基于Fluent的定容燃燒彈內預混層流燃燒模擬

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(1.武漢交通職業學院 船舶與輪機工程系,武漢 430065;2.武漢理工大學 能源與動力工程學院,武漢 430063)

1 Fluent軟件預混燃燒數學模型

1.1 Fluent層流有限速率模型

在Fluent中對于混合氣體預混燃燒的模擬是通過建立物質運輸方程的方式來進行的[1]，其方程的表現形式為

(1)

式中：Ri——混合氣體燃燒反應的凈產生速率；

Si——自行設定的混合氣體燃燒反應額外離散項產生速率。

1.2 火焰前鋒的傳播模型

層流燃燒進行時，已經燃燒的混合氣體與還未來得及燃燒的氣體之間會產生一個關于混合氣體密度的梯度邊界，此邊界稱為火焰的前沿鋒面。以火焰前鋒為界，鋒面里的區域為已然區，鋒面外的區域為未然區。火焰前鋒的位置會隨著燃燒反應的進行而發生推移，隨著火焰鋒面的推移未燃區的反應物燃燒，變為燃燒產物。反應的傳播與火焰前鋒的傳播一同推進[2]。

Fluent軟件對于火焰前鋒的描述為

(2)

式中:c——表征層流燃燒進程變量；

Sc——表征層流燃燒梯度流量施密特數。

1.3 Fluent 火焰傳播速度模型

對于預混燃燒進行模擬研究很重要的一點就是對火焰傳播速度的模擬[3]，在Fluent軟件中，利用下式來模擬火焰傳播速度。

(3)

式中：A——預混燃燒模型的常數；

u′——預混燃燒的均方速度；

α——未燃區氣體的熱擴散系數,α=k/ρcp；

τt——預混燃燒反應時間，τt=lt/u′。

1.4 Fluent中的預混燃燒模型公式

綜合以上預混燃燒理論，Fluent軟件中的預混燃燒模型公式可以表述為如下形式，這里將求解關于反應進程變量c的輸送方程，其模擬計算源項為ρSc。

ρSc=AGρuI3/4[Ul(λIP)]1/2×

[α(λIP)]-1/4lt1/4|▽c|=

(4)

2 定容燃燒彈腔體網格劃分

2.1 Gambit網格劃分機理

利用Gambit軟件對定容燃燒彈腔體進行網格劃分。Gambit軟件是CFD前處理應用軟件，它的主要功能是幫助研究人員進行網格的設計與劃分工作。Fluent軟件在進行網格劃分時，通常是配合Gambit前處理軟件來進行網格劃分的。Gambit軟件可以導入PTC公司Pro/Engineer等CAD軟件的數據文件[4]。

Gambit網格劃分機理通常有以下幾種：①Map網格劃分機理，該機理是對于規則的四邊形網格單元進行結構化網格劃分的方法；②Submap網格劃分機理，該機理是對于那些利用Map網格劃分機理進行網格劃分效果不佳的網格單元分解成若干個基于Map網格劃分機理劃分的網格單元，同時在每個四邊形網格單元中進行結構化網格劃分；③Tet Primitive網格劃分機理，該網劃分機理是將一個四面體結構劃分為基于Map網格劃分機理劃分的4個六面體結構;④cooper網格劃分機理，該機理是利用已知的網格單元的端點對其它網格進行掃描而對網格進行劃分的一種方法。

除此之外，還有Stairstep與Tet/Hybrid等網格劃分機理也是比較常用的，其中機理是在四面體單元中有金字塔和六面體單元。

2.2 Quad-Map機理劃分的容彈腔體網格

利用Quad-Map網格劃分機理對預混合氣體定容燃燒彈腔體內燃燒空間介質進行網格劃分。定容燃燒彈燃燒室為圓柱狀腔體，以圓柱狀腔體對稱軸作穿過對稱軸的平面，該橫截面近似為正方形。對該正方形燃燒空間利用Quad-Map方法進行網格劃分，結果見圖1。

圖1 基于Quad-Map機理劃分的容彈腔體空間

2.3 Quad-Pave機理劃分的容彈腔體網格

利用Quad-Pave網格劃分機理對預混合氣體定容燃燒彈腔體內燃燒空間介質進行網格劃分。以圓柱狀腔體對稱軸作穿過對稱軸的平面，該橫截面近似為正方形。對該正方形燃燒空間利用Quad-Pave方法進行網格劃分。應用Quad-Pave網格劃分格式時，Gambit將生成一個包含四邊形網格單元的非結構化面網格。非結構化網格是指網格區域內的內部點不具有相同的毗鄰單元。即與網格剖分區域內的不同內點相連的網格數目不同。對該定容燃燒彈腔體基于Quad-Pave機理進行網格劃分的結果見圖2。

圖2 基于Quad-Pave機理劃分的容彈腔體空間

2.4 Tri-Pave機理劃分的容彈腔體網格

利用Tri-Pave網格劃分機理對預混合氣體定容燃燒彈腔體內燃燒空間介質進行網格劃分。以圓柱狀腔體的對稱軸作穿過對稱軸的平面，該橫截面近似為正方形。對該正方形燃燒空間利用Tri-Pave方法進行網格劃分。當用Tri-Pave網格劃分機理進行劃分時，Gambit將生成一個包含不規則三角形網格單元的面網格。網格劃分的結果見圖3。

圖3 基于Tri-pave機理劃分的容彈腔體空間

2.5 基于3種不同機理網格的比較

對于定容燃燒彈內預混層流燃燒的火焰傳播空間介質提出3種不同的劃分方案。并對基于Quad-Map、Quad-Pave、Tri-Pave機理劃分的網格進行了比較。圖4為利用Quad-Pave和Tri-Pave機理模擬定容燃燒彈預混層流燃燒的結果。

圖4 定容燃燒彈預混層流燃燒的結果

基于Quad-Map機理模擬定容燃燒彈預混層流燃燒時，其網格空間介質均勻，且網格整體形狀關于中心對稱軸對稱，但由于其網格中心無法劃分點火邊界條件，故無法實現預混氣體彈體中心點燃。從圖4a)中可以看出，基于Quad-Pave機理模擬定容燃燒彈預混層流燃燒時，其網格空間介質比較均勻，但是其均勻性不如Quad-Map機理的劃分結果。Quad-Pave機理劃分網格沒有很好的對稱性，其網格整體形狀呈現非對稱分布，從而導致模擬結果的非對稱，火核呈不規則幾何形狀分布。Quad-Pave機理劃分的網格可以滿足定容燃燒彈中心點火條件。從圖4b)中可以看出，基于Tri-Pave機理模擬定容燃燒彈預混層流燃燒，可以實現預混氣體彈體中心點燃，同時網格整體形狀關于中心對稱軸對稱，火核呈圓球形狀分布，與實驗結果基本吻合。綜合各方面因素最終確定采用Tri-Pave機理對容彈腔體進行網格劃分。

3 定義預混燃燒邊界條件

對預混燃燒邊界條件的定義對于模擬結果的準確度具有重要的影響。邊界條件定義合理以及與實驗情況相符或相近才能提高Fluent迭代計算的收斂性，其分析出的結果才具有較高的可信度。對于邊界條件的劃分通常與實際經驗和試驗數據緊密相連。從定容燃燒彈實驗實際情況出發，對定容燃燒彈腔體及其電極點火方式進行邊界條件定義，其具體定義方式如下。

在充滿預混合氣體的容彈單體中心，劃分了一個半徑為0.1 mm的圓形單元格，在圓形單元格的圓周上設置溫度為3 000 K的邊界條件，以模擬實驗中電極點火點容彈腔體空間內的燃預混氣體。對于容彈彈體，將其近似設定為一正方形絕熱邊界條件。

4 迭代計算結果分析

預混氣體在定容燃燒彈內層流燃燒過程是球形火焰半徑隨時間推移而逐漸變大的過程。其實驗火焰擴散圖片見圖5。本文將GAMBIT軟件劃分的網格導入Fluent中進行迭代計算，利用FLUENT軟件對過量空氣系數為1的氫氣在定容燃燒彈內火焰燃燒的瞬態非定常擴散過程進行了模擬，其模擬的容彈內預混燃燒火焰擴散過程氫氣質量分數變化結果見圖6～9。

圖5 定容燃燒彈預混層流燃燒實驗結果

圖6 預混燃燒火焰擴散模擬結果A

圖7 預混燃燒火焰擴散模擬結果B

圖8 預混燃燒火焰擴散模擬結果C

圖9 預混燃燒火焰擴散模擬結果D

從圖6～9中可以看出,模擬結果對稱，模擬結果的火核呈圓球形狀分布，且火核發展隨時間函數t的增加而擴大。燃燒過程中，中心環形區域與外圍方形區域之間形成了一個圓環狀的火焰鋒面。以火焰前鋒為邊界，鋒面里的圓環區域為已然區，鋒面外的方形區域為未然區。當火焰前鋒移動時，未燃的反應物燃燒，變為燃燒產物。反應的傳播等同于火焰前鋒的傳播。該模擬結果與實驗結果基本吻合。

5 模擬結果與容彈實驗結果對比

實際實驗過程中高速紋影火焰擴散圖片的數據處理通常只取球形火焰半徑為5～25 mm的圖片作為有效圖片進行處理，故模擬過程中也只進行了相應半徑范圍內數值的模擬。圖10、11為模擬結果與彈實驗結果對比圖。其中圖10為過量空氣系數為1的氫氣在定容燃燒彈內火焰燃燒fluent模擬得到的火焰半徑與時間的關系數據與定容燃燒彈實驗得到的火焰半徑與時間的關系數據的對比。

圖11為fluent模擬得到的拉伸火焰傳播速度與火球半徑關系數據與定容燃燒彈實驗得到的拉伸火焰傳播速度與火球半徑關系數據的對比。

圖10 火焰半徑與時間的關系

圖11 拉伸火焰傳播速度與半徑的關系

從圖10中可以看出，模擬結果的半徑數值與實驗結果的火焰半徑數值均隨時間函數的增加而增大。在火焰燃燒的初期，模擬結果的半徑數值要大于實驗結果的半徑數值，隨著時間的推移模擬結果的火焰半徑數值進一步增大，與實驗結果的半徑差距也逐漸加大。在火焰擴散中期，模擬結果的半徑數值的增大速度開始變緩，當時間為20 ms時，模擬結果的半徑數值與實驗結果的半徑數值開始重疊。在火焰擴散后期，模擬結果的半徑數值開始低于實驗結果的半徑數值，且隨著時間的推移，實驗結果的半徑與模擬結果半徑數值之間差距也逐漸加大。

從圖11中可以看出，實驗結果的拉伸火焰傳播速度隨著半徑數據的增加在火焰擴散中期階段有小幅上揚的波動，模擬結果的拉伸火焰傳播速度在火焰擴散初期要高于實驗結果拉伸火焰傳播速度的數值，在火焰擴散中期，模擬結果的拉伸火焰傳播速度隨半徑增加而趨于平緩。在半徑為0.013 m時，模擬結果的拉伸火焰傳播速度數值與實驗結果的拉伸火焰傳播速度數值開始重疊，在火焰擴散后期模擬結果的拉伸火焰傳播速度數值要低于實驗結果值，且隨著半徑數值的增大，實驗結果的拉伸火焰傳播速度數值與模擬數值之間的差距逐漸增大。

6 誤差分析

模擬結果與實驗結果之間的誤差主要來源于以下幾個方面。

1)理論模型產生的誤差。本文采用的燃燒模型是基于Fluent軟件自身的預混燃燒數學模型，而在實驗過程中，真實的容彈內氣體的燃燒是基于詳細化學反應機理的化學反應過程，因而模擬結果與實驗結果之間存在誤差。

2)由網格劃分而產生的誤差。實驗中預混氣體彈體內的擴散是在均勻的介質中進行的，在模擬過程中彈體的空間介質由網格表示，而本文采用Tri-Pave機理劃分的容彈彈體空間網格是非均勻分布的，在靠近點火位置中心的區域網格密度值大，在遠離點火位置中心的區域網格密度小，這樣變會導致火焰擴散初期階段的火焰傳播速度偏快，火焰擴散后期階段的火焰傳播速度偏慢。

3)點火機理與方式不同而產生的誤差。在實驗過程中，真實的容彈內氣體的點燃是采用兩根電針通過放電裝置產生電火花而引燃預混合氣體，而模擬過程中是將這一點火過程近似模擬為一個溫度為3 000 K的邊界條件以引燃混合氣體，這種完全不同的點火方式必然會導致模擬結果與實驗結果之間的誤差產生。

4)實驗中產生的誤差。在對高速紋影圖像數據的處理過程中，由于圖像清晰度與背景噪聲的干擾，而導致實驗火焰半徑測量數據的偏差。

7 結論

1)利用Quad-Map、Quad-Pave、Tri-Pave 3種不同網格劃分機理對容彈腔體進行了網格劃分,基于Quad-Map機理模擬定容燃燒彈預混層流燃燒時，無法實現預混氣體彈體中心點燃;基于Quad-Pave機理模擬定容燃燒彈預混層流燃燒時，由于網格本身的非對稱性，而導致模擬結果的非對稱，火核呈不規則幾何形狀分布;基于Tri-Pave機理模擬定容燃燒彈預混層流燃燒，在實現預混氣體彈體中心點燃的同時，模擬結果對稱，火核呈圓球形狀分布。

2)利用Fluent軟件模擬了氫氣定容燃燒彈內預混層流燃燒過程。建立了氫氣容彈內預混燃燒Fluent模型。

3)數值模擬結果與實驗結果比較表明，在火焰燃燒的初期，模擬結果的半徑數值要稍大于實驗結果的半徑數值；在火焰擴散中期，模擬結果的半徑數值的增大速度開始變緩；當時間為20 ms時，模擬結果的半徑數值與實驗結果的半徑數值開始重疊。在火焰擴散后期，模擬結果的半徑數值開始低于實驗結果的半徑數值。

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