基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的船體阻力主成分分析估算法

，，

(華中科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，武漢 430074)

根據(jù)船體阻力成因，把影響船體阻力的因素分為兩部分：狀態(tài)矢量C=[Fr,Re]和船形矢量P=[S，L/B，B/T，ψ，Cw，Cp，Cm，Cb，Xc/L，α，…]。為了能在樣本容量有限的條件下，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)估算船體阻力，利用主成分分析法分析船形矢量P，使之在損失信息最小的情況下，用低維矢量L來(lái)代替P作為網(wǎng)絡(luò)的輸入，船體總阻力系數(shù)Ct作為網(wǎng)絡(luò)的輸出來(lái)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，以期使訓(xùn)練后的網(wǎng)絡(luò)具有較好的推廣能力。

1 方法分析

網(wǎng)絡(luò)所需要的樣本容量與網(wǎng)絡(luò)的輸入矢量的維數(shù)有著密切的關(guān)系。當(dāng)輸入矢量的維數(shù)增加，所需的樣本容量呈指數(shù)增長(zhǎng)；當(dāng)輸入矢量的維數(shù)降低，所需的樣本容量也大大減少。可以想象，對(duì)于函數(shù)y1=f(x1)，當(dāng)x1僅取1～10的整數(shù)時(shí)，y1僅有10個(gè)狀態(tài)；而對(duì)于函數(shù)y2=f(x1,x2)，x1同上，x2取1～10的整數(shù)，則y2有102個(gè)狀態(tài)；而當(dāng)輸入矢量為(x1,x2…，xn)時(shí)，yn有10n個(gè)狀態(tài)。可見(jiàn)每增加一維，會(huì)使輸入狀態(tài)空間急驟增長(zhǎng)；反過(guò)來(lái)，當(dāng)降低輸入矢量的維數(shù)時(shí)，便可降低樣本需求量。下面就從這方面考慮減少樣本需求量的方法。

對(duì)于n個(gè)樣本X1，X2，…，Xn，每個(gè)樣本含有p個(gè)分量，即Xi=(xi1,xi2,…，xip)，i=1,2,…，n，即每個(gè)樣本是P維矢量，其中樣本之間的比較有意義，分量之間有一定的相關(guān)性。那么如何在盡可能少丟失樣本信息的前提下降低其維數(shù)，即從所研究的分量中求出新的分量，綜合原有分量的信息，用這幾個(gè)新分量進(jìn)行分析可達(dá)到要求，即利用主成分分析法來(lái)達(dá)到降維的目的。亦即使得在樣本容量有限的條件下，滿足網(wǎng)絡(luò)的樣本容量需求，以期使之具有較好的推廣能力。

船體阻力由Fr、Re和船形參數(shù)決定，其中Fr、Re分別決定了船體曲面和水流質(zhì)點(diǎn)間相對(duì)速度和周圍流態(tài)，可看作是對(duì)船體周圍環(huán)境的反應(yīng)，即外因；而船型參數(shù)是決定船體阻力的內(nèi)部原因，阻力是內(nèi)外因交互作用的結(jié)果。根據(jù)船體阻力相似定律：船型一定時(shí)，總阻力系數(shù)Ct是Fr和Re的函數(shù)；反過(guò)來(lái)，當(dāng)Fr和Re一定時(shí)，Ct是船型參數(shù)的函數(shù)。基于上述思想，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)學(xué)習(xí)其函數(shù)關(guān)系，以期用于船舶阻力的估算。

定義狀態(tài)矢量C=[Fr,Re]和船型參數(shù)矢量P=[S，L/B，B/T，ψ，Cw,Cp,Cm,Cb,Xc/L,α]。

通過(guò)下述三種途徑用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)探求函數(shù)關(guān)系：Ct=f(C,P)。

1)理想情況。由Fr、Re、P，輸出總阻力系數(shù)Ct，這并不局限于船型類別，也不局限于Fr、Re在一個(gè)小范圍內(nèi)變動(dòng)，即通過(guò)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)，已經(jīng)完全掌握了函數(shù)f(·)，但是這種情況的實(shí)現(xiàn)是極其困難的，首要的困難是樣本要有廣闊的覆蓋范圍，而對(duì)于高維矢量空間(P維為10維，F(xiàn)r、Re分別為1維)來(lái)說(shuō)，即使具有均勻分布的上千個(gè)樣本，與這空間相比也是微不足道的，可見(jiàn)實(shí)現(xiàn)的困難很大。

2)簡(jiǎn)化情況。對(duì)于某一類船型，即矢量P組成的樣本子集空間很小，而讓Fr、Re變化來(lái)實(shí)現(xiàn)，可見(jiàn)這樣做是使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)高維空間中的一個(gè)子集上的函數(shù)關(guān)系。降低了輸入矢量空間的體積，從而便于網(wǎng)絡(luò)收斂。但它的不足之處是：訓(xùn)練后的網(wǎng)絡(luò)適用范圍窄，即只能估算與樣本船型相似的船型阻力，當(dāng)對(duì)與之有較大差異的船型用此網(wǎng)絡(luò)估算時(shí)，結(jié)果不可靠。

3)一般情況。這種方法的復(fù)雜性介于1和2之間，它是讓Fr和Re在一個(gè)小范圍內(nèi)變動(dòng)，而讓船型有較大的變化來(lái)實(shí)現(xiàn)。假如這種方法成功，其優(yōu)點(diǎn)是很明顯的。但它的輸入矢量空間仍然較大而需要較多的樣本容量。即船型矢量P的維數(shù)決定了困難的程度，為此可利用主成份分析法來(lái)分析船型矢量P，使之降維，從而達(dá)到降低樣本需求量的目的。以下就介紹基于這種思想的網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)。

2 基于途徑2.3的網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)

2.1 船型參數(shù)的選擇

船體三維曲面復(fù)雜，少量參數(shù)難以精確表達(dá)；但是船體的諸項(xiàng)幾何參數(shù)對(duì)于船舶阻力都有影響。因此，船型參數(shù)應(yīng)盡可能多地反映船體的幾何特征。為便于討論，本文參數(shù)選取如下：濕表面積，S；主尺度比，L/B，B/T；船型系數(shù)，ψ(修長(zhǎng)系數(shù))，Cp、Cm、Cb；形狀，Xc/L，α，其中Xc是浮心縱向位置，α是水線半進(jìn)角。因此有：

P=[S，L/B，B/T,ψ,Cw,Cp,Cm,Cb,Xc/L,α]

2.2 狀態(tài)參數(shù)劃分

取狀態(tài)矢量C=[Fr,Re]，集合vs=[低速，中速，高速]，集合ss=[層流，過(guò)渡流，湍流]。

1)集合vs。

低速：Fr∈(0,0.18)；

中速：Fr∈(0.18，0.30)；

高速：Fr∈(0.30,+∞)。

2)集合ss。

層流：Re∈(3.5×105，4.25×105)；

過(guò)渡流：Re∈(4.25×105,3.0×106)；

湍流：Re∈(3.0×106，+∞)。

這樣，利用vs和ss的笛卡爾積就可得不同狀態(tài)區(qū)間。

在訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)的時(shí)候，所取數(shù)據(jù)均取自船模試驗(yàn)，而無(wú)論是在船模試驗(yàn)中，抑或?qū)嵈ぷ鳡顟B(tài)下，流場(chǎng)均為紊流狀態(tài)，因此可忽略集合ss的影響，取狀態(tài)矢量C=vs，即取C=[低速，中速，高速]。

2.3 樣本劃分

依據(jù)3個(gè)狀態(tài)空間，把樣本劃分為3類，對(duì)每一類選擇一個(gè)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí)，共有3個(gè)子網(wǎng)絡(luò)。

3 用主成分分析法對(duì)船形矢量P降維

主成分分析方法是一種多元統(tǒng)計(jì)分析方法，在工業(yè)領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用[3-4]，其使用方法如下。

1)求樣本船型矢量P的相關(guān)陣R。

設(shè)Pj樣本船形矢量組成的矩陣為

MP=(P(1),P(2)，…，P(N))′=(P1,P2,…，P10)

即為N行10列的矩陣，每個(gè)樣本船型用P(i),i=1,2,…，N來(lái)代替，各列屬性以Pj,j=1,2,…，10來(lái)代替，令

(1)

(2)

可得樣本相關(guān)矩陣R=(rij)10×10。

2)求R的特征值及特征向量。

δ常取75%，80%，85%，90%，95%。

這樣就選擇了R個(gè)主成分y1，y2，…，yR。

3)主成分意義和作用。

y1,y2,…，yR分別是在綜合反應(yīng)矢量P各分量信息的基礎(chǔ)上，突出反應(yīng)了某一主導(dǎo)因素的影響作用。定義新矢量NP為

NP=[y1,y2,…，yR]

(3)

式中：yi——原船型矢量P的各分量經(jīng)過(guò)中心化后而作用在yi上的反應(yīng)，即：

I(i)=(Ii,1,Ii,2,…，Ii,10)

(4)

從而得到代替P船型矢量P的新矢量NP，即達(dá)到降維的目標(biāo)。選用含一個(gè)隱含層的BP網(wǎng)絡(luò)，輸入矢量和輸出目標(biāo)分別為

I=NP+C

O=[Ct]

(5)

4 應(yīng)用及分析

根據(jù)以上理論分析，選取特征近似的方艉高速排水型船模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為樣本建網(wǎng)。現(xiàn)有該類型樣本24條，分別錄入如下數(shù)據(jù)組成船型矢量：L/B，B/T，ψ，Cw，Cp，Cm，Cb，Xc/L，α。在選取主成分時(shí)令δ=90%，結(jié)合Matlab的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱進(jìn)行阻力預(yù)估。

DDG5415是美國(guó)泰勒水池于1980年左右所做的一艘戰(zhàn)艦的初步設(shè)計(jì)，船型帶艏部聲吶罩與方艉。該船船型參數(shù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)都已公布，圖1為橫剖線圖。

圖1 DDG5415橫剖線

現(xiàn)用樣本所建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)DDG5415進(jìn)行阻力預(yù)報(bào)，圖2給出了不同F(xiàn)r值下總阻力系數(shù)預(yù)報(bào)值與實(shí)驗(yàn)值的對(duì)照曲線。表1給出根據(jù)相應(yīng)總阻力系數(shù)換算出的阻力的預(yù)報(bào)值與試驗(yàn)值對(duì)照。

圖2 總阻力系數(shù)實(shí)驗(yàn)值與預(yù)報(bào)值對(duì)照

表1 阻力預(yù)報(bào)結(jié)果對(duì)比

以上分析結(jié)果表明，該方法的精度較高，完全適合工程應(yīng)用。

在具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程中，可能出現(xiàn)如下4種可能。

1)通過(guò)主成分分析無(wú)法找到占優(yōu)的特征值，即各個(gè)特征向量的特征值相差不大，從而無(wú)法在損失一定信息的條件下找到其主成分。

2)樣本船型數(shù)量不足，并且分布不均，難以反映整體規(guī)律。

3)當(dāng)Fr和Re一定時(shí)，不同船型計(jì)算的Ct內(nèi)部機(jī)理函數(shù)性質(zhì)差異較大。

4)船形矢量P和狀態(tài)C對(duì)船體描述不精確，即信息丟失過(guò)多。

對(duì)于1)和2)，無(wú)法控制。對(duì)于3)，可這樣處理：對(duì)于船型參數(shù)P進(jìn)行聚類分析，把P看作高維空間中心，顯然歐氏距離近的點(diǎn)便是船型相似的點(diǎn)，這樣把樣本分為n類(可用K-均值聚類分析)，并且每類都有其中心點(diǎn)μi，從而嘗試?yán)脧较蚧瘮?shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RBF)實(shí)現(xiàn)[5-6]，當(dāng)然此時(shí)隱含層共有n個(gè)神經(jīng)元，并把μi作為RBF激活函數(shù)(選高斯函數(shù))中心點(diǎn)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)。

對(duì)于4)，顯然，對(duì)復(fù)雜船體的描述，僅用船型矢量P仍嫌粗略，它無(wú)法完整地反應(yīng)三維船體曲面局部特征，而阻力是在一定流場(chǎng)下船體曲面片受力合成表現(xiàn)，這與曲面片局部特征是密切相關(guān)的。對(duì)于某些非普遍，但對(duì)船舶快速性有明顯影響的特征，例如方艉、球艏及附體等，也應(yīng)作為樣本統(tǒng)計(jì)項(xiàng)，并將其幾何特征參數(shù)化。因此，進(jìn)一步補(bǔ)充描述船體的一些參數(shù)在實(shí)際應(yīng)用中是必要的，同時(shí)也能體現(xiàn)出主成分分析法在高維矢量進(jìn)行訓(xùn)練時(shí)的優(yōu)點(diǎn)。

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