基于時延差和頻分復用的節點定位系統

杜坤坤，王志良

（1.北京科技大學 自動化學院，北京 100083；2.北京科技大學 計算機與通信工程學院，北京 100083）

利用機器人傳感器陣列探索海洋世界一直是科學研究者和普通大眾的關注點之一，因此如何準確低定位漂浮在水中的水下機器人基站的位置，成為研究水中通信的重要點之一[1]。利用水下機器人傳感器陣列進行定位通常采用GPS定位系統[2]。但是這種方法需要耗費大量的人力物力，而且對于軍方來說采用GPS并不十分安全。這時無GPS的定位系統和算法應運而生。這類比較經典的定位系統和算法有：美國麻省理工的Cricket定位系統，瑞士洛桑聯邦工業大學的SPA相對定位算法，美國路特葛斯大學的APS系統等[3]，三點定位算法[4]，最小二乘法[5]，并行定位標圖方法[6]，四面體三維質心定位算法[7]等。文中根據系統的需求，采用無源定位算法，利用多個水下機器人基站采集的信號的到達時間差[7]來實現機器人基站的定位。

1 水下機器人基站自主定位原理

1.1 TDOA算法

TDOA算法定位是一種定位精度比較高，抗干擾能力比較強的定位技術[8]，是通過測量機器人基站發射端和接收端之間的傳輸時延差，進而計算出距離差來實驗定位的[9]。

在本系統中，以機器人的個數最少的情況為例，4個機器人基站的傳感器P0，P1，P2，P3為例，它們的布局如圖1所示，呈四面體分布[10]。設聲信號在水中傳輸的速度為v，所用時間為 tij（i=0，1，2，3； j=0，1，2，3）。

圖1 水下機器人基站的坐標Fig.1 Coordinates of the underwater robot base station

由傳感器網絡布設的幾何位置關系，存在下列關系：

假設P0點為原點，P0P1為橫軸建立空間坐標系，則x0=y0=z0=y1=z1=0。解非線性方程組（1）即可得各個傳感器位置的相對坐標:（x1，y1，x2，y2，x3，y3）。 其中 tij（i=0，1，2，3；j=0，1，2，3）就是水聲自主定位的關鍵即時間差。如果傳感器網絡節點越多，解算出的相對位置就越精確；但如果節點過多會有信息冗余的麻煩。

1.2 頻分復用

頻分復用（Frequency-Division Multiplexing，FDM）是各個節點在發射端發送不同頻率的低頻聲信號，每個信號占據其中的一個頻段，由于這些頻段互不重疊，因而可在接收時用適當的濾波器將它們分離出來[11]。對于本定位系統來說，就是要把發射換能器的工作頻帶按一定的頻率間隔劃分成N個頻帶，每個傳感器網絡節點占據其中一個頻帶[12]。由于各節點的定位信標信號在頻譜上互不重疊，因而在接收端可以使用帶通濾波器提取各個定位信標信號。

根據被動聲納方程SL-TL=NL-DIR+DT（式中，SL：聲源級、TL：傳播損失、NL：噪聲級接、DIR：接收指向性系數、DT：檢測閾值），可以計算出，隨著定位系統工作頻率的降低其作用距離將會明顯的增加。根據水聲傳感器（發射換能器和接收換能器）的帶寬，選擇了 5 kHz、7 kHz、9 kHz、11 kHz 4 種頻率進行測試。

2 水下機器人自主定位系統的設計

2.1 系統的總體結構

該水中機器人自主定位系統由兩部分組成：水上控制中心以及水中機器人基站。其中水上控制中心主要是由無線控制系統對各個機器人基站進行無線控制；水中機器人基站主要由水聲信號收發系統和水聲換能器基陣組成。文中重點研究水中機器人基站部分，此定位系統的總體結構如圖2所示。

圖2 自主定位系統的結構圖Fig.2 Diagram of autonomous orientation system

2.2 水聲信號收發系統

水聲信號的發射和接收都是通過水聲傳感器來進行的，即發射換能器和接收換能器。現在很多換能器不僅體積小，而且收發功能都集成在同一種換能器中。在進行電聲轉換前需要有一套信號發射電路，其設計原理如圖3所示。而由于本系統中所采用的接收換能器中集成了放大和濾波的信號處理功能，因此接收到的聲信號經過聲電轉換和信號處理后可以直接進行分析使用。

圖3 信號發射電路的原理圖Fig.3 Circuit schematic of transmitting signals

在發射電路中，利用MATLAB仿真產生波形數據并下載到波形存儲器中[13]，然后把波形存儲器中的信號波形數據讀出，并通過D/A轉換電路進行數模轉換。為了保證傳輸的距離，轉換后的模擬信號需要放大后輸出。而為了有更好的頻率特性，還需經過匹配電路（變壓器），最后信號經過發射換能器進行電聲轉換。

3 實驗結果與分析

以最簡單的傳感器網絡分布為例。實驗環境為：靜水，深度1 m，設原點為P0點，P0P1設為x軸，則，z0=z1=z2=z3=0，x0=y0=z0=0，聲速v已知，利用牛頓迭代法解非線性方程組（1）即可得到各個浮標基站位置坐標：（x1，y1，z1；x2，y2，z2；x3，y3，z3）。

圖4表示在基站距離不同時發射和接收的信號，由于信號的拖尾現象，因此一般選取前半部分穩定的幾個波形進行計算。

選定兩個基站的第二段波形的第三個脈沖的最大值，根據兩者之間的點數之差可以得到時間差tij。設聲波在水中的傳播速度設為v=1 500 m/s。根據公式（1），解方程組就可以得到4個基站的相對位置。這里之所以采用點數之差來計算時間差，而不是采用自相關方式，是由于這種方式算法簡單，節約時間和勞力。

設P1P0點數差為 N10，P2P0點數差為N20， 以此類推。P0、P1、P2和 P3節 點 處 的 發 射 信 號 的 頻 率 分 別 為 5 kHz、7 kHz、9 kHz、11 kHz，根據奈奎斯特采樣頻率，數據采集卡的采樣頻率設為50 kHz。部分實驗數據如表1所示。

從表1中可以看到機器人基站定位的誤差控制在20 cm以內，經過多次實驗證明，誤差范圍可以控制在30 cm以內。引起此誤差的主要原因有：點數之差的計算（由于采樣率低導致每差一個點誤差增加0.000 02 s）、實際測量距離的準確度、實際聲速（與溫度有關系）。如果能進一步控制這些測量的精確度，便能進一步的減小定位誤差。

4 結 論

圖4 P0點信號波形顯示Fig.4 Wave display of signal of P0 and P1

表1 時差定位的實驗數據摘選Tab.1 Experiment data of TDOA and FDM

該系統采用時延差和頻分復用相結合的模式對漂浮式的無固定點的基站進行了定位，具有經濟成本低，隱蔽性強，應用范圍廣等特點。該實驗結果是在水中實現的，在空氣中可以采用適當的傳感器進行改進，對物聯網中物體的定位有一定的參考作用。由于時間關系，文中對時統技術研究的不夠深入，添加時統技術的定位系統可以更快捷準確地對物體定位。

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