鐵路雙線連續鋼桁梁橋豎向有載自振頻率影響因素分析

任劍瑩，蘇木標，李文平

(1.石家莊鐵道大學工程力學系,石家莊 050043；2. 石家莊鐵道大學大型結構健康診斷與控制研究所,石家莊 050043；3.石家莊鐵道大學土木工程學院,石家莊 050043)

當作用在橋梁上的列車活載激勵力的頻率與橋梁的有載自振頻率吻合時,將發生共振現象[1],此時列車的行車速度,稱為共振速度。可見,確定了橋梁的豎向有載自振頻率,即可確定列車的共振速度,從而避免列車過橋時發生豎向共振現象。

在橋梁的動力試驗中, 測試到的橋梁頻率實際上是以橋梁振動為主要振動形式的車-橋耦合系統的振動頻率[2],但是這個頻率不是一個常數,與很多因素有關。有時車輛作用下的橋梁有載頻率與固有頻率之間的差值要比橋梁自身損傷引起的固有頻率變化量大[3],1997年Charles R Farrar[4]等和2003年Chul-Young Kim[5]等對實際橋梁進行了動力測試, 得出了橋梁的有載頻率與自振頻率之間存在較大差別的結論。

本文在文獻[6]的基礎上,進一步深入分析車輛參數(車輛輪對簧下質量、車輛輪對懸掛彈簧剛度、車輛長度、車體質量)和行車速度對鐵路雙線連續鋼桁梁橋豎向有載自振頻率的影響情況。由于前五個豎向有載自振頻率受車輛參數和行車速度的影響情況相似,因此文中僅列出了第一豎向有載自振頻率隨車輛參數和行車速度的改變而變化的情況。

1 車輛參數的影響

1.1 車輛輪對簧下質量的影響

輪對質量與構架的部分質量之和稱為車輛輪對簧下質量。當車輛輪對簧下質量分別為1 800[6]、2 500、3 200 kg,其他參數保持不變時,該橋的豎向有載自振頻率的變化情況,見表1和圖1。表1列出了該橋第一豎向有載自振頻率,對應不同的車輛輪對簧下質量,第一豎向有載自振頻率變化范圍和最大偏差(豎向有載自振頻率偏離相應的豎向無載自振頻率的百分比的最大值)的改變情況。圖1是該橋第一豎向有載自振頻率,對應不同的車輛輪對簧下質量的時程曲線。

表1 簧下質量的影響情況

圖1 第一豎向有載自振頻率隨車輛輪對簧下質量改變的時程曲線

由表1和圖1均可看出,該橋第一豎向有載自振頻率隨車輛輪對簧下質量的增大而減小,變化范圍逐漸增大,最大偏差也逐漸增大,當簧下質量為3 200 kg時最大偏差為6.292 8%>5%,可見實際應用時,必須計算該橋的豎向有載自振頻率,由于變化范圍不大,可以取其平均值代替。

1.2 車輛輪對懸掛彈簧剛度的影響

改變車輛輪對懸掛彈簧剛度,使其分別為提速客車輪對懸掛彈簧剛度的1倍[6]、2倍、3倍、5倍、7倍和10倍(其他各參數保持不變)，計算得到的該橋第一豎向有載自振頻率變化的情況,見表2和圖2。表2列出了該橋第一豎向有載自振頻率,對應不同的車輛輪對懸掛彈簧剛度,第一豎向有載自振頻率的變化范圍和最大偏差的改變情況。圖2是該橋第一豎向有載自振頻率對應不同的車輛輪對懸掛彈簧剛度的時程曲線。

表2 車輛輪對懸掛彈簧剛度的影響

圖2 第一豎向有載自振頻率隨車輛輪對懸掛彈簧剛度改變的時程曲線

由表2和圖2,明顯可以看出,該橋第一豎向有載自振頻率隨著車輛輪對懸掛彈簧剛度的增大而增大。當車輛輪對懸掛彈簧剛度增大到提速客車輪對懸掛彈簧剛度的5倍時,該橋的第一豎向有載自振頻率開始比相應的豎向無載自振頻率大。當車輛輪對懸掛彈簧剛度增大到提速客車輪對懸掛彈簧剛度的10倍時,該橋的第一豎向有載自振頻率的最大偏差為8.423 3%。同時,該橋第一豎向有載自振頻率的變化范圍也隨著車輛輪對懸掛彈簧剛度的增大而增大。這說明,列車通過橋梁時,車-橋系統的質量矩陣和剛度矩陣都與橋梁本身的質量矩陣和剛度矩陣不同,如果只增加車輛懸掛彈簧剛度,使車-橋系統的剛度明顯增大,造成橋梁的豎向有載自振頻率出現比相應的豎向無載自振頻率大的現象。

1.3 車輛長度的影響

改變車輛長度,分別按照26.576[6]、24.576、22.576、20.576 m,其他參數不變時,該橋第一豎向有載自振頻率的變化情況見表3和圖3。圖3中所示①、②、③、④曲線分別表示車輛長度為26.576、24.576、22.576、20.576 m時,該橋第一豎向有載自振頻率的時程曲線。

表3 車輛長度的影響情況

由表3和圖3可以看出，該橋第一豎向有載自振頻率隨車輛長度減小而降低,從而使其最大偏差逐漸增大,最大值為-3.685 2%。車輛長度減小6 m,最大偏差增加了0.723 4%。可見,車輛長度對該橋第一豎向有載自振頻率的影響較小。

1.4 車體質量的影響

改變車體質量(車輛簧承質量),分別為48.4、58.4 t[6]和68.4 t,其他參數保持不變時,該橋第一豎向有載自振頻率的變化情況見表4和圖4。

表4 車體質量的影響情況

圖4 第一豎向有載自振頻率隨車體質量改變的時程曲線

由表4可知,該橋第一豎向有載自振頻率隨車體質量的增大而降低,最大偏差也逐漸增大,最大值為-2.966 3%,但是改變量非常小,每增加10 t,最大偏差減小0.005%,因此,在圖4中基本看不出該橋第一豎向有載自振頻率的變化情況。可見改變車體質量對該橋第一豎向有載自振頻率的影響很小,可以忽略。

2 行車速度的影響

當列車行車速度分別為300、160[6]、140、120 km/h時,其他參數保持不變,該橋第一豎向有載自振頻率的變化情況見表5和圖5所示。圖5中所示①、②、③、④曲線分別表示行車速度為300、160、140、120 km/h時,該橋第一豎向有載自振頻率的時程曲線。

表5 行車速度的影響情況

圖5 第一豎向有載自振頻率隨行車速度改變的時程曲線

由表5和圖5可以看出,列車行車速度對該橋第一豎向有載自振頻率的大小沒有影響。由圖5可以看出,列車行車速度越快,該橋第一豎向有載自振頻率變化越快[7],這是由于列車車速越快,列車在橋上行駛的時間越短造成的。

3 不同參數的2列車同時上橋

由于車輛長度、車體質量和行車速度對該橋第一豎向有載自振頻率的影響可以忽略,在此僅研究同時上橋的2列列車的車輛輪對簧下質量和車輛輪對懸掛彈簧剛度不同時,該橋第一豎向有載自振頻率的變化情況。

3.1 車輛輪對簧下質量不同

當左側上橋列車車輛輪對簧下質量為1 800 kg,右側上橋列車車輛輪對簧下質量為3 200 kg時,其他參數保持不變,該橋的第一豎向有載自振頻率的變化情況,見表6和圖6。圖6中的虛線為2列車輛簧下質量不同的列車過橋時,該橋第一豎向有載自振頻率的時程曲線。

表6 2列車輛簧下質量不同的列車過橋時的情況

圖6 2列車輛簧下質量不同的列車上橋時第一豎向有載自振頻率時程曲線

對比表6和表1,以及由圖6可看出,當左側上橋列車車輛輪對簧下質量為1 800 kg,右側上橋列車車輛輪對簧下質量為3 200 kg,并且橋上滿布車輛時,該橋第一豎向有載自振頻率的變化情況和2列車輛輪對簧下質量均為2 500 kg時的情況非常接近,只是在列車開始上橋和開始下橋階段的變化情況稍有不同,如圖6中虛線所示。

3.2 車輛輪對懸掛彈簧剛度不同

當左側上橋列車車輛輪對懸掛彈簧剛度為提速客車輪對懸掛彈簧剛度的1倍,右側上橋列車車輛懸掛彈簧剛度為提速客車輪對懸掛彈簧剛度的5倍時,其他參數保持不變,計算得到的該橋第一豎向有載自振頻率變化的情況,見表7和圖7。圖7中的虛線為2列車輛輪對懸掛彈簧剛度不同的列車過橋時,該橋第一豎向有載自振頻率的時程曲線。

表7 2列車輛輪對懸掛彈簧剛度不同的列車過橋時的情況

圖7 2列車輛輪對懸掛彈簧剛度不同的列車上橋時第一豎向有載自振頻率時程曲線

對比表7和表2,以及由圖7可看出,當左側上橋列車車輛輪對懸掛彈簧剛度為提速客車輪對懸掛彈簧剛度的1倍,右側上橋列車車輛懸掛彈簧剛度為提速客車輪對懸掛彈簧剛度的5倍,并且橋上滿布車輛時,該橋第一豎向有載自振頻率的變化情況和2列車輛懸掛彈簧剛度均為提速客車輪對懸掛彈簧剛度的3倍時的情況接近,只是變化范圍縮小了0.001 Hz,最大偏差也小了0.051 2%,并在列車開始上橋和開始下橋階段的變化情況不同,見圖7中虛線所示。

4 結論

通過以上計算分析得到與文獻[8]、文獻[9] 和文獻[10]相似的結論。

(1)3×64 m鐵路雙線下承式連續鋼桁梁橋的第一豎向有載自振頻率隨車輛輪對簧下質量的增大而減小,變化范圍逐漸增大,最大偏差也逐漸增大,實際應用時,可以取其平均值代替；該橋第一豎向有載自振頻率隨著車輛輪對懸掛彈簧剛度的增大而增大,甚至可比相應的豎向無載自振頻率大；該橋第一豎向有載自振頻率隨車輛長度減小而降低,但是車輛長度對該橋第一豎向有載自振頻率的影響較小；該橋第一豎向有載自振頻率隨車體質量的增大而降低,最大偏差逐漸增大,但是車體質量對該橋第一豎向有載自振頻率的影響很小,可以忽略。

(2)列車行車速度對該橋豎向有載自振頻率沒有影響。

(3)當2列列車的車輛輪對簧下質量不同時,可取其平均值,計算2列列車車輛輪對簧下質量相同時該橋的第一豎向有載自振頻率代替；當2列列車的車輛輪對懸掛彈簧剛度不同時,也可取其平均值,計算2列列車車輛輪對懸掛彈簧剛度相同時該橋的第一豎向有載自振頻率代替。

綜上,車-橋系統的豎向有載自振頻率是該系統的固有頻率,只與其本身的固有參數有關,與行車速度無關。

[1] 中華人民共和國鐵道部.鐵運函[2004]120號 鐵路橋梁檢定規范[S].北京：中國鐵道出版社,2004．

[2] 程永春,譚國金,劉寒冰,等.車輛作用下的公路簡支梁橋測試頻率[J].吉林大學學報:工學版,2009,39(6)：233-237．

Cheng Yongchun, Tan Guojin, Liu Hanbing, et al. Test frequencies freely supported beam of highway bridge under effect of vehicles[J]. Journal of Jilin University: Engineering and Technology Edition, 2009,39(6):233-237．

[3] 程永春,譚國金,劉寒冰,等.基于特征解統計特性的橋梁損傷識別[J ].吉林大學學報:工學版,2008,38(4)：812-816．

Cheng Yongchun, Tan Guojin, Liu Hanbing, et al. Damage identification of bridge structure based on statistical properties of eigen-solution[J]. Journal of Jilin University: Engineering and Technology Edition, 2008,38 (4):812-816．

[4] Charles R Farrar, Scott W Doebling, Phillip J Cornwell, et al. Variability of modal parameters measured on the Alamosa canyon bridge [A]. Proceedings of the 1997 15th International Modal Analysis Conference, IMAC. Part 1 (of 2)[C], 1997:257-263．

[5] Chul-Young Kim, Dae-Sung Jung, Nam-Sik Kim, et al. Effect of vehicle weight on natural frequencies of bridges measured from traffic-induced vibration[J]. Earthquake Engineering and Engineering Vibration, 2003,2(1):109-115．

[6] 任劍瑩,李文平,蘇木標.鐵路雙線連續鋼桁梁橋豎向有載自振頻率研究[J].鐵道標準設計,2011(4)：36-38．

Ren Jianying, Li Wenping, Su Mubiao. Vertical Load-Carrying Natural Frequency of Railway Double-Track Steel Truss Continuous Bridge[J]. Railway Standard Design, 2011(4)：36-38．

[7] 唐賀強,沈銳利.簡支梁橋有載頻率分析[J].西南交通大學學報,2004,39(5)：628-632．

Tang Heqiang, Shen Ruili. Analysis of Loaded Frequency of Simply Supported Beam Bridge[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2004,39(5)：628-632．

[8] 蘇木標,李建中,梁志廣.鐵路簡支梁橋豎向有載頻率研究[J].鐵道學報,2001,23(2)：76-80．

Su Mubiao, Li Jianzhong, Liang Zhiguang. Study on Vertical Loaded Frequencies of Railway Simply Supported Beam Bridges[J]. Journal of the China Railway Society, 2001,23(2):76-80．

[9] 任劍瑩,李華,蘇木標.車輛參數對鐵路連續鋼桁梁橋豎向有載自振頻率的影響[J].鐵道標準設計,2005(3)：59-61.

Ren Jianying, Li Hua, Su Mubiao. Vehicle Parameters Influence on Vertical Load-Carrying Natural Frequency of Railway Steel Truss Continuous Bridge[J]. Railway Standard Design, 2005(3)：59-61.

[10] 任劍瑩,李文平,蘇木標.鐵路預應力混凝土連續梁橋豎向有載自振頻率研究[J].國防交通工程與技術,2004(5)：24-25．

Ren Jianying, Li Wenping, Su Mubiao. A Study of the Vertical-loaded Free Frequencies of the Railway Continuous Pre-stressed Concrete Bridges[J]. Journal of National Defence Traffic Engineering and Technology, 2004(5):24-25．