潛艇肋骨初撓度計算研究

(海軍駐渤海造船廠軍事代表室，遼寧 葫蘆島 125004)

潛艇的耐壓船體是保證潛艇和人員安全的關鍵部件，因而耐壓船體的設計與制造受到人們的特別關注與重視。耐壓船體的肋骨又是保證耐壓船體結構強度與穩定的關鍵部件。肋骨初撓度對耐壓船體結構的穩定性影響很大，故各國對肋骨初撓度都有很嚴格的控制。一般都不是直接控制肋骨的初撓度的測量值，而對肋骨初撓度的計算值進行控制。我國現行潛艇設計規范(以下簡稱《規范》)，也是對肋骨初撓度的計算值進行控制。盡管規范對肋骨初撓度的計算規定了一套計算方法，但在實施計算過程中還會遇到一些問題。例如當肋骨的某個測點被液艙或基座遮擋，無法測量需要沿圓周移位時帶來的誤差會多少？計算出來的擬合圓能否再平移？當可拆板的板縫不在測點上，而該處的變形又比較大時如何計算板縫處的初撓度等。搜索國內研究文獻未見相關的報道。

本文主要對潛艇肋骨初撓度的換算方法進行研究，研究在測點的間距不等時或增多測點時如何對肋骨初撓度進行正確的換算[1-3]。

1 規范對肋骨初撓度換算的方法

1.1 肋骨的實際形狀與理想圓的徑向偏差

《規范》認為在以測量中心為坐標原點的坐標系中，肋骨的實際形狀可以用函數R(α)表示，與肋骨實際形狀最接近的理想圓可用函數R0(α)表示。肋骨的實際形狀與理想圓的徑向差可用函數W(α)表示。如果理想圓的圓心與坐標原點的距離與理想圓的半徑相比非常小，則函數R0(α)的方程可表示為

R0(α)=R+asinα+bcosα

(1)

式中：R——理想圓的半徑；

a——理想圓的圓心與坐標原點的距離向y軸的投影值；

b——理想圓的圓心與坐標原點的距離向x軸的投影值;

α——某測量點與x軸的夾角。

肋骨的實際形狀與理想圓的徑向差可表示為

W(α)=R(α)-R-asinα-bcosα

(2)

1.2 與肋骨實際形狀最接近的理想圓的確定

《規范》認為與肋骨實際形狀最接近的理想圓可借助數學上的最小二乘法原理來確定。肋骨實際形狀相對于任何一個圓的偏差平方和是不一樣的，某一個滿足偏差平方和為最小的圓就是與肋骨實際形狀最接近的理想圓。由于肋骨圓周上有無數的點，所以要計算每一點的偏差平方和就必須用到積分，用數學公式表示為

(3)

由式(2)可見，對一特定的肋骨形狀R(α)為已知值，待定的變量為R、a及b，對各待定變量求偏導后等于零可得

(4)

(5)

(6)

《規范》采用表格計算法來最后求得肋骨徑向偏差，在表格計算中規定了每個測點的正弦與余弦值，故測點的位置是固定的，不能左右移動，否則有些積分就不會為零，有些公共項就不能從積分中提出，總之會對理想圓的確定產生一些誤差，另外如果測點數增加，則計算表格必須作相應修改。在實際使用中會經常遇到增加測點或測點間距不均勻的事件，這時原有的計算表格就不再適用了。

2 本文對肋骨初撓度換算的方法

由于《規范》對肋骨初撓度的換算方法提出的時間較早，那時計算機還沒有普及，所以采用表格計算方法，帶有一定的限制條件。現在計算機已大大普及，所以完全可以不用表格計算方法。還是從最小二乘法原理出發，直接計算每一個測點的偏差平方和，再求該平方和最小值。即使每個測點間的距離不相等也無關緊要，也不受測點多少的限制及測量區域的限制。例如可以先設定一個理想圓的圓心位置及理想圓的半徑，根據測點的坐標位置及理想圓圓心的坐標位置求出測點到理想圓圓心的距離再減去理想圓的半徑就得到該測點的偏差，以此類推可計算出所有測點的偏差平方和。用步長來調整理想圓圓心的位置及半徑的大小求該偏差平方和的最小值。即使用最簡單的循環語句的算法也用不了多少時間就可確定理想圓圓心的位置及半徑。每個測點的偏差可寫成

(7)

式中：αi——每個測點與x軸的夾角。

所有測點偏差平方和可寫成

(8)

當最小偏差平方和的理想圓圓心的坐標位置及半徑求出后，再代入式(7)就可求得每個測點的偏差。

3 本文換算方法與規范表格計算的算例對比

3.1 均布32點肋骨測點算例

設某潛艇耐壓體的半徑為3 800 mm，采用32點均布肋骨測點，根據肋骨圓周初始測量值分別采用規范表格計算及本文方法求肋骨徑向偏差。計算結果見表1、圖1。從表1、圖1的計算結果可以看出理想圓的坐標位置完全一樣，理想圓的半徑略有微小差別，各測點的徑向偏差也非常接近，幾乎完全重合。

表1 兩種方法之理想圓比較 mm

圖1 兩種方法之肋骨偏差值比較

3.2 不等間距32點肋骨測點算例

設某潛艇耐壓體的半徑為3 800 mm，采用32點肋骨測點，其中有個別測點與正常測點位置有偏移(2點與1點的夾角為9.77°，3點與2點的夾角為12.73°，30點與29點的夾角為12.73°、31點與30點的夾角為9.77°，其余測點間的夾角為11.25°)，肋骨圓周初始測量值與上例一樣，分別采用規范表格計算及本文方法求肋骨徑向偏差。《規范》方法1是不計測點2、3及30、31的位置偏移，計算中按均布看待，相當于將測點移位。《規范》方法2是考慮測點2、3及30、31的位置偏移，在計算表格中用測點的實際位置的角度值代入，但不修改表格計算方法。計算結果見表2、圖2。從表2的計算結果可以看出《規范》方法1與本文方法的理想圓坐標位置完全一樣，《規范》方法2與本文方法的理想圓坐標位置略有差別，從圖2的計算結果可以看出《規范》方法1、《規范》方法2與本文方法的肋骨徑向偏差重合度較好，個別點略有差別，例如最大偏差值都在測點20，但值不同，其中以本文方法的值最大為12.437 8，規范方法1的值最小為12.427 5，規范方法2的值為12.428 2。測點位置偏移不超過測點距離的1/3時，其誤差在工程誤差之內，可以接受。

表2 三種方法之理想圓比較 mm

圖2 三種方法之肋骨偏差值比較

3.3 有可拆板時肋骨測點算例

設某潛艇耐壓體的肋骨半徑為3 800 mm，采用32點肋骨測點，在測點2、3之間及測點31、32之間有可拆板縫。該肋骨剖面見圖3。

圖3 肋骨有可拆板時測點圖

有的單位對該肋骨偏差計算時還是采用規范的表格，但是增加了測點，同時將新增測點的sinα、cosα值代入表格，其它公式保持不變。這種方法的錯誤之處在于：①測點距離不均布，最小距離與最大距離相差較大，在求積分時不能提取角度的公共項；②測點的數量改變后對計算公式中的系數應作相應修改。本文稱上述方法為方法1。方法2采用32點標準測點計算出理想圓后再根據可拆板縫左右的點2.1、2.2、31.1、31.2的測量值代入式(2)求出板縫左右點的偏差值。方法3采用本文方法計算36個測點的理想圓，再求每一測點的偏差。計算結果見表3、圖4。從表3、圖4的計算結果可以看出方法1與后兩種方法的理想圓坐標值及半徑值及測點的偏差都有一些較

大的差別。本文認為后兩種方法都是正確的換算方法，雖然36點方法可直接得出板縫區的偏差，但從全船肋骨使用相同測點求出理想圓的角度出發，本文推薦采用32點計算法。

表3 有可拆板時3種方法之理想圓比較 mm

圖4 有可拆板時3種方法之偏差值比較

4 結束語

1)本文方法與《規范》表格計算都是基于同一原理對測點的初撓度換算，兩者的結果幾乎完全一致，說明本文方法可以作為與規范表格計算并存的肋骨初撓度換算方法，本文方法與規范表格計算相比具有計算方法簡單、計算結果正確、不受測點數量限制及測點距離是否均布的限制，當測點數量改變時或測點距離不均布時不用修改計算公式及計算方法，無論是整圓測點或非整圓測點都可用本文方法進行測點的初撓度換算；

2)當測點位置偏移不超過測點距離的1/3時，其誤差在工程誤差之內，可以接受；

3)對于擬合圓能否再平移問題，由于擬合圓平移后不能滿足偏差平方和為最小，故擬合圓不能人為移動。

[1] 許緝平.潛艇強度[M].北京：國防工業出版社，1980.

[2] 張 菊,趙永東,張炳喜,等.耐壓殼非圓度偏差檢測研究[J].船舶工程,2005,27(4)：16-18.

[3] 李 忠,郭日修,賀小型.具有初始撓度的環肋圓柱殼在靜水外壓作用下的應力分析[J].中國造船,1987,28(2)：63-71.