基于ΣΔ調(diào)制的Tetra基帶前端設(shè)計(jì)

李文龍，聶紫晨，許金勇，聶景楠

(1.解放軍理工大學(xué)，江蘇南京210007;2.西安電子科技大學(xué)，陜西西安710126;3.總參謀部第63研究所，江蘇南京210007)

0 引言

Tetra是歐洲電信標(biāo)準(zhǔn)協(xié)會(huì)(ETSI)提出用于應(yīng)急場(chǎng)景無線通信調(diào)度的數(shù)字集群通信系統(tǒng)［1，2］。在開發(fā)基于軟件無線電架構(gòu)Tetra數(shù)字接收機(jī)的過程中，π/4 DQPSK數(shù)字調(diào)解器、各類卷積編解碼算法實(shí)現(xiàn)一直是研究重點(diǎn)，而這些研究的默認(rèn)前提是接收信號(hào)已經(jīng)被數(shù)字化了，但數(shù)字化過程是否優(yōu)化卻并未被充分關(guān)注。通常在模數(shù)轉(zhuǎn)換之前需要用模擬抗混疊濾波器來保證采樣后信號(hào)頻譜不會(huì)由于混疊而失真。A/D轉(zhuǎn)換分辨率越高，信號(hào)/量化噪聲比也越高，但對(duì)抗混疊濾波器阻帶衰減要求也越高，因?yàn)樗鼘?duì)混疊噪聲更敏感。為降低抗混疊濾波器復(fù)雜性(比如用RC濾波電路實(shí)現(xiàn))，只能放松對(duì)其阻帶衰減要求，相應(yīng)地也要減少A/D轉(zhuǎn)換位數(shù)。

1 ΣΔ調(diào)制的降噪設(shè)計(jì)分析

1.1 過采樣與轉(zhuǎn)換器分辨率的轉(zhuǎn)化

假設(shè)基帶輸入信號(hào)最高頻率為fmax，采樣速率為Fs，A/D轉(zhuǎn)換過程中引入固有量化噪聲功率為:σ2=q2/12=2-2(B-1)/12(歸一化)。其中，q為量化步長(zhǎng)，B為A/D位數(shù)。對(duì)于隨機(jī)模擬輸入信號(hào)，量化噪聲能量均勻地分布在有效帶寬(0，F(xiàn)s/2)內(nèi)，量化噪聲功率譜密度為:Pe(f)=σ2/Fs。在基帶內(nèi)的噪聲功率為:

如果提高采樣速率(采用過采樣)，就可以使量化噪聲能量分布在更寬的頻帶內(nèi)，這樣便降低了感興趣的信號(hào)頻帶內(nèi)量化噪聲功率，降低了同樣信號(hào)/量化噪聲比情況下所需A/D轉(zhuǎn)換器位數(shù)。以奈奎斯特采樣率(Fs=2*fmax)下所需A/D分辨率為基礎(chǔ)，當(dāng)采用過采樣比為256的采樣率(Fs=256*2*fmax)時(shí)，功率譜密度變?yōu)樵瓉淼?/256，原來信號(hào)帶寬內(nèi)的噪聲功率也為原來的1/256，信號(hào)/噪聲比提高至原來的256倍(約24 dB)。對(duì)于峰值剛好充滿A/D范圍的正弦波輸入而言，每增加一位所提高的信號(hào)/噪聲比為［7］:SQNR=6.02*B+1.7 dB，相當(dāng)于增加了將近4 bit，即，在256倍奈奎斯特采樣率下，如要求A/D輸出相同的信號(hào)/量化噪聲比，分辨率可以減少4位。

然而，僅靠過采樣降低A/D轉(zhuǎn)換分辨率代價(jià)太大，效果也不夠明顯。在過采樣基礎(chǔ)上進(jìn)行噪聲整形，即可將低頻段噪聲移到信號(hào)頻帶之外的高頻段，以便后續(xù)將其濾除，即為ΣΔ調(diào)制。

1.2 ΣΔ調(diào)制的噪聲整形

對(duì)于過采樣后的離散信號(hào)，其相鄰樣點(diǎn)之間相關(guān)性得到增加，可以用較少比特位數(shù)來表示而并不降低信號(hào)的保真度，這是傳統(tǒng)Δ調(diào)制器的實(shí)現(xiàn)原理。如果在傳統(tǒng)Δ調(diào)制器中增加反饋環(huán)路和積分部件，即可獲得具有噪聲整形功能的ΣΔ調(diào)制器。圖1所示為典型的ΣΔ調(diào)制器結(jié)構(gòu)。

圖1 典型ΣΔ調(diào)制器結(jié)構(gòu)

圖中，x(n)為過采樣后的離散信號(hào)，y(n)為一比特?cái)?shù)字輸出，E(z)為量化噪聲的z變換，H(z)為噪聲傳遞函數(shù)，實(shí)際上可以看成是一個(gè)噪聲調(diào)制濾波器，它能夠?qū)⒌皖l段量化噪聲調(diào)制到高頻段，改變?cè)肼暪β试陬l帶中的分布，使得信號(hào)通過抽取濾波器后即可有效地濾除噪聲。

ΣΔ調(diào)制器可以用噪聲傳遞函數(shù)來描述。輸入信號(hào)經(jīng)過采樣處理和ΣΔ調(diào)制器噪聲濾波，輸出信號(hào)可表示為:

Y(z)=X(z)+E(z)H(z)，

式中，X(z)為輸入信號(hào)的z變換，Y(z)為輸出信號(hào)的z變換。噪聲傳遞函數(shù)實(shí)質(zhì)上是在直流處有一零點(diǎn)的高通濾波器，其作用是將量化噪聲能量移向高頻。噪聲傳遞函數(shù)的選擇涉及到噪聲整形效果，也關(guān)系到相位特性、實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度等問題，對(duì)比了2類噪聲傳遞函數(shù):H1(z)=(1-z-1)n和H2(z)=z-1(1-z-1)n/(1-(1-z-1)n)(n為階數(shù))，最后選定3階H2(z)=z-1(1-z-1)3/(1-(1-z-1)3)為本方案所用。

2 降速抽取濾波設(shè)計(jì)

輸入信號(hào)經(jīng)過過采樣和ΣΔ調(diào)制之后，其輸出含有較小的帶內(nèi)噪聲以及很大的帶外量化噪聲，通過低通數(shù)字濾波器可將其濾除。但此時(shí)采樣速率較高，需要通過抽取的方法對(duì)輸出信號(hào)進(jìn)行降速，然后完成低通濾波。降速抽取濾波器包括一個(gè)數(shù)字抗混疊濾波器g(k)以及一個(gè)抽取器，抽取因子為M。抽取器的功能是將采樣頻率從Fs降到Fs/M。為了避免輸出低頻段信號(hào)發(fā)生頻譜混疊，在輸出信號(hào)前面加一個(gè)帶限濾波器，使頻率不超過Fs/2M。

當(dāng)抽取速率變化較大時(shí)，可采用二級(jí)或多級(jí)抽取濾波器進(jìn)行采樣速率轉(zhuǎn)換，它能夠漸進(jìn)地降低采樣速率。多級(jí)抽取系統(tǒng)抽取因子可表示為:M=M1*M2*M3…MI，其中MI代表各級(jí)抽取因子，它是一個(gè)整數(shù)。對(duì)于M＞＞1，采用多級(jí)結(jié)構(gòu)抽取濾波器能夠大大降低總的計(jì)算量和存儲(chǔ)要求，減輕濾波器的設(shè)計(jì)難度。總的數(shù)字濾波器指標(biāo)可表述為:

通帶:0≤f≤fp;阻帶:Fs/2M;通帶波紋:δp;阻帶波紋:δs;其中 fp＜Fs/2M，F(xiàn)s是原始采樣頻率，fp是原始信號(hào)中感興趣的最高頻率。

對(duì)于一個(gè)多級(jí)抽取濾波器，為保證總的濾波效果，各級(jí)濾波器指標(biāo)分別為:

通帶:0≤f≤fp;阻帶:(Fi-Fs/2M)＜f＜Fi-1/2，i=1，2，…I;通帶波紋:δp/I;阻帶波紋:δs。

3 Tetra系統(tǒng)基帶模數(shù)轉(zhuǎn)換的優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 設(shè)計(jì)要求

Tetra系統(tǒng)定義了如下的無線傳輸參數(shù)，調(diào)制方式:π/4 DQPSK;調(diào)制符號(hào)傳輸速率:18 ksps;信道間隔:25 kHz。考慮基帶收發(fā)信機(jī)的整體數(shù)字設(shè)計(jì)，取每個(gè)調(diào)制符號(hào)以8個(gè)樣點(diǎn)表示，即基帶信號(hào)的采樣率為18 ksps*8=144 ksps。綜合考慮過采樣比和系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度，取過采樣速率為Fs=2.304 Msps，ΣΔ調(diào)制器噪聲傳遞函數(shù) H(z)=z-1(1-z-1)3/(1-(1-z-1)3)。過采樣輸出后需要進(jìn)行1/16速率的抽取濾波器處理，將采樣速率降為144 ksps，按照分級(jí)抽取方法分別設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)比值為整數(shù)因子M1=8和M2=2的濾波器，形成一個(gè)2級(jí)的抽取因子為M=M1*M2=16的FIR濾波器。

2級(jí)抽取濾波器的總體指標(biāo)為:fp=23 kHz;fs=27 kHz;δp=0.01 dB;δs=74 dB。設(shè)計(jì)中可以分別計(jì)算出第1級(jí)和第2級(jí)低通濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)。

3.2 設(shè)計(jì)過程及結(jié)果

對(duì)于ΣΔ調(diào)制器，根據(jù)給定的噪聲傳遞函數(shù)H(z)=z-1(1-z-1)3/(1-(1-z-1)3)，可以得到其離散沖激響應(yīng)，進(jìn)而完成設(shè)計(jì)。

對(duì)于抽取濾波器第1級(jí)，M1=8;輸出采樣頻率F1=Fs/M1=2 304/8=288 ksps;阻帶頻率fs1=F1-Fs/2*M=288-2 304/(2*16)=216 kHz;Δf1=(fs1-fp)/Fs=(216-23)/2304=0.083 77;δp1=δp/2=0.005 dB;δs=74 dB。這樣可以用最優(yōu) FIR濾波器設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)出通帶頻率fp=23 kHz、阻帶頻率fs1=216 kHz、采樣頻率 Fs=2.304 Msps的第1級(jí)低通濾波器。

第2級(jí)抽取濾波器，M2=2;輸出采樣頻率F2=F1/M2=288/2=144 ksps;阻帶頻率 fs2=F2-Fs/2*M=144-2 304/(2*16)=72 kHz;Δf2=(fs2-fp)/F1=(72-23)/288=0.170 14;δp1=δp/2=0.005 dB;δs=74 dB。可以用最優(yōu)FIR濾波器設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)出通帶頻率fp=23 kHz、阻帶頻率fs1=72 kHz、采樣頻率Fs=288 ksps的第2級(jí)低通濾波器。2級(jí)抽取濾波器設(shè)計(jì)結(jié)果分別如圖2和圖3所示。可以看到，阻帶衰減大于74 dB意味著達(dá)到了12 bit分辨率對(duì)應(yīng)的信號(hào)/噪聲比水平，而由于使用了ΣΔ調(diào)制器的噪聲整形手段，大大降低了對(duì)模擬抗混疊濾波器的要求。

圖2 第1級(jí)抽取濾波器幅度譜

圖3 第2級(jí)抽取濾波器幅度譜

為直觀展示ΣΔ調(diào)制器的噪聲整形效果，隨意構(gòu)造一個(gè)基帶信號(hào):x(t)=0.8sin(2πf1t)+1.5sin(2πf2t)，其 中，f1=10.598 4 kHz，f2=16.588 8 kHz。考察其模數(shù)轉(zhuǎn)換過程中各階段的頻譜，取奈奎斯特采樣率 Fsn=72 ksps，過采樣速率Fso=2 304 ksps，(過采樣比為32)，仿真得到歸一化頻譜如圖4、圖5和圖6所示。

圖4 過采樣量化后信號(hào)頻譜

圖5 ΣΔ調(diào)制噪聲整形后信號(hào)頻譜

圖6 抽取濾波后輸出信號(hào)頻譜

圖4和圖5采樣率為2 304 ksps，圖6采樣率為288 ksps。結(jié)果表明，原始輸入信號(hào)經(jīng)歷過采樣ΣΔ調(diào)制之后，噪聲功率被擴(kuò)展至更寬的頻率域，經(jīng)過降速抽取濾波器，大部分噪聲功率被去除。

4 結(jié)束語

基帶數(shù)字接收機(jī)前端模數(shù)轉(zhuǎn)換設(shè)計(jì)直接影響到接收機(jī)的成本和性能，采用過采樣ΣΔ調(diào)制噪聲整形和降速抽取濾波的方法，對(duì)Tetra系統(tǒng)基帶接收機(jī)進(jìn)行了優(yōu)化的模數(shù)轉(zhuǎn)換設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)結(jié)果大大降低了接收機(jī)對(duì)模擬抗混疊濾波器要求，同時(shí)顯著減小了量化噪聲功率。通過MATLAB仿真驗(yàn)證了設(shè)計(jì)的正確性和有效性，對(duì)Tetra數(shù)字集群系統(tǒng)設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)具有重要參考意義。

［1］ 鄭祖輝，鮑智良，經(jīng)明，等.數(shù)字集群移動(dòng)通信系統(tǒng)［M］.北京:電子工業(yè)出版社，2002.

［2］ ETSI:ETS 300 392-2 Radio Equipment and Systems(RES)，Trans-European Trunked Radio(TETRA)Voice plus Data，Part 2:Air Interface(AI)［S］，1996.

［3］ AZIZ P M，SORENSEN H V，SPIEGEL J V D.An Overview of Sigma-delta Converters ［J］.IEEE Signal Processing Magazine，1996，13(1):61-84.

［4］ LADDOMADA M.Generalized Comb Decimation Filters for ΣΔA/D Converters:Analysis and Design ［J］.IEEE Transactions on Circuits Systems I，2007，54(5):994-1005.

［5］ 李冬梅，高文煥，張鴻遠(yuǎn)，等.過采樣Sigma delta調(diào)制器的研究與仿真［J］.清華大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2000，40(7):89-92.

［6］ 郝志剛，楊海鋼，張翀，等.一種改進(jìn)的適用于 Sigma-Delta ADC的數(shù)字抽取濾波器［J］.電子與信息學(xué)報(bào)，2010，32(4):1012-1016.

［7］ IFEACHOR E C，JERVIS B W.數(shù)字信號(hào)處理實(shí)踐與方法(第2版)［M］.羅鵬飛，楊世海，朱國(guó)富，等譯.北京:電子工業(yè)出版社，2004.

［8］ 樓順天，于衛(wèi)，閆華梁.MATLAB程序設(shè)計(jì)語言［M］.西安:西安電子科技大學(xué)出版社，1997.