高堆石壩瞬變-流變參數(shù)三維全過(guò)程 聯(lián)合反演方法及變形預(yù)測(cè)

馬 剛 ，常曉林 ，周 偉 ，花俊杰

（1. 武漢大學(xué) 水資源與水電工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430072；2. 武漢大學(xué) 水工巖石力學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430072）

1 引 言

堆石體的變形是長(zhǎng)期而復(fù)雜的過(guò)程，其變形包括瞬時(shí)變形和隨時(shí)間變化的流變變形，采用有限元等數(shù)值方法分析面板堆石壩的應(yīng)力與變形已得到廣泛運(yùn)用。在面板堆石壩的應(yīng)力與變形分析中，選用合理的堆石體本構(gòu)模型以及準(zhǔn)確的模型參數(shù)是整個(gè)分析的關(guān)鍵，堆石體的參數(shù)一般由室內(nèi)或現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)獲得，然而受試驗(yàn)條件、縮尺效應(yīng)的限制和堆石材料自身性質(zhì)的離散性，使得測(cè)定的力學(xué)特性參數(shù)與實(shí)際值存在一定的差異，由此計(jì)算的堆石壩應(yīng)力、變形與實(shí)測(cè)值差別較大，如室內(nèi)流變?cè)囼?yàn)一般幾個(gè)月就完成了，而壩體的后期變形往往持續(xù)數(shù)年。因此，有必要利用壩體實(shí)測(cè)位移資料對(duì)堆石體的參數(shù)進(jìn)行反演分析，并進(jìn)行堆石壩后期變形預(yù)測(cè)。

以實(shí)測(cè)位移為基礎(chǔ)的位移反分析方法已成為巖土工程學(xué)科的一個(gè)重要組成部分。以往，巖土工程中的反演方法常采用直接法，將參數(shù)反演問(wèn)題轉(zhuǎn)換成優(yōu)化問(wèn)題，文獻(xiàn)[1]根據(jù)數(shù)座已建土石壩的原型觀測(cè)資料采用復(fù)合形法進(jìn)行了流變參數(shù)的反演分析。但由于該類優(yōu)化問(wèn)題的復(fù)雜性，傳統(tǒng)的優(yōu)化方法很難收斂到全局最優(yōu)解，隨著智能優(yōu)化算法的飛速發(fā)展，遺傳算法[2－4]、蟻群算法[5－6]、粒子群算法[7]、序列二次規(guī)劃法[8]等全局智能優(yōu)化算法被用于求解該問(wèn)題，取得了較好的效果。在參數(shù)反演過(guò)程中需要反復(fù)進(jìn)行有限元正分析，對(duì)于高堆石壩來(lái)說(shuō)計(jì)算量非常大，而利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立待反演參數(shù)與壩體位移之間的映射關(guān)系代替有限元正分析將大大提高計(jì)算效率[6－9]。徑向基函數(shù)(radial basis function，RBF)網(wǎng)絡(luò)是一種新型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[10]，與BP 網(wǎng)絡(luò)相比，具有生物學(xué)基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，隱節(jié)點(diǎn)具有局部特性，逼近能力更強(qiáng)，具有較好的泛化能力和函數(shù)逼近能力，可實(shí)現(xiàn)性能優(yōu)越的非線性預(yù)測(cè)器。

在以往的研究中，堆石體參數(shù)反演分析主要是針對(duì)靜力本構(gòu)模型參數(shù)[2－7]，也有對(duì)流變參數(shù)進(jìn)行反演的[1，8]。反演流變參數(shù)時(shí)，通常選擇一個(gè)間歇期長(zhǎng)的臨時(shí)斷面進(jìn)行流變參數(shù)反演[8]，或者將滿蓄以前的變形看作是瞬時(shí)變形，將滿蓄以后的變形作為流變變形，以此為前提進(jìn)行流變參數(shù)的反演分析?？紤]到堆石壩實(shí)際施工過(guò)程和變形機(jī)制的復(fù)雜性，很難將流變變形與瞬時(shí)變形分開，因此，有必要對(duì)靜力本構(gòu)模型和流變模型的參數(shù)進(jìn)行綜合反演。本文在對(duì)靜力本構(gòu)模型參數(shù)和流變參數(shù)進(jìn)行敏感性分析的基礎(chǔ)上，選擇對(duì)壩體變形敏感的參數(shù)作為待反演參數(shù)，采用基于粒子遷徙的粒子群算法和徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建反演平臺(tái)進(jìn)行參數(shù)反演，對(duì)水布埡面板堆石壩進(jìn)行了參數(shù)反演分析，并預(yù)測(cè)了壩體變形穩(wěn)定時(shí)的沉降值。

2 堆石體靜力本構(gòu)模型和流變模型

2.1 南水模型

南水模型[11]克服了鄧肯-張E-B 模型不能考慮堆石體剪脹(縮)的缺點(diǎn)，能反映堆石體的壓硬性和各向異性。南水模型假定應(yīng)力空間中存在雙屈服面，分別采用橢圓和冪函數(shù)表示，其屈服函數(shù)為

式中：p、q 分別為平均正應(yīng)力和八面體剪應(yīng)力；對(duì)于堆石體r、s 可取2。

南水模型中切線模量tE 的計(jì)算和鄧肯-張模型相同。

式中：iE 為初始切線模量；c 為材料凝聚力；φ 為內(nèi)摩擦角；lS 為應(yīng)力水平，它反映材料強(qiáng)度發(fā)揮程度；fR 為破壞比；k、n 為模型參數(shù)；ap 為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓；1σ 、3σ 分別為大小主應(yīng)力。

南水模型采用拋物線描述體積應(yīng)變與軸向應(yīng)變的關(guān)系，可以統(tǒng)一考慮堆石體的剪脹(縮)性。采用切線體積比代替E-B 模型中的切線體積模量tB ：

式中： Rs= RfS； cd、 nd、 Rd為模型參數(shù)。

2.2 長(zhǎng)科院冪函數(shù)流變模型

目前，在高堆石壩流變分析中常采用的是能模擬高圍圧條件的冪函數(shù)流變模型[12]：

式中：sfε 、vfε 為某個(gè)應(yīng)力狀態(tài)下最終軸向流變量和最終體積流變量；τ 為時(shí)間；s( )ε τ 、v( )ε τ 分別為0 τ→ 時(shí)段內(nèi)累積的軸向和體積流變量；sλ 、vλ為反映軸向和體積流變速率的參數(shù)。

最終軸向流變量sfε 和應(yīng)力水平lS 、圍圧3σ 的關(guān)系如下：

最終體積流變量vfε 和應(yīng)力水平lS 、圍圧3σ 可用線性函數(shù)擬合：

式(4)～(6)及參數(shù)c、d、η 、m、ac 、ad 、cβ、dβ、vλ 完整地表達(dá)了堆石體的流變特性。

堆石壩都是采用分層分區(qū)填筑，其加載過(guò)程復(fù)雜，要準(zhǔn)確確定某一澆筑層具體的初始流變發(fā)生時(shí)間以及應(yīng)力狀態(tài)變化后的后續(xù)流變發(fā)生時(shí)間十分困難，因此，采用文獻(xiàn)[1]的方法，采用相對(duì)時(shí)間代替絕對(duì)時(shí)間。

2.3 參數(shù)敏感性分析

南水模型有8 個(gè)參數(shù)，長(zhǎng)科院流變模型有9 個(gè)參數(shù)，若都進(jìn)行反演，則工作量很大，因此，有必要進(jìn)行參數(shù)敏感性分析。修正的Morris 法采用靈敏度指標(biāo)S 來(lái)反映參數(shù)的敏感性[6]：

式中：S 為靈敏度指標(biāo)；iy 為模型第i 次計(jì)算輸出值；0y 為初始參數(shù)對(duì)應(yīng)的模型輸出值；ix 為第i 次計(jì)算時(shí)參數(shù)；0x 為初始參數(shù)；n 為計(jì)算次數(shù)。

文獻(xiàn)[6]對(duì)南水模型的參數(shù)進(jìn)行了敏感性分析，認(rèn)為k、φ、fR 、dc 、dn 、dR 對(duì)壩體的沉降比較敏感。本文采用一均質(zhì)壩對(duì)長(zhǎng)科院冪函數(shù)流變模型進(jìn)行了參數(shù)敏感性分析，結(jié)果如圖1 所示，可以看出，參數(shù)c、η 、cα、cβ、vλ 對(duì)壩體沉降較為敏感。

圖1 長(zhǎng)科院冪函數(shù)流變模型參數(shù)敏感性分析 Fig.1 Parameter sensitivity analysis of creep model

3 基于MPSO-RBF 網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)反演

3.1 基于粒子遷徙的粒群算法

在粒群算法[13]中，每個(gè)粒子代表待優(yōu)化問(wèn)題在多維空間中的一個(gè)潛在解。每個(gè)粒子具有位置和速度兩個(gè)特征，粒子位置對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值即可作為該粒子的適應(yīng)度值。每個(gè)粒子根據(jù)它自身的“經(jīng)驗(yàn)”和同伴的“經(jīng)驗(yàn)”在搜索空間中向更好的位置“飛行”，直到在整個(gè)搜索空間中找到最優(yōu)解或達(dá)到最大迭代次數(shù)為止。

在經(jīng)典粒群算法(classic particle swarm optimization，CPSO)中，慣性權(quán)重ω 和加速因子1c ，2c 在優(yōu)化過(guò)程中保持不變。在PSO 算法中，合理地調(diào)整全局搜索和局部開發(fā)的關(guān)系是提高算法性能的關(guān)鍵之一，較大的ω 值有利于粒子充分的在搜索空間中探索，較小的ω 值有助于粒子在當(dāng)前位置的附近搜索。根據(jù)文獻(xiàn)[14]提出的線性遞減策略，在線性遞減權(quán)重粒群算法中，在演化的早期階段，采用較大的ω 值，在演化后期逐漸減小ω 值，慣性權(quán)重在優(yōu)化過(guò)程中采用下式描述：

式中：iter 為當(dāng)前迭代次數(shù)；i termax為允許最大迭代次數(shù)； ωmax、 ωmin分別為最大和最小慣性權(quán)重。

在群體智能算法中，提高算法性能的另一個(gè)關(guān)鍵是在演化的早期鼓勵(lì)粒子在整個(gè)搜索空間“漫游”，不至于聚集在超級(jí)粒子周圍而導(dǎo)致早熟收斂；在演化的后期，鼓勵(lì)粒子“飛向”搜索到的最優(yōu)值，以加速收斂。基于以上認(rèn)識(shí)，文獻(xiàn)[15]提出了線性變化的加速因子，在該策略中代表“認(rèn)知”部分1c 隨迭代次數(shù)逐漸減小，代表“社會(huì)”部分的2c 隨迭代次數(shù)逐漸增大：

式中：1ic ，1fc ，2ic 和2fc 分別是初始和最終“認(rèn)知”、“社會(huì)”加速因子。

受自然界物種遷徙能保持種群多樣性的啟示，本文采用一種新的改進(jìn)的粒群算法(MPSO)。算法初始化為一群隨機(jī)粒子，然后粒子被隨機(jī)劃分為若干個(gè)子粒群。每個(gè)子粒群獨(dú)立演化，演化策略采用考慮了線性遞減的慣性權(quán)重、線性變化的加速因子和自適應(yīng)的變異算子。在演化的過(guò)程中，每隔若干迭代次數(shù)，進(jìn)行一次粒子遷徙。粒子遷徙時(shí)，不僅將粒子目前的位置代入新的粒群中，還將粒子的個(gè)體極值pBest 引入新的粒群，以此加強(qiáng)子粒群間的信息交流并提高粒群的多樣性。

3.2 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

徑向基函數(shù)(RBF)網(wǎng)絡(luò)是一種兩層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，包括一個(gè)具有徑向基函數(shù)的隱層和一個(gè)具有線性神經(jīng)元的輸出層，它能以任意精度逼近任意函數(shù)，具有較強(qiáng)的逼近能力，特別適合解決函數(shù)逼近問(wèn)題，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2 所示。

圖2 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖 Fig.2 Structure of RBF ANN

選用高斯函數(shù)作為徑向基函數(shù)：

式中：σ 決定徑向基函數(shù)的形狀，σ 越大則基函數(shù)越平滑。

3.3 確定待反演參數(shù)

根據(jù)參數(shù)敏感性分析可知，k、φ、fR 、dc 、dn 、dR 、c、η 、cα、cβ、vλ 對(duì)壩體的變形比較敏感。由于堆石壩有多種材料分區(qū)，如果將上述所有敏感的參數(shù)均作為待反演的變量，工作量仍然較大，而且無(wú)法保證反演結(jié)果收斂到正確值，所以應(yīng)該減少待反演參數(shù)，去掉測(cè)試方法較成熟的φ 和工程經(jīng)驗(yàn)豐富的fR[2－3]。計(jì)算中的待反演參數(shù)共13個(gè)，分別為1k 、d1c 、d1n 、d1R 、2k 、d2c 、d2n 、d2R 、c、η 、cα、cβ、vλ ，下標(biāo)1、2 分別對(duì)應(yīng)主堆石和次堆石，主、次堆石采用相同的流變參數(shù)。

3.4 反演分析目標(biāo)函數(shù)

堆石壩的參數(shù)反演就是尋找一組參數(shù)使計(jì)算位移值與實(shí)測(cè)位移值最佳逼近，由于堆石壩的測(cè)點(diǎn)眾多，因此，上面所說(shuō)的最佳逼近是指總體上和平均意義上的最好近似。目標(biāo)函數(shù)可取為監(jiān)測(cè)點(diǎn)的計(jì)算位移值與實(shí)測(cè)位移值差的二范數(shù)式，由于每個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)都是一個(gè)時(shí)間序列，故目標(biāo)函數(shù)取為

式中： x1， x2， ，x13對(duì)應(yīng)一組待反演的堆石體參數(shù)；m 為監(jiān)測(cè)斷面的個(gè)數(shù)；wi為第i 個(gè)斷面的權(quán)重系數(shù)；ni為第i 個(gè)斷面上監(jiān)測(cè)點(diǎn)的個(gè)數(shù)；為第i 個(gè)斷面上第j 個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)在第k 個(gè)時(shí)間點(diǎn)的沉降計(jì)算值；為相應(yīng)的實(shí)測(cè)值。

4 水布埡面板堆石壩變形參數(shù)的綜合反演及變形預(yù)測(cè)

水布埡面板堆石壩，壩高為233 m，壩體和混 凝土面板的有限元網(wǎng)格分別見圖3、4，均采用8 節(jié)點(diǎn)等參實(shí)體單元離散，面板與墊層之間，設(shè)置接觸，接觸模型為Coulomb 摩擦，摩擦系數(shù)取0.8。堆石體南水模型參數(shù)見表1，流變模型參數(shù)由長(zhǎng)江科學(xué)院根據(jù)室內(nèi)流變?cè)囼?yàn)得出，見表2，反演參數(shù)取值范圍見表3。

4.1 訓(xùn)練樣本的選取

為了保證訓(xùn)練樣本具有足夠的代表性，用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法生成27 組樣本，同時(shí)添加一些隨機(jī)樣本以保持樣本的多樣性與均勻性，共300 組樣本，訓(xùn)練樣本占總樣本數(shù)的80%，測(cè)試樣本占20%，樣本集見表4。

圖3 堆石壩有限元網(wǎng)格 Fig.3 Finite element model of CFRD

圖4 混凝土面板有限元網(wǎng)格 Fig.4 Finite element model of concrete face

表1 堆石體南水模型材料參數(shù)表 Table 1 Parameters for double-yield-surface model of rockfill

表2 堆石料冪函數(shù)流變模型試驗(yàn)參數(shù) Table 2 Experimental rheological parameters of rockfill

表3 待反演參數(shù)取值范圍 Table 3 Ranges of parameters to be inversed

4.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練

對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，將網(wǎng)絡(luò)的輸入數(shù)據(jù)限制在[0， 1]區(qū)間內(nèi)。采用提前終止法和基于正則化的貝葉斯方法提高網(wǎng)絡(luò)的泛化能力[10]，圖5 是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程誤差圖，可見RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)速度很快，到第6 次迭代時(shí)測(cè)試誤差和訓(xùn)練誤差均達(dá)到設(shè)計(jì)要求。

圖5 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程 Fig.5 Neural network training process

4.3 參數(shù)反演

本文采用基于粒子遷徙的粒群算法對(duì)水布埡面 板堆石壩進(jìn)行參數(shù)反演分析。算法參數(shù)如下：粒群規(guī)模為50，子粒群的個(gè)數(shù) p= 4，粒群的遷徙率r= 0.4，遷徙間隔等于5，最大迭代次數(shù)取500，ωmin= 0.4，ωmax= 0.9， c1i= c2f=2.0， c1f= c2i=0.5，變異概率 pm= 0.2，iterMax = 10。目標(biāo)函數(shù)中最大監(jiān)測(cè)斷面的權(quán)重系數(shù)為0.6，其余2 個(gè)較小斷面的權(quán)重系數(shù)為0.2。圖6 為反演過(guò)程中目標(biāo)函數(shù)收斂過(guò)程。反演分析得到的最優(yōu)參數(shù)組合見表5。

圖6 反演計(jì)算收斂過(guò)程 Fig.6 Iteration process of parametric inversion

表5 堆石體參數(shù)反演結(jié)果 Table 5 Inversion parameters of CFRD dam

由表5 可以看出，反演得到的參數(shù)與試驗(yàn)參數(shù)差別較大，主堆石的k 值較試驗(yàn)值小很多，次堆石的k 值略小于試驗(yàn)值，反映最終流變量的參數(shù)c、cα、cβ較試驗(yàn)值增大，表明最終流變變形量增加，反映流變速率的η 、vλ 較試驗(yàn)值減小，表明流變變形速率變慢，壩體達(dá)到變形穩(wěn)定所需要的時(shí)間增加。

基于反演得到的參數(shù)進(jìn)行水布埡面板堆石壩的應(yīng)力、變形分析，由圖7 可以看出，監(jiān)測(cè)點(diǎn)的沉降計(jì)算值和實(shí)測(cè)值在數(shù)值和發(fā)展規(guī)律上均吻合得較好。圖8 為壩體在基本穩(wěn)定期的沉降和水平位移等值線圖，圖9 為面板在基本穩(wěn)定期的擾度圖和軸向變形圖，基于反演參數(shù)的計(jì)算結(jié)果表明，水布埡面板壩壩體沉降速率在2012 年底降低到12 mm/a，認(rèn)為壩體變形達(dá)到基本穩(wěn)定，此時(shí)壩體的最大沉降位移為2.63 m，流變變形約占?jí)误w總變形的18%，流變變形顯著，面板的最大擾度為0.9 m。

圖7 壩體最大斷面測(cè)點(diǎn)沉降實(shí)測(cè)值與計(jì)算值對(duì)比 Fig.7 Comparison between measured and calculated settlements of points in the largest section of dam

圖8 變形穩(wěn)定期最大斷面位移圖 Fig.8 Predicted displacements at largest section of dam in the deformation stable phase

圖9 變形穩(wěn)定期面板變形圖 Fig.9 Predicted displacements of concrete face in the deformation stable phase

5 結(jié) 論

（1）本文采用基于粒子遷徙的粒子群算法和徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建參數(shù)反演平臺(tái)，克服了粒子群算法易陷入局部最優(yōu)和早熟收斂的缺點(diǎn)，采用經(jīng)過(guò)訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)描述模型參數(shù)和位移之間的映射關(guān)系，節(jié)省了參數(shù)反演的計(jì)算時(shí)間，提高了反演效率。

（2）對(duì)長(zhǎng)科院冪函數(shù)流變模型進(jìn)行了參數(shù)敏感性分析，認(rèn)為參數(shù)c、η 、cα、cβ、vλ 對(duì)壩體沉降較為敏感。

（3）由于堆石壩填筑過(guò)程和變形機(jī)制復(fù)雜，很難將瞬時(shí)變形與流變變形分開，因此，對(duì)靜力本構(gòu)參數(shù)和流變參數(shù)進(jìn)行綜合反演。采用本文構(gòu)建的參數(shù)反演平臺(tái)對(duì)水布埡混凝土面板堆石壩進(jìn)行了參數(shù)反演分析，基于反演參數(shù)的堆石壩應(yīng)力變形分析結(jié)果表明，測(cè)點(diǎn)沉降計(jì)算值與實(shí)測(cè)值在數(shù)值和發(fā)展規(guī)律上均吻合地較好；在2012 年底壩體沉降速率降低到12 mm/a，認(rèn)為壩體變形達(dá)到基本穩(wěn)定，在變形穩(wěn)定期壩體的最大沉降為2.63 m，約占?jí)胃叩?.12%，流變變形約占?jí)误w總變形的18%，流變變形顯著，面板的最大擾度為0.9 m，均在合理的范圍以內(nèi)。

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