基于變增益滑模控制器的PMSM矢量控制系統

劉 軍， 王一超

（上海電機學院 電氣學院，上海 200240）

基于變增益滑模控制器的PMSM矢量控制系統

劉 軍， 王一超

（上海電機學院 電氣學院，上海 200240）

滑模控制（SMC）存在的抖振對系統的性能具有較大影響。在滑模控制器永磁同步電動機（PMSM）矢量控制系統基礎上，引入變增益控制，提出一種變增益滑模控制器控制方法，較好地改善了系統的動態性能。仿真試驗結果表明，該方法有效地抑制了抖振，具有更好的抗負載擾動能力，提高了系統快速性。

永磁同步電動機；滑模控制；變增益；負載擾動

永磁同步電動機（Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM）具有結構簡單、質量輕、體積小、損耗小、效率高等優點，在國防、工農業生產和日常生活等方面獲得了越來越廣泛的應用［1－2］。相對于傳統常規控制，滑模控制（Sliding Mode Control，SMC）具有對系統數學模型的精確性要求不高，對系統不確定參數、變化參數及外界環境擾動等具有較好的自適應性等優點，在PMSM控制系統中的應用也日益廣泛［3］。

SMC算法簡單、容易實現，當擾動出現時，系統能快速響應，瞬態性能較好。SMC克服了系統時變、非線性、強耦合等因素的不良影響，提高了系統的控制性能，為電動機控制提供了一種良好途徑。但在實際應用中，SMC理想的開關特性是不可能存在的。由于存在慣性、空間滯后及時間延遲等現象，實際應用的SMC通常是在滑模線兩側來回穿越，做高頻來回運動，這就意味著SMC存在抖振現象。因此，抖振問題也就成了SMC中最重要的問題［4－6］。

本文在介紹一種積分型滑模控制器的同時，分析了抖振的原因，提出一種變增益SMC方法，并利用Matlab／Simulink對兩種控制方法進行仿真。經過對比后發現，變增益SMC方法能有效地減小抖振，具有更好的抗負載擾動能力，并且提高了系統快速性。

1 PMSM的數學模型

PMSM的定子和普通電勵磁三相同步電動機的定子相似。在建模及分析過程中通常假設如下［7－9］：轉子永磁磁場在氣隙空間分布為正弦波，定子電樞繞組中的感應電動勢也為正弦波；忽略定子鐵芯飽和，磁路為線性，電感參數不變；不計鐵心渦流與磁滯損耗。

基于上述假設，可得到在d－q坐標下PMSM的數學模型。

電壓方程為

磁鏈方程為

對于貼面式的PMSM有Ld＝Lq＝L，其中L為電感，故有轉矩方程

機械運動方程為

式中，ud，uq，id，iq，Ld，Lq，ψd，ψq分別為d，q 軸的電壓、電流、電感及磁鏈；r為定子電阻；ψf為永磁體與定子交鏈的磁鏈；Te為電磁轉矩；np為電動機的極對數；TL為負載轉矩；J為轉動慣量；B為阻尼系數；ω為轉子電角速度。

2 轉速滑模控制器設計

由式（3）和式（4）可得到：

將式（5）化為

式中，i＊q為轉速滑模控制器的輸出。

令擾動

則式（6）為

定義速度誤差為

式中，ω＊為給定的參考速度值，一般為常數。這樣，對式（8）兩邊求導，并將式（7）代入，可得：

根據上述分析，本文設計了滑模控制器。

（1）確定切換函數

以誤差e為輸入，u為控制量，選取一種積分型滑模面為

（2）求解積分型滑模控制器

SMC的設計目標就是要求系統狀態，即誤差在有限時間內到達并保持在滑模面上。為實現這一目標，本文選擇函數切換控制的變結構控制方案，設

式中，ueq為等效部分的滑模控制，即系統在s·＝0和a（t）＝0時，所需要的控制量。不難推導出等效控制

usw為切換部分的滑模控制，通過高頻切換控制使系統誤差趨向滑模線，并保證狀態即誤差沿著滑模線滑向穩定點，實現對不確定性和外加干擾的魯棒控制。取

式中，f為正實數；sign（）為符號函數。

由此，可得控制器為

顯然，上述設計符合滑模運動的存在性、可達性及穩定性，本文不予證明。

根據式（14），在Matlab中建立了積分滑模控制器的模型，如圖1所示。

圖1 積分滑模控制器模型Fig.1 Simulation model of integral SMC

于是，可得到Matlab環境下整個PMSM矢量控制系統的模型，如圖2所示。

圖2 基于滑模控制器PMSM矢量控制系統模型Fig.2 Simulation model of a vector control system of PMSM based on SMC

3 變增益滑模控制器設計

抖振是運動點在滑模面附近來回震蕩造成的。運動點在經過滑模面的速度越大，抖振就越大，即SMC的切換增益越大。由于慣性作用，很容易造成運動點多次穿越滑模面，從而加劇抖振［10－12］。因此，考慮以下的控制方法：當運動點離滑模面較遠時，切換增益會增大，這樣就會產生很大的控制力，使響應速度加快，縮短系統響應時間；而當運動點趨近滑模面時，切換增益會較小，使運動點經過滑模面時的速度減小，慣性就變小，從而抖振就會變小。

研究發現，當系統運動點遠離滑模面時，s逐漸變大；而當系統點趨近滑模面時，s逐漸變小［13－15］。若設計切換增益的變化規律與s的變化方向一致，則可以設計出改進的積分型滑模控制器。

式中，k1，k2為正常數。當｜s｜變化時，f1會隨之變化。故可得到新的滑模控制器為

根據式（16），在Matlab中建立積分滑模控制器的模型，如圖3所示。

圖3 變增益積分滑模型控制器模型Fig.3 Simulation model of integral SMC based on variable gain

4 仿真結果分析

本文實驗所用電動機參數如下：P＝2kW，定子繞組電阻R＝2.875Ω，d和q相繞組自感為8.5mH，轉子磁場磁通ψf＝0.175Wb，轉動慣量J＝0.8g·m2，極對數p＝2，直流電壓Udc＝300V。設定仿真時總的仿真時間為0.2s，給定轉速為600r／min。

系統仿真時，取k1＝0.05，k2＝0.5，電動機空載時啟動。在t＝0.1s時，給定負載T＝4N·m。圖4為積分型滑模控制器和變增益積分型滑模控制器啟動轉速曲線。由圖可見，在變增益滑模控制下，系統快速性得到了明顯提高。圖5為當t＝0.1s，給定負載T＝4N·m，截取0.1s時兩種滑模控制器的轉速曲線。由圖可見，在變增益控制下，系統抖振變小，抗負載干擾性增強。

圖4 兩種滑模控制器啟動轉速曲線Fig.4 Speed waveform of two SMCs

5 結 語

圖5 當t＝0.1s時，兩種滑模控制器時轉速曲線Fig.5 Speed waveform of two SMCs at t＝0.1s

本文給出了一種積分型滑模控制器，針對抖振問題，提出了一種變增益滑模控制方法。利用Matlab／Simulink對兩種控制方法進行仿真后發現，變增益滑模控制方法有效地減小了抖振，具有更好的抗負載擾動能力，系統快速性得到提高。

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PMSM Vector Control Based on Variable Gain Sliding Mode Controller

LIU Jun， WANG Yichao
（School of Electric，Shanghai Dianji University，Shanghai 200240，China）

The existence of chattering in sliding mode control（SMC）has great impact to the permanent magnet synchronous motors（PMSM）control system performance.In this paper，an improved scheme of integral SMC is proposed based on a variable gain，which can improve the dynamic performance of PMSM control systems.Simulation results show that the scheme can reduce chattering and has better ability of anti－interference.It can also improve the response speed of the system.

permanent magnet synchronous motor（PMSM）；sliding mode control（SMC）；variable gain；load disturbance

TM 351

A

2095－0020（2012）02－0076－05

2012－03－17

上海市教育委員會科研創新項目資助（11cxy64）；上海市教育委員會重點學科資助（J51901）

劉 軍（1965－），男，教授，博士，專業方向為電機控制，E－mail：liujun＠sdju.edu.cn