基于Fisher判別的人臉識別方法研究

趙 麗，馬銀雪

（1.新疆農業職業學院 信息技術分院，新疆 昌吉 831100；2.新疆農業職業學院 園林技術分院，新疆 昌吉 831100）

隨著社會的發展以及技術的進步，尤其是近年內計算機的軟硬件性能的飛速提升，各方面對快速高效的自動身份驗證的要求日益迫切。人臉識別技術是一種生物特征識別技術。計算機人臉識別技術就是利用計算機分析人臉圖像，從中提取出有效的識別信息，用來“辨認"身份的一門技術。人臉識別技術是近二十年逐步發展成熟起來的一門嶄新的信息技術，90年代已成為科研熱點。人臉識別技術在計算機視覺、客戶身份鑒別、多媒體數據檢索等領域有著十分廣泛的應用前景。

人臉識別的優勢在于其自然性和不為被測個體所察覺的特點。所謂自然性，是指該識別方式同人類進行個體識別時所利用的生物特征相同。不被察覺的特點對于一種識別方法也很重要，這會使該識別方法不需要被動配合，不令人反感，可以用在某些隱蔽的場合，并且因為不容易引起人的注意而不容易被欺騙。人臉識別具有這方面的特點，它完全利用可見光獲取人臉圖像信息。雖然人臉識別有很多其他識別無法比擬的優點，但是它本身也存在許多困難。概括的說，目前人臉識別領域面臨很多挑戰。而且挑戰并不是單獨作用的，這就更進一步地增加了問題的難度。

1 人臉識別技術研究的意義

人臉識別由于其在監控、罪犯識別、人機交互等方面廣泛潛在的應用，已成為圖像處理、模式識別和計算機視覺等學科最活躍的研究領域。經過多年的研究，人臉識別技術已經獲得了很大進展。人臉識別技術是計算機視覺和模式識別領域理論的一個重要應用。目前，尤其是近幾年來人臉識別技術已成為國內外學者研究的熟點。總之，人臉識別技術有著非常廣闊的應用前景，自動人臉識別系統在各種不同的領域中的應用必將對人們生活的各個方面產生深刻的影響。

2 Fisher線性判別方法

Fisher線性判別分析（Fisher Discriminant Analysis，FDA）算法是R.A.Fisher于1936年提出的一種旨在減低特征維數的方法。其根本思想是：把d維空間的所有模式投影到一條直線上，即將模式的維數壓縮到一維，并要求同一類型的樣本盡可能聚在一起，不同類型的樣本盡可能地分開。

將兩類問題的Fisher線性分析加以推廣，就可以得到多類問題的Fisher線性分析。對于c類問題，就需要c-1個判別函數。也就是說，從d維空間向c-1維空間投影，且假設d>c。定義樣本的類內散布矩陣SW和類間散布矩陣SB如下：

式中，c為類別數；ni為ci類的樣本數；ui為 ci類樣本的均值，為所有樣本的均值，為ci類中的第j個樣本。

我們的目的是尋找一個矩陣W，使得在某種意義上，類間離散度和類間離散度的比值最大。離散度的一種簡單的標量度量是散布矩陣的行列式的值。使用這樣的度量方法，得到了如下的Fisher準則函數定義為

當 Fisher準則函數取得最大值時，Wopt=[W1，W2， …，Wc-1]就是使類間離散度和類內離散度的比值最大的最優投影方向。通過求解下面廣義特征方程的特征值問題就可以求出最優投影方向，[W1，W2，…，Wc-1]即廣義特征方程的前 c-1 個最大特征值所對應的特征向量，即

上式在SW可逆時，即為

求出特征向量[W1，W2，…，Wc-1]后，就可以確定式（4）中的c-1 個判別函數，由式 gi（X）＞gj（X）可知，對于所有的 i≠j有yi（X）＞yj（X），則把 X 歸為 ωi類。

3 2DLDA方法

在小樣本的條件下，LDA估計得到的離散度矩陣不太精確，并且得到的類內離散度通常都是奇異的。這就使得小樣本條件下直接應用LDA非常困難。2DLDA方法從人臉圖像矩陣直接得到類內和類間離散度矩陣，而不必將人臉圖像矩陣轉化為人臉圖像向量。文獻[6]表明，2DLDA估計得到的離散度矩陣比LDA方法精確。另外，由于2DLDA估計得到的離散度維數等于原始人臉圖像的列數，因此，相比LDA方法得到的離散度矩陣維數小的多，從而使得求解最佳投影空間時計算量大大降低。

2DLDA就是尋找一個最優的投影向量X，使得下式定義的Fisher準則最大

式中：T表示轉置，Sb和Sw分別表示類間離散度和類內離散度矩陣，定義如下：

式（2）和（3）中：Ai、A 分別表示第 i類訓練樣本圖像和總的訓練樣本圖像的均值，即

如前所述，2DLDA的目的就是尋找使J（X）最大的最優投影方向X。事實上，該最優投影方向就是S-1WSB的最大特征值對應的歸一化特征向量。一般來說，在樣本類別數較多的情況下，單一的最優投影方向是不夠的。因此，需要尋找一組滿足標準正交條件且極大化Fisher準則函數式（1）的最優投影向量 X1，X2，…，Xd。文獻[5]指出，最優投影向量組 X1，X2，…，Xd可取為S-1WSB的前d個最大特征值所對應的標準正交的特征向量。 令 X=[X1，X2，…，Xd]，稱為最優投影矩陣。

對于給定的m×n的人臉圖像A，向X投影即可得到m×d維的特征矩陣：

2DLDA消除了圖像列之間的相關性，并將水平方向上的判別信息壓縮在極少的列上。然而，它忽視了圖像行之間的相關性和垂直方向上的判別信息壓縮。

4 實驗結果

基于Fisher的人臉識別算法和DFisherLDA算法，用Fisher線性判別算法編寫Matlab程序代碼，運行后得到較好的仿真結果，具體數值如表1所示，進行數值分析可以看出，該方法有較好的分類效果。

表1 LDA和2DLDA方法的比較Tab.1 Comparison of LDA and 2DLDA method

5 結束語

在小樣本情況下抽取Fisher最優鑒別特征是近年來的研究熱點。論文詳細敘述了Fisher判別法在人臉圖像樣本分類中的應用，重點介紹基于Fisher的人臉識別算法和DFisherLDA算法，使用Fisher線性判別算法編寫Matlab程序代碼，在標準數據庫ORL人臉庫和Yale人臉數據庫上仿真的試驗結果證實了方法的有效性和穩定性，對實驗結果進行分析，表明該方法有較好的分類效果。

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