倒T 型導管墻樁基防波堤穩定性簡化計算方法

王元戰，張連麗，商 丹，肖 忠

（天津大學 天津市港口與海岸工程重點實驗室，天津 300072）

1 引 言

隨著港口工程建設規模的擴大，防波堤工程建設所處的水文地質條件更為惡劣，傳統防波堤結構型式已不能滿足工程需要。倒T 型導管墻樁基防波堤是一種適用于軟土地基的新型防波堤結構，由T型截面的鋼筋混凝土預制構件在海上連接組成。鋼筋混凝土構件由底板、立板和肋板相互連接形成整體，在立板與肋板的交接線處設置豎向導管，鋼樁或鋼筋混凝土樁穿過豎向導管打入地基中形成樁基礎，如圖1 所示。樁與導管間存在縫隙以混凝土進行灌漿，從而使二者連成整體。倒T 型導管墻樁基防波堤具有重量輕、工作性能可靠、適用于軟土地基、施工簡便、工程造價較低等優越性，但對該結構底板與樁基聯合承載特性、構件內力特性和失穩破壞模式等，還缺乏深入了解，尚未建立可靠的設計計算方法。

穩定性是海岸工程結構設計的最重要內容。文獻[1－2]采用有限元方法研究了桶形基礎平臺結構的穩定特性；文獻[3]建立了筒型基礎防波堤穩定性分析的有限元方法，并研究了筒型基礎防波堤結構的穩定特性；文獻[4]在有限元分析的基礎上，建立了筒型基礎防波堤穩定性分析的簡化計算方法。關于倒T 型導管墻樁基防波堤的穩定特性及其分析方法，尚無公開發表的文獻資料。

本文在有限元模型分析的基礎上，研究了倒T型導管墻樁基防波堤的失穩破壞特性，建立了倒T型導管墻樁基防波堤穩定性分析的簡化計算方法，與有限元計算結果的比較表明，文中建立的簡化計算方法是有效、可靠的。

圖1 倒T 型導管墻樁基防波堤三維示意圖 Fig.1 3D model of the inverted T-type breakwater with jackets and pile foundations

2 有限元分析方法

有限元法不僅滿足極限平衡分析中的平衡條件、破壞條件、變形協調條件，還考慮了土的應力—應變特性、土與結構的相互作用，目前已廣泛應用于邊坡穩定性分析、地基承載力分析、結構穩定性分析等[5]。通過建立彈塑性有限元模型，分析倒T 型導管墻樁基防波堤樁基與土的作用機制和失穩模式，為穩定性的簡化計算提供依據。

2.1 有限元模型

圖2 給出了該結構的有限元計算域示意圖。該結構在受力上具有明顯的空間特性，在波浪載荷垂直于防波堤軸線墻時，一組構件關于與波浪方向平行的平面對稱。為提高計算效率，選取一組構件的1/2 作為分析對象。在建立的三維有限元模型中，土體與結構均采用8 節點三維減縮積分實體單元，在結構與土體相互作用區域建立主從接觸面。T 型導管墻樁基防波堤結構與土體的接觸面主要包括底板與土體的接觸面和樁基與土體的接觸面，考慮到結構彈性模量遠大于土體彈性模量，所以指定結構接觸面為主接觸面，土體接觸面為從接觸面。接觸面本構模型在切向方向采用庫侖摩擦本構模型（摩擦系數為0.3），法向采用硬接觸方式。倒T 型導管墻樁基防波堤結構彈性模量較大，且各部分連接牢固，有限元分析中對其進行整體彈性模型建立，土體采用ABAQUS有限元軟件的Mohr-Coulumb 塑性模型[6]。

圖2 結構有限元計算域 Fig.2 Finite element computational domain

2.2 水文條件

在建立倒T 型導管墻樁基防波堤有限元模型時，選取一組較典型的水深波浪條件，見表1。在計算波浪力時，采用《海港水文規范》[7]中平面直立墻波浪力的計算方法，直立墻所受的波浪力分布簡圖如圖3 所示。波浪中線超出靜水面的高度 sH 可按下式確定：

式中：Hd為設計波高；d 為水深；L 為波長。靜水面以上某高度處波浪壓力強度為0，通過計算，得到倒T型防波堤靜水面Hs+Hd高度處波浪壓力強度為0。水底處波浪壓力強度3p 可按下式計算：

式中：γ 為水的重度。根據表1 數據，得到防波堤水底處波浪壓力強度3p 為35.58 kPa。靜水面處波浪壓力強度2p 可按下式計算：

計算得出防波堤靜水面處波浪壓力強度為53.67 kPa。防波堤堤頂高于靜水面3.5m，得出堤頂波壓強度1p 為24.99 kPa，

即

最終得到在設計高水位波峰情況下防波堤結構承受的波浪載荷，見圖4。

表1 水文條件 Table 1 Hydrological conditions

圖3 波峰作用時直立墻波浪力分布簡圖 Fig.3 Distribution of wave force of vertical wall under the wave peak

圖4 設計高水位波峰時防波堤波浪力分布圖 Fig.4 Distribution of wave force under the wave peak at design water level

本文條件近似選取天津港地區的原始土層參數（即地基未經處理的數據），見表2。地基土層由上至下共5 層，依次為淤泥層、淤泥質黏土層、粉質黏土層、粉土層和粉砂層。其中淤泥層的厚度較大，在實際工程應用中應考慮地基的處理問題。

表2 各土層主要參數 Table 2 Properties of soil layers

2.3 結構穩定性與失穩模式

有限元計算過程中，逐步增加波浪力，計算不同加載情況下的結構位移。位移主要包括抗滑穩定性分析的水平位移及抗傾穩定性分析的結構立板轉角。為了建立有限元計算參數與結構安全系數的關系，引入加載系數α 表征加載程度[8]，對其進行無量綱化處理：

式中：P 為計算時施加的荷載；DP 為設計波浪荷載。結構達到極限承載狀態，即P 加載到極限承載力Pm時，結構穩定性安全系數K 可以用加載系數α 表示。

圖5 給出了不同樁基入土深度下波浪力-位移關系曲線。根據失穩判別標準Ⅰ，結構達到極限承載狀態時，波浪力加載系數-位移關系曲線斜率接近0 時所對應的波浪力即極限承載力，漸近線對應的加載系數α 即為結構穩定性安全系數K。表3 給出了不同結構尺寸的安全系數，其中結構尺寸是在入土深度為20 m，樁徑為1.0 m，肋板間距為3 m，底板寬度為16 m 基礎上進行變化的。通過表中數據可以看出，同一結構尺寸下波浪力-水平位移曲線與波浪力-轉角曲線的安全系數基本相同。

圖5 不同樁基入土深度下波浪力加載系數-位移關系曲線 Fig.5 Wave force vs. displacement curves at different depths of pile

表3 不同結構尺寸下的安全系數 Table 3 Safety factors for different structure sizes

圖6 為結構達到極限承載狀態時的位移場分布圖，可以看出，構件的位移量自下而上逐漸增大，結構繞樁基背浪側與底板所形成區域內偏離樁基軸線的某一點轉動。因此，倒T 型導管墻樁基防波堤在極限狀態下，失穩模式為繞構件底板底面以下某一點發生轉動失穩破壞。

圖6 極限狀態下結構的位移場分布圖 Fig.6 Displacement field in the limit state

3.508×1002.665×1001.823×1009.797×10-11.370×10-1

3 穩定性簡化計算方法

3.1 抗滑穩定性簡化計算

以單個倒T 型導管墻樁基防波堤構件的1/2 作為分析對象，建立構件在滑移情況下的受力分析，如圖7 所示。在抗滑穩定性分析中考慮的作用力主要有結構自身的重力G、結構底板底部摩擦力1τ 、結構底板底部波浪浮托力uP 、設計波浪力DP 和樁側土壓力SP 。當底板底部摩擦力1τ 和樁側土壓力SP達到最大值時，結構將發生滑動破壞，即達到抗滑極限狀態，此時結構所承受的極限波浪力P 為， KS為抗滑穩定性安全系數。極限狀態下作用于結構底板底部的水平摩擦力τ1為

式中：μ 為構件底板與基床間的摩擦系數；uP 根據直墻式建筑物波浪浮托力公式計算。圖7 轉動點距地基表面豎直距離為Ls，且偏離樁軸線一定距離，根據圖6 有限元結果可知，轉動點與樁軸線的水平距離很小，對抗滑穩定性影響不大，為了簡化計算，忽略轉動點與樁的距離，建立水平力平衡方程和力矩平衡方程分別如下：

式中：H 為波浪力合力作用點至地基表面的距離；SL 為轉動點至地基表面的距離；S1M 和 S2M 為樁側土壓力對轉動點的抗傾力矩；uM 為波浪浮托力對轉動點的傾覆力矩，且有

式中：B 為結構底板寬度；m 和n 分別為土壓力S1P和S2P 對轉動點的力臂，它們是關于SL 的未知量。將式（9）～（11）代入方程式（8）可以整理得到：

式（7）和式（12）只有2 個未知量SL 和 SK ，將其聯立求解，即可得到結構的抗滑穩定性安全系數 SK ，將簡化方法與有限元方法進行比較，結果見表4。可見，該抗滑穩定性簡化算法得到的結果比有限元結果稍大，但誤差很小，滿足精度要求。

圖7 結構抗滑穩定性分析簡化模型 Fig.7 Simplified model for anti-sliding analysis

表4 抗滑穩定性簡化算法與有限元結果對比 Table 4 Comparison between anti-sliding safety factors with those calculated by FEM

3.2 抗傾穩定性簡化計算

以單個倒T 型導管墻樁基防波堤構件的1/2 作為分析對象，建立構件在傾覆情況下的受力分析，如圖8 所示。在抗傾穩定性分析中應考慮的作用力有結構自身的重力G、結構底板底部摩擦力1τ 、結構底板底部波浪浮托力uP 、結構底板底部土反力1R 、樁側摩擦力2τ 、設計波浪力DP 和樁側土壓力SP ，其中波浪浮托力uP 的分布與圖6 相同，1τ 、uP和SP 的計算方法與抗滑簡化模型相同。作用于結構的樁側摩擦力2τ 為

式中：f 為土體對樁側單位面積上的摩擦力，根據美國API 規范，f 不大于黏土不排水剪切強度uc ，最大可以取值uc ；A 為樁側與土體的接觸面積。 API 規范規定，黏性土最大端阻應力可以取為9 倍的黏土不排水剪切強度uc ，因此，結構底板底部土反力1R 的值可以取為

結構在達到極限抗傾狀態時，所能承受的極限波浪力P 即為0DK P ，0K 為抗傾穩定性安全系數。根據圖8 所示的分析模型，各作用力對轉動點O 的力矩平衡方程可寫為

式中：H為波浪力合力作用點至地基表面的距離；1L為轉動點至地基表面的距離；SM 為樁側土壓力對轉動點O 的抗傾力矩；RM 為結構底板底部土反力1R 對轉動點O 的抗傾力矩；GM 為結構自重對轉動點O 的抗傾力矩；f1M 為結構底板處摩擦力對轉動點O 的抗傾力矩；f2M 為樁側摩擦力對轉動點O 的抗傾力矩；uM 為波浪浮托力對轉動點O 的傾覆力矩。RM 、GM 、f1M 、f2M 、uM 可以進一步由下列公式表示：

其中：B 為結構底板的寬度；2L 為轉動點O 至樁基軸線的距離。在確定結構轉動點的位置即1L 、2L 后，則可以得到倒T 型導管墻樁基防波堤的抗傾穩定性安全系數0K 為

有限元分析發現，隨著底板寬度B 增加，2/L B基本呈線性增長，見表5，采用線性函數對數據進行擬合可得

圖8 結構抗傾穩定性分析簡化模型 Fig.8 The simplified model for anti-overturning analysis

表5 不同底板寬度B 下L2值 Table 5 The values of L2 for different bottom width B

表6 抗傾穩定性簡化算法與有限元結果對比 Table 6 Comparison between anti-overturning safety factors with those calculated by FEM

本文采用極限平衡法確定轉動點距地基表面的距離1L 。結構在達到極限抗傾狀態時，結構的水平力平衡方程和力矩平衡方程分別如下： 整理得到轉動點至地基表面的距離1L 。1L 、2L 確定后，可以通過式（21）得到簡化算法抗傾穩定性安全系數0K ，該方法與有限元分析結果進行比較，結果見表6。結果表明，不同結構尺寸下，依據抗傾穩定性簡化算法得到的結果略小于有限元結果，但誤差較小。

另需說明的是，本文將抗滑和抗傾穩定性作為兩種不同的極限狀態分別考慮，故圖7、8 的轉動點是不一致的。

4 結 論

倒T 型導管墻樁基防波堤是一種新型港口與海岸工程結構型式，尚未建立其穩定性設計與計算方法。本文對該新型結構的穩定性進行了三維有限元分析，并結合有限元分析結果，提出穩定性簡化算法。限于篇幅，沒有給出樁的內力分析結果。

（1）建立有限元分析模型，根據波浪力-位移關系曲線及失穩判別標準1，得出結構穩定性安全系數；結構在極限狀態下的失穩模式為繞底板底面下偏離樁基軸線的某一點發生轉動失穩。

（2）在有限元分析基礎上，結合現有規范和極限平衡理論，建立了倒T 型導管墻樁基防波堤穩定性的簡化計算方法。該方法計算簡單，與有限元計算結果較為吻合，具有較好的計算精度。

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