度函數

fit=11+106J(20)

式中：J為目標函數。從而將求最小的目標函數轉化為求最大的適應度函數，這樣可以方便采用輪盤賭選擇。交叉可以采用單點交叉方式，變異采用按照概率對抗體基因進行變異的方式。

2.2 一些改進策略

由于基本免疫遺傳算法的搜索效率依舊不太高，因此本文提出一些改進策略來提高搜索的效率。

2.2.1 疫苗培養 將每代的一個最優抗體選為疫苗，再對該疫苗進行末位培養，具體是對該疫苗的每個子體的末位數值進行增加或者減去一個步長的調整，調整后的疫苗與原疫苗抗體比較，如果好于原疫苗，則替換為新的疫苗，并直接被保留到下一代，不經過任何的遺傳操作。即如果疫苗有l個子體，則依次對這l個子體的最末位數值進行增減一個步長的調整，從而對該疫苗進行末位的微搜索，以更有效地找到最優解。

2.2.2 最優抗體和次優抗體的濃度調節 由于計算每個抗體的濃度和相似度時計算量會過大，而進行進化計算時所有抗體有著向每代的最優抗體靠攏的趨勢，則我們只需計算最優抗體和次優抗體的濃度，而不需要計算每個抗體的濃度。如果濃度過高，則在保留部分數目最優或次優抗體的基礎上，對多余的最優和次優抗體進行變異操作，

2.2.2 終止條件 這里采用雙終止條件。終止條件1：為了避免冗余的迭代，需要選取一個恰當的數w，如果操作群體的群首連續w次不變，則自動判斷找到最優解，停止免疫遺傳操作。該數既要足夠大以保證免疫遺傳操作的充分性，又要使免疫遺傳操作不產生過多的冗余迭代。終止條件2：如果最優抗體的目標函數的值等于0或者低于某個很小的規定數值，則意味著最優化的解或者較優化的解已經發現，則迭代停止。以上2個條件只要滿足任意一個就認為免疫遺傳算法已經結束，運行自動停止。

2.3 免疫遺傳算法的步驟

本文的免疫遺傳算法的具體步驟如下：

1）隨機生成初始抗體群，并計算各個抗體的目標函數與適應度。

2）計算抗體的相似度，以及最優抗體和次優抗體的濃度，如果濃度較高，則在保留部分數目最優和次優抗體的基礎上，對多余抗體進行變異操作。

3）提取每代抗體的疫苗，然后對疫苗進行培養，即對疫苗的每個子體的末位進行加減一個步長的掃描，以培養出更好的疫苗。

4）進行遺傳選擇、交叉、變異操作，選擇采用輪盤賭方法，交叉采用單點或多位單點交叉方式，變異采用按照概率對基因進行變異的方式。

5）判斷是否滿足終止條件，如果不滿足則重復步驟(2)—(4)。

3 數值計算

考慮如圖1所示的一個平面二維鋁合金桁架結構。其基本參數為：彈性模量E=72 GPa，材料密度ρ=2 800 kg/m3，桿件長度如圖所示，單元截面積為0.001 m2。假設有2種多損傷工況，第1種工況，在單元4、18和29發生損傷，剛度分別降低了15%、20%和20%；第2種工況，在單元2、7、26發生損傷，剛度分別降低了20%、10%和15%。首先利用位移模態數據得到應變能法識別結果，再用頻率法獲得另一結果，并轉化為概率化的基本概率值，然后采用貝葉斯融合方法進行初步的損傷定位，最后采用免疫遺傳算法進行精確的損傷定位和定量研究。在貝葉斯融合中我們將先驗概率值假設為等損傷概率值，當采用免疫遺傳算法時，群體規模取800，群首最大迭代次數w為50次，終止條件2的最小值為10-8，交叉概率為0.9，變異概率為0.1，相似度常數λ為0.9，群首濃度概率為0.01。對于第1種工況，采用前15階頻率和前二階位移模態進行免疫遺傳損傷識別，對于第2種工況，采用前10階頻率和第一階位移模態進行損傷識別。

圖1 二維桁架結構圖

3.1 例1

當單元4、18、29發生損傷時，計算結果如圖2所示。從圖2中，可以發現在多損傷情況下，應變能耗散率方法的識別效果較好，但易對單元7發生誤判，而頻率識別方法的識別結果不理想，易對單元10、26、27、30等產生誤判，而采用了貝葉斯融合后，產生了更為理想的識別結果，其識別效果明顯好于應變能耗散率方法和頻率識別方式，即損傷單元具有更高的損傷基本概率值。這里選取具有較高概率值的單元作為可能的損傷單元，根據貝葉斯識別結果，選取單元3、4、13、18、26、29、30作為可能損傷的單元。

對于這7個可能的損傷單元，利用免疫遺傳算法進行定量分析，為了進行對比，分別采用了3種方案：1)含精英策略的簡單遺傳算法；2)基本免疫遺傳算法；3)改進的免疫遺傳算法。每種方案均運行10次，計算結果如表1—3所示。從表1中可以發現，含精英策略的簡單遺傳算法基本可以識別出損傷的單元位置和程度，但是迭代次數較多，意味著搜索效率不高。從表2中可以觀察到，當采用免疫遺傳算法時，也基本可以識別出損傷的單元位置和程度，其迭代次數相對于簡單遺傳算法有所降低，意味著搜索效率有所提高。而從表3可以看到，本文的改進方法不僅具有良好的損傷識別效果，而且其收斂速度相比前兩種方案均有了較大的提高。從表3的識別結果中可以明顯判斷出單元3、13、26、30沒有發生任何程度的損傷，而對真實損傷的單元4、18、29的識別結果很精確。

圖2 單元4、18、29損傷時的歸一化

概率值和貝葉斯融合結果

3.2 例2

當單元2、7、26發生損傷時，計算結果如圖3所示。從圖3中，可以發現在多損傷情況下，應變能耗散率方法的識別效果較好，但易對單元28發生誤判，而頻率識別方法的識別結果不理想，易對單元12、27等產生誤判，而采用了貝葉斯融合后，產生了更為理想的識別結果，其識別效果明顯好于應變能耗散率方法和頻率識別方式，即損傷單元具有更高的損傷基本概率值。根據貝葉斯識別結果，這里選取單元1、2、4、7、12、26作為可能損傷的單元。

對于這6個可能的損傷單元，利用3種算法進行定量分析，計算結果如表4—6所示。從表4中可以發現，含精英策略的簡單遺傳算法基本可以識別出損傷的單元位置和程度，但是迭代次數仍舊較多，搜索效率不高。從表5中可以觀察到，當采用免疫遺傳算法時，也基本可以識別出損傷的單元位置和程度，其迭代次數相對于簡單遺傳算法有所降低，則意味著搜索效率有所提高。而從表6可以看到，本文的改進方法不僅具有良好的損傷識別效果，而且其收斂速度相比前2種方案均有了較大的提高。從表6的識別結果中可以明顯判斷出單元1、4、12沒有發生任何程度的損傷，而對真實損傷的單元2、7、26的識別結果很精確。

圖3 單元2、7、26損傷時的歸一化概率值和貝葉斯融合結果

 由以上2個例子可以發現，將頻率和應變能進行融合的貝葉斯理論可以更有效的識別出多損傷的位置，或者決策出潛在的多個有效損傷位置。該方法優于2種單純使用頻率或應變能的頻率識別法和應變能耗散率法。而通過對這2種方法的對比（圖2、圖3），可以發現應變能耗散率法的識別結果要好于頻率識別法。同樣，對比以上例子的免疫遺傳算法損傷定量識別結果，可以發現在一定的群體規模下，基本免疫遺傳算法和含有精英策略的簡單遺傳算法的識別結果較接近，但基本免疫遺傳算法的收斂速度要高于簡單遺傳算法。而采用了疫苗培養等改進策略的免疫遺傳算法其不僅識別結果的精度更高，而且收斂速度也有了很大的提高。

文中的方法是一種先定位后定量的分階段方法，它與單純使用啟發式算法進行搜索的方法相比，可以大大的提高搜索的效率。對于本例中的30單元結構，在識別精度為1%的時候，單純采用免疫遺傳算法等啟發式方法，需要在大小為10130≈1.347 8(1060的搜索空間中找優化解，而采用先識別定位后免疫遺傳定量的方法時，可以大大減少搜索空間，例如對于本文中的例1，只需要在大小為1017≈1.072 1(1014的空間內搜索優化解，因此很明顯搜索的效率會有很大提高。對于本文例1和例2，如果單純采用遺傳算法或免疫遺傳算法等啟發式方法，并使用同樣的群體規模等免疫遺傳參數，幾乎找不到理想的識別結果，如果過分增大群體規模和收斂參數，則每一代需要的計算量也就越多，往往會導致一個無法接受的低收斂速率，并且受限制于所具有的計算機硬件條件。

3 結 論

提出了基于免疫遺傳算法的兩階段損傷識別方法。該方法首先利用了貝葉斯融合理論來進行損傷的初步定位分析，在此基礎上，基于免疫遺傳算法進行了損傷的精確定位和定量分析，并提出了疫苗培養等免疫遺傳算法的改進策略，通過數值計算和理論分析，可以得出以下結論：

1）如果單純使用免疫遺傳算法等啟發式算法進行結構的損傷識別，對于較復雜的結構，由于其相應的復雜單元模型及較多的單元數目，會產生過大的搜索空間，在特定的群體規模下，難于找到優化的解，因此單純的免疫遺傳方法主要適用于簡單的結構。

2）采用先融合識別定位后免疫遺傳算法定量的方法，首先利用貝葉斯融合理論進行損傷定位，可以得到更精確的損傷位置估計，在此基礎上利用免疫遺傳算法進行損傷程度的估計，可以有效的進行損傷程度的分析，該二階段方法不僅大大降低所需搜索的空間，而且搜索效率較高。

3）采用改進的免疫遺傳策略，即疫苗培養、最優和次優抗體的濃度調節、以及雙終止條件等改進策略，相比于基本免疫遺傳算法和簡單遺傳算法，改進的免疫遺傳算法不僅可以較容易找到最優解，而且搜索效率更高。

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（編輯 王秀玲）