施工期邊坡穩定性分析中適用的強度

殷博，姜昱，郭玉彬，劉丹忠，李衛

（1.天津市建筑設計院，天津 300074；2.遼寧凌云裝飾裝修有限公司，遼寧 錦州 121001；3.中交天津港灣工程研究院有限公司，港口巖土工程技術交通行業重點實驗室，天津市港口巖土工程技術重點實驗室，天津 300222；4.長江武漢航道工程局，湖北 武漢 430014）

0 引言

眾所周知，在邊坡工程設計中，其穩定性分析是最主要的工作之一。由于事關工程設計的成敗，往往是工程師們最關心的問題。在邊坡穩定性分析中，已有很多較為成熟的計算方法，且這些方法已經編成了很多方便應用的計算軟件；但地基土的土性指標的確定，特別是土體強度指標的確定，常常成為分析計算過程中的關鍵問題。

工程經驗告訴我們，發生滑坡的情況多是具有飽和軟土的地基，且多是發生在包括工程主體完成時的工程施工期[1]。對飽和軟土地基，在工程施工過程的不同階段，地基土的強度或強度指標是不同的，尤其是常采用各種方法進行地基處理（如打設了排水通道），地基土固結作用非常顯著，對地基土強度的影響很大，其強度指標的確定是邊坡工程設計中的主要問題之一，也是土力學界經常研究和討論的問題[1-3]，更是工程界關心的問題。工程師們在工程中如何根據不同的情況，采用正確的強度指標，是邊坡工程設計中至關重要的問題。

目前，施工期地基土強度的確定方法很多，分析不同方法確定強度的合理性及其計算效果，提出與施工期計算狀況更為一致的強度確定方法，是一項有重要工程意義的工作。

1 采用不同強度指標時的計算效果差別

1．1 不同強度指標計算公式

對飽和土地基上的邊坡工程，如果飽和土體已經完全固結（如固結度已達95%以上），采用固結快剪強度指標；如果飽和土體完全沒有固結（如固結度小于5%）采用十字板剪、直剪快剪等不排水剪強度指標，進行穩定性計算都是沒有問題的。

當飽和土體已經完成了部分固結，比如打設了排水通道（塑料板），可以有以下幾種計算方法：一是采用固結快剪強度指標，并考慮土體的孔隙水應力；二是采用十字板剪、直剪快剪等不排水剪強度指標，并考慮因土體固結產生的強度增長。

在工程主體完成時，這幾種計算方法均是可以應用的，這里以簡單條分法為例，討論各種計算方法的強度差別；相應的抗滑力矩計算公式[4]如下（計算圖示見圖1）。

圖1 計算示意圖

方法一：采用固結快剪強度指標，并考慮土體的固結度。抗滑力矩MR的計算公式為：

式中：WAi為邊坡表面荷載和施工過程中土條寬度內填土重力，kN/m；WBi為滑動面以上土條寬度內原地基土重力，kN/m；Ui為滑動面上的固結度，當滑動面通過原地基表面以上的填土時，Ui=1.0；φi、ci分別為滑動面上的固結快剪內摩擦角，（°）、黏聚力，kPa；αi為滑弧切線與水平線夾角，（°）；Li為土條的滑弧弧長，m。以上參數均是第i土條上的值。

方法二：采用十字板剪強度，并考慮因土體固結產生的強度增長。抗滑力矩MR的計算公式為：

式中：σzi為填土重力產生的垂直附加應力，kPa；bi為土條寬度；Sui為滑動面上的十字板剪強度。

當滑動面通過原地基表面以上的填土時，Ui=1.0，σzi應改為 WAi，Sui應改為 ci。

方法三：采用直剪快剪強度，并考慮因土體固結產生的強度增長。抗滑力矩MR的計算公式為：式中：φqi、cqi分別為滑動面上的直剪快剪內摩擦角，（°）、黏聚力，kPa。

當滑動面通過原地基表面以上的填土時，Ui=1.0，σzi應改為 WAi，cqi應改為 ci。

當然，還可以采用三軸試驗得出的強度指標計算，這里就不一一列舉了。

1．2 不同強度指標計算效果分析

由計算公式可見，上述三種計算方法均考慮了原地基表面以上填土對應的強度，及原地基表面以上的填土重力對地基土固結過程的影響，只是計算點上垂直力考慮的方法不同：方法一按土條重力考慮，方法二、三按垂直附加應力考慮；這一差別后面專門討論。

各種計算方法的主要差別是原地基土所采用的強度，如果固結快剪強度指標是地基土完全固結后的強度指標；十字板剪強度、直剪快剪強度是在獲取其強度時，地基土在自重條件下已經完成部分固結條件下的強度指標。則：

方法一采用的是地基土完全固結后土條寬度內的總強度WBicosαitanφi+ciL。顯然，除非地基土已經完全固結，否則就是采用了較計算狀況偏大的強度，使得計算的安全系數偏大，是一種偏于不安全的計算方法。

方法二采用的是地基土在施工期間完全沒有固結的土條寬度內的總強度SuiLi。這是一種只考慮了地基表面以上的填土重力對地基土固結作用，沒有考慮施工期間地基土在自重條件下固結作用的計算方法。除非施工期間地基土在自重條件下完全沒有固結，否則就是采用了較計算狀況偏小的強度，使得計算的安全系數偏小，是一種偏于安全的計算方法。至少對打設了排水通道的情況是這樣的。

方法三采用的強度是由兩部分組成：一是地基土在施工期間完全沒有固結的土條寬度內的總強度WBicosαitanφqi+cqiLi；二是原地基表面以上的填土所產生的強度WAicosαitanφqi。這也是一種只考慮了地基表面以上的填土重力對地基土固結作用，沒有考慮施工期間地基土在自重條件下固結作用的計算方法。但對地基表面以上填土重力產生的強度增加了WAicosαitanφqi。

對第一部分強度，是必須要計入的，這是沒有疑義的。

第二部分強度是在認為在填土重力對地基土固結作用很快就達到了這一強度的條件下采用的。如果不計入，也是一種只考慮了地基表面以上的填土重力對地基土固結作用，沒有考慮施工期間地基土在自重條件下固結作用的計算方法。如果計入，在Ui較小且φqi較小的情況下，應當是沒有問題的；但當在Ui較大或φqi較大的情況下，就有可能采用了較計算狀況偏大的強度，是一種偏于不安全的計算方法。

所以，方法三是一種半理論半經驗的計算方法。

盡管上述方法已在工程中廣泛應用，且已被寫入有關規范[4]，但由于沒有考慮施工期間地基土在自重條件下的固結作用；對飽和土體已經完成了部分固結的情況，以上計算方法的強度均不是與計算狀況相一致的強度。如果各種計算方法選用的控制安全系數相同（如文獻 [3]對方法一、二采用相同的抗力分項系數，而方法三要求抗力分項系數按經驗確定），則其對應的工程安全度是不同的。

2 考慮了地基土在自重條件下固結作用的強度

施工期地基土強度的確定方法很多，除上述方法外，還有綜合考慮施工期間地基土固結作用的強度確定方法，如：

直剪試驗：

三軸試驗：

式中：ct、φt分別為考慮地基土固結作用的黏聚力，kPa、內摩擦角，（°）；ccq、φcq分別為直剪固結快剪的黏聚力，kPa、內摩擦角，（°）；cuu、φuu分別為三軸不固結不排水試驗的黏聚力，kPa、內摩擦角，（°）；ccu、φcu分別為三軸固結不排水試驗的黏聚力，kPa、內摩擦角，（°）。

由式（4） 容易看出，該方法認為：地基土在施工期間完全沒有固結時，其強度指標是直剪快剪強度；隨著固結度的增加，強度指標隨固結度成線性關系逐漸增大，當完全固結時，其強度指標為固結快剪強度。式（5） 的力學意義也是類似的。

將式（4）代入簡單條分法的抗滑力矩計算公式，得：

按目前工程中的應用情況，其中的WAiUitanφcqi也可以改為通常的強度增長計算公式σziUitanφcqibi。

按式（6） 計算時，不但考慮了地基表面以上的填土重力對地基土的固結作用，也考慮了施工期間地基土在自重條件下固結作用。與前述的方法相比，這一計算方法采用的強度更合理一些。

需要指出的是該方法有一個前提條件：施工期間地基土在自重條件下的固結度與填土重力對地基土的固結度是相同的。顯然，這與工程實際情況不相吻合，不能不說是該方法的一個不完善之處。

3 建議采用的強度

實際上，填土重力是施工過程逐漸增加的，與自重條件下的固結過程是不同的；另外兩者的初始孔隙水壓力也是不同的，應按不同的初始孔隙水壓力計算固結度。所以，兩者的固結度是不同的。另外，盡管施工過程逐漸增加的填土重力可以是分級加荷的，但可以按多級加荷的平均固結度應用；而地基土在自重條件下固結度不宜與填土重力的固結度一起應用。因為，地基土在自重條件下固結作用，與填土重力對地基土的固結作用沒有關系；例如，地基土的凝聚力就與填土重力對地基土的固結作用無關。

按現有的固結度計算方法，完全能夠分別計算填土重力對地基土的固結度和地基土在自重條件下的固結度。這樣就可以分別計算填土重力固結作用產生的強度和地基土自重固結作用產生的強度，并按以下公式確定強度指標：

式中：φA為考慮了填土重力固結作用的內摩擦角，（°）；UA為對應于填土重力的固結度；cB、φB分別為考慮了地基土自重固結作用的黏聚力，kPa、內摩擦角，（°）；UB為對應于地基土自重的固結度。

式（7）的強度是與施工期計算狀況更為一致的強度，建議采用按這一方法確定的強度進行施工期穩定性計算。

4 填土的土條重力和垂直附加應力的強度分析

前面看到，填土產生的滑動面上一點的垂直力，有兩種確定方法：一是單位寬度的土條重力WAi/bi，二是垂直附加應力σzi。由內摩擦角產生的強度分別為WAiUitanφi/bi、σziUitanφi，兩者存在一定差別。一般說，按WAiUitanφi/bi計算的安全系數要略小一些，按σziUitanφi計算的安全系數要略大一些。問題是兩種方法確定的強度何者更合理呢？這需要從以下兩個方面來分析。

單純從強度方面看。對地基中任意一點的垂直應力，σz是按彈性理論計算的，WAi/bi是按土條重力計算的；相比之下，地基中一點的真實垂直應力可能會更接近于垂直附加應力σzi，從這一方面看，σziUitanφcqi計算地基土一點的強度增長值，可能是合理的。

從邊坡穩定性分析方法方面看，巖土工程的穩定性分析應采用極限狀態設計原則；符合極限狀態設計原則的應力狀態不是由彈性理論確定的應力狀態，而應是土體最可能發生剪切破壞的極限應力狀態[5]。以簡單條分法為例，抗滑力矩計算公式為：

式中：wi=Σγihi，為單位寬度內土條重力；pzi為邊坡表面的垂直應力。

顯然，地基土一點由內摩擦角產生的強度為（wi+pzi）tanφi。與按WAitanφi/bi計算滑動面上一點的強度是一致的，而與彈性理論確定的垂直附加應力沒有任何關系。

所以，從這一方面看，按WAiUitanφi/bi計算地基土一點的強度增長值與邊坡穩定性分析方法是一致的，也是合理的。

綜合前述的兩方面，采用垂直附加應力σzi計算強度時，強度按彈性理論確定的應力狀態考慮，不符合極限狀態設計原則；穩定性分析方法按極限應力狀態考慮，符合極限狀態設計原則。采用單位寬度的土條重力WAi/bi計算強度時，強度和穩定性分析方法均按極限應力狀態考慮，符合極限狀態設計原則。因為極限狀態設計原則是巖土工程的穩定性分析應采用的基本原則，按小道理服從大道理的思路，采用單位寬度的土條重力WAi/bi計算強度更為合理。

5 結語

1） 采用固結快剪強度指標，并考慮土體的固結度的計算方法，在地基土沒有完全固結時，是采用了較計算狀況偏大的強度，是一種偏于不安全的計算方法。

2） 采用十字板剪強度，并考慮因土體固結產生強度增長的計算方法，沒有考慮施工期間地基土在自重條件下固結作用，是一種偏于安全的計算方法。

3） 采用直剪快剪強度指標，并考慮因土體固結產生強度增長的計算方法，是一種半理論半經驗的計算方法；在固結度Ui較大或內摩擦角φqi較大的情況下，就有可能采用了較計算狀況偏大的強度，使其成為一種偏于不安全的計算方法。

4） 施工期的穩定性分析所采用的強度，除應考慮施工過程的填土對地基的固結作用，還應考慮施工期間地基土在自重條件下的固結作用。建議分別考慮這兩者的固結作用，并采用按本文公式（7）計算的強度。

5） 采用垂直附加應力σzi計算強度時，不符合穩定性分析方法的應力狀態應是極限應力狀態的極限狀態設計原則；采用單位寬度的土條重力計算強度是更為合理的。

[1]魏汝龍.軟黏土的強度和變形[M].北京：人民交通出版社，1987.

[2] 黃文熙.土的工程性質[M].北京：水利水電出版社，1983.

[3] 侯晉芳，劉愛民，閆澍旺，孫萬禾.施工期軟土邊坡穩定分析中抗剪強度指標的確定方法[J].水運工程，2009（12）：178-181.

[4]JTS147-1—2010，港口工程地基規范[S].

[5] 黃傳志.土體極限分析理論與應用[M].北京：人民交通出版社，2007.