基于蟻群算法的長江干散貨船中部結構優化設計研究

，

(武漢理工大學 交通學院,武漢 430063)

1 蟻群算法的特點及其應用

蟻群算法是一種應用于組合優化問題的啟發式隨機搜索算法，相對于其它算法，蟻群算法在發現最優解方面具有很大優勢。由于這種方法不僅是一個正反饋過程，而且是一種可以適度加快優化進程的并行方法。所以蟻群算法也可以說是一種比較奇特的強化學習算法[1]。傳統的求解變量規模不大的整數規劃問題的方法有割平面法、分支限界法及隱枚舉法等。但傳統的方法處理規模較大的問題時表現不是很好，近年來很多學者在處理整數規劃問題時開始使用進化算法和蟻群算法[2]。可以使用懲罰函數將有約束的問題變成無約束的問題來進行求解，所以只需要對無約束整數規劃問題進行探究即可。本文利用改進的蟻群算法對某長江干散貨船進行中橫剖面優化設計。

2 算例及結果分析

2.1 長江干散貨船概況

總長：99.8 m;

垂線間長：95.0 m;

型寬：17.2 m;

型深：6.65 m;

結構吃水：5.85 m;

方型系數：0.877;

服務航速：18 kn;

續航力：100 h。

主機型號：Z8170ZLCZ-8型柴油機2臺；

額定功率：2×600 kW，1 500 r/min；

發電機及容量：柴油發電機2×50 kW。

2.2 設計變量

船橫剖面各設計變量選取見圖1。

圖1 橫剖面各設計變量

2.3 初始重量

船舯取單位長度，暫不計橫向構件，剖面原始重量就等于橫剖面面積乘以密度，而橫剖面面積為板的剖面積與型材的剖面積之和。

(1)

式中：ρ——鋼材的密度，7.85×103kg/m3；

ai——對應板材的寬度，dm；

xi——對應板材的厚度，mm；

bj——對應骨材的數量；

xj——對應骨材的剖面積，cm2。

計算得W=7.28 t。

2.4 目標函數

各約束條件[3]的建立根據CCS《鋼質內河船舶建造規范》(2009) A、B級航區有關雙殼船的要求確定如下。

2.4.1 幾何約束條件

1)平板龍骨厚度x1應按船中部底板厚度x2增加1 mm；

x1≥x2+1

(2)

即g(X)1=x1-x2-1≥0

2)舭列板厚度x3應按船中部船底板厚度x2增加0.5 mm；

x3≥x2+0.5

(3)

即g(X)2=x3-x2-0.5≥0

2.4.2 舯橫剖面剖面模數和慣性矩約束條件

舯剖面的剖面模數W為

W≥KW0

(4)

式中：W0——規范要求的最小舯剖面模數，經計算得10 172.77 cm2·m；

K——系數，經計算得K=1.136。

KW0=11 556.26 cm2·m

即g(X)=W-11 556.26≥0，由于存在平板龍骨處剖面模數W1和甲板邊線處剖面模數W2，故上式可寫為

g(X)3=W1-11 556.26≥0
g(X)4=W2-11 556.26≥0

(5)

舯剖面對水平中和軸的慣性矩I為

I≥3W0L×10-2=Imin

(6)

式中：L——船長。

Imin=28 992.38 cm2·m2

即g(X)5=I-28 992.38≥0

2.4.3 總縱彎曲約束條件

1)靜水彎曲應力σs在強力甲板與船底處的值均應不大于137 N/mm2。

σs=|Ms|/Wv×103≤137

(7)

式中：Ms——計算剖面的靜水彎矩，|Ms|經計算得156 472.232 kN·m；

Wv——計算剖面強力甲板和船底處的剖面模數，cm3。

Wv≥156 472.232×10/137=11 421.33 cm2·m

此約束包含在g(X)3及g(X)4中。

2)合成彎曲應力σ1在強力甲板與船底處的值均應不大于157 N/mm2

σ1=|Ms+Mw|/Wv×103≤157

(8)

式中：Mw——計算剖面的波浪附加彎矩；

|Ms+Mw|經計算得143 826.663 kN·m。

Wv≥143 826.663×10/157=9 160.93 cm2·m

此約束包含在g(X)3及g(X)4中。

3)各計算工況船體梁剖面中和軸處舷側外板及縱艙壁的剪切應力值，靜水計算工況應不大于80 N/mm2，航行計算工況應不大于91 N/mm2。

各計算工況船體梁剖面中和軸處舷側外板及縱艙壁的剪切應力τ應按下式計算。

τi=0.1Kiβi|Fext|S/I/∑t

(9)

式中：Fext——各計算工況的靜水剪力極值、航行計算工況的靜水剪力與波浪附加剪力疊加的極值，kN，航行計算工況下和所有計算工況下的|Fext|經計算分別為5 027.699及7 123.587 kN；

I——剪力極值處船體梁剖面慣性矩，cm2·m2；

S——計算剖面位于中和軸以上或以下部分等值梁橫剖面積對中和軸的靜矩，cm2·m2；

∑t——計算剖面中和軸處舷側外板和縱艙壁厚度之和，cm；

Ki、βi——舷側外板、縱艙壁剪應力修正系數，根據剖面型式K0、β0及K1、β1分別為0.84、1.00及1.20、1.00；

即g(X)6=80IX4+80IX10-8 548.30S≥0

g(X)=80IX4+80IX10-5 983.81S≥0，此約束包含在g(X)6中；

g(X)=91IX4+91IX10-6 033.24S≥0，此約束包含在g(X)6中。

2.4.4 船體板屈曲強度約束條件

甲板或船底板的臨界應力σcr，應不小于其所承受的最大總縱彎曲應力。

縱骨架式甲板或船底板格的彈性屈曲應力σe按下式計算。

σe=76(100t/b)2

(10)

式中：t——實際板厚經減縮后的板厚，mm；(船底板的標準縮減厚度為0.15t1，強力甲板的標準縮減厚度為0.1t1，t1為設計實取板厚度。)

b——板的短邊長度(即縱骨間距)，mm。

1)當σe≤0.5ReH,甲板或船底板的臨界應力σcr按下式計算。

σcr=σe

2)當σe﹥0.5ReH,

σcr=ReH(1- 0.25ReH/σe)

式中：ReH——材料的屈服強度，N/mm2，對普通碳素鋼取ReH=235 N/mm2。

因為甲板厚度x6>10，船底板厚度x2>7，甲板和船底板σe的最小值分別為171 N/mm2和126.91 N/mm2，均大于0.5ReH(117.5 N/mm2)，所以

σcr=ReH(1- 0.25ReH/σe)≥|Ms|10/Wv

即g(X)7=940σe1

W1-55 225W1-6 258 889.28σe1≥0

g(X)8=940σe2

W2-55 225W2-6 258 889.28σe2≥0

采用罰函數法把所有約束的目標函數變成無約束的目標函數：

(11)

式中：f(X)——設計變量所決定的剖面面積，

g(X)i——約束條件函數；

Cp——罰因子，本文取105。

2.5 優化方法計算步驟

步驟1。估計出各變量的取值范圍：xjl≤xj≤xju(j=1,2,…,n)，給各值點的信息量賦相同的數值1，取Q=1，ρ=0.95，ncmax=500，m=30。

步驟2。nc←0(nc為循環次數)，螞蟻隨機探路，在各變量的上下界內選取為整數的變量值xj(j=1,2,…,n)，計算每條路徑上的函數值。

步驟3。在螞蟻完成一輪循環后，按更新方程修改各值點的信息量；

(12)

步驟4。nc←nc+1，螞蟻按選擇概率選取每一級即每個變量的值，并走完n級；

(13)

步驟5。若nc>規定的循環次數，停止運行，根據maxτij選擇其對應的變量x和函數值，否則轉步驟4

2.6 計算及總結

本程序的編程工具為Matlab 7.8.0，船舶舯剖面結構優化設計后變量的結果見表1。

表1 船舶舯剖面結構優化結果 mm

對艙段縱向構件的重量進行計算：

單位長度艙段縱向構件原始重量為7.28 t；

舯剖面縱向構件中性軸為2.63 m。

改進的蟻群算法優化后：

單位長度艙段縱向構件重量為5.58 t；

中剖面縱向構件中性軸為2.88 m。

2.7 總縱強度校核

對優化后的船體結構進行直接計算來校核其總縱強度。該計算按照中國船級社《鋼質內河船舶建造規范(2009)》(以下簡稱《規范》)以及《鋼質內河船舶船體結構直接計算指南(2002)》(以下簡稱《指南》)對大艙口的相關規定和要求，對本船的總縱強度進行計算與校核。該計算按照總布置圖、線型圖、基本結構圖、橫剖面圖、外板展開圖及各工況下的重量分布等資料進行計算。

2.7.1 最大靜水彎曲應力計算值為

1)甲板(#71)。

σmax=114.298 N/mm2，

[σs]=137 N/mm2，σmax<[σs]。

2)船底(#71)。

σmax=87.548 N/mm2，

[σs]=137 N/mm2，σmax<[σs]。

3)艙口圍板頂緣(#71)。

σmax=141.616 N/mm2，

[σs]=175 N/mm2，σmax<[σs]。

2.7.2 最大靜水與波浪合成彎曲應力計算值

1)甲板(#71)。

σmax=103.936 N/mm2，

[σs]=157 N/mm2，σmax<[σs]。

2)船底(#71)。

σmax=79.611 N/mm2，

[σs]=157 N/mm2，σmax<[σs]。

3)艙口圍板頂緣(#71)。

σmax=128.777 N/mm2，

[σs]=195 N/mm2，σmax<[σs]。

2.7.3 本船船舯剖面的幾何要素。

1)甲板模數。

Wd=13 531.945 cm2·m，

W=11 556.23 cm2·m，Wd>W。

2)船底模數。

Wb=17 666.623 cm2·m，

W=10 172.77 cm2·m，Wb>W。

3)剖面慣性矩。

I=50 956.636 cm2·m，

W=28 992.384 cm2·m，I>W。

2.7.4 所有計算工況下靜水剪應力滿足規范要求

1)舷側板τmax=35.682 N/mm2，

[τ]=80 N/mm2，τmax<[τ]。

2)縱壁板τmax=50.975 N/mm2，

[τ]=80 N/mm2，τmax<[τ]。

2.7.5 航行計算工況下合成剪應力滿足規范要求

1)舷側板τmax= 20.366 N/mm2，

[τ]=91 N/mm2，τmax<[τ]。

2)縱壁板τmax= 29.095 N/mm2，

[τ]=91 N/mm2，τmax<[τ]。

綜上，該船優化后的結構的總縱強度滿足《規范》要求，說明本文改進的蟻群算法在船舶結構優化方面有良好的適用性。

3 結論

本文優化后比原始設計重量小20.6%，中性軸有向船舶型深的一半的地方移動的跡象，這是因為船底的構件比較多且強，優化后船舶結構更加合理，由計算結果可看出該算法對長江干散貨船中部結構優化具有良好的適應性，對其進一步研究改進可用于船舶其它領域的優化設計。

[1] BULLNHEIMER B,R FHARD,STRAUSS C.An improved ant system algorithm for the vehicle routing problem[J].Annals of operations Researeh，1999，89(2):319-328.

[2] 貝肇宇.改進蟻群算法的研究與應用[D].沈陽：沈陽工業大學，2008.

[3] 張群站.基于蟻群算法的集裝箱結構優化設計[D].天津：天津大學，2007.