基于神經網絡的船體阻力主成分分析估算法

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(華中科技大學 船舶與海洋工程學院，武漢 430074)

根據船體阻力成因，把影響船體阻力的因素分為兩部分：狀態矢量C=[Fr,Re]和船形矢量P=[S，L/B，B/T，ψ，Cw，Cp，Cm，Cb，Xc/L，α，…]。為了能在樣本容量有限的條件下，利用神經網絡來估算船體阻力，利用主成分分析法分析船形矢量P，使之在損失信息最小的情況下，用低維矢量L來代替P作為網絡的輸入，船體總阻力系數Ct作為網絡的輸出來訓練網絡，以期使訓練后的網絡具有較好的推廣能力。

1 方法分析

網絡所需要的樣本容量與網絡的輸入矢量的維數有著密切的關系。當輸入矢量的維數增加，所需的樣本容量呈指數增長；當輸入矢量的維數降低，所需的樣本容量也大大減少。可以想象，對于函數y1=f(x1)，當x1僅取1～10的整數時，y1僅有10個狀態；而對于函數y2=f(x1,x2)，x1同上，x2取1～10的整數，則y2有102個狀態；而當輸入矢量為(x1,x2…，xn)時，yn有10n個狀態。可見每增加一維，會使輸入狀態空間急驟增長；反過來，當降低輸入矢量的維數時，便可降低樣本需求量。下面就從這方面考慮減少樣本需求量的方法。

對于n個樣本X1，X2，…，Xn，每個樣本含有p個分量，即Xi=(xi1,xi2,…，xip)，i=1,2,…，n，即每個樣本是P維矢量，其中樣本之間的比較有意義，分量之間有一定的相關性。那么如何在盡可能少丟失樣本信息的前提下降低其維數，即從所研究的分量中求出新的分量，綜合原有分量的信息，用這幾個新分量進行分析可達到要求，即利用主成分分析法來達到降維的目的。亦即使得在樣本容量有限的條件下，滿足網絡的樣本容量需求，以期使之具有較好的推廣能力。

船體阻力由Fr、Re和船形參數決定，其中Fr、Re分別決定了船體曲面和水流質點間相對速度和周圍流態，可看作是對船體周圍環境的反應，即外因；而船型參數是決定船體阻力的內部原因，阻力是內外因交互作用的結果。根據船體阻力相似定律：船型一定時，總阻力系數Ct是Fr和Re的函數；反過來，當Fr和Re一定時，Ct是船型參數的函數。基于上述思想，利用神經網絡來學習其函數關系，以期用于船舶阻力的估算。

定義狀態矢量C=[Fr,Re]和船型參數矢量P=[S，L/B，B/T，ψ，Cw,Cp,Cm,Cb,Xc/L,α]。

通過下述三種途徑用神經網絡探求函數關系：Ct=f(C,P)。

1)理想情況。由Fr、Re、P，輸出總阻力系數Ct，這并不局限于船型類別，也不局限于Fr、Re在一個小范圍內變動，即通過網絡學習，已經完全掌握了函數f(·)，但是這種情況的實現是極其困難的，首要的困難是樣本要有廣闊的覆蓋范圍，而對于高維矢量空間(P維為10維，Fr、Re分別為1維)來說，即使具有均勻分布的上千個樣本，與這空間相比也是微不足道的，可見實現的困難很大。

2)簡化情況。對于某一類船型，即矢量P組成的樣本子集空間很小，而讓Fr、Re變化來實現，可見這樣做是使得神經網絡學習高維空間中的一個子集上的函數關系。降低了輸入矢量空間的體積，從而便于網絡收斂。但它的不足之處是：訓練后的網絡適用范圍窄，即只能估算與樣本船型相似的船型阻力，當對與之有較大差異的船型用此網絡估算時，結果不可靠。

3)一般情況。這種方法的復雜性介于1和2之間，它是讓Fr和Re在一個小范圍內變動，而讓船型有較大的變化來實現。假如這種方法成功，其優點是很明顯的。但它的輸入矢量空間仍然較大而需要較多的樣本容量。即船型矢量P的維數決定了困難的程度，為此可利用主成份分析法來分析船型矢量P，使之降維，從而達到降低樣本需求量的目的。以下就介紹基于這種思想的網絡實現。

2 基于途徑2.3的網絡實現

2.1 船型參數的選擇

船體三維曲面復雜，少量參數難以精確表達；但是船體的諸項幾何參數對于船舶阻力都有影響。因此，船型參數應盡可能多地反映船體的幾何特征。為便于討論，本文參數選取如下：濕表面積，S；主尺度比，L/B，B/T；船型系數，ψ(修長系數)，Cp、Cm、Cb；形狀，Xc/L，α，其中Xc是浮心縱向位置，α是水線半進角。因此有：

P=[S，L/B，B/T,ψ,Cw,Cp,Cm,Cb,Xc/L,α]

2.2 狀態參數劃分

取狀態矢量C=[Fr,Re]，集合vs=[低速，中速，高速]，集合ss=[層流，過渡流，湍流]。

1)集合vs。

低速：Fr∈(0,0.18)；

中速：Fr∈(0.18，0.30)；

高速：Fr∈(0.30,+∞)。

2)集合ss。

層流：Re∈(3.5×105，4.25×105)；

過渡流：Re∈(4.25×105,3.0×106)；

湍流：Re∈(3.0×106，+∞)。

這樣，利用vs和ss的笛卡爾積就可得不同狀態區間。

在訓練網絡的時候，所取數據均取自船模試驗，而無論是在船模試驗中，抑或實船工作狀態下，流場均為紊流狀態，因此可忽略集合ss的影響，取狀態矢量C=vs，即取C=[低速，中速，高速]。

2.3 樣本劃分

依據3個狀態空間，把樣本劃分為3類，對每一類選擇一個網絡進行學習，共有3個子網絡。

3 用主成分分析法對船形矢量P降維

主成分分析方法是一種多元統計分析方法，在工業領域有著廣泛應用[3-4]，其使用方法如下。

1)求樣本船型矢量P的相關陣R。

設Pj樣本船形矢量組成的矩陣為

MP=(P(1),P(2)，…，P(N))′=(P1,P2,…，P10)

即為N行10列的矩陣，每個樣本船型用P(i),i=1,2,…，N來代替，各列屬性以Pj,j=1,2,…，10來代替，令

(1)

(2)

可得樣本相關矩陣R=(rij)10×10。

2)求R的特征值及特征向量。

δ常取75%，80%，85%，90%，95%。

這樣就選擇了R個主成分y1，y2，…，yR。

3)主成分意義和作用。

y1,y2,…，yR分別是在綜合反應矢量P各分量信息的基礎上，突出反應了某一主導因素的影響作用。定義新矢量NP為

NP=[y1,y2,…，yR]

(3)

式中：yi——原船型矢量P的各分量經過中心化后而作用在yi上的反應，即：

I(i)=(Ii,1,Ii,2,…，Ii,10)

(4)

從而得到代替P船型矢量P的新矢量NP，即達到降維的目標。選用含一個隱含層的BP網絡，輸入矢量和輸出目標分別為

I=NP+C

O=[Ct]

(5)

4 應用及分析

根據以上理論分析，選取特征近似的方艉高速排水型船模型試驗數據作為樣本建網。現有該類型樣本24條，分別錄入如下數據組成船型矢量：L/B，B/T，ψ，Cw，Cp，Cm，Cb，Xc/L，α。在選取主成分時令δ=90%，結合Matlab的神經網絡工具箱進行阻力預估。

DDG5415是美國泰勒水池于1980年左右所做的一艘戰艦的初步設計，船型帶艏部聲吶罩與方艉。該船船型參數與實驗數據都已公布，圖1為橫剖線圖。

圖1 DDG5415橫剖線

現用樣本所建立的神經網絡對DDG5415進行阻力預報，圖2給出了不同Fr值下總阻力系數預報值與實驗值的對照曲線。表1給出根據相應總阻力系數換算出的阻力的預報值與試驗值對照。

圖2 總阻力系數實驗值與預報值對照

表1 阻力預報結果對比

以上分析結果表明，該方法的精度較高，完全適合工程應用。

在具體實現過程中，可能出現如下4種可能。

1)通過主成分分析無法找到占優的特征值，即各個特征向量的特征值相差不大，從而無法在損失一定信息的條件下找到其主成分。

2)樣本船型數量不足，并且分布不均，難以反映整體規律。

3)當Fr和Re一定時，不同船型計算的Ct內部機理函數性質差異較大。

4)船形矢量P和狀態C對船體描述不精確，即信息丟失過多。

對于1)和2)，無法控制。對于3)，可這樣處理：對于船型參數P進行聚類分析，把P看作高維空間中心，顯然歐氏距離近的點便是船型相似的點，這樣把樣本分為n類(可用K-均值聚類分析)，并且每類都有其中心點μi，從而嘗試利用徑向基函數神經網絡(RBF)實現[5-6]，當然此時隱含層共有n個神經元，并把μi作為RBF激活函數(選高斯函數)中心點進行網絡學習。

對于4)，顯然，對復雜船體的描述，僅用船型矢量P仍嫌粗略，它無法完整地反應三維船體曲面局部特征，而阻力是在一定流場下船體曲面片受力合成表現，這與曲面片局部特征是密切相關的。對于某些非普遍，但對船舶快速性有明顯影響的特征，例如方艉、球艏及附體等，也應作為樣本統計項，并將其幾何特征參數化。因此，進一步補充描述船體的一些參數在實際應用中是必要的，同時也能體現出主成分分析法在高維矢量進行訓練時的優點。

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