基坑開(kāi)挖數(shù)值分析中土體硬化模型參數(shù)的試驗(yàn)研究

王衛(wèi)東 ，王浩然 ，徐中華

（1. 同濟(jì)大學(xué) 地下建筑與工程系，上海 200092；2. 華東建筑設(shè)計(jì)研究院有限公司 地基基礎(chǔ)與地下工程設(shè)計(jì)研究所，上海 200002；

3. 同濟(jì)大學(xué) 巖土及地下工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200092）

1 引 言

隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，上海軟土地區(qū)的基坑規(guī)模越來(lái)越大，市區(qū)的基坑工程大多緊鄰敏感的建（構(gòu)）筑物如地鐵隧道、地鐵車站、老建筑及市政管線等。在這種情況下，基坑的支護(hù)結(jié)構(gòu)除滿足自身強(qiáng)度要求外還須滿足變形要求，以保護(hù)周邊環(huán)境。由于問(wèn)題的復(fù)雜性，傳統(tǒng)的解析方法或相關(guān)的規(guī)范方法[1－3]都難以合理地分析基坑開(kāi)挖對(duì)周邊環(huán)境的影響。數(shù)值分析方法[4－5]由于其能考慮土層的分層情況和土的性質(zhì)、支撐系統(tǒng)分布及其性質(zhì)、土層開(kāi)挖和支護(hù)結(jié)構(gòu)支設(shè)的施工過(guò)程以及周邊建（構(gòu)筑）物存在的影響等復(fù)雜因素，已成為深基坑工程分析的最有效方法。

數(shù)值分析方法中的關(guān)鍵問(wèn)題之一是要采用合適的本構(gòu)模型和計(jì)算參數(shù)。土體硬化本構(gòu)模型能考慮軟黏土的硬化特征、能區(qū)分加荷和卸荷的區(qū)別，且其剛度依賴于應(yīng)力歷史和應(yīng)力路徑，計(jì)算結(jié)果能同時(shí)給出較為合理的墻體變形及墻后土體變形，適合于敏感環(huán)境下的基坑開(kāi)挖數(shù)值分析[6]，因此，土體硬化模型已成為基坑工程數(shù)值分析中用的最多的模型之一[7－9]。新版的上海基坑工程技術(shù)規(guī)范[1]也推薦采用土體硬化模型進(jìn)行基坑數(shù)值分析，但沒(méi)有明確地給出上海各土層的計(jì)算參數(shù)。HS 模型參數(shù)較多，獲取較完整的模型參數(shù)存在一定困難。目前，HS 模型參數(shù)的確定方法主要有根據(jù)工程實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的反分析法[10]和室內(nèi)土工試驗(yàn)法[11]。單純的反分析法僅能獲取其中敏感性較強(qiáng)的參數(shù)，其他參數(shù)的確定還需要依賴工程經(jīng)驗(yàn)，并且由于基坑工程的復(fù)雜性，所獲得的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)有時(shí)也很難真實(shí)地反映工程的實(shí)際狀態(tài)。室內(nèi)試驗(yàn)法能直接測(cè)試土體的物理力學(xué)性能指標(biāo)，是獲取參數(shù)的有效方法。目前國(guó)內(nèi)僅有劉暢[11]通過(guò)試驗(yàn)獲得過(guò)天津地區(qū)土層土體硬化模型的部分參數(shù)，但還沒(méi)有獲得過(guò)較完整的土體硬化模型試驗(yàn)參數(shù)的報(bào)道。本文通過(guò)近半年的室內(nèi)土工試驗(yàn)，較完整地測(cè)試了上海軟土地區(qū)典型土層土體的HS 模型參數(shù)，并對(duì)參數(shù)中的模量關(guān)系做了分析。試驗(yàn)結(jié)果可為分析上海地區(qū)及其他類似軟土地區(qū)的基坑工程數(shù)值分析參數(shù)的確定提供參考。

2 土體硬化模型及其參數(shù)簡(jiǎn)介

HS 模型為Plaxis 軟件中的一種本構(gòu)模型，由Schanz 等[12]提出。該模型為等向硬化彈塑性模型，其在主應(yīng)力空間中的整個(gè)屈服面如圖1 所示。土體硬化模型可以同時(shí)考慮剪切硬化和壓縮硬化，并采用Mohr-Coulomb 破壞準(zhǔn)則。

圖1 主應(yīng)力空間中的土體硬化模型屈服面 Fig.1 Yield surface of the hardening soil model in principal stress space

土體硬化模型能適合于多種土類的破壞和變形行為的描述[13]，并且適合于巖土工程中的多種應(yīng)用，如堤壩填筑、地基承載力、邊坡穩(wěn)定分析及基坑開(kāi)挖等。土體硬化模型共有11 個(gè)參數(shù)，包括：有效黏聚力c′、有效內(nèi)摩擦角φ′、剪脹角ψ 、三軸固結(jié)排水剪切試驗(yàn)的參考割線模量、固結(jié)試驗(yàn)的參考切線模量、與模量應(yīng)力水平相關(guān)的冪指數(shù)m、三軸固結(jié)排水卸載-再加載試驗(yàn)的參考卸載再加載模量、卸載再加載泊松比νur、參考應(yīng)力 pref、破壞比Rf、正常固結(jié)條件下的側(cè)壓力系數(shù)K0。

模型參數(shù)中的靜止側(cè)壓力系數(shù)K0的確定可以參考文獻(xiàn)[14]，也可由K0=1-sinφ′[15]計(jì)算得出。根據(jù)Janbu[16]的研究，對(duì)于砂土和粉土，與模量應(yīng)力水平相關(guān)的冪指數(shù)m 一般可取為0.5；對(duì)于黏性土，m 的取值范圍為0.5～1[17]。卸載再加載泊松比νur可采用Plaxis 軟件模型手冊(cè)[17]中的建議值，一般取為0.2；參考應(yīng)力 pref一般取為100 kPa；根據(jù)Bolton[18]的研究，對(duì)于砂土，剪脹角ψ 可取為(φ′-30°)；對(duì)于黏性土，ψ 一般取為0[17]。因此，本文主要通過(guò)室內(nèi)常規(guī)三軸試驗(yàn)和固結(jié)試驗(yàn)來(lái)確定模型的c′、φ′、、、和Rf。

3 試驗(yàn)內(nèi)容及試驗(yàn)設(shè)備

3.1 試驗(yàn)內(nèi)容

上海地區(qū)的基坑工程涉及到的土層主要是淺層軟弱的土層，因此，本試驗(yàn)的土層主要是典型的黏土層②2、淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土層③、淤泥質(zhì)黏土層④、粉質(zhì)黏土層⑤3。試驗(yàn)內(nèi)容包括3 部分，土體三軸固結(jié)排水剪切試驗(yàn)、三軸固結(jié)排水加載-卸載-再加載試驗(yàn)以及標(biāo)準(zhǔn)固結(jié)試驗(yàn)。三軸固結(jié)排水剪切試驗(yàn)測(cè)試土體的c′、φ′、和；三軸固結(jié)排水加載-卸載-再加載試驗(yàn)測(cè)試土體的 E；標(biāo)準(zhǔn)固結(jié)試驗(yàn)測(cè)試土體的。

3.2 試驗(yàn)設(shè)備

三軸固結(jié)排水剪切試驗(yàn)和三軸固結(jié)排水加載-卸載-再加載試驗(yàn)采用的設(shè)備是英國(guó)GDS 多功能三軸儀，如圖2 所示。標(biāo)準(zhǔn)固結(jié)試驗(yàn)采用的設(shè)備是常規(guī)固結(jié)儀。

圖2 GDS 設(shè)備圖 Fig.2 Pictures of equipment of GDS

4 試驗(yàn)過(guò)程

4.1 現(xiàn)場(chǎng)取樣

試驗(yàn)采集上海地區(qū)某一建筑工地4 個(gè)典型土層（②2、③、④、⑤3）的試樣，其中③、④為軟弱土層，因此，采取鉆探結(jié)合薄壁取土器壓入法取樣。薄壁取土器外徑為75 mm，壁厚為1.5 mm，長(zhǎng)度為500 mm。薄壁取土器外形如圖3 所示。4 個(gè)典型土層的基本物理參數(shù)指標(biāo)見(jiàn)表1。

表1 典型土層基本物理參數(shù)指標(biāo) Table 1 Physical parameters of typical soil layers

圖3 薄壁取土器圖 Fig.3 Pictures of thin wall samplers

4.2 試驗(yàn)步驟

4.2.1 三軸固結(jié)排水剪切試驗(yàn)步驟

三軸固結(jié)排水剪切試驗(yàn)可分為4 個(gè)主要步驟：（1）反壓飽和。試驗(yàn)前用真空抽氣法對(duì)試樣進(jìn)行了預(yù)飽和。試驗(yàn)中又采用反壓飽和法對(duì)試樣進(jìn)一步飽和。在試樣頂部施加100 kPa 的反壓力，同時(shí)在試樣周圍施加110 kPa 的圍壓，使土體內(nèi)的氣泡縮小，持續(xù)時(shí)間約為3 h。（2）B 值檢測(cè)。保持反壓不變，關(guān)閉反壓閥門，圍壓增大30 kPa，在不排水的條件下測(cè)定孔隙水壓力系數(shù)B。若B ＞95%，認(rèn)為試樣飽和。（3）固結(jié)。試樣在圍壓3σ 下進(jìn)行等向固結(jié)，固結(jié)穩(wěn)定時(shí)間取為36 h。（4）剪切。排水剪切采用等應(yīng)變速率控制，剪切速率為0.003 7 mm/min，以保證試樣中的孔隙水有充足的時(shí)間排出。當(dāng)試樣的應(yīng)變值達(dá)到20%時(shí)，停止試驗(yàn)。

4.2.2 三軸固結(jié)排水加載-卸載-再加載試驗(yàn)步驟

三軸固結(jié)排水加載-卸載-再加載試驗(yàn)亦可分為4 個(gè)主要步驟，前3 個(gè)步驟與上述的三軸固結(jié)排水剪切試驗(yàn)相同。完成前3 個(gè)步驟后，對(duì)試樣進(jìn)行軸向加載-卸載-再加載。初次所加荷載為試樣預(yù)計(jì)破壞偏應(yīng)力的40%，當(dāng)荷載加至目標(biāo)值時(shí)，馬上進(jìn)行軸向卸載，至荷載為0，然后再進(jìn)行軸向加載，所加荷載為試樣預(yù)計(jì)破壞偏應(yīng)力的60%。為方便地控制所加荷載的數(shù)值，此步驟的3 個(gè)過(guò)程均采用應(yīng)力控制。同時(shí)，為了保證孔隙水有充足的時(shí)間排出，對(duì)于②2和⑤3層試樣，初次加載和卸載的時(shí)間步長(zhǎng)均為32 h，再加載的時(shí)間步長(zhǎng)為46 h。對(duì)于③、④層試樣，初次加載和卸載的時(shí)間步長(zhǎng)均為36 h，再加載的時(shí)間步長(zhǎng)為54 h。

4.2.3 標(biāo)準(zhǔn)固結(jié)試驗(yàn)步驟

固結(jié)試驗(yàn)的主要步驟為給試樣施加不同等級(jí)的荷載。試驗(yàn)采用5 級(jí)荷載，分別為50、100、200、400、800 kPa。每級(jí)荷載固結(jié)穩(wěn)定時(shí)間取為24 h。

5 試驗(yàn)結(jié)果與參數(shù)確定

5.1 標(biāo)準(zhǔn)固結(jié)試驗(yàn)結(jié)果與參數(shù)確定

各土層標(biāo)準(zhǔn)固結(jié)試驗(yàn)所加荷載與試樣軸向應(yīng)變的關(guān)系曲線如圖4 所示。試樣孔隙比與所加荷載的關(guān)系曲線如圖5 所示。

從圖4 可以看出，各試樣的軸向變形隨著荷載的增加而增加，③、④兩層土試樣的軸向變形量明顯大于②2、⑤3層。從圖5 可以看出，各試樣的孔隙比隨著荷載地增大而減小，③、④兩層土試樣的初始孔隙比較大，孔隙比變化范圍也大于②2、⑤3土層。

圖4 各土層試樣固結(jié)試驗(yàn)荷載-應(yīng)變關(guān)系曲線圖 Fig.4 Relationships between load and strain of consolidation test

圖5 各層試樣固結(jié)試驗(yàn)孔隙比與荷載關(guān)系曲線圖 Fig.5 Relationships between load and void ration of layers in consolidation test

將各土層試樣的荷載-應(yīng)變關(guān)系曲線擬合成函數(shù)關(guān)系表達(dá)式，如圖4 所示，每條曲線的判定系數(shù)R2均為0.99。對(duì)函數(shù)求導(dǎo)可分別得到荷載p 為 100 kPa 時(shí)各曲線切線的斜率值，該值便是參考應(yīng)力pref為100 kPa 時(shí)固結(jié)試驗(yàn)的參考切線模量。經(jīng)計(jì)算，②2、③、④和⑤3土層的分別為：3.4、1.2、1.9、6.1 MPa。從圖5 可得到各層試樣荷載間隔p1=100 kPa 至p2=200 kPa 時(shí)對(duì)應(yīng)的壓縮模量Es1-2分別為3.9、1.3、2.2、6.3 MPa。

5.2 三軸固結(jié)排水剪切試驗(yàn)結(jié)果與參數(shù)確定

②2土層埋深較淺，三軸固結(jié)排水剪切試驗(yàn)所取的圍壓為70、100、200 kPa。其余土層所取的圍壓為100、200、300 kPa。圍壓100 kPa 下，②2、⑤3土層試樣的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線如圖6 所示；③和④土層試樣的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線如圖7 所示。

從圖6 可以看出，②2、⑤3土層試樣剪切初期偏應(yīng)力隨著應(yīng)變的增加不斷增加，應(yīng)變?cè)黾又聊骋恢禃r(shí)，應(yīng)變?cè)僭黾觿t應(yīng)力保持不變或略有減小。按照土工試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)[19]，取軸向應(yīng)變?yōu)?5%的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的偏應(yīng)力值作為破壞值qf。連接原點(diǎn)和0.5qf所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的直線斜率即為試樣的參考割線模量。因此，可得參考應(yīng)力（此處即是圍壓） pref= 100 kPa 時(shí)，②2、⑤3土層試樣的分別為4.4、5.5 MPa。另外，取曲線穩(wěn)定段對(duì)應(yīng)的偏應(yīng)力值作為漸近值qa，可得②2、⑤3土層試樣的破壞比R（fRf=qf/qa）分別為0.96、0.95。

從圖7 可以看出，③、④土層試樣偏應(yīng)力隨著應(yīng)變的增加始終不斷增加，偏應(yīng)力沒(méi)有峰值點(diǎn)，試樣表現(xiàn)為應(yīng)變硬化。取軸向應(yīng)變?yōu)?5%的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的偏應(yīng)力的值作為破壞值qf，經(jīng)計(jì)算可得③、④土層試樣的分別為1.6、2.0 MPa。根據(jù)Konder[20]的建議，將③、④土層試樣的應(yīng)力-應(yīng)變曲線擬合成雙曲線函數(shù)（R2=0.98），可得偏應(yīng)力的漸近值qa，由此得到③、④土層試樣的破壞比Rf分別為0.58、0.54。

圖6 ②2 和⑤3 土層試樣三軸固結(jié)排水剪切試驗(yàn) 應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線圖 Fig.6 Strain-stress curves of triaxial CD test of layer ②2 and layer ⑤3

圖7 ③和④土層試樣三軸固結(jié)排水剪切試驗(yàn) 應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線圖 Fig.7 Strain-stress curves of triaxial CD test of layer ③ and layer ④

為了獲得土體的有效黏聚力c′和有效內(nèi)摩擦角φ′，各土層還進(jìn)行了其他圍壓下的三軸固結(jié)排水剪切試驗(yàn)，各土層的應(yīng)力摩爾圓如圖8 所示。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，③層土摩爾圓不切于同一直線，原因是上海地區(qū)③層土為淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土，土質(zhì)不均勻，所制備的3 個(gè)試樣均有不同程度的夾砂現(xiàn)象，其中圍壓300 kPa 下的試樣夾砂較其他圍壓下的試樣嚴(yán)重，因此，該試樣的強(qiáng)度大于相同圍壓下其他試樣的強(qiáng)度。從摩爾圓可得到各層土的有效抗剪強(qiáng)度指標(biāo)：②2土層土體的c′=10 kPa，φ′=25.2°；③層土的 c′=10 kPa， φ′ =20.1°；④層土的 c′=3 kPa，φ′=27.3°；⑤3層土的c′=20 kPa，φ′=26.7°。

圖8 各土層試樣應(yīng)力摩爾圓 Fig.8 Mohr circle of each soil layer

5.3 三軸固結(jié)排水加載-卸載-再加載試驗(yàn)結(jié)果與參數(shù)確定

圍壓100 kPa 下，各層試樣的三軸固結(jié)排水加載-卸載-再加載試驗(yàn)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線如圖9 所示。

圖9 各層試樣三軸固結(jié)排水加載-卸載-再加載試驗(yàn) 應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線圖 Fig.9 Strain-stress curves of triaxial CD loading- unloading-reloading test of each layer

從圖9 可以看出，在卸載-再加載過(guò)程中各土層試樣的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系均表現(xiàn)為一個(gè)滯回圈。卸載初期應(yīng)力-應(yīng)變曲線陡降，當(dāng)減少到一定偏應(yīng)力時(shí)，卸載曲線變緩，再加載，曲線開(kāi)始陡而隨后變緩。用卸載和再加載曲線的平均斜率，即連接滯回圈兩端點(diǎn)的直線斜率[21]，表示圍壓100 kPa 下試樣的參考卸載再加載模量。②2、③、④和⑤3土層的分別為19.3、14.9、15.6 和23.5 MPa。

6 試驗(yàn)結(jié)果總結(jié)與對(duì)比

通過(guò)上海典型土層土樣的三軸固結(jié)排水剪切試驗(yàn)、三軸固結(jié)排水加載-卸載-再加載試驗(yàn)以及標(biāo)準(zhǔn)固結(jié)試驗(yàn)可得到各土層的土體硬化模型參數(shù)：c′和φ′，參考應(yīng)力100 kPa 下的、、和Rf，具體數(shù)值匯總見(jiàn)表2。

從表2 可以發(fā)現(xiàn)，上海軟土地區(qū)軟弱的③、④層土樣的c′、φ′、、、、 Es1-2和破壞比Rf均小于⑤3、②2層土樣。⑤3、②2兩層土體的、和之間的比例關(guān)系基本相同。對(duì)于③、④層土，上述3 者之間的比例關(guān)系也較為接近。②2、③、④層土的值為壓縮模量 1 2sE-的0.9倍，⑤3層土的值與s12E-相等。目前的勘察報(bào)告一般只提供s12E-，有了這些關(guān)系以后，就可以根據(jù)s12E-確定、和的值。

表2 土體硬化模型參數(shù)對(duì)比表 Table 2 Comparisons of parameters of the hardening soil model

為了對(duì)比，表中還給出了其他地區(qū)土體硬化模型的參數(shù)。從表2 亦可以發(fā)現(xiàn)，上海軟土地區(qū)土體的有效黏聚力c′普遍大于表中其他地區(qū)土體，有效內(nèi)摩擦角φ′與其他地區(qū)土體相當(dāng)。③、④兩層土體的破壞比Rf較小，②2、⑤3層土體的Rf與其他地區(qū)土體相近。上海軟土的值為值的0.9～1.3倍，這與天津?yàn)I海軟土[11]的0.5～1.8 倍、奧地利Lacustrine Clay[22]的1 倍以及美國(guó)Upper Blodgett[23]的1.5 倍比例關(guān)系相近，小于英國(guó)Gault Clay[24]的3.5 倍、臺(tái)北Silty Clay[25]的2.8 倍，圖10 清晰地反映了這一點(diǎn)。上海地區(qū)②2、⑤3層土體的值約為值的4.4 倍，這與Gault Clay 的3 倍、Taipei Silty Clay 的3 倍、Upper Blodgett 的4.3 倍和Lacustrine Clay 的4 倍都非常接近；③、④層土的值分別為值的9.3 倍和7.8 倍，該倍數(shù)關(guān)系大于其他地區(qū)土體，如圖11。

圖10 與 關(guān)系曲線圖 Fig.10 Relationships between and

圖11 與 關(guān)系曲線圖 Fig.11 Relationships between and

7 結(jié) 論

（1）基于GDS 的三軸固結(jié)排水剪切試驗(yàn)、三軸固結(jié)排水加載-卸載-再加載試驗(yàn)以及標(biāo)準(zhǔn)固結(jié)試驗(yàn)測(cè)試了上海典型土層（②2、③、④、⑤3）土體HS模型參數(shù)中的c′、φ′、、、和Rf。這些參數(shù)可用于基坑開(kāi)挖的數(shù)值分析。

[1] 上海市勘察設(shè)計(jì)行業(yè)協(xié)會(huì)， 上海現(xiàn)代建筑設(shè)計(jì)（集團(tuán)）有限公司， 上海建工（集團(tuán)）總公司. DG/TJ08－61－2010 基坑工程技術(shù)規(guī)范[S]. 上海： 上海市建筑建材業(yè)市場(chǎng)管理總站， 2010.

[2] 中國(guó)建筑科學(xué)研究院. JGJ 120－99 建筑基坑支護(hù)技術(shù)規(guī)程[S]. 北京： 中國(guó)建筑工業(yè)出版社， 1999.

[3] 陳曉平， 閆軍. 深基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)的三維桿系有限元分析[J]. 巖土力學(xué)， 2001， 22(3)： 258－261. CHEN Xiao-ping， YAN Jun. 3D pole system FEM analysis for bracing structure of deep foundation pit[J]. Rock and Soil Mechanics， 2001， 22(3)： 258－261.

[4] 徐中華， 王建華， 王衛(wèi)東. 主體地下結(jié)構(gòu)與支護(hù)結(jié)構(gòu)相結(jié)合的復(fù)雜深基坑分析[J]. 巖土工程學(xué)報(bào)， 2006， 28 (增刊)： 1355－1359. XU Zhong-hua， WANG Jian-hua， WANG Wei-dong. Analysis of a complicated deep excavations supported by substructures[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering， 2006， 28(Supp.)： 1355－1359.

[5] 應(yīng)宏偉， 郭躍. 某梁板支撐體系的深大基坑三維全過(guò)程分析[J]. 巖土工程學(xué)報(bào)， 2007， 29(11)： 1670－1675. YING Hong-wei， GUO Yue. 3D analysis on a deep beam-slab braced foundation pit considering effect of construction process[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering， 2007， 29(11)： 1670－1675.

[6] 徐中華， 王衛(wèi)東. 敏感環(huán)境下基坑數(shù)值分析中土體本構(gòu)模型的選擇[J]. 巖土力學(xué)， 2010， 31(1)： 258－264. XU Zhong-hua， WANG Wei-dong. Selection of soil constitutive models for numerical analysis of deep excavations in close proximity to sensitive properties[J]. Rock and Soil Mechanics， 2010， 31(1)： 258－264.

[7] SCHWEIGER H F， VERMEER P A， WEHNERT M. On the design of deep excavations based on finite element analysis[J]. Geomechanics and Tunnelling， 2009， 2： 333－344.

[8] BLACKBURN J T. Automated remote sensing and three dimensional analysis of internally braced excavations[D]. Evanston： Northwestern University， 2005.

[9] FINNO R J， CALVELLO M. Supported Excavations： Observational method and inverse modeling[J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, ASCE， 2005， 131(7)： 826－836.

[10] CALVELLO M， FINNO R J. Selecting parameters to optimize in model calibration by inverse analysis[J]. Computers and Geotechnics， 2004， 31(5)： 411－425.

[11] 劉暢. 考慮土體不同強(qiáng)度與變形參數(shù)及基坑支護(hù)空間影響的基坑支護(hù)變形與內(nèi)力研究[D]. 天津： 天津大學(xué)， 2008.

[12] SCHANZ T， VERMEER P A， BONNIER P G. The Hardening Soil model： formulation and verification[C]// Beyond 2000 in Computational Geotechnics—10 years of PLAXIS. Amsterdam： [s. n.]， 1999： 281－296.

[13] BRINKGREVE R B J. Selection of soil models and parameters for geotechnical engineering application[C]// Proceedings of Geo-Frontier Conference. Texas： Soil Properties and Modeling Geo-Institute of ASCE， 2005： 69－98.

[14] 黃紹銘， 高大釗. 軟土地基與地下工程（第二版）[M]. 北京： 中國(guó)建筑工業(yè)出版社， 2005.

[15] GAO D Z， WEI D D， HU Z X. Geotechnical properties of Shanghai soils and engineering applications[M]// CHANEY RONALD C. Marine Geotechnology and Nearshore/offshore Structures. Philadelphia： ASTM， 1986： 161－178.

[16] JANBU J. Soil compressibility as determined by oedometer and triaxial tests[C]//Proceedings of the 3rd European Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering. Wiesbaden： [s. n.]， 1963.

[17] BRINKGREVE R B J， BROERE W. Plaxis material models manual[M]. Delft： [s. n.]， 2006.

[18] BOLTON M D. The strength and dilatancy of sands[J]. Géotechnique， 1986， 36(1)： 65－78.

[19] 南京水利科學(xué)研究院. GB/T50123－1999 土工試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)[S]. 北京： 中國(guó)計(jì)劃出版社， 1999.

[20] KONDER R L. Hyperbolic stress-strain response： cohesive soils[J]. Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division, ASCE， 1963， 89(1)： 115－143.

[21] 李廣信. 高等土力學(xué)[M]. 北京： 清華大學(xué)出版社， 2004.

[22] LüFTENEGGER R， SCHWEIGER H F， SCHARINGER F. 3D finite element analysis of a deep excavation and comparison with in situ measurements[M]//Geotechnical Aspects of Underground Construction in Soft Ground， London： Taylor & Francis Group， 2009： 193－199.

[23] ROBOSKI J F. Soil parameters for constitutive models of compressible Chicago glacial clays[D]. Evanston： Northwestern University， 2001.

[24] NG C W W. An evaluation of soil-structure interaction associated with a multi-propped excavation[D]. Bristol： University of Bristol， 1992.

[25] OU C Y， SHIAU B Y， WANG I W. Three-dimensional deformation behavior of the Taipei National Enterprise Center (TNEC) excavation case history[J]. Canadian Geotechnical Journal， 2000， 37(2)： 438－448.