基于灰色理論的基坑變形預測預報系統研究

李文淵

(成都大學城鄉建設學院,四川成都 610106)

0 引 言

目前,在城鄉建設中越來越多的高層或者超高層建筑需要進行深基坑的開挖.由于基坑的變形將對基坑自身穩定性和周邊環境產生不同程度的影響,因此,在基坑開挖過程中應非常重視變形監測工作.但目前還沒有一種成熟的方法計算基坑周圍土體的位移量,巖土工程師在進行設計時通常只能借助過去的經驗和工程類比,并在施工過程中通過對現場變形觀測值與設計時的預測值進行對比,以驗證支護結構的合理性,指導基坑開挖及支護工程施工,必要時對設計方案和方法進行調整[1-2].

由于基坑支護結構的復雜,力學機制的不清晰以及影響因素的多元化,意味著基坑的變形不能以某一種原因或因素來預測其后的變形規律.此外,影響基坑穩定的某些因素如基坑降水、自然降雨等都是未知的.據此可知,基坑工程是部分信息已知、部分信息未知的灰色系統,施工監測一般難以確定變形的發展趨勢及是否需采取加固處理措施.為了根據變形監測數據進行動態設計及信息化施工,本研究擬建立灰色系統模型對基坑變形進行模擬、分析并預測其發展趨勢.

1 基坑工程的灰色特性

本研究認為,基坑工程是一個灰色系統,其灰色特性主要表現在以下幾個方面[3-5].

(1)土的不確定性和多樣性.土是在漫長的地質年代里形成的,經歷了復雜變化的過程,包括自然條件的變化和人類活動所引起的變化等.土的物質組成、組織結構特點、干濕或疏松等特性都是自然歷史的產物,是在人類無力控制的條件下隨機形成的,至今還沒有一種理論能有效地描述這種特性.土的性狀的隨機不確定性還導致了地質勘探資料的不確定性.因此,實際工程中往往需要勘探工程師、設計工程師以及施工工程師根據自己的專業知識和實際經驗對勘探資料進行處理.

(2)周圍環境的復雜性.基坑支護體系周圍環境的影響因素非常多,如地下管線、周圍構筑物、道路、天氣和工期等,制約著基坑支護體系.

(3)隨時間的變異性.在基坑支護特有的時域內,隨著基坑開挖的深入,土體的平衡被破壞,應力將重新分布,其特性隨時都在變化.支護體系的位移、變形和內力也不斷變化,突發事件隨時可能發生.

(4)施工的隨機不確定性.工程實際施工本身是一個動態過程,很難預估下階段的實際狀態,它對支護結構的影響也難了解.另外,施工過程中由于人為因素還存在著施工質量問題.

2 基坑變形灰色模型的數學基礎

2.1 基坑變形灰色模型 GM(1,1)的建立

基坑變形包括支護結構水平位移、基坑周圍土體下沉和坑底隆起等,對此均可通過實時監測獲得其變形隨時間的變化值.為模擬監測數據列的變化情況,本研究采用單序列的一階線性動態微分方程GM(1,1)[6-7],其微分形式為,

式中,x(1)(k)為對變形監測值作1-AGO處理,即一次累加生成數列,

式中,a、b為待定系數,可用最小二乘法求得,

式中,

式中,YN為原始數列矩陣,

由式(3)求出系數向量 a、b后,代入式(1),考慮到模型的邊界條件,x(1)(1)= x(0)(1),從而可得灰色預測模型G M(1,1)的離散響應為,

式中,k=0,1,2,…,n.

故,模型的預測值為,

通常,基坑變形與時間有密切關系,考慮取樣時段不等對建模預測的影響,對不等時距變形時間序列的建模方法與等時段基本相同,只需對原始監測數據做加權累加生成處理,權重為不同時段Δt.

設{x(0)(k)}為一非等時距沉降觀測值數列,與其相應的時刻為{tk},k=1,2,…,N,則,

做一次加權累加處理得,

灰色預測模型G M(1,1)的時間響應為,

式中,t1為初始時刻;x(0)(1)為當t=t1時的原始數據.經還原可得沉降值為,

2.2 灰色模型G M(1,1)的精度檢驗與修正

2.2.1 模型精度檢驗.

要檢驗G M(1,1)模型所得的預測值是否可靠,需采用檢驗手段.為提高預測精度,必須進行原始數據列的殘差辨識,在滿足要求時才能預測.對此,本研究采用關聯度分析和后驗差檢驗來保證預測的可靠性[8].

(1)灰色關聯度分析.根據預測模型計算的數據列與實測數據列進行預測值曲線與實測曲線之間的灰色關聯度分析,對于單序列的 x(0)和 X∧(0),在第i點的關聯系數為,

式中,β為分辨系數,通常取0.5,這樣,曲線 x(0)和X∧(0)的關聯度為,

(2)后驗差檢驗.記原始數據的均方差為 S1, x(0)(k)與預測值 X∧(0)(k)的殘差的均方差為 S2,則,

式中,ε(0)(k)= x∧(0)(k)-x(0)(k),k=1,2,…,n;

c值越小,表明盡管原始數據很離散,而模型預測值與實際值之差并不太離散.令小誤差概率 P為,

P值越大,說明殘差與殘差平均值之差小于給定值0.6745S1的點越多.

根據c、P這個2個指標權衡,預測值精度如表1所示.

后驗差的比值定義為,

表1 預測精度表

若 P、c均在允許范圍內,則可計算預測值,否則需進行殘差修正,以保證預測值模型的可靠性.

2.2.2 模型修正.

經檢驗,如果模型不合格或勉強合格,就需進行殘差建模修正.與原始數據建模方法一樣,對殘差序列,

有殘差序列模型,

得出殘差序列隨時間的函數后,與式(6)還原為原始數列并相加,可得殘差修正模型的還原值為,

其中:δ(k-i)的值當 k≥i時為1;k

若對式(20)得出的還原值進行檢驗后仍未達到要求,則可進行二次殘差建模,直至滿足要求為止,然后進行預測.

3 基坑工程預測預報系統程序的實現

基坑工程預測預報系統選用 GM(1,1)模型,對其建模過程、模型預測精度檢驗及模型修正全過程采用Fortran語言編程實現.整個基坑工程預測預報系統整體結構共由3部分組成,包括子文本、執行程序文件及使用說明.其中,執行程序文件是該預測預報系統的主要部分,該程序嚴格按照灰色模型 GM (1,1)的建模步驟生成,可以對預測模型進行模型精度檢驗與修正.其預測的具體步驟為:

(1)輸入觀測數據及計算結果文件名(文件名的約定為＊＊＊.dat);

(2)觀測數據文件建議用記事本按時間間距.觀測次數(N)、觀測數據1、觀測數據2…觀測數據N編錄.在運行程序之前必須先把觀測數據文件按要求建好;

(3)輸入選擇數據的起點,終點及需要預報的步數;

(4)在所建立的計算結果文件中打開查看預測結果.

4 工程應用

工程實例選取成都市中心某基坑工程,該建筑地上30層,地下3層,其基坑開挖深度為16 m,周邊環境較為復雜,東北兩側為道路,西側鄰近21層高層建筑,南面為多層建筑,基坑安全等級為一級.場地土層從上至下為雜填土、粉質粘土、砂卵石及強風化泥巖.基坑開挖分層進行,每層4 m,采用樁錨聯合支護,每樁設有3根預應力錨索.

為確保基坑支護結構及周邊建筑物的安全,基坑施工時對基坑壁土體位移及周邊建筑物、道路等沉降采用全站儀進行觀測,監測相隔時間為7 d.通過選取其中兩個基坑位移點W3、W18及2個周邊沉降點bm5、bm24的觀測數據對G M(1,1)預測預報系統進行驗證,并以W3點為例顯示其程序運行過程(見圖1、圖2).選用監測數據中的前10次數據作為原始數據列進行預測,其運算結果如圖3～圖6所示.

圖1 程序運行過程圖(W3測點)

圖2 程序運行結果圖(W3測點)

圖3 實測與預測結果變形值對比圖(W3測點)

圖4 實測與預測結果變形值對比圖(W18測點)

圖5 實測與預測結果變形值對比圖(bm5測點)

圖6 測點實測與預測變形值對比圖(bm24)

通過對預測數據進行檢驗,發現預測數據的預測精度能較好地滿足預測要求,因此沒有對預測模型進行修正.從預測結果可知,該預測預報系統具有較好的擬合度和預測可靠性,能提前預測位移,并提前做出預警,對指導基坑開挖及支護工作有很好的意義.隨著位移監測資料的增加,系統能及時地對多個監測點實現動態模擬預測.

本預測預報系統在該基坑工程中的成功運用及施工管理人員共同的努力下,該基坑開挖施工未對周邊環境和地下室結構施工造成不良影響,基坑開挖施工成功完成并已回填.

5 結 論

(1)應用灰色系統理論所建立的基坑變形預測預報系統來處理和分析基坑變形觀測是完全可行的,且精度較高,大多情況下可以達到90%以上,完全滿足工程需要.針對基坑工程原始數據少的特點,仍能對基坑開挖變形進行較好的預測;在數據量較大(一般相應于觀測數據10個以上,預測相對誤差一般<10%)時,可以利用預測結果進行險情分析判別和進行長期預測.這為處理和統計變形觀測數據及精度分析提供了一種新的方法.

(2)該模型可通過殘差大小、關聯度檢驗、后驗差檢驗等多種檢驗方法來分析和提高預測結果的準確性.

(3)從變形實測值和預測值能看出,該預測預報系統對近、中期是比較準確的,預測精度滿足要求,但預測的精度在預測數據的后期較差.因此,在運用本預測預報系統時,應盡量選用最新的數據,且預測步數不宜過長.

(4)在基坑變形預測預報中,雨天和周邊地區有較大的震動以及有周圍環境發生較大變化時,應縮短觀測周期,增加觀測次數,以便在施工中及時發現異常,確保變形觀測真正起到預防和預報作用.

[1]王玲玲,劉漢東,謝英.深基坑變形的灰色預測模型[J].華北水利水電學院學報,1999,20(3):41-43.

[2]Liu zhibin.The Settlement Prediction of Deep Excavation Based on Gray Markow Chain Model[J].Geology&Exploratioin 2002, 11(6):35-38.

[3]朱玉平,黃濤.基坑變形的灰色模擬與預測[J].廣東土木與建筑,2000,28(4):19-23.

[4]廖野瀾,謝謨文.監測位移的灰色預報[J].巖石力學與工程學報,1996,15(3):269-274.

[5]Whiffle A J,Hashash Y M A.Soil Modeling and Prection of Deep Excavation Behavior Whittle[M].Califina:Failure Deform charact Geomaterial,1994.

[6]鄧聚龍.灰色系統理論教程[M].武漢:華中理工大學出版社,1990.

[7]鄧聚龍.灰色預測與決策[M].武漢:華中理工大學出版社,1986.

[8]Huang Mint,Liu Jun,Ge Xiurunl.Prediction of Resolution and Homposition of Measured Displacement During Slope Excavation [J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineer,2003,19 (8):1320-1323.