一種基于閾值的圖像分割算法研究

王旭晨，孫愛程

(武漢理工大學信息工程學院，湖北武漢430070)

0 引言

圖像分割是圖像處理與計算機視覺領域低層次視覺中最為基礎和重要的領域之一，是對圖像進行視覺分析和模式識別的基本前提。同時也是一個經典難題，到目前為止既不存在一種通用的圖像分割方法，也不存在一種判斷是否分割成功的客觀標準。下面將針對此問題進行研究。

1 相關工作

圖像分割一直是圖像工程中的關鍵技術。目前，眾多的研究者正在對此進行研究，相繼提出了一系列圖像分割方法［2-5］。如文獻［2］根據人腦MR圖像的特征，提出一種快速CV雙水平集算法。對MR圖像進行的分割實驗表明，其分割效果更好，速度有大幅度的提高。文獻［3］針對心臟CT圖像的具體特征提出一種分割技術，將基于像素的傳統方法和基于水平集的活動輪廓模型相結合，完成圖像預分割。然而，以上的方法都要求滿足背景灰度均低(或高)于目標，不適合背景區域與目標區域存在灰度范圍有交疊的非均勻照度場合，另外實驗中采用的是全局閾值，對噪聲很敏感。閾值求取計算量較大，而且不能很好地處理灰度比較均勻的單純區域、區域劃分大小難以確定等問題。鑒于此，提出了一種基于閾值的圖像分割算法，并通過實驗驗證了所提出方法的有效性。

2 閾值計算

2.1 邊緣閾值的計算

定義1:對一幅圖像A的所有像素點a( i，j)都利用單獨的分割閾值b( i，j)，由b( i，j)組成的圖像B被稱為圖像A的閾值圖像。

以下是邊緣閾值的計算過程。由于圖像的邊緣處鄰域內的灰度變化較大，選擇具有較好抗干擾能力的8方向最佳邊緣檢測法［5］，即可得到邊緣增強圖像G。

式中，dk＞ ε，di為原圖像 F在 ( x ，y)關于方向 i的3×3差分值。對邊緣增強圖像G提取關于方向k極大值構成細化的邊緣圖像G'。其邊緣點(i，j)處對應的閾值(簡稱邊緣閾值)T(i，j)為:

式中，S為邊緣點(i，j)的鄰域。

2.2 非邊緣閾值的計算

由式(2)能夠獲得全部強邊緣處的閾值，從而得到邊緣閾值圖像T，但非邊緣處的閾值暫無法確定，要通過已知邊緣閾值來插值估計，最終得到完整的閾值圖像。對于一維閾值曲線能使用線性插值方法，如式(3)，其中非邊緣處的閾值t(x)和t(x2)為已知邊緣閾值。

針對二維圖像，要通過利用多個已知邊緣閾值，再采用線性插值方法估計非邊緣處的閾值。由曲面擬合的基本原理可知，當曲面次數為n時，需要控制點的個數為N=(n+1)(n+2)/2，線性插值時取n=1，需要控制點的個數為3，且位置不共線。設曲面擬合方程為:

式中，系數a，b，c由求解方程式(5)得到。

3 閾值圖像擬合

3.1 擬合區域劃分

用得到的n個邊緣閾值點作為特征點構成眾多的三角形區域，用以覆蓋整個圖像區域，三角形個數為n-2。因為需要求解線性方程組(5)獲得式(4)中的系數，除3個特征點不能共線以保證逆矩陣存在之外，還須防止出現狹長三角形以免病態方程組求解造成太大的計算誤差，在進行三角區域劃分時盡量構成銳角三角形，本文采用優化的Delaunay三角剖分方法［6］進行區域劃分。

3.2 控制點的簡約

如果將所有邊緣都作為控制點，則劃分出的區域太多，不但造成區域劃分耗時多，而且插值計算的代價非常大。為提高擬合計算速度，這里對邊緣點進行合理的簡約，即對每一個小的區域內選取具有代表性的邊緣點作控制點。

鑒于照度具有漸變性，閾值圖像灰度變化平緩的特點，可以通過聚類減少邊緣閾值點數，故采用經典桶聚類方法，將一定范圍內的控制點合并，以加權平均閾值作為簡約后控制點的閾值。同時保留聚類后位置結果仍在強邊緣上的點。

若(i，j)能夠與第k個已有桶進行合并，聚類合并方法為:

式中，(xk，yk)為第k個桶的坐標點;vk為此桶的閾值;t'(i，j)為待聚類點(i，j)處的邊緣閾值。聚類結束后判斷(xk，yk)為邊緣上的點，則為有效控制點。

3.3 閾值的外插

通過已知邊緣閾值進行三角剖分得到的區間無法覆蓋圖像的四邊，這就使圖像的四周區域不能估計閾值。若在圖像4個角上外插補充控制點，那么就能確保覆蓋全部圖像區域。由于4角上控制點的閾值一般不能直接利用邊緣信息獲取，這里利用鄰近點來估計。針對圖像4角，分別利用與它的最近的2個已知控制點a和b的距離加權平均值計算其閾值，如式(7)。設估計點p到點a和b的距離分別為la和lb，a和b點的閾值分別為ta和tb，則

4 圖像分割算法

通過以上分析，這里研究并提出了圖像分割算法，主要步驟如下:

①根據式(2)和式(3)分別計算出邊緣閾值T(i，j)和非邊緣閾值t(x)，然后將圖像像素點劃分為 K 個類別 K:{c1，c2，…ck};

②基于優化的Delaunay三角剖分方法進行區域劃分，形成聚類，并獲取聚類類別數目和聚類中心;

③將圖像中的像素點按照K-means規則分配到離其各個類別最近的聚類中心類別中;

④根據式(6)的聚類合并方法進行控制點的簡約和閾值外插技術來更新各個類別的聚類中心值;

⑤迭代執行，直到算法收斂或達到停止條件，否則轉③;

⑥利用基于局部同態的種子區域生長算法對聚類結果進行區域劃分。

5 實驗結果及分析

為了全面測試算法分割效果，這里實驗的數據集合為自然場景圖像。自然場景圖像集合由Benchmark平臺自帶自然場景圖像組成。算法對圖像的分割效果采用Benchmark平臺來評估。下面給出了2種圖像的分割結果比較，如圖1和圖2所示。從圖1可以看出，此算法可以有效采用圖像邊緣信息實現三角剖分，且可以延展得到閾值圖像，從而較好地實現對原圖像的分布式閾值分割。圖2所示實驗證明了平滑濾波策略的魯棒性。圖2(c)是在原圖上加了噪聲的圖像，對它進行模糊去噪后得到圖2(d)，然后采用本算法進行分割，得到圖2(e)，與圖2(b)相比，圖2(d)雖然有些邊緣比原圖模糊，但是對最后的分割結果影響很小。

圖1 照度不均勻的海底圖像分割(實驗1)

圖2 米粒原圖和噪聲圖像分割比較(實驗2)

采用不同方法對2種圖像的分割結果比較如圖3和圖4所示。其中，圖3的原圖是照度不均勻的且具有復雜背景，圖4的原圖中存在噪聲，且背景區域和目標區域的灰度有交疊。分塊Otsu有較多的誤分割和漏分割問題，這是由于分塊選閾值過程中依據塊中的目標與背景的灰度變化確定了局部閾值。因為多閾值融合算法是以背景灰度漸變為基礎的，圖3中進行了分割，而在圖4中卻欠分割。這里提出的算法可以避免噪聲與光照不均帶來的問題，從而實現整體目標的有效提取。

圖3 照度不均勻圖像的分割結果比較

圖4 噪聲圖片分割結果比較

最后，為了綜合比較本文算法的性能，在表1中統計了實驗1和實驗2中得出的查準率和F值。從中可以看出，這里提出的圖像分割算法對于不同類型的圖像都具有較好的分割效果。主要因為本文算法在分割過程中考慮了非邊緣閾值的提取，并進行了曲線擬合，從而較好地解決了多目標分割，提高了算法的自適應性。

表1 Benchmark評估值

6 結束語

上述提出了一種改進的閾值圖像分割方法。通過實驗表明了此方法通過采用目標的輪廓邊緣灰度變化，可以較好地將目標實行分割，且邊緣吻合度與現有典型算法相比，具有較好的優越性;利用邊緣閾值的空間分布得到分布閾值，避免了照度不均勻的情況對多目標分割時的影響;利用灰度聚類來確定目標輪廓邊緣的代表點可以快速實現閾值曲面的插值操作;同時，該算法抗模糊能力強，便于平滑去噪，解決了基于邊緣方法容易被噪聲干擾的問題，具有較好的魯棒性。

［1］ FU K S，MUI J K.A Survey of Image Segmentation［J］.Pattern Recognition，1981，13(1):3-16.

［2］詹天明，張建偉，陳允杰，等.快速CV雙水平集算法的人腦MR 圖像分割［J］.計算機工程，2009，35(14):181-183.

［3］付增良，陳曉軍，葉 銘，等.心臟 CT圖像分割方法［J］.計算機工程，2009，35(12):189-191.

［4］陸 爽，彭 力.基于FCM改進算法的手背靜脈識別［J］.計算機工程，2010，36(16):154-156.

［5］稅午陽，周明全，耿國華.基于醫學體數據場的大腦皮層重構［J］.計算機工程，2010，35(7):247-249.

［6］羅三定，沙 莎，沈德耀，等.棒材生產在線視覺計數系統研究［J］.小型微型計算機系統，2004，25(4):671-675.