基于梁模型的采場頂板穩定性分析

池秀文，劉 敏

(武漢理工大學資源與環境工程學院，湖北 武漢 430070)

多層礦體開采一直是一個世界性難題，礦體的賦存狀態一般呈多個礦體重疊產出，當上、下不同礦層重復采動，多中段同時作業，就會形成面積較大且相互影響的采空區。這樣會造成采空區的不穩定性，甚至會出現頂板大面積塌落的情況[1]，產生安全隱患。

近幾十年來，很多學者對多層礦體的開采技術做了很多研究。羅周全、周科平、古德生等人提出一種可以礦廢分離的連續采礦法，彌補了傳統開采方法的不足[2]。談曉明、郭金峰、侯大德采取相似材料模擬試驗和數值模擬兩種方法研究多層礦開采的特點，結合實際地質情況提出可行的采礦方法[3]。但是，應用與礦山壓力相關的經驗公式進行多層礦體采場頂板巖層穩定性的研究很少。

多層礦體進行首次分層開采，跟單層礦體開采的情形相似，不會對其他巖層的穩定性造成很大的影響。但是，由于巖層的每一次開挖都對其他巖層造成應力擾動，在采場底板巖層中產生拉應力區。所以當繼續向下開采其他礦體時，巖層的穩定性會逐層下降，而且上一層礦體的底板會成為下一層礦體的頂板，給頂板穩定性的管理帶來更大的困擾[4]。因此，對多層礦體的采場穩定性的研究具有重要的應用價值和學術意義，其中影響采場頂板穩定性的因素之一是礦層與中間夾石層的厚度變化。

當回采工作面作業完畢，采場頂板巖層主要由礦柱支撐，處于自由端狀態。在大多數情況下，回采工作面沿傾斜方向的長度遠大于沿走向懸露的長度，所以將這種情況下的采場頂板視為簡支梁[5]。梁的跨距是影響其穩定性的重要因素，同理采場頂板的跨距也影響著采場頂板的穩定性。

1 礦層和夾石層厚度比對頂板穩定性的影響

如圖1所示，設多層礦體的采空區頂板上方由n層巖層組成，厚度分別為hi，容重為γi，彈性模量為Ei。為了簡化計算，取采場上方3層巖層為研究對象，這3層巖層的上、下兩層是夾石，中間層是礦石。礦石層的厚度為h2，彈性模量為E2；夾石層的厚度分別為h1、h3，彈性模量分別為E1、E3，為方便計算假設上、下巖層為相同的巖石。

圖1 頂板巖層組成

由材料力學可知：梁內任意點的正應力理論計算公式為：

(1)

式中：M為橫截面的彎矩；Iz為對中性軸的慣性矩；y為所求點距中性軸的距離。

(2)

(3)

對于組合截面而言，其整個截面的慣性距等于其各不同組合對于同一中性層的慣性矩之和。由此總慣性矩為：

(4)

巖層的最大彎曲應力為[6]：

(5)

(6)

圖2 σmax/M與h1/h2的關系曲線

礦層與夾石層厚度比的計算分析給多層礦開采的采礦方法和采場頂底板穩定性管理提供理論依據。若夾石層厚度大于4倍礦層厚度，且圍巖穩固，可考慮采用空場采礦法，根據現場實際情況，采用規格較大的礦房結構；若夾石層厚度與礦層厚度相近時，可考慮采用長壁式崩落采礦法，采用規格較小的礦房結構，尺寸較大的礦柱；若夾石層厚度較小，圍巖不穩定的情況下，可考慮圍巖和礦石一起開采。

2 采場頂板穩定跨距分析

多層礦開采過程中，采場頂板巖層不僅承受著上部巖層施加的重力，而且上部礦體的重復采動也會對下部巖層的穩定性產生擾動。巖層開挖破壞了原巖的應力平衡狀態，應力重新分布，會造成應力集中[7]。若懸空巖梁的抗壓強度大于承受的壓應力，巖梁則保持穩定，否則就會斷裂。當巖層承受的應力剛好達到該處的抗壓強度時，此時斷裂巖梁的跨距稱為極限跨距[8]。

由簡支梁的經驗公式知：極限跨度的計算公式為：

(7)

其中：σA為巖石的單軸抗壓強度；q為最下層巖石所承受的載荷。

多層礦體采場頂板由不同礦巖層組成的，計算巖層的極限跨距時，須由各巖層的相互作用確定第一層巖層承受的載荷大小。n層巖層對第一層施加的載荷(qn)1表示如下[9]：

(8)

假設：頂板由n層巖層組成，若第i+1層巖層本身強度大，計算得出的i+1層巖層對第一層的載荷就會小于i層巖層施加的載荷，即(qi)1<(qi+1)1。說明第i+1層巖層對第一層巖層不施加載荷，就把(qi)1作為作用于第一層巖層上的載荷q。

將巖層極限跨距公式計算得到的各巖層的跨距LAi與各巖層的實際跨距Li做比較，確定該巖層是否處于穩定狀態，可以指導實際生產，加強安全管理。

若LAi>Li，該巖層處于穩定狀態；

若LAi=Li，該巖層處于臨界狀態；

若LAi

為了保證采空區的穩定性，通常礦柱的間距小于或等于頂板極限跨距，所以巖層的極限跨距還可以作為指導礦柱設計的一個因素。

3 結論

1) 針對多層礦體的特點，應用材料力學理論和簡支梁的假設，推導出采場頂板承受的最大拉應力與相鄰巖、礦層厚度比之間的關系呈曲線規律。當巖層的厚度是相鄰礦層厚度的4倍以上，頂板承受的最大拉應力就越小，且變化率很小，趨于穩定。

2) 通過組合巖梁理論，得到判定第n層巖層對第一層巖層是否施加載荷和計算載荷的公式并由此計算頂板的極限跨距，作為判斷頂板穩定性的一個重要因素。

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