混凝土重力壩雙滑面抗力方向角的取值研究

郭明偉，王水林，鄧 琴，李綱林

（1. 中國(guó)科學(xué)院武漢巖土力學(xué)研究所 巖土力學(xué)與工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430071；2. 武漢市勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，武漢 430022）

1 引 言

混凝土重力壩深層抗滑穩(wěn)定是重力壩設(shè)計(jì)中的一個(gè)重要領(lǐng)域，壩基深層存在緩傾角的軟弱結(jié)構(gòu)面是大壩設(shè)計(jì)中經(jīng)常遇到的工程地質(zhì)問(wèn)題，而大壩沿此軟弱結(jié)構(gòu)面的抗滑穩(wěn)定問(wèn)題是工程建設(shè)中的關(guān)鍵技術(shù)難題。目前，壩基深層抗滑穩(wěn)定性主要是以整體安全度為評(píng)價(jià)指標(biāo)，剛體極限平衡法是應(yīng)用最廣泛的方法，同時(shí)采用有限元法和地質(zhì)力學(xué)模型試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)算。在深層抗滑穩(wěn)定性分析中，依據(jù)壩基深層滑動(dòng)面的產(chǎn)狀及組合一般可分為單滑面滑動(dòng)、雙滑面滑動(dòng)和多滑面滑動(dòng)。對(duì)于單滑面的破壞模式，計(jì)算方法比較統(tǒng)一，而對(duì)于常遇到的沿緩傾角軟弱結(jié)構(gòu)面的雙滑面滑動(dòng)，極限平衡法常采用3 種典型的計(jì)算方法：剩余推力法、被動(dòng)抗力法和等安全系數(shù)法(等K 法)[1]。被動(dòng)抗力法是假定抗力體作用充分發(fā)揮，先令抗力體處于極限平衡狀態(tài)，取其 2K =1，求得條間力Q 后，計(jì)算塊體1 沿主滑面的安全穩(wěn)定系數(shù)，并作為整個(gè)壩段的抗滑安全穩(wěn)定系數(shù)；剩余推力法則與被動(dòng)抗力法相反，先令塊體1 處于極限平衡狀態(tài)，求解塊體條間力Q 后，再計(jì)算抗力體沿剪出面的抗滑安全穩(wěn)定系數(shù)，即作為整個(gè)壩段的抗滑安全穩(wěn)定系數(shù)；等K 法則是令塊體1 和塊體2 同時(shí)處于極限平衡狀態(tài)，令兩個(gè)塊體的安全系數(shù)相等，聯(lián)立求解，從而得到整體安全系數(shù)和條間力Q。在這3 種方法中，被動(dòng)抗力法的理論依據(jù)不足，但抗力體提供的Q較小時(shí)，壩體段可能產(chǎn)生較大的位移，導(dǎo)致上游帷幕破壞，無(wú)法進(jìn)行定量計(jì)算；對(duì)于剩余推力法，當(dāng)主滑面上的抗滑剪力較大時(shí)，求解得到的安全系數(shù)可能為0 或負(fù)值，這與工程實(shí)際情況不符，而且為了承受抗力Q，抗力體可能會(huì)產(chǎn)生較大的變形，以至壩趾巖體壓碎，計(jì)算結(jié)果不能真實(shí)反映實(shí)際情況，因此，這種方法己逐漸被淘汰[2]。在雙滑面滑動(dòng)時(shí)，主滑體和抗力體是相互依存的，兩者應(yīng)該具有相同的安全系數(shù)，顯然等K 法更具合理性。目前，也已成為我國(guó)水利行業(yè)《混凝土重力壩設(shè)計(jì)規(guī)范》[3]推薦采用的方法。

在等K 法計(jì)算中，抗力方向角的選取至關(guān)重要，等K 法計(jì)算結(jié)果對(duì)抗力方向角比較敏感。在規(guī)范[3]中規(guī)定在重大工程建設(shè)中，抗力方向角大小應(yīng)經(jīng)專門論證后選取，建議從安全的角度考慮，抗力方向角取0°。本文結(jié)合具體的工程，對(duì)抗力方向角的選取進(jìn)行了深入分析，指出在正常應(yīng)力狀態(tài)下沿條塊界面進(jìn)行有限元應(yīng)力積分得到的抗力方向角是不合理的，應(yīng)采用Sarma 法[4]對(duì)其進(jìn)行上限求解，并采用嚴(yán)格滿足力和力矩平衡的無(wú)條分法[5]對(duì)抗力方向角進(jìn)行修正，從而得到相對(duì)比較合理的抗力方向角。

2 剛體極限平衡等K 法

目前，我國(guó)重力壩工程設(shè)計(jì)中常用的抗滑穩(wěn)定分析方法為“等K 法”，這一方法假定壩和地基的一部分由若干滑塊組成，并要求各滑塊的安全系數(shù)相等。現(xiàn)行水利行業(yè)重力壩規(guī)范僅提供了等K 法雙滑面的計(jì)算公式，在多滑面的情況下，使用什么樣的公式，尚沒(méi)有明確的規(guī)定。

2.1 規(guī)范等K 法

我國(guó)水利行業(yè)《混凝土重力壩設(shè)計(jì)規(guī)范》[3]規(guī)定的重力壩深層抗滑穩(wěn)定雙滑面的滑動(dòng)模式如圖1所示，該方法假定主滑面AB 和輔滑面BC 在BD 處斷裂，通常D 為壩趾。

圖1 雙斜滑動(dòng)面示意圖[3] Fig.1 Sketch for double-slide wedge

對(duì)于雙滑面滑移模式，對(duì)左、右兩個(gè)滑塊，分別按照傳統(tǒng)的“抗滑力除以下滑力”進(jìn)行安全系數(shù)K1和K2的計(jì)算：

式中：W 為壩體重力；G1、G2分別為巖體ABD、BCD 重量；f1、f2分別為AB、BC 滑動(dòng)面的抗剪斷摩擦系數(shù)；c1、c2分別為AB、BC 滑動(dòng)面的抗剪斷黏聚力；A1、A2分別為AB、BC 面的面積；α 、β分別為AB、BC 與水平面的夾角；U1、U2、U3分別為AB、BC、BD 面上的揚(yáng)壓力；Q、φ 分別為BD面上的抗力或不平衡剩余推力及剩余推力作用方向與水平面的夾角。

根據(jù)等K 法的定義，

把式（1）和（2）代入式（3），通過(guò)計(jì)算，可得到安全系數(shù)K 和Q。方程有解的前提條件是假定抗力方向角的大小，而抗力方向角的大小直接影響到整體安全穩(wěn)定性系數(shù)。

2.2 關(guān)于抗力角的選取

對(duì)抗力方向角φ，已有研究成果表明[6－7]隨著抗力角的增大，等K 法安全系數(shù)都相應(yīng)的增大，φ在一個(gè)合理的范圍內(nèi)取值，與φ=0 相應(yīng)的安全系數(shù)差值可能達(dá)到10%～20%。針對(duì)具體的工程，抗力方向角的選取還沒(méi)有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，也缺乏一定的理論依據(jù)。目前，工程應(yīng)用中抗力方向角的選取一般采用以下3 種方法：

① 規(guī)范建議的φ=0，這種情況下計(jì)算得到的安全系數(shù)比較保守；

② 取為巖體內(nèi)摩擦角或有限元分析中BD 面上平均的最大主應(yīng)力方向或沿BD 面應(yīng)力積分得到的條間力方向與水平方向的夾角；

③ 依據(jù)經(jīng)驗(yàn)選取，抗力方向取為與主滑面方向平行或φ=arctan ( f′/K)(K 一般取3.0)， f′為周圍巖體的摩擦系數(shù)。

上述確定抗力方向角的方法均沒(méi)有一定的理論依據(jù)，在工程建設(shè)中，若取規(guī)范建議的φ=0，則得到的安全系數(shù)明顯過(guò)于保守；對(duì)于第2 種確定方法，有限元分析中BD 面上平均的最大主應(yīng)力方向或沿BD 進(jìn)行應(yīng)力積分得到的條間力方向是在當(dāng)前應(yīng)力狀態(tài)下得到的2 個(gè)塊體間的相互作用力，這與剛體極限平衡等K 法原理不同，等K 法安全系數(shù)是在塊體處于極限平衡狀態(tài)下得到的安全度，處于極限平衡狀態(tài)下的條間力方向與處在當(dāng)前應(yīng)力狀態(tài)下的條間力方向明顯是不同的，因此，采用有限元法得到的條間力方向是不合理的；而對(duì)于第3 種確定方法或取為巖體內(nèi)摩擦角則均是經(jīng)驗(yàn)取值，需經(jīng)多個(gè)工程實(shí)踐的檢驗(yàn)，是否對(duì)每個(gè)具體的工程都適用則須認(rèn)真論證，至少目前這些經(jīng)驗(yàn)取值還沒(méi)有寫入規(guī)范。因此，抗力方向角的取值直接影響到計(jì)算結(jié)果的可靠性，對(duì)重力壩雙滑面整體安全性評(píng)價(jià)具有重要作用。

在混凝土重力壩雙滑面抗滑穩(wěn)定性分析中，針對(duì)抗力方向角的影響，作者認(rèn)為，在具體的工程建設(shè)中首先應(yīng)對(duì)等K 法中抗力方向角進(jìn)行敏感性分析；其次可采用具有上限原理的Sarma 法、剛體極限平衡無(wú)條分法對(duì)對(duì)抗力方向角進(jìn)行修正，以確定其合理取值。

3 工程實(shí)例

圖2 為一實(shí)體混凝土重力壩典型剖面圖，壩高159.5 m，壩基內(nèi)在壩踵附近出露多組緩傾向的軟弱夾層，傾角在20°～30°之間，而壩基和壩后巖體內(nèi)沒(méi)有明顯反傾向軟弱結(jié)構(gòu)面，壩基深層滑移模式主要為雙滑面模式，即以壩踵附近出露的軟弱夾層或?qū)用鏋橹骰妫掠螏r體的剪斷面作滑出面。實(shí)體壩所受的荷載主要有：壩體自重、上游380.0 m 高程的靜水壓力、下游265.8 m 高程的靜水壓力及滑面上的揚(yáng)壓力。重力壩的幾何特性和材料的物理力學(xué)特性見(jiàn)圖2、表1。

圖2 計(jì)算剖面圖（單位：m） Fig.2 Computing section (unit: m)

3.1 抗力方向角的敏感性分析

由圖2 可知，出露在壩踵附近的緩傾角軟弱夾層①對(duì)重力壩的整體穩(wěn)定性具有重要作用，為了說(shuō)明問(wèn)題，本文選取軟弱夾層①進(jìn)行雙滑面的抗滑穩(wěn)定性分析。因壩基設(shè)置了封閉抽排系統(tǒng)，揚(yáng)壓力折減系數(shù)按規(guī)范選取，壩踵主排水幕處折減系數(shù)為0.25，壩趾排水幕處折減系數(shù)為0.5，滑面上主排水幕處滲透力折減系數(shù)取為0.35。該壩段沿緩傾角雙滑面滑移模式的主要特征是由位于壩基深部的傾向下游的主滑面及位于壩基下游抗力體內(nèi)的反傾向滑移剪出面組成，計(jì)算假定如下：

（1）根據(jù)該壩段的地質(zhì)情況，主滑面由單一的緩傾角軟弱夾層組成，即軟弱夾層①；

（2）壩基和壩后巖體內(nèi)沒(méi)有明顯反傾向軟弱結(jié)構(gòu)面，未見(jiàn)緩傾上游的長(zhǎng)大節(jié)理裂隙，抗力體滑移剪出面為巖體剪斷面，參數(shù)取值按其所穿過(guò)的巖體類別取其綜合值。

（3）主滑面滑動(dòng)角度：當(dāng)計(jì)算深層抗滑穩(wěn)定時(shí)，主滑面滑動(dòng)角度為軟弱夾層①的視傾角；滑移剪出面的滑出角度由程序試算搜索最不利角度作為滑移剪出面的滑出角度；

（4）主滑面與滑移剪出面的交點(diǎn)：根據(jù)規(guī)范圖形，對(duì)于雙滑面滑移模式，滑移剪出面起滑點(diǎn)為壩趾條分界面與主滑面交點(diǎn)，對(duì)于該壩段即壩址處豎直向下與軟弱夾層①的交點(diǎn)作為滑移剪出面起滑點(diǎn)。

采用規(guī)范等K 法對(duì)軟弱夾層①控制的雙滑面進(jìn)行抗滑穩(wěn)定性分析，對(duì)抗力方向角的敏感性分析結(jié)果如表2、圖3 所示。

由計(jì)算結(jié)果知：等K 法安全系數(shù)隨著抗力角的增大逐漸增大，安全系數(shù)對(duì)抗力角φ 比較敏感，條間力Q 隨著抗力方向角的增大逐漸增大，當(dāng)抗力方向角φ=0°時(shí)，Q 趨近minQ ，K 趨近 minK ，但當(dāng)條塊間抗力角大于一定角度時(shí)，等K 法安全系數(shù)出現(xiàn)負(fù)值，即式（1）、（2）中的分母出現(xiàn)負(fù)值，違背了規(guī)范推導(dǎo)公式時(shí)所做的物理力學(xué)假設(shè)，即滑塊BCD沿BC 面向右向上，滑塊BCD 相對(duì)于ABD 向上滑移的滑動(dòng)模式。因此，當(dāng)式（1）、（2）中的分母出現(xiàn)負(fù)值時(shí)，滑塊BCD 不存在沿BC 面向右向上滑移的趨勢(shì)，可以認(rèn)為，此時(shí)得到的等K 法安全系數(shù)是 沒(méi)有意義的。

圖3 等K 法計(jì)算結(jié)果隨抗力角的變化規(guī)律 Fig.3 Variation laws of equal K value with resistance angle

3.2 抗力方向角的修正

由3.1 節(jié)知，該工程實(shí)例中等K 法安全系數(shù)對(duì)抗力角比較敏感，取不同的抗力角，得到的等K 法安全系數(shù)差別很大。為了得到合理的抗力方向角，采用具有上限原理的Sarma 法、有限元法和剛體極限平衡無(wú)條分法對(duì)等K 法中的抗力角進(jìn)行修正。

Sarma 法與等K 法不同的是考慮了條塊間的剪摩，假設(shè)條塊界面和滑面具有相同的安全系數(shù)，根據(jù)條塊的靜力平衡得到滑體的整體安全度，同時(shí)也可得到條塊間作用力的大小和方向；采用有限元法可模擬得到雙滑面條塊間平均的最大主應(yīng)力方向或沿條塊界面進(jìn)行應(yīng)力積分得到條間力的方向和大小；剛體極限平衡無(wú)條分法是鄭宏等[5]首次提出的，該方法是取整個(gè)滑體為研究對(duì)象，基于滑面應(yīng)力修正技術(shù)并取整個(gè)滑體為受力體，實(shí)現(xiàn)了對(duì)滑體的整體極限平衡分析，與規(guī)范等K 法和Sarma 法不同，該方法滿足嚴(yán)格的靜力平衡條件，可對(duì)該工程實(shí)例雙滑面滑移模式進(jìn)行抗滑穩(wěn)定性分析，并對(duì)等K 法、Sarma 法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)。采用上述各方法對(duì)該壩段軟弱夾層①控制的雙滑面滑移模式進(jìn)行穩(wěn)定性分析結(jié)果如表3、圖4 所示。表3 中有限元法是指采用有限元法模擬得到其在正常荷載作用下的應(yīng)力狀態(tài)，其平均的最大主應(yīng)力方向(約20°)或沿雙滑面條塊界面應(yīng)力積分得到其條間力方向角(18.1°)，兩者取其最小值作為抗力方向角；經(jīng)驗(yàn)法是指取φ=arctan ( f′/K)(K 取3.0)， f′為周圍巖體的摩擦系數(shù)。表3 中有限元法和經(jīng)驗(yàn)法安全系數(shù)均為與其抗力方向角對(duì)應(yīng)的等K 法安全系數(shù)。

圖4 軟弱夾層①控制的雙滑面示意圖（單位：m） Fig.4 The sketch of double slide wedge (unit: m)

表3 不同方法的計(jì)算結(jié)果 Table 3 The results of different methods

由表3 可知，規(guī)范等K 法建議取φ=0°，得到的安全系數(shù)最小，相對(duì)其他方法而言較為保守；有限元法通過(guò)沿條塊界面應(yīng)力積分得到的抗力方向角最大，對(duì)應(yīng)的等K 法安全系數(shù)也最大；Sarma 法和經(jīng)驗(yàn)法得到的抗力方向角比較一致，其對(duì)應(yīng)的等K法安全系數(shù)也完全一致；滿足嚴(yán)格靜力平衡條件的無(wú)條分法得到的安全系數(shù)明顯大于φ=0°時(shí)的安全系數(shù)而小于Sarma 法及有限元法計(jì)算結(jié)果。具有上限性質(zhì)的Sarma 法因考慮了雙滑面條塊間的剪摩，且只考慮了條塊力的平衡，沒(méi)有考慮其力矩平衡，得到的安全系數(shù)相對(duì)較大，而無(wú)條分法則以整個(gè)滑體為研究對(duì)象，無(wú)需劃分條塊，嚴(yán)格滿足力和力矩平衡，可認(rèn)為得到的安全系數(shù)較為合理，因此，依據(jù)抗力方向角的敏感性分析，極限平衡無(wú)條分法計(jì)算結(jié)果可對(duì)抗力方向角進(jìn)行線性插值修正，修正后得到的抗力方向角可認(rèn)為是合理的。針對(duì)本實(shí)例，根據(jù)敏感性分析結(jié)果表2，其線性插值修正后的抗力方向角為6.9°，如表3 所示。

3.3 最危險(xiǎn)滑移面的確定

《混凝土重力壩設(shè)計(jì)規(guī)范》[3]規(guī)定的重力壩深層抗滑穩(wěn)定雙滑面的標(biāo)準(zhǔn)滑動(dòng)模式（見(jiàn)圖1）一般是針對(duì)主滑面AB 和輔滑面BC 在BD 處斷裂，通常壩趾內(nèi)裂面BD 面位于壩趾附近或壩趾下游以外，而對(duì)于內(nèi)裂面BD 位于壩基范圍內(nèi)，距壩趾有一定距離， 與規(guī)范介紹的雙滑面計(jì)算模式不同，不能直接按照規(guī)范公式計(jì)算。在工程實(shí)際應(yīng)用中，規(guī)范規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)雙滑面并非是最危險(xiǎn)滑移面，即起滑點(diǎn)B并非是自壩址豎直向下與主滑面的交點(diǎn)。

針對(duì)本實(shí)例，采用剛體極限平衡無(wú)條分法對(duì)軟弱夾層①控制的雙滑面進(jìn)行臨界滑移面的搜索，雙滑面不同起滑點(diǎn)高程對(duì)應(yīng)的無(wú)條分法安全系數(shù)如表4、圖5、6所示。

表4 不同起滑點(diǎn)高程對(duì)應(yīng)的安全系數(shù)K Table 4 Safety factors with different elevations

圖4 雙滑面不同起滑點(diǎn)高程對(duì)應(yīng)的安全系數(shù) Fig.4 Safety factors with different beginning slippage elevations

由計(jì)算結(jié)果知，本實(shí)例自壩址向下的雙滑面并不是最危險(xiǎn)的滑移面，其最危險(xiǎn)滑移面起滑點(diǎn)高程為191 m (K =2.68)，滑面位置如圖6 所示。

圖6 搜索得到的最危險(xiǎn)雙滑面（單位：m） Fig.6 The critical slip surface of double- slide wedge (unit: m)

4 結(jié) 論

（1）對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)雙滑面滑移模式，規(guī)范等K 法抗力方向角對(duì)計(jì)算結(jié)果比較敏感，計(jì)算分析表明，規(guī)范推薦的抗力方向角φ=0°則相對(duì)較為保守，而采用有限元法沿條塊界面應(yīng)力積分得到的抗力方向角是不合理的，剛體極限平衡等K 法是滑塊處于極限平衡狀態(tài)時(shí)依據(jù)2 個(gè)靜力平衡條件而得到的，采用有限元法沿條塊界面應(yīng)力積分得到的條間抗力是在滑體處于當(dāng)前應(yīng)力狀態(tài)下得到的，這與其極限狀態(tài)時(shí)的條間力明顯不同。

（2）在工程實(shí)際中，等K 法抗力方向角的選取應(yīng)遵守如下原則：首先對(duì)抗力方向角進(jìn)行敏感性分析，采用Sarma 法對(duì)其進(jìn)行穩(wěn)定性分析，并依據(jù)滿足嚴(yán)格力和力矩平衡的極限平衡法對(duì)抗力方向角進(jìn)行線性插值修正，最后得到合理的抗力方向角。

（3）針對(duì)文中工程實(shí)例，計(jì)算結(jié)果表明，有限元得到的抗力方向角明顯過(guò)大，是不合理的，Sarma法和經(jīng)驗(yàn)法得到的安全系數(shù)大于無(wú)條分法結(jié)果，符合其上限性質(zhì)；采用無(wú)條分法進(jìn)行修正后的抗力角為6.9°，是相對(duì)比較合理的。對(duì)其臨界滑面的搜索表明：標(biāo)準(zhǔn)雙滑面并不是最危險(xiǎn)的滑移面，最危險(xiǎn)滑面起滑點(diǎn)高程為191 m，滑面位置如圖6 所示。

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