組合高次差法與相位求差法在周跳探測與修復中的應用

張業旺，盧艷娥，李治安，盧 超

（空軍工程大學 信息與導航學院，陜西 西安 710077）

在衛星導航定位中，觀測時段延續的時間越長，產生載波相位觀測周跳的可能性也就越大，當相位觀測數據某一時刻發生周跳時，其后所有的載波相位觀測值都會含有丟失的整周計算偏差，為獲取無周跳的“干凈”載波相位觀測數據，正確檢測與修復周跳是GPS數據預處理中的關鍵問題之一[1]。

周跳的探測與修復從本質上講就是如何從載波相位觀測值的時間序列中尋找可能存在的系統性粗差并加以改正。目前，已有多種方法用于探測與修復周跳，如高次差法[1]、多普勒頻移法[2]、小波分析法[3]、電離層殘差法[4]、M-W組合探測法[5]以及多項式擬合[6]等。但是各種方法都不很完善，尤其對于小周跳還不能有效地探測和修復。高次差法實用于大周跳探測，對小周跳探測能力差[1]；多普勒頻移探測周跳時，必須保證至少前4個歷元的載波相位觀測值沒有周跳，繼而用他們來探測和修復第五個歷元的載波相位觀測值的周跳[5]；電離層殘差法可以探測與修復周跳，但其推證方法不夠完善，同時由于沒有解決周跳解的多值性問題[4]等。為實現既能降低實現門限又達到滿足需求的目標，所以筆者結合高次差分實現簡單且對大周跳探測能力強、相位求差法對小周跳探測敏感的各自優點將兩者組合起來對對載波相位進行周跳探測與修復。

1 高次差法

高次差法[1]是一種簡單有效的周跳探測方法，一般指對觀測值在歷元間求3次以上差分就稱為高次差，其特點就是通過高次求差使周跳的影響放大，從而提高周跳探測的可能性。高次差法所求的差值實際上是由減法濾波器產生的，它是抑制低頻信號并消除常數部分的高通濾波，像周跳這樣的高頻信號則被擴大。如在相鄰兩個觀測值間依次求差而求得觀測值的一次差，這時一次差的變化較觀測值的變化就小多了。同理可繼續求差，二次差則為衛星徑向加速度的均值和采樣間隔的平方之乘積，變化就更加平緩，當求至四次差或五次差時，呈現偶然誤差特性。即四次差后將基本趨于零，而周跳則會破壞這種規律性，根據這一特性就可以把周跳找出來。利用原始相位觀測值的高次差分的辦法來探測周跳，其原理可以用表1形象地加以表示?，F假定該信號在歷元T6、T（k+1）的觀測值中分別含有周跳e和k，構成觀測量的各階差值如表1所示。

文中數據接收于2012年8月26日西安灃鎬東路某點，接收機為NovAtel高精度GPS接收機。圖1為1 s采樣率下實際觀測值無周跳4次差曲線圖，圖2是對具體周跳下高次差法探測情況，滿足 1:（－3）:3:1變化，判定歷元 144處，周跳大小為1 024周，歷元172出，周跳大小為1 039周。

表1 高次差法探測周跳原理表示Tab.1 High time difference method for detection of cycle slip

圖1 1 s采樣率觀測數據無周跳四次差曲線圖Fig.1 1 s sampling rate observation data without weeks jump four differential curve

圖2 四次差探測實際數據周跳曲線圖Fig.2 Four differential detection actual data cycle slip curve

由圖3不難發現，5 s采樣率觀測數據進行高次差處理探測周跳時，在無周跳情況下，其4次差差值已在±6周內振蕩，說明該情況下不能探測出小于6周的周跳。高次差分法對小周跳的探測能力較弱。

2 雙頻載波相位求差法

圖3 5s采樣率觀測數據四次差曲線圖Fig.3 5 s sampling rate observation data four differential curve

對觀測歷元t和t+1相位觀測值求差，由于兩觀測歷元較近，大氣變化不大，其電離層和對流層影響作消除處理，可得：

對于雙頻載波 L1和 L2（波長分別為 λ1、λ2）再次求差，得：

令：

不難發現，相鄰歷元、雙頻相位之間的差值，可以消除電離層、對流層、衛星鐘差和接收機鐘差影響，剩余的差值量主要為相位的觀測誤差，因此檢驗量v可以看出是服從正態分布的隨機量，即 v～N（0，），根據誤差傳輸定律，其中取 Δ、Δ的中誤差為0.01，則v的中誤差σv=0.023。

因此，根據雙頻載波相位觀測值解算v的值來判定是否發生周跳，如果|v|≤3σv≈0.07，則判斷歷元 t到t+1之間沒有發生周跳；否則，則判斷載波L1或L2發生周跳。

假設 L1、L2的周跳分別是 ΔN1、ΔN2，則代入式（4）可得：

或：

由 λ1=19.02 cm，λ2=24.42 cm， 得≈。如果Δ、Δ分別為 ΔN1、ΔN2的解，則 Δ+77k、Δ+60k為周跳的解集，其中k為整數，這直接導致探測到的周跳是多值的。

3 組合運用及仿真分析

3.1 組合運用

針對雙頻載波相位求差法對小周跳探測修復能力強、大周跳周跳確定多值問題，而高次差法在確定載波相位大周跳方面算法簡單、探測穩定的特質，提出將二者有效組合應用以提高對周跳探測的敏感性及修復的準確性。具體步驟如下：

第1步：運用高次差分法探測并修復觀測值中大于6周的周跳，殘余的觀測值中只殘余小于6周的周跳；

第2步：利用雙頻載波相位求差法對小周跳進行探測，探測所有發生周跳的歷元并記錄；

第3步：利用高次差法所得的約束條件，即所有小周跳發生在6周范圍內，在可行解周期ΔN1為9、ΔN2為7前提下，其k為0。則得可行解整數部分即為唯一確定的周跳解。

3.2 仿真分析

為驗證相位求差法在多種情況下小周跳的探測能力，考慮模擬以下3種情況：單一載波出現周跳情況；兩載波出現大小相等周跳；兩載波出現大小不等周跳。具體模擬加入周跳如表2所示。

表2 模擬周跳Tab.2 Simulation cycle slip

文中數據接收于2012年8月26日西安灃鎬東路某點，接收機為NovAtel高精度GPS接收機。選取觀測衛星PRN9號衛星為計算星。

圖4 無周跳時相位求差法檢測量序列圖Fig.4 Phase differential method to detect quantity sequence diagram without cycle slip

圖4 是沒有周跳時相位求差法形成的周跳檢驗量曲線圖。從圖中可以看到，當沒有周跳發生時檢驗量v（t）＜0.07，其波動主要是由測量噪聲引起。圖5是加入模擬周跳時相位求差法得到的v（t）值時間序列。從圖中可以明顯看到，存在周跳的歷元，v（t）值均超過閾值0.07周，說明檢驗量對周跳很敏感；無論是單一頻率的載波相位觀測值發生周跳，還是在同一歷元兩載波相位觀測值同時發生周跳，該方法都能準確地探測。鎖定發生周跳的歷元后，利用式（7）得到周跳的估值，再結合約束條件進而準確地修復觀測值。以L1上發生3周的周跳為例，先根據式（7）得到ΔN1和ΔN2的基礎解為（3+9k，0+7k），其中 k 為整數，根據高次差探測排除前提，k=0，得到N1=3，N2=0。同理可得到其他歷元周跳解。

圖5 加入周跳后相位求差法檢測量序列圖Fig.5 Phase difference method to detect quantity sequence diagram joined cycle slip

4 結束語

文中在對高次差分法及雙頻載波相位求差法進行分析研究，高次差分法適用于大周跳探測，在數據預處理中能很好地對數據進行“粗”處理，雙頻載波相位求差法對小周跳的檢測能力較強，而對大周跳的探測則容易出現多值性問題，適用于對數據進行“細”處理。文中將二者方法相結合，對其優點進行互補，先進行高次差分的大周跳檢測，對存在小周跳進行約束，再利用相位求差進行小周跳探測，解決了其中多值解問題，能夠有效地探測和修復周跳。

[1]霍夫曼 韋倫霍夫，利希特內閣爾，瓦斯略，等.全球衛星導航系統[M].程鵬飛，等譯.北京：測繪出版社，2009.

[2]生仁軍.GPS載波相位定位中周跳探測方法研究[D].南京：東南大學，2006.

[3]滕云龍，師奕兵，鄭值.單頻載波相位的周跳探測與修復算法研究[J].儀器儀表學報，2010，8（31）:1700-1705.TENG Yun-long，SHI Yi-bing，ZHENG Zhi.Single frequency carrier phase of the cycle slip detection and repair algorithm[J].Journal of Instrument，2010，8（31）:1700-1705.

[4]雷軍，高玉平，劉娜.相位求差法與相位率法探測與修復周跳的比較[J].時間頻率學報，2011，34（2）：139-145.LEI Jun，GAO Yu-ping，LIU Na.Phase for difference method and phase rate method detection and repair the comparison of cycle slip[J].Journal of Time and Frequency，2011，34（2）:139-145.

[5]鄭作亞，程宗頤，黃珹.差分法周跳探測與修復方法改進[J].中國科學院上海天文臺年刊，2004（25）：13-20.ZHENG Zuo-ya，CHENG Zong-yi，HUANG Cheng.Difference method cycle slip detection and repair methods improve[J].ChineseAcademyof Sciences，ShanghaiObservatory Yearbook，2004（25）:13-20.

[6]李為喬，程鵬飛，蔡艷輝，等.GPS載波相位觀測值中周跳探測與修復的研究[J].測繪工程，2010，6（19）：31-34.LI Wei-qiao，CHENG Peng-fei，CAI Yan-hui，et al.GPScarrier phase observation value of cycle slip detection and repair[J].Surveying and Mapping Engineering，2010，6（19）:31-34.