海洋工程結構物碰撞失效準則探討

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(德國勞氏船級社 未來船舶技術咨詢，上海 200020)

在當今的非線性有限元模擬仿真領域，V-M等效應變εeff普遍地被用作為失效應變準則[1]

(1)

在動力顯式分析中，程序按照增量理論計算單元的塑性應變，通過式(1)來衡量結構的變形是否超出了預設的范圍，當應變超出了設定的失效應變值時，單元就會自動失效，不再參與有限元分析。該失效準則有兩個顯著的特點：①綜合考慮的三個主應變對單元失效的影響；②由于Von-Mises應力和應變是從能量角度推導出來的，因此沒有方向性，無法區分結構承受的載荷是拉應力還是壓應力，當單元的V-M等效應變達到預設值時，單元就會失效。

由此可見，結構受拉還是受壓對V-M等效應變準則是沒有區別的，但是在實際工程中，結構受載形式的不同卻會對其強度和穩性有著至關重要的影響。以單軸拉伸壓縮試驗為例，對于低碳鋼這種彈塑性材料，其受拉時分為明顯的彈性階段、屈服階段、強化階段和頸縮階段，其抗拉極限強度很容易測出。而當其受壓時，試件越壓越扁，曲線不斷上升，得不到材料的抗壓極限強度。對于鑄鐵這種典型的脆性材料，其抗壓極限是抗拉極限的5～6倍。所以通常情況下鋼材的破壞是因為受拉導致的，大部分情況下受壓只會導致結構的失穩。因此，V-M失效準則不能真實地描述復雜應力狀態下的結構失效。為此，考慮應用理論上可行的厚度應變準則來代替V-M失效準則。

1 有限元分析模型的選取和建立

1.1 模型選取

典型的船體舷側結構板架或海洋平臺結構板架見圖1、2。

圖1 船體舷側結構

圖2 典型船體板架結構

以板格為研究對象。當發生板平面法向載荷作用時，面板和上面的骨材會向內側凹曲，板格兩端會受到其它桁材和骨材的約束限制，不僅會發生轉動，還會有向內側的位移，其變形見圖3。

故可以簡單地將其視為兩端彈性固定的簡支梁。

圖3 典型板格結構受外載變形

1.2 材料屬性的定義

應用非線性有限元軟件LS-DYNA進行模擬仿真。選取軟件中的*MAT123作為材料模型，*MAT123是修改后的多線性彈塑性材料模型，可以單獨設定材料達到屈服后的硬化過程曲線，見圖4。除此之外，它也嵌入了應變率的影響。

圖4 材料的真實應力應變關系曲線

*MAT123的最大特點是融合了三種失效準則——V-M等效應變失效準則、材料厚度方向應變失效準則以及最大主應變失效準則，通過對這三種失效準則進行搭配組合，可以找到一種能夠更加精確描述材料失效準則的方案。

應用LS-DYNA軟件作為分析工具，選取*MAT123為材料的本構模型。當結構受到沖擊載荷時，結構各個部位的應變變化速率不同。此次模擬沒有考慮應變率的影響。

由于非線性破壞計算涉及到結構的極端幾何特性和材料特性，而且材料屬性中的極端拉伸應力對結構的變形能有重要的影響。針對這種非線性模擬仿真，推薦使用材料的真實應力應變關系曲線。可以從拉伸試驗獲取該曲線，并通過公式(2)計算得到[2]。

σ=Cεn

(2)

式中：

進而，為了實現這樣一個目標，不僅應當明確提倡理論的多元化，“當兩個隱喻相互競爭并不斷相映證可能的缺陷，這樣就更有可能為學習者和教師提供更自由的和堅實的效果”[25]；也應始終堅持自己的獨立思考，而這事實上也正是何以特別強調“理論的實踐性解讀”的又一重要原因，即是應當通過積極的教學實踐對相關理論的真理性做出必要的檢驗，并促使其不斷完善和進一步發展．

n=ln(1+Ag)

(3)

(4)

其中：Ag——最大均勻應變；

Rm——極限拉伸應力。

Ag、Rm值都可以從拉伸試驗中獲得。德國勞氏船級社專家研究發現，當Rm為已知的時候，Ag可以通過公式(5)獲得。

(5)

材料的真實應力、應變曲線關系見圖5。

圖5 材料的真實應力-應變關系曲線

2 選取不同失效準則時的非線性有限元模擬分析

2.1 V-M失效準則

首先應用V-M失效準則進行梁的彎曲模擬，由于只關注梁的破壞形式，并不關注能量的轉化守恒，所以對梁跨中中性面上的3個節點設置速度，保證梁的跨中中性面3個節點以1 m/s的速度向下運動。梁的邊界條件采用簡支梁的形式，一端限制水平和垂向的位移，一端只限制垂向的位移，不限制轉角。為了防止網格產生大變形而導致結果不準確，采用自適應網格技術。為了完全模擬出鋼材的真實應力變化情況，采用德國勞氏船級社通過實驗獲得的鋼材的真實應力應變關系曲線對材料的塑性硬化階段進行描述。模擬過程中幾個關鍵時刻的應力云圖見圖6。

從圖6最后一幅圖中可見，大約在模擬開始后的0.04 s時，梁跨中部分的頂部和底部的單元幾乎同時失效破壞。說明模擬結果是梁跨中的上部和下部都同時破壞，而根據之前的敘述，鋼材的受壓極限遠大于其受拉極限。真實情況是梁的跨中底部邊緣首先破壞，其失效是由于其結構內部應力超過了結構本身的受拉承載極限，而模擬結果與真實實驗結果明顯不符，說明V-M失效準則有局限性。

圖6 V-M失效應變下梁的應力云圖變化過程

對梁結構進行受力與變形分析，選取跨中4個單元(505、506、350和349)，見圖7。

圖7 失效單元位置及編號

圖8是4個單元的V-M應力-時間變化曲線。可以看出在模擬開始后，結構的應力呈現出明顯的線性階段，這是由于此時單元內部的應力還沒有達到鋼材的比例極限。隨后鋼材進入了塑性硬化階段，約在0.040 s的時刻，A、B、C和D曲線在很短時間內迅速下降，這代表4個單元幾乎同時發生破壞失效。

從應變-時間關系曲線(見圖9)中可見，在剛開始0.001 s內，鋼材處于彈性階段，由于鋼材本身彈性模量很大，所以其應變維持在一個較小的增長范圍。屈服階段大約維持了0.002 s，所以此時的應變沒有發生變化，維持在0.0025左右。

圖8 失效單元的應力-時間關系

之后鋼材發生了塑性變形，單元的應變迅速增長，直到達到了預設的失效應變。

圖9 失效單元的應變-時間關系

2.2 最大主應變失效準則

按照工程力學中的定義，各主應力和主應變之間存在如下關系：σ1>σ2>σ3和ε1>ε2>ε3。最大主應變是ε1，亦即數值最大的主應變。

選取*MAT123作為材料模型對梁結構進行模擬，設置最大主應變為其失效準則，其余設置與上相同，其應力變形云圖見圖10。

圖10 最大主應變失效準則下梁的破壞形式

由圖10可見，下側單元由于其內部應變首先達到鋼材的受拉極限而發生失效破壞，應力最大區域維持在梁跨中的上側，該結果與實際實驗結果相似。由于上側單元所受的力為壓力(即σ3)，按照工程力學的定義，單元受壓時其應力為負值，所以上側單元的最大壓應力是最小主應力，因此并不受最大主應變失效準則的制約。

選取梁下側破壞的兩個單元與上側受壓單元進行分析，單元位置及其編號見圖11。

圖12為單元的V-M應力-時間變化曲線，從圖中可見，在大約0.045 s的時刻，下側的兩個單元先后破壞失效，而上側的兩個單元雖然其有效應力值與下側單元的應力值十分接近，但是并沒有發生破壞，反而在下側單元失效之后還在繼續增長。這也證明了以上的推論——上側單元受壓，其應力值為負。而選取的失效準則為最大主應變失效準則，并不會對受壓單元的失效起到判決的作用，直至下側單元失效向上擴展至上側單元也受拉時，失效準則才起到判決作用。

圖11 失效單元位置及編號

圖12 失效單元的應力-時間關系曲線

圖13為單元的V-M等效應變-時間曲線，可以看出與之前相似的推論，在達到了鋼材的屈服極限之后，應變開始迅速增長，在大約0.045 s 時刻，下側兩個單元失效，而上側兩個單元的應變值繼續增長。

圖14為單元最大主應力-時間曲線，可見，當梁開始彎曲時，下側兩個單元(曲線C和D)的最大主應力迅速增長；在0.003 s之后過了結構的彈性階段與屈服階段，進入了強化階段，并且一直呈增長趨勢；0.045 s之后，由于其最大主應變達到了預設值，單元失效。而上側的兩個單元，其最大主應力基本維持在0(曲線G和H)，從最小主應力-時間曲線上可以看到上側兩個單元的主應力變化情況，結果與之前的推論完全一致。

圖14 失效單元的最大主應力與最小主應力曲線

2.3 厚度方向應變失效準則

厚度方向應變失效準則是指當結構受力變形時，以單元厚度方向的變化值除以原厚度值這一應變值作為單元失效與否的衡量標準，該準則僅對單元受拉導致的厚度變薄這種受力情況起衡量作用，對于單元受壓力變厚的情況失效。

下面討論以厚度方向應變作為失效準則對梁彎曲模擬結果的影響，設置厚度方向失效應變為0.05，其它設置與以上相似，進行有限元模擬。圖15為梁的有效應力及變形云圖。

圖15 厚度應變失效準則下的梁破壞形式

從圖15中可見，梁跨中下邊緣的單元由于受到拉應力而變薄，首先發生破壞，這說明厚度方向的失效應變也能夠反映出梁的真實破壞特性，梁跨中上側單元由于受到壓力作用變厚，因而不會失效。其V-M應力應變關系曲線，最大主應力關系曲線與以上相似。

需要強調的是，這種失效準則只對shell單元有效。從理論上解釋，對于shell單元，厚度方向即是單元的法線方向，當應變超出設定的失效準則后自然會發生破壞，而對于solid單元，由于單元本身的三維性，無法確切指定它的厚度方向。

3 分析總結

(6)

在任意應力狀態下，形狀改變比能為

(7)

整理后得

(8)

(9)

式(9)是根據形狀改變比能理論建立的屈服準則的另一種表達形式。由此可以看出，這個理論在本質上仍然認為切應力是使材料屈服的決定性因素。它只適用于材料受拉極限與受壓極限相同的材料，而在實際工程中，鋼材的受壓極限大都遠大于受拉極限，所以單純用這種失效準則來模擬材料的失效不準確且不可信。

2)最大主應變失效準則與厚度方向應變失效準則。最大主應變失效準則能夠描述出結構受力方向對單元失效的影響，對于某些簡單的結構，該準則能夠較準確地模擬出真實失效情況，但是工程力學的應力定義考慮到了方向的影響，亦即數值有正負之分，最大主應力與其它兩個主應力相比只是數值上的最大值，所以這種失效準則也有其局限性。厚度方向應變失效準則僅適用于shell單元，它是基于幾何的角度考慮的，針對一個單元，在受力變形過程中，它的體積是不會發生變化的，厚度方向的應變對其單元是否會發生破壞具有一定的衡量性，而且多年的實踐也證明，金屬材料發生破壞最終是由于頸縮引起的，也即板厚變薄至一定程度，厚度方向應變超出了一定的范圍導致的。所以它有著V-M等效應變失效和最大主應力失效所不可替代的優勢。

基于以上各種失效準則的優缺點，可以將各種失效模式進行合理的搭配，以更好地模擬出真實情況下結構的受力破壞情況。由于厚度方向應變準則綜合考慮了單元各方向受拉導致的厚度變薄失效，而主應變失效準則側重于最大主應變方向的失效，所以厚度應變可作為主要的衡量標準。對于海洋工程用鋼，根據其受拉極限遠小于其受壓極限的特點，可以選用厚度應變失效準則作為判別材料受拉破壞的標準，再選用V-M失效準則和主應變失效準則作為輔助判別準則，最終模擬出更加準確的結果。

[1] 陳惠發，A ·F·薩里普.彈性和塑性力學[M].北京：中國建筑出版社，2003.

[2] LESHAN ZHANG, EGGE E D, BRUHNS H. Approvalprocedure concept for alternative arrangements [D]. ICCGS, 2004.