基于二維灰度圖像的規則形體三維重建

錢蘇斌

(鹽城師范學院信息科學與技術學院,江蘇鹽城 224002)

0 引 言

目前,由形體的二維灰度圖像構建其三維形狀已經成為計算機視覺領域的一個研究熱點.現實世界中廣泛存在的形體主要分為規則形體與非規則形體兩類.前者主要是一些能夠用簡單數學形式表達的形體,這類形體不僅包括平面、長方體、立方體,還包括一些二次曲面體,如柱體、球體、椎體等;后者則表現為一些較為復雜的自由曲面體.在計算機視覺領域,研究人員已經提出了一些規則形體重建的方法[1-3],但這些方法得到的只是重建對象的相似模型,并沒有能夠實現物體的精確測量與重建.本研究擬對基于規則形體的三維重建方法進行探討,并提出一種基于單幅灰度圖像,利用規則形體的“對稱特性”進行三維重建的方法,這種方法充分利用規則形體的特殊幾何特性,高效、快捷地實現了形體的三維重建.

圖1 規則形體對稱性

1 對稱性規則形體的三維重建方法

1.1 規則形體的對稱性

客觀世界中的規則形體,無論是平面、長方體或者旋轉體都具備一個共同的特性,即幾何對稱性.例如,圖1(a)所示的長方體中,存在一個空間平面C1,使得長方體本身相對于空間平面 C1對稱,這個空間平面即稱之為對稱面.如圖1(b)所示的圓柱體中,必定存在一條空間直線L1,使得圓柱體本身相對于這條空間直線L1對稱,這條空間直線即稱之為對稱軸.

根據上述幾何對稱特性,本研究提出一種基于規則形體的對稱軸或對稱面進行形體三維重建的方法:首先,對單幅圖象中提取出來的形體進行特征分析,提取出相關特征點構造形體的對稱軸或對稱面;其次,利用對稱軸或對稱面,結合上述特征信息完成形體的三維重建.

1.2 對稱面空間推移法

1.2.1 特征點提取.

如圖2(a)所示為1幅由數碼照相機拍攝得到圖片,對其進行非線性平滑濾波處理及必要的顏色轉換后獲取的256色灰度圖像,其中目標區域為長方體.對該灰度圖進行閾值分割[5]操作,結果如圖2 (b)所示.根據重建要求,提取出該長方體的整體輪廓線,觀察該位圖,其中目標區域只有一個,利用單目標區域輪廓跟蹤方法[6],得到如圖2(c)所示的整體輪廓線.

1.2.2 確定對稱面.

在圖像處理的過程中,形體所占的空間區域具備多種局部特征,其中形體本身的邊緣線間相交的交點便是其具備的局部特征之一,通常將該交點稱之為角點.本研究利用一種自適應的Harris角點檢測算法[7]對長方體整體輪廓線進行角點檢測,如圖3所示的角點 P1、P2、P3、P4、P5、P6,其中角點以“+”標記.

圖2 長方體特征分析

圖3 特征點提取

圖4 確定對稱面

利用角點檢測算法檢測出長方體表面的6個角點,由于數碼相機在拍攝過程中的角度問題,所獲取的圖像與實際物體在形狀上存在較小的視覺偏差.為了確保重建的精確性,選取空間上距離視角最近的作為基邊,P7為基邊的中點(見圖4),過該點作的中垂線,并且與P3P4相交于點 P8,與相交于 P9.根據3點確定一個平面的原理,由 P7、P8、P9 3點確定一個平面,同時,根據長方體幾何特性,角點 P1、P2、P5、P6 4點確定一個平面 F,即長方體的前表面,在平面 F對立面的底邊上必定存在一點P10,該點在 P7、P8、P93點共同確定的平面內,這里將由上述4點共同確定的平面標記為平面S,即平面S即為該長方體的對稱面(見圖4).

1.2.3 形體表面三維信息獲取.

長方體由若干平行于對稱面的小平面(以下稱子平面)共同構成,在對稱面確定之后,可以通過將對稱面進行空間推移的方法,依次形成各子平面,從而最終重建出整個形體的三維形狀.

圖5 空間推移法

設置一個二維的點結構體數組cuboidpoint[] [],用于存放所有子平面上的點,每個點對應存放在點結構體數組cuboidpoint[count][i],其中count對應于構成形體的第count個子平面,i對應于第count個子平面上的第 i個像素點,將 i的下限設置為0,上限設置為 d,并通過下列for循環可以直觀的得到形體上對稱面右側的任意一個子平面上像素點的三維坐標信息,同理,可通過坐標分析,得到對稱面左側的任意一個子平面上像素點的三維坐標信息.

由此可見,根據上述方法,可以快速地獲取一些簡單的規則形體(如長方體、立方體等)的三維表面信息,從而完成其三維形狀的構造.

1.3 對稱軸空間推移法

現實中,旋轉體也是比較多見的規則形體之一,其中由圓弧面結合其他曲面構成的復雜旋轉體比較常見,如陶瓷、玻璃工藝制品.本研究在分析對稱軸空間推移法時,所采用的研究對象是表面構成中含有圓弧面成分的旋轉體,即母線由弧線與直線或者其他一部分二次曲線拼接而成的旋轉體對象.

1.3.1 特征點提取.

圖6(a)所示為一只花瓶,圖6(b)、6(c)是對該花瓶分別進行閾值分割及輪廓跟蹤后的效果.為了方便后續的特征信息提取,同樣采用角點檢測方法得到如圖6(d)所示的角點信息.

圖6 旋轉體特征分析

1.3.2 確定對稱軸.

(1)有效輪廓線提取及分段.觀察圖6(c)所示的旋轉體的閉合輪廓線,可得知旋轉曲面的構成僅需其中的左、右兩條輪廓線.這里結合角點坐標信息,采用域截取方法截去上下兩條多余的輪廓線,從而提取出如圖7所示的兩條有效輪廓線L1、L2.利用多目標輪廓跟蹤算法,對兩條有效輪廓線分別進行輪廓跟蹤(雙輪廓跟蹤方法)并標識特征點(見圖8).將L1分段曲線分別標記為 C1、C2,C1、C2均為圓弧曲線段.

(2)確定旋轉體對稱軸.由于瓶體的母線中含有的 C1、C2曲線段均為圓弧,所以根據瓶體表面的幾何對稱性只要確定其中之一的對稱軸,即可將該對稱軸作為整個瓶體表面的對稱軸.本研究利用坐標變換方法[8],通過 C2曲線段去獲取了整個瓶體表面的對稱軸(見圖9),I1、I3分別為弧段 C2的起點和終點,L即為旋轉體的對稱軸,I4、I5、I6即為 I1、I2、I3關于對稱軸L的對稱點.

圖7 有效輪廓線提取

圖8 有效輪廓線分段

為了處理的方便,將圖9中的對稱軸L旋轉一定的角度,使得L平行于Y軸,旋轉變換后得到如圖10的變換結果,其中L′為變換后的對稱軸,T1、T2、T3、T4、T5、T6分別為 I1、I2、I3、I4、I5、I6經過變換后的對應坐標.

圖9 確定對稱軸

圖10 坐標變換分析

1.3.3 旋轉體表面三維信息獲取.

瓶體表面是由L1圍繞對稱軸L′旋轉一周所形成的旋轉曲面,即等價于構成L1的若干個像素點圍繞對稱軸L′旋轉一周所形成的一系列緯圓的集合,如圖10中 C即為 T1點圍繞L′旋轉所形成的緯圓.

設置一個二維的點結構體數組vasepoint[][],用于存放所有緯圓上的點,每個點對應存放在點結構體數組vasepoint[count][i],其中,count對應于其中一條有效輪廓線上第count個像素點,i對應于由該點圍繞對稱軸旋轉時得到的第 i個軌跡點.設,0≤i≤360,且 i為整數.這里將其轉化為弧度,并且記vasepoint[count][i]的3個分量為(nx,xy,xz),所以得到旋轉曲面上若干個像素點坐標的顯式表達為:

根據上述方法,可以快速地獲取一些表面構成中含有圓弧面成分的旋轉體表面的三維信息,從而完成旋轉體三維形狀的構造.

2 實驗結果

在實驗中,本研究以OpenG L和VC++6.0為開發工具,根據本文所提出的規則形體三維重建方法,實現一個基于形體對稱性的三維重建系統,并利用該系統實現了上述兩個比較典型的規則形體的三維重建效果,結果如圖11(a)、11(b)所示.

圖11 規則形體三維重建效果

實驗結果表明,本文所提出的基于對稱軸或對稱面推移方法能夠快速、高效地從物體的二維灰度圖像構建出其三維形狀.

3 結 論

本文所提出的基于二維灰度圖像的規則形體三維重建方法,其根據規則形體自身所具備的特殊幾何對稱特性,利用特征信息構建對稱軸或者對稱面,再通過對稱軸或對稱面推移法方便快捷的實現規則形體表面的三維重建.該方法不僅有效避免了一般重建方法需要用較多的幾何參數去精確表示曲面形態的缺陷,而且在一定程度上提高了重建的精度.

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