基于故障樹分析法的牽引供電系統接觸網可靠性評估

摘要：由于接觸網故障占牽引供電系統故障的絕大多數，所以牽引供電系統的可靠性很大程度取決于接觸網的可靠度。本文根據數理統計原理，利用故障樹分析方法，對牽引供電系統接觸網的可靠性進行了分析，得到了接觸網電氣部分及機械部分兩方面的可靠度、平均故障時間、故障率等重要指標，并對這兩方面進行了邏輯上的串聯建模，提高了接觸網可靠性分析的統一性。為牽引供電系統接觸網的可靠性的設計、維護與科學管理提供了理論依據與新方法。

關鍵詞：接觸網 故障樹分析 可靠性 串聯模型

牽引供電系統包括外部電源系統、牽引變電站和接觸網三大部分。根據文獻[1]所提供的統計數據，牽引供電系統大部分故障發生在接觸網部分。因其沿鐵路線露天布置，工作環境惡劣，使用條件苛刻，且無備用設備，一旦故障停電，將中斷行車。因此，牽引供電系統的可靠性主要取決于接觸網系統的可靠性[2]。本文將牽引供電系統的接觸網可靠性評估工作分為電氣部分與機械部分兩個角度，利用故障樹分析，并建立數學模型，提高了接觸網可靠性評估的完整性。

1 故障樹分析法概述[3]

故障樹分析法是一種圖形演繹方法，是故障事件自上到下的失效分析方法，通過樹狀邏輯因果關系圖，以系統的某一不希望發生的事件(頂事件)作為分析目標，向下逐層追查導致頂事件發生的所有可能原因，直到基本事件(底事件)。通過對可能造成系統故障的各種因素(包括硬件、軟件、環境、人為因素等)進行分析，畫出一種特殊的倒立樹狀邏輯因果關系圖(即故障樹)。然后確定系統故障原因的各種可能組合方式及其發生概率，計算系統的故障概率。

1.1 故障樹分析的步驟[4]

建樹工作要求建樹者對于系統及其各個組成部分有透徹的了解，它是一個多次反復、逐漸深入完善的過程，故障樹分析法的步驟為:

①選擇合理的頂事件。若FTA的任務是分析已發生的故障的原因，則頂事件是給定的，無須選擇；若FTA是預測系統會發生何種故障、并分析造成故障的原因，就要正確地選擇頂事件。

②建造故障樹。對于復雜系統，建樹時應按系統層次由上而下，逐級展開。

③簡化故障樹。在明確定義系統接口和進行合理假設的情況下，可以對所建故障樹進行必要的簡化。對于復雜龐大的故障樹可應用模塊分解法、邏輯簡化法和早期不交化方法等進行合理的簡化。

④求故障樹頂事件的故障模式（最小割集），對故障樹結構進行定性分析。一棵樹包括許多信息，應確認各事件的結構重要度，以判斷各事件所代表的單元在系統中的重要性大小。分析共同原因失效，對其影響大的應給予充分注意，按共同模式失效原則進行處理，以得到正確的概率值。

⑤在已知底事件發生的概率值的情況下，對故障樹進行定量分析。計算出頂事件發生的概率和有關的可靠參數，必要時進行重要度分析，計算頂事件發生概率的上下限。

⑥對所得結果進行分析，必要時進一步修改后再進行計算。

1.2 故障樹的定性及定量分析

故障樹的頂事件和導致故障的諸多因素之間的邏輯關系可以用函數表示，給出故障樹的數學表述，進而對故障樹進行定性分析和定量計算。

1.2.1 故障樹的定性分析

故障樹定性分析的主要任務是尋找導致頂事件發生的所有可能的失效模式，即找出故障樹的全部最小割集[5]。所謂割集是指故障樹中一些底事件的集合，當這些時間同時發生時，頂事件必然發生，最小割集是指將割集中所含的底事件任意去掉一個就不再成為割集了。

在故障樹中，只要有一個最小割集K發生，頂事件Φ就會發生。若故障樹有k個最小割集K=（K1，K2，......，Kk），只要任意一個最小割集Kj（j=1，2，...，k）中全部底事件xi發生時，故障樹的頂事件必然發生。所以函數表達為：

（式1）

（式2）

1.2.2 故障樹定量分析

設底事件x1，x2，...，xn，發生的概率為q1，q2，...，qn，則這些事件和與事件積的概率分別有以下幾種情況：

①若x1，x2，...，xn為獨立事件時：

積的概率為

（式3）

和的概率為：

（式4）

②若x1，x2，...，xn為相斥事件時：

積的概率為：

（式5）

和的概率為：

（式6）

③若x1，x2，...，xn為相容事件時：

積的概率為：

（式7）

和的概率為:

（式8）

根據各部件的失效概率λi計算出系統的失效概率λ，系統可靠度 平均無故障工作時間

2 接觸網系統故障樹的建立

2.1 接觸網電氣部分故障樹分析

接觸網的供電方式分為單邊供電、雙邊供電和越區供電三種方式。以供電臂停運（Outage Probability of an Arm）為頂事件，以導致其發生的原因為底事件建立故障樹。

2.1.1 單邊供電方式

如圖1所示，接觸網每個供電臂由牽引變電站一邊供應電能，相鄰兩牽引變電所之間毗連的供電臂屬于同相。

建立以“牽引變電站1的供電臂i停運”為頂事件的故障樹如圖2所示

由圖2故障樹得到供電臂i的停運概率OPA=P{S+L1+M1+L2+M2+L3}

2.1.2 雙邊供電方式

如圖3所示，在相鄰兩牽引變電站之間毗連的供電臂分界點設置分區所，就實現了兩邊供電，分區所的作用在于縮小接觸網故障或檢修的停電范圍，電力機車亦可以從兩牽引變電站取用電能，降低了鐵路運營成本。

仍建立以“牽引變電站1的供電臂i停運”為頂事件的故障樹如圖4所示

由圖4故障樹得到供電臂i的停運概率OPA=P{S1×S2+L1+M1+L2+M2+L3}

2.1.3 越區供電方式

當某個牽引變電站因故障停電時，改牽引變電站所承擔的供電臂通過分區所中的開關設備同相鄰的供電臂接通，由相鄰變電站臨時供電。如圖5所示。

假設牽引變電站1發生了停電事故，由牽引變電站2對供電臂進行越區供電，建立越區供電情況下以“牽引變電站1的供電臂i停運”為頂事件的故障樹如圖6所示。

由圖6故障樹得到越區供電時供電臂i的停運概率OPA=P{S1×(L4+M3+L5+M4+L6+D+S2)+L1+M1+L2+M2+L3}

2.2 接觸網機械部分故障樹分析

整個接觸網系統的機械部分可以看作為一個由接觸懸掛、支持裝置、定位裝置、支柱與基礎和補償裝置五部分組成的串聯系統。結合文獻[6]，把接觸網系統不能完成其功能，即“接觸網系統工作不正常”作為系統故障樹的頂事件，把導致這一故障狀態所有可能的因素作為中間狀態，再導致中間狀態發生故障的直接原因，一直追尋到引起接觸網發生故障的全部原因。

各種故障引起因素的符號及概率統計值如表1所示：

根據故障樹分析，得到接觸網機械部分故障樹的基本割集如下：

一階割集：{x1}、{x2}、{x3}、{x4}、{x5}、{x8}、{x9}、{x10}、{x11}、{x16}、{x17}、{x18}、{x19}、{x20}、{x21}、{x22}、{x24}、{x25}、{x26}

二階割集：{x6，x7}、{x23，x24}

三階及以上割集：{x6，x12，x17}、{x13，x14，x15}、{x7，x16，x23，x24}.

根據表1數據對基本割集進行計算得到接觸網機械部分失效概率F=0.064820，可靠度為：R(t)=0.935180，平均無故障運行時間MTTF=0.412年。

在指數分布下，設λ為故障率：

3 算例

以越區供電為例，假定接觸網機械部分與電氣部分故障相互獨立，每個區間、站場、饋線和分區所的可靠性相同，利用文獻[7]得到接觸網電氣部分可靠性數據，如表2所示：

接觸網電氣部分以及機械部分是兩個邏輯上串聯的可靠性組合，任一部分失效都會導致系統停運，對于一個接觸網系統的評估，必須要將這兩部分進行一個綜合分析。用λ1、λ2、和μ1、μ2分別表示接觸網電氣部分和機械部分的故障率和修復率。用γs表示系統平均修復時間[8]

當 時，上式可以簡化為：

所以算例中接觸網系統故障率為4.96447，可用度為0.93402，平均無故障運行時間為0.20143年。

4 結束語

本文通過故障樹分析法，從電氣和機械兩方面建立了牽引供電系統接觸網的可靠性模型，找到了系統失效的原因，得到了頂事件的可靠度數值。算例表明，此方法簡單易行，并且對接觸網優化設計具有一定指導意義。

參考文獻：

[1]林飛.電力牽引供電系統可靠性指標體系的研究.鐵道勘測與設計.[J]，2008.

[2]金偉婭.張康達，可靠性工程[M].化學工業出版社，2005.

[3]萬毅，鄧斌.鐵路接觸網系統的Markov分析[J].應用科學學報2006，24（11）.

[4]孫新利.可靠性工程教程[M].北京:國防工業出版社，2005.

[5]劉惟信.機械零件的可靠性設計[M].北京:清華大學出版社，1996.

[6]李會杰.接觸網系統可靠性初探及接觸線可靠度研究[D].西南交通大學碩士學位論文，2007.

[7]孫璐.牽引供電系統可靠性評估研究[D].西安交通大學碩士學位論文，2008.

[8]郭永基.電力系統可靠性分析[M].北京：清華大學出版社，2003.