基于系統動力學的我國地價與房價關系及對策研究

戴穎杰，周奎省

（西安交通大學 經濟與金融學院，西安 710061）

1 問題的提出

由美國房地產泡沫破滅引發的世界金融風暴，使全球正面臨自上世紀30年代“大蕭條”以來最嚴重的金融危機。這使房地產價格再度成為各國關注的焦點。近一年來中國房地產價格在經過幾年的持續上漲后迅速下跌又迅速高漲。土地市場中“地王”也頻頻出現。住宅價格過高可能引發房地產泡沫已經引起了社會各界的關注和憂慮。住宅價格過高是否由于地價過高而引起，地價和房價之間存在什么關系？

從現有的研究可見，不管是理論分析和是實證分析，關于二者之間的關系都沒有比較統一的觀點。就國內實證分析而言，采用的數據絕大多數是土地和房屋銷售季度價格指數，運用的方法實質上都是格蘭杰因果檢驗。但是，實證分析的結論卻大相徑庭，甚至同一作者的分析結論也存在沖突。如宋勃（2007）認為，在考慮通貨膨脹的條件下，短期房價對地價沒有影響，而地價是房價的Granger原因；其（2009）卻認為在考慮通貨膨脹的條件下，短期地價對房價沒有影響，而房價是地價的Granger原因。

為什么在采用的數據和分析方法大致相同的情況下，分析結果卻大相徑庭？上述計量經濟模型分析當中，到底哪些模型設置合理，結論相對可靠？哪些模型對我國目前的房地產宏觀調控具有借鑒意義？遺憾的是，目前國內關于計量模型的比較與評價方面的研究相對薄弱，有關地價和房價關系的計量模型比較與評價尚未發現。本文主要目的在于對國內有關地價和房價關系的計量模型運用系統動力學進行比較與評價，分析哪些模型比較合理，進而說明其結論相對可靠，試圖對計量模型比較與評價提供了一種新的思路，從而對我國房地產宏觀調控提供決策依據。

2 運用系統動力學的優點及指標設定

2.1 運用系統動力學的優點

計量經濟學關于模型比較的方法分為嵌套模型和非嵌套模型兩大類。對于嵌套模型的選擇，主要利用F統計量進行排除性約束檢驗，相對來說比較簡單。但是，在實際當中面臨的絕大多是非嵌套模型。對于非嵌套模型的選擇常用是利用Rˉ2、人工綜合模型法、J統計量檢驗法、JA統計量檢驗法和COX檢驗法等。但是上述非嵌套模型的選擇方法各自存在這缺陷。其中，Rˉ2在模型因變量形式不同時，無法得出比較選擇的結果；人工綜合模型法存在模型參數無法完全識別的困難；J統計量檢驗法在有限樣本下通常是不精確的，且往往存在很嚴重的過度拒絕問題；JA統計量檢驗法要求比較的模型都滿足古典正態線性模型假設的所有條件，使用條件過于苛刻；同時，以上三種方法的檢驗結果存在比較模型都被拒絕或者都不拒絕的情況，可能無法得出確定的選擇結果。COX統計量只有在漸進正態下才是有效的，且計算非常困難，在必須進行一系列的回歸之外，上述計量模型選擇方法無法對模型本身是否正確做出判定。

所以筆者認為，如果利用系統動力學對計量模型進行比較評價，可以克服計量經濟學模型選擇方法存在的弊端。第一，系統動力學對系統的評價主要從穩定性、準確性和快速性三個方面進行，而且有統一的評判指標，這樣即使模型的變量個數、形式等有所不同，根據統一的評判指標也可以對系統做出比較與評價，可以克服計量經濟學中用Rˉ2對模型進行比較是存在的困難；第二，該方法不存在參數無法識別的問題；第三，該方法使用的限制條件較少，使用范圍較為廣泛；第四，利用MATLAB進行計算仿真也簡單易行；最后，該方法還可以識別出模型本身是否正確恰當。

2.2 運用系統動力學的指標設定

系統動力學是一門分析研究信息反饋系統的學科，是一門交叉、綜合性的學科，其主要吸收了控制論、反饋論、信息論、非線性系統理論及大系統理論等學科的內容。系統動力學對于線性定常系統的性能評價，主要從以下二個方面進行：

（1）穩態評價指標。①系統的穩定性。這是系統動態特性中最重要的指標，也是設計和評價一個系統的前提條件。對于經濟系統而言，穩定性意味著當時間t趨于無窮大時經濟系統處于均衡狀態。系統動力學中對系統穩定性的檢驗對應于計量經濟學中的協整檢驗。協整在計量經濟學中意味著經濟變量之間存在長期均衡關系；②穩態誤差。在穩態時，如果系統的輸入量和輸出量不能完全吻合，則稱系統具有穩態誤差。這個誤差表示了系統的精確度。在系統動力學中，通常誤差控制在2%之內，則意味著系統的精確度已經達到了滿意的程度。

（2）瞬態評價指標。這是在系統穩定的前提下，衡量系統過度過程中動態性能的重要指標。其具體包括以下指標：①上升時間，是指系統響應曲線從穩態值的10%上升到95%所需要的時間；②峰值時間，是指系統響應曲線到達第一個峰值所需要的時間；③超調量，是指峰值和穩態值的差與穩態值之比；④調整時間，是指系統響應曲線有開始時刻進入到穩態值上下兩個值所規定的范圍內而且不再越出這個范圍所需要的時間。限定該范圍的兩個值通常是穩態值的上下2%。

這些指標體現了系統的穩定性、準確性和快速性。其中穩定性指標和系統超調量分別考量了系統的絕對穩定性和相對穩定性；穩態誤差則考量了系統的準確性；上升時間、調整時間和峰值時間則表達了系統的快速性。

3 典型計量模型的系統動力學比較與評價

從國內地價和房價關系的實證分析的回顧可見，現有研究實質上運用的都是格蘭杰因果檢驗法。不過，已有研究在運用這一方法時有所差異，大致可分為單方程格蘭杰因果檢驗、基于VAR模型的格蘭杰因果檢驗和基于誤差修正模型的格蘭杰因果檢驗。其中以基于VAR模型的格蘭杰因果檢驗的研究較多。本文從這三種方法中選取四個具有代表性的模型進行比較與評價。其分別是高波，毛豐付（2003）（①號模型）、龍海明，郭微（2009）（②號模型）、周京奎（2006）（③號模型）和馬智利，陽廷燕（2008）（④號模型）。其中①號模型代表了單方程檢驗，②號和③號模型代表了基于VAR模型的格蘭杰因果檢驗，④號模型代表了基于誤差修正模型的格蘭杰因果檢驗。

3.1 典型計量模型所確定系統的性能分析

3.1.1 ①號模型所確定系統的性能分析。①號模型為：

其中，X代表土地價格，Y代表房屋價格。

（1）方程(1)所給系統的穩態性能分析。設Y=y(t)，X=x(t)，t=0,1,2…∞。即設X和Y都是時間t的函數。據此，可以將方程(1)改寫為時域方程的形式，即

①穩態性能分析。設y(t)的Z變換為y(z)，x(t)的Z變換為x(z)。對方程(3)兩邊同時進行變換得：

設系統的閉環傳遞函數為G（z）。通過方程(4)可得系統的閉環傳遞函數如下：

根據系統動力學原理，系統閉環傳遞函數的極點位于Z平面單位圓周的內部時系統穩定。運用MATLAB7.0繪制系統的零極點圖如下：

圖1 方程(1)系統的零極點圖

從圖1可見，極點（圖中符號“×”代表極點）位于單位圓周內，因此系統穩定。在單位階躍輸入下，可以計算出系統的穩態誤差e(∞)。

②瞬態性能分析。根據方程(1)系統的閉環傳遞函數，運用MATLAB7.0得出系統在單位階躍輸入下系統的響應曲線如圖2。圖2中，從左向右的三個實心圓點分別為系統瞬態相應的上升時間、調整時間、系統的峰值時間及最大超調量。運用MATLAB7.0可以得出該系統的上升時間tr=12.5季度；調整時間ts=22.4季度；峰值時間tp=35季度；最大超調量Mp=0。

圖2 方程(1)系統的單位階躍響應曲線

（2）方程(2)系統的特性分析

將方程(2)改寫為時域方程的形式，即

設Yt的Z變換為Yz，Xt的Z變換為Xz。對方程(5)兩邊同時進行Z變換得：

通過方程(6)可得出系統的閉環傳遞函數如下：

根據系統動力學原理，系統穩定的充分必要條件是系統閉環傳遞函數的極點位于復平面的左半平面。該系統的零極點圖如下：

圖3 方程(2)所給系統的零極點圖

由于圖3可見，系統的極點位于復平面的右半平面，所以方程(2)給出的系統是不穩定的。這一分析結果也與曾向陽和張安錄的結論一致。這說明①號模型的第二個計量方程有誤。由于系統的準確性能和快速性能建立在系統穩定的前提條件之上。既然方程(2)給出的系統是不穩定的，所以不能也沒有必要繼續考察該系統的準確性能和快速性能。

3.1.2 ②號模型所確定系統的性能分析。②號模型為：

其中：LHP=ln(HP)（房價指數的自然對數），LLP=ln(LP)（地價指數的自然對數）。

（1）方程(7)所確定的系統性能分析。設LHP=y(t)，LLP=x(t)，t=0,1,2…∞。即設LHP和LLP都是時間t的函數。據此，可以將方程(7)寫為時域方程的形式，即

設y(t)的Z變換為y(z)，x(t)的Z變換為x(z)。對方程(9)兩邊同時進行Z變換得：

顯然，方程(7)所給出的系統是反饋閉環系統。根據方程(10)以求可出給系統在單位階躍輸入下的閉環傳遞函數為：

系統零極點圖如下：

圖4 方程(7)所給系統的零極點圖

從圖4可見，有兩個極點（圖中符號“×”代表極點，符號“○”代表零點）位于Z平面單位圓周的外部，因此系統不穩定。所以，方程(7)給出的系統是不穩定系統。既然方程(7)給出的系統是不穩定的，所以不能也沒有必要繼續考察該系統的瞬態性能。

（2）方程(8)所確定的系統性能分析。首先將方程(8)改寫為時域方程為：

①穩態特性分析。顯然，這也是一個反饋閉環系統。在單位階躍輸入下，該系統的閉環傳遞函數為。同樣，用MATLAB7.0可以繪出零極點圖如下：

圖5 方程(7)所給系統的零極點圖

從圖5可見，有三個極點均位于Z平面單位圓周內，因此系統穩定。在單位階躍輸入下，系統的穩態誤差e(∞)計算如下：

②瞬態性能分析。運用MATLAB7.0得出系統在單位階躍輸入下系統的響應曲線如下：

圖6 方程(7)所給系統的單位階躍響應曲線

從圖6可看出，該系統的上升時間tr=0.665季度；調整時間ts=8.22季度；峰值時間tp=2季度；最大超調量Mp=85%。

3.1.3 ③號和④號模型所確定系統的性能分析。本文在此給出③號和④號模型所確定系統的性能分析結果。

表1 ③號和④號模型所確定系統的性能

3.2 典型計量模型的比較與評價

(1)地價對房價影響系統。通過上述典型模型性能分析可見：第一，從穩定性指標看，②號計量模型所確定的系統不穩定，所以該模型設定有誤；第二，根據準確性指標，④號模型的穩態誤差最小，其次是③號和②號模型；第三，從模型的快速性指標看，③號模型所確定系統的上升時間為3.3季度，調整時間為4.97季度，均小于①號和④號模型。所以，③號模型所確定的系統反應速度最快；第四，雖然④號模型的準確性最高，但其反應速度大大低于③號模型，而③號模型的準確性之比④號模型差0.1%。因而，綜合考慮模型的穩定性、準確性和快速性，相較而言③號模型的性能較好。

(2)房價對地價影響系統。從上文對模型性能的分析可以發現：第一，①號和④號模型所確定的系統不穩定，因而可以判定這兩個模型設定有誤；第二，②號和③號模型的穩態誤差分別為29.45%和6.11%，因而③號模型的準確性較好；第三，從上升時間和調整時間來看，②號模型遠遠小于③號模型，因而②號模型的反應速度要好于③號模型；第四，②號模型的最大超調量為85%，這說明②號模型的相對穩定性較差；第五，從系統的穩定性和準確性來看，③號模型要好于②號模型，從系統的快速性看，②號模型卻要好于③號模型。但是，由于②號模型的最大超調量為85%，說明該模型所確定的經濟系統震蕩幅度較大。因而，綜合權衡系統的三個性能，③號模型相對比較理想。

因此從系統的穩定性、準確性和快速性三個方面綜合考慮，筆者認為在以上四個典型模型中，③號模型較為理想，根據該模型得出的實證分析結論也較為可靠。

4 結論及對策建議

關于地價和房價關系的實證分析，國內的研究基本上采用的是格蘭杰因果檢驗。根據具體方法的不同，本文將已有研究分為基于單方程、VAR和誤差修正模型的格蘭杰因果檢驗。

通過本文對典型模型所確定系統的性能分析可以發現，這些計量模型的準確性不高，達不到系統動力學的要求。這可能與樣本容量有關。現有的關于地價和房價關系的計量經濟模型，絕大多數采用季度數據，周期為一個季度。依據系統動力學原理，采樣周期為1季度時，離散系統的時間跨度至少應為50個季度，即樣本容量至少應為50。而現有的模型最大樣本容量為41個季度的數據。Pierse和Snell也指出：修正的ADF單位根檢驗方法以及協整檢驗的E-G二步法，要求樣本容量必須充分大，否則得到的協整參數估計量是有偏差的。

最后本文通過運用系統動力學對這三種方法的典型實證模型比較與評價，得出以下結論：基于單方程格蘭杰因果檢驗所做出的地價和房價關系計量模型的性能最不理想；就本文具體分析的幾個模型而言，③號模型即周京奎（2006）較理想。根據周京奎（2006）的實證分析，地價和房價的關系為：地價對房價并沒有顯著影響，而房價對地價有非常顯著的影響。

根據實證結果，本文對我國房地產的宏觀調控有如下對策建議：

(1)注重目前房地產宏觀調控政策的延續性、穩定性和長期性。

地價對房價的基本構成、價位高低，具有很重要的作用。但就目前的房地產實際來看，幾乎很少有開發商是按照成本來給樓盤定價。目前的房價除了要計算基本的開發經營成本之外，更多地考慮了眼下市場的供需情況、同類產品的房價水平，再結合對市場的冷熱判斷、對房價的預期和競爭需要等因素來定價。由此來看，地價只是決定房價的重要因素，而不是決定性的因素，地價低不一定房價就低，而在房價下降的時候，地價一般不會高，甚至還有可能出現流標現象，地價對房價并沒有顯著影響，而房價對地價有非常顯著的影響。所以要注重目前房地產宏觀調控政策的延續性、穩定性和長期性，從供求關系、市場預期等環節著手，繼續通過限購、限貸等行政手段來降低開發商的期望利潤水平，使房價回歸到合理價位，從而促進房地產市場健康有序發展。

(2)構建房地產市場健康有序發展的長效機制。

比如試行房產稅。房產稅對市場的作用是長期的、市場化的、可持續性的，能有效保持調控政策的長期性和穩定性，防止政策和市場的大起大落，也能量化地調節高、中、低不同收入群體的住房需求，使得房地產調控更有針對性，同時也增加地方政府財政收入，加大地方政府對調控的積極性和主動性；又比如可以加大保障房建設，使其對整個房地產市場的房價產生擠壓作用，合理地調整供求關系；同時依法運用土地增值稅、耕地占用稅、空地稅等稅收手段，優先購買權、無償回收閑置土地等行政權以及其他金融、法律等多種措施規范市場參與者的行為，防止土地投機、粗放用地和閑置土地不合理行為，調整供地結構、公開供地信息和打擊囤地炒地違規行為，還土地作為生產要素的本來面目。

(3)樹立科學的住房消費觀念。

由于受到傳統文化的影響、超前消費的宣傳、財富增值的誘惑，房地產市場上低齡化、超前性、恐慌性購房現象層出不窮，在一定程度上為房價高漲起到推波助瀾的作用。所以政府應引導公眾樹立科學的住房消費觀念，使住房消費呈現出一種梯度消費的格局，合理調整市場供求關系，減少開發商的利潤預期，抑制房價過快上漲，從而促進房地產市場的健康有序發展，促進和諧社會的構建。

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