層狀土中土釘支護結構整體穩定性分析方法

摘 要：根據極限平衡法的原理，采用簡單條分法建立了非均質層狀土中的土釘支護結構整體穩定性的分析模型，推導了安全系數的理論表達式；為了克服傳統的遺傳算法在迭代過程中出現的適應度值標定方式復雜、過早的收斂到局部最優解和在最優值附近收斂速度慢等缺點，提出了采用動態自適應技術和非標準的遺傳操作算子改進遺傳算法的新算法，并將其引入到土釘支護結構整體穩定性分析中去，建立了一種能同時確定土釘支護最危險滑動面和最小安全系數的動態自適應遺傳算法（DAGA）。工程實例分析表明，采用動態自適應遺傳算法進行優化，其分析效率更高，收斂速度較傳統算法更快，優化結果也更加合理。

關鍵詞：土釘支護；非均質土層；遺傳算法；懲罰函數

中圖分類號：TU457 文獻標志碼：A 文章編號：1674-4764（2012）02-0084-06

Analysis of Global Stability of Soil Nailing Bracing Structures in Non-homogeneous Soil

DING Min1a， ZHANG Yong-xing1a，1b， WANG Hui2

(1a. College of Civil Engineering; 1b. Key Laboratory of New Technology for Construction of China

in Mountainous Area， Chongqing University， Chongqing 400045， P. R. China；

2. Chongqing Expressway Group Co，Ltd， Chongqing 401121， P. R. China)

Abstract:Based on Swedish slices limited equilibrium method， a new computation formula of stability safety factor is presented for interior stability analysis of soil nailing wall in non-homogeneous soil. A new genetic algorithm is put forward by adopting dynamic self-adaptive technology and nonstandard genetic operators. Applying the dynamic self-adaptive technology and nonstandard genetic operators into the field of soil-nailing wall interior stability analysis， the dynamic adaptive genetic algorithm for searching the arbitrary critical slip surface is established. It is shown that the dynamic adaptive genetic algorithm has better performance in finding optimal solution， quicker convergence than traditional algorithm as well as more reasonable results.

Key words:soil nailing structure; non-homogeneous soil; genetic algorithms; penalty function



土釘支護結構整體穩定性分析是判定土釘支護結構是否正常工作的一個重要依據，在土釘支護結構設計計算和研究中具有極其重要的地位。整體穩定性分析即可以確定土釘設計所選各個參數的是否合理，是否可行，同時也可以為其安全性和適用性提供保證。這樣，如何確定土釘支護結構的最小安全系數和其對應的最危險滑動面位置，就成為土釘支護設計工作中的首要任務。

對于土釘支護結構整體穩定性分析，學者們基于大量的試驗研究，提出了以極限平衡方法為基礎的分析方法。采用極限平衡理論研究土釘支護結構的整體穩定性，通常首先假定一個潛在的滑動面，對于假設滑動面形狀的不同，穩定性的分析方法可以分為楔體穩定分析法和圓弧穩定分析法。其中，最危險滑動面的形狀和位置的確定成為土釘支護設計的關鍵。文獻［1］假定土釘墻潛在破裂面為圓弧形，考慮土釘抗拔力與土條自身的阻滑力的耦合作用，利用混沌優化方法搜索最危險滑動面。文獻［2］則利用復合形法尋求滑面幾何控制參數，采用分步黃金分割法尋找最危險滑裂面圓弧，由此計算出與之對應的最小安全系數值。文獻［3］采用在分析土釘墻整體穩定性時，潛在滑裂面為對數螺旋曲線，并借助復合形法優化理論確定最危險滑裂面的位置。但對于目標函數是多峰的、或者搜索空間很不規則的優化問題，在搜索最優解時很容易陷于局部最優解。對于深基坑開挖邊坡土層分布均勻的土釘墻，其最危險滑裂面搜索可歸結為一個目標函數為凸函數的優化問題，用上述方法可以得到全局最優解。但如果開挖邊坡土層分布不均勻時，得到的目標函數往往是具有多峰的非凸函數，那么采用上述方法得到的就很可能是局部最優解。而遺傳進化算法的優點恰好擅長搜索全局最優解，即使在所定義的適應函數(或目標函數)是不連續的、非規則的情況下，它也能以很大的概率找到整體最優解［4］。文獻［5］成功地將遺傳算法應用到以圓弧滑動簡單條分法為基礎的土釘支護結構整體穩定性分析中。但遺傳算法同樣存在過早的收斂到局部最優解和在最優值附近收斂速度慢等缺點，為此，文獻［6］將單純形法引入經驗遺傳，提出了一種針對連續設計變量的經驗遺傳-單純形算法。文獻［7］將人工神經網絡與遺傳算法相結合，利用神經網絡算法建立起優化設計變量和安全系數最小值之間的非線性映射關系，從而提高了運算速度和搜索效率。本文根據極限平衡原理和遺傳算法理論［8］，提出了采用動態自適應技術和非標準的遺傳操作算子改進遺傳算法的新算法，并將其引入到土釘支護結構整體穩定性分析中去，建立了一種能同時確定土釘支護最危險滑動面和最小安全系數的動態自適應遺傳算法模型，為土釘支護結構的優化設計提供新方法。

1 層狀土中土釘支護整體穩定性分析模型

簡單條分法是土釘支護整體穩定性分析的最常用的一種方法。在分析過程中，假定滑動面為圓弧，土體為剛塑形材料，不考慮土條之間的相互作用力和力矩。本文研究了層狀非均質土中土釘支護的整體穩定性的計算方法。

1.1 基本假設

1)如圖1［9］，最危險滑動面為坡腳圓弧，通過土釘墻地面角點A。

2)最危險滑動面圓心位于土釘墻上方，即位于BC上方。

圖1 穩定性分析的坐標系

1.2 模型的建立

1)土釘穩定性分析的坐標系。采用圓弧滑動簡單條分法進行土釘墻整體穩定性驗算，首先建立直角坐標系，以基坑底坡腳A點位坐標原點，基坑深度方向為y軸，與基坑深度垂直的方向為x軸。

2)滑動面圓弧半徑。如圖1所示，圓弧滑動面的圓心坐標為O(xo，yo)，圓弧的半徑為R，基坑深度為H，那么滑動面的方程為［10-11］：

xo 2 + yo 2 = R2（1）

滑動面與地面的交點為B，其坐標為（xB，H）

xB=R2－(yo－H)2+xo（2）

根據簡單條分法原理，將滑動面AB等分成n份，則圓弧等分后的寬度和每段圓弧中點橫坐標分別為：

b=xBn（3）

xi=b2+n－1b (i=1，2，…，n)（4）

3)圓弧上任一點坐標及水平夾角。設任一分條中點P的坐標為(xi，yi)，該點除的圓弧切線與x軸的夾角為θi，根據圖2可以得出yi和θi表達式：

θi=arcsinxi－x0R（5）

yi=y0－R·sinθi（6）

第i段圓弧長度為：

Li=bcosθi（7）

圖2 各段圓弧端點坐標

4)土條重量。土條重量計算分成2部分，當xitanβ

根據圖3所示，第i個土條高度為：

Zi=H－yi xitanβ≥H

xitanβ－yixitanβ

假設基坑處于非均質均勻地層中，土層數為N，其中第k層土層的距地表深度、重度、粘聚力和內摩擦角分別為hk，γk，ck和φk。

圖3 土重計算簡圖

當xitanβ≥H時，假設土條圓弧中點位于第k層土層和第k-1層土層之間，那么hk－1

wi=b·∑k－1j=1hj－hj－1γj+Zi－hk－1γk xitanβ≥H

b·hp－H+xitanβγp+∑k－1j=p+1hj－hj－1γj+H－yi－hk－1γkxitanβ

5)土釘長度。假設土釘支護結構的土釘數為m根，其中第j根土釘的與圓弧滑動面的交點M(xj，yj)，而與坡面的交點N(nxj，nyj)。土釘在圓弧滑動面以內的長度為lfj，在圓弧滑動面以外的長度則為lnj。如圖4所示，

xj－x02+y0－yj2=R2

nyj=nxjtanβ

xj－nxj=lfjcosαj

nyj－yj=lfjsinαj

聯立上面4個式子，可以求得：

lfj=－B+B2－4C2（10）

其中，

B=2cosαjnyjctanβ－x0+2sinαjy0－nyj

C=nyjctanβ－x02+y0－nyj2－R2

土釘在圓弧滑動面以外的長度：

lnj=lj－lfj（11）

圖4 土釘支護結構穩定性分析簡圖

土釘末端的坐標為：

eyj=nyj－ljsinαj（12）

exj=nxj+ljcosαj（13）

第j根土釘極限抗拔力為：

Tnj=πdnj∑Ni=1qsilni（14）

對于非均質土，特別是各層土的性質相差較大時，不能簡單的進行加權平均后代入上面的公式計算土釘極限抗拔力，而需要對土釘處于各層土中極限抗拔力進行分項計算，進過修正后的極限抗拔力公式為：

令dyj=H－eyj，cyj=H－yj

Tnj=πdnj·

0 h1>cyj 

qk1dyj－cyj+min(h1－dyj，0) +

πdnj·0 dyj≤hi－1，hi≤cyj

∑N－1i=2qkihi－hi－1+min(dyj－hi，0)

+min(hi－1－cyj，0)+

πdnj·0 dyj≤hN－1

qkNdyj－cyj+min(cyj－hN－1，0) （15）

6)最危險滑動面。根據上述幾何參數關系，并考慮土釘抗拉作用，土釘支護結構整體穩定性安全系數計算公式為：

Fs=Sh∑ni=1cikLi+Sh∑ni=1wi+qbcosθi·tanφik

+∑mj=1Tnj·cosαj+θj+12sinαj+θj·tanφjk

Shγkγ0∑ni=1wi+qbsinθi

（16）

其中：γk為整體滑動分項系數，可取1.3；γ0為基坑側壁重要性系數；cik為第i分條滑動面處土體粘聚力；φik為第i分條滑動面處土體內摩擦角；Sh為土釘的水平間距。

1.3 滑動面圓心范圍

在滑動面搜索的過程中，圓心的范圍取值應盡可能的大，從而使得最危險滑動面的圓心落在范圍內，但取值范圍過大會造成搜索效率降低和計算時間增長，同時還有可能產生一些不合理的滑動面。文獻［3］中，圓心的橫坐標向坡腳A左右分別取4倍坡高的范圍，縱坐標自坡肩向上4倍坡高，坡肩向下到坡底的范圍。而文獻［5］中則認為，圓心取定的范圍應該是x∈［0，4H］，y∈［H，5H］。

根據轉動理論滑動體中每一點的速度將垂直圓心和坡腳的連線，當圓心位于A點的右側，如圖5所示的O2，坡腳A點速度vA2是傾斜向上的，說明整個滑動體將發生斜向上的滑動，這與土釘支護的邊坡失穩時的實際情況不符。而對于圓心位于O3，滑動面與坡面交于D的情況同樣與實際情況相違背，這是由于vD2的方向是斜后方［12］。圖中O1才是滑動面圓心正確的位置，無論vA1還是vB1的方向都是斜前方，因此，它的取值范圍應該為：

x∈－4H，0，Y∈H，4H

R2>y0－H2+Htanβ－x02

圖5 圓心位置

2 基于DAGA法土釘結構最危險滑動面搜索

土釘支護結構的整體穩定性分析的關鍵在于尋求最危險滑動面以及與之對應的最小安全系數。而尋求最危險滑動面的過程實際上就是一個動態搜索的過程，它在數學上是一個動態優化的過程。因此，提出的動態自適應遺傳算法搜索滑動面方法，能夠克服收斂到局部最優解和在最優值附近收斂速度慢的缺點，提高運算速度和搜索效率，從而得到全局優化解。

2.1 目標函數

對于最危險滑動面可有圓點O和坡腳A兩點坐標確定，因此O點的縱、橫坐標則成為染色體的基因表現型［13］。根據上面推導的非均質土的安全系數表達式，在給定圓點O的搜索范圍的情況下，安全系數的目標函數可表示為：

Fs，min=fx0，y0

－4H≤x0≤0

H≤y0≤4H

R2>y0－H2+Htanβ－x02 （17）

2.2 編碼方式確定和初始化種群

遺傳算法染色體編碼通常可采用二進制編碼、格雷編碼和浮點數編碼等。對于土釘整體穩定性分析問題，為了提高遺傳算法的精度，同時改善計算的復雜性和運算效率，采用浮點向量法編碼更加方便。浮點數編碼是指將個體的每個基因值用某一范圍內的一個浮點數來表示，個體編碼長度等于其決策變量的位數［14-15］。

在土釘整體穩定性分析模型中，滑動面所對應的圓心坐標(xo，yo)設計變量，采用一個浮點向量V=x0 y0表示。當進化代數計數器t←0時，隨機產生n個染色體構建成初始種群，其中第i個染色體為Vi=x0i y0i，其中x0i和y0i為Vi的基因［16］。

2.3 適應度函數的設計

適應度是用來衡量種群中各個個體在優化計算中能達到、接近于或有助于得到最優解的好壞程度。而度量個體的適應度的函數稱之為適應度函數。適應度函數是區分種群中個體優良程度的標準，同時也是算法演化的動力。

由于滑動面圓心的位置存在一定的范圍，因此土釘整體穩定性分析是一個有約束的優化問題，在構建適應度函數時，采用將約束以動態方式合并到其中，即形成一個具有變化的懲罰項的適應度函數。罰函數的作用是將在解空間中無對應可行解的個體計算適應度時，處以一個懲罰，從而降低其個體的適應度，使該個體被遺傳到下一代群體中的概率減小，便于指導搜索，從而提高了找到全局最優解的概率。由于土釘結構整體穩定性分析中安全系數計算是一個有約束的極小值的問題，所以必須將目標函數進行轉換才能建立適應度函數。因此，轉換后的適應度函數為：

fX，λ=Fs，minX+λΦX（18）

式中：Fs，minX為原目標函數；λ為懲罰因子；ΦX為不等式約束函數。

通過適應度函數將土釘整體穩定性分析的約束最優化問題轉化為無約束最優化問題。式（18）表明，當點X不滿足約束條件時，說明它在可行域之外，需對目標函數的值加以懲罰；或者當點X位于約束邊界附近時，λΦX將趨于無窮大，迫使迭代點只能在可行域內移動。

2.4 競爭、選擇操作

根據Vi所對應的適應度的大小采用最佳保留策略來進行優勝劣汰操作，將迄今為止最佳個體直接傳遞到下一代或至少等同于前一代，確保最優個體不會被交叉、變異等遺傳運算所破壞，從而保證遺傳算法的收斂性。

2.5 交叉、變異操作

交叉操作是遺傳算法中最重要的遺傳操作，是區別于其他進化運算的重要特征。算術交叉運算是將種群內兩個相配對的染色體按照線性的方式相互交換它們之間的部分基因，從而產生新的染色體。

變異操作是以一個很小的概率隨機地改變染色體上的某一或某些基因而產生新的個體，即以變異概率隨機改變某一染色體Vi=x0i y0i中一個或者幾個基因，從而產生新的染色體。

為了降低進化過程中出現局部最優解的可能性，分別對交叉算子和變異算子進行改進。其方法是，對于適應度較小的個體，將交叉算子pc和變異算子pm取較大值，這樣可以提高搜索速度；而對于適應度較大的個體，交叉算子pc和變異算子pm則取較小值，這樣可以降低收斂于局部最優解的可能性［17-18］。

交叉概率公式為：

pc=pc1+pc1－pc22cosf′－favgfmax－favgπ f′≥favg

pc1f′

變異概率公式為：

pm=pm1+pm1－pm22cosf′－favgfmax－favgπf′≥favg

pm1f′

其中：pc1、pc2為交叉概率的上、下限；pm1、pm2為變異概率的上、下限；f′是交叉的2個個體中適應度較大值；favg、fmax分別表示當前種群的平均適應度和個體的最大適應度［19］。

2.6 迭代終止

循環執行2.3—2.5步的操作，直到目標函數fX，λ達到滿意值或達到預先設定的代數時，終止計算。這時fX，λ所對應的設計變量組合為最危險滑動面。

3 工程應用

一個尺寸為110 m×78 m的高層建筑基坑，深度為7.8 m。其土層分布最上層為1.9 m填土，第2層為0.8 m的細砂層，第3層為2.7 m的粉質粘土層，第4層為1.8 m的粉土，以下為強分化砂巖，其厚度大于12 m。各土層相關物理力學參數見表1。基坑采用土釘支護結構，土釘墻面與水平面的夾角為80°。土釘層數為6層，其水平間距和垂直間距均為1.2 m，土釘鉆孔直徑為φ110 mm，土釘入射角為10°，鋼筋采用Ⅱ級φ25螺紋鋼。土釘墻面板采用厚度為100 mm的噴射混凝土。混凝土設計強度等級為C20，鋼筋網采用φ8@250 mm×250 mm。圖6為該基坑的土層分布情況以及土釘支護形式。

圖6 土釘支護坡面圖

采用本文方法求取的最小安全系數為1.262 8所對應的圓心坐標為(-6.8，16.8)。在搜索最危險滑動面時，一些文獻有時為了計算的簡便將層狀土層轉化為均質土考慮，即將土層參數均值化。均值化方法分為2種，即直接平均和加權平均，前者是將所有土層簡單數學平均，后者則根據土層厚度的貢獻平均［20］。

本文也采用加權平均法對該實例進行了計算。將非均質的層狀土轉化為均質土后，即對土層重度、粘聚力、摩擦角、土的摩阻力分別進行加權平均后得到的數據進行計算。結果表明，當圓心位于(-5.8，13)時，安全系數達到最小值1.322 1，與分層計算時所得最小安全系數為1.262 8存在一定的差別。從而驗證了土性參數的取值對工程計算的影響很大，這說明將層狀土轉化為均質土的計算結果是欠準確的。

4 結 論

1)運用簡單條分法對層狀非均質土中土釘支護結構進行了穩定性分析，得出了最危險滑動面的搜索模型和最小安全系數的計算公式。通過實例對比分析了非均質層狀土和等效均質土計算方法，分析結果表明采用等效均質土的計算明顯提高了土釘支護結構的最小安全系數，對于其整體穩定性是不利。

2)為了解決遺傳算法中過早的收斂到局部最優解和在最優值附近收斂速度慢等缺點，采用動態自適應技術改進遺傳算子，不僅大大提高空間搜索能力，而且提高了種群中表現優良個體的交義率和變異率，從而提高獲得優化的全局最優解可能性。

3)將DAGA法應用到土釘支護結構的整體穩定性分析領域，建立了一種能有效搜索土釘支護結構的最危險滑動面極其對應的安全系數的全局優化算法。算例分析表明，與傳統的遺傳算法相比，本文提出的DAGA法在運算速度和搜索效率更具優勢。

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（編輯 胡英奎）