開洞網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性分析

劉記雄， 戴紹斌， 曾 輝， 黃 俊,

(1. 武漢理工大學 土木工程與建筑學院， 湖北 武漢 430070；2.武漢理工大學設計研究院， 湖北 武漢 430070)

隨著大跨度空間結(jié)構(gòu)以更大跨度、更輕質(zhì)量及更復雜外形等方向為發(fā)展趨勢，其整體穩(wěn)定性在設計中也更被重視[1]。開洞對網(wǎng)架的整體穩(wěn)定性有很大的影響，極限承載力也必定隨洞口大小和位置而發(fā)生變化，一般不開洞網(wǎng)架的研究結(jié)果是否同樣適用此類開洞網(wǎng)架還有待探討[2，3]。本文將對開洞、不開洞及加強洞口等網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定承載力和塑性鉸發(fā)展過程等進行分析，研究洞口大小和位置對網(wǎng)架結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響。

1 計算模型

1.1 實常數(shù)和荷載

網(wǎng)架平面尺寸(圖1～3)選用45 m×45 m，采用周邊多柱支撐的正放四角錐網(wǎng)架結(jié)構(gòu)，網(wǎng)架高度h為2.4 m，網(wǎng)格尺寸s為3 m，屋面板采用輕型鋼屋面，恒載標準值Gk為0.3 kN/m2，活載標準值Qk為0.50 kN/m2[4]，下弦考慮普通吊頂，恒載為0.1 kN/m2。為了考察開洞與不開洞網(wǎng)架的穩(wěn)定性承載力的差異，網(wǎng)架按上弦平面矩形洞口為15 m×15 m后的上弦桿、腹桿、下弦桿需要的最大截面尺寸統(tǒng)一選取，最終上弦桿為φ133×8、腹桿為φ102×5、下弦桿為φ140×9。

1.2 洞口大小及位置幾何參數(shù)

本文采用了如下幾種計算模型，見表1。其中，洞口大小以上弦平面洞口為準，模型1為不開洞對比模型，模型2只去掉最中央一個網(wǎng)格對應的腹桿和下弦桿。圖1為模型5，模型8至模型15以洞口右上角點沿著圖2中加粗線移動得到，圖3為模型5加強后模型。

表1 洞口位置及大小編號

圖1 模型5/mm

圖2 洞口位置移動路線/mm

圖3 加強后模型5/mm

1.3 有限元模型

網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的計算模型假定為空間鉸接桿系結(jié)構(gòu)，即桿件僅承受軸向力。網(wǎng)架結(jié)構(gòu)中的桿件均采用線單元進行模擬，線單元起點釋放雙向彎矩，終點釋放雙向彎矩和扭矩，以滿足桿件之間為鉸接連接，下部支撐結(jié)構(gòu)用彈性支承近似模擬，其計算結(jié)果與整體模型十分相近[5，6]。

1.4 塑性鉸的本構(gòu)關系模型

在靜力彈塑性分析中常用的塑性鉸屬性有以下四種[7]：模擬軸向拉壓性能的軸力鉸(P)、模擬剪力承載性能的剪力鉸(V)、模擬彎矩承載性能的彎矩鉸(M)以及模擬軸力和彎矩耦合效應的軸力彎矩鉸(平面PM和空間PMM)。網(wǎng)架結(jié)構(gòu)中的桿件主要承受軸力，剪力和彎矩產(chǎn)生的應力均很小，可以忽略不計，因此本文中僅在各網(wǎng)架桿件的中部位置設置軸力鉸來分析結(jié)構(gòu)的豎向彈塑性承載力。

2 穩(wěn)定性分析

2.1 特征值屈曲分析

對不開洞網(wǎng)架模型1與中央開洞大小為9 m×9 m的網(wǎng)架模型5進行特征值(線性)屈曲分析，以單位豎向集中恒荷載作為加載工況。開洞網(wǎng)架的三個屈曲模態(tài)特征值分別為238.641、242.756、243.182，未開洞網(wǎng)架的三個屈曲模態(tài)特征值分別為677.073、677.073、682.744。開洞網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的第一特征值屈曲荷載因子238.641與不開洞網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的第一特征值屈曲荷載因子677.073 相比下降了約64.8%。可見開洞后網(wǎng)架的屈曲荷載將大幅度下降，網(wǎng)架的穩(wěn)定承載力對洞口十分敏感。

2.2 網(wǎng)架加強后靜力計算結(jié)果

在開洞網(wǎng)架洞口四角增加上弦拉桿和下弦拉桿，如圖3中加粗桿件所示，拉桿的截面尺寸與各自平面弦桿尺寸相同。同樣采用以單位豎向集中恒荷載作為加載工況對加強后的網(wǎng)架模型進行特征值(線性)屈曲分析。通過計算得到加強后開洞網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的第一特征值屈曲荷載因子276.466，是不開洞網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的特征值屈曲荷載因子的40.8%左右。因此，可以認為在靜荷載工況下采用此方法加強洞邊桿件對提高開洞網(wǎng)架的穩(wěn)定性效果一般，并不很明顯。因此需考慮加大桿件截面尺寸等其他加強措施，或者避免將荷載直接傳遞到洞口處的各節(jié)點上，以避免洞口處桿件過早屈服。

2.3 非線性屈曲分析

以單位豎向集中恒荷載作為加載工況，對不開洞和中央開洞大小為9 m×9 m的網(wǎng)架采用節(jié)點受單位荷載-位移曲線進行穩(wěn)定性分析，分析工況的類型為非線性靜力分析，考慮材料和幾何雙重非線性，其中在幾何非線性分析中，考慮P-Δ效應，大位移效應。

圖4為兩種網(wǎng)架的基底剪力-位移曲線，可以看出，開洞網(wǎng)架結(jié)構(gòu)在最大位移達到575.5 mm之前承載力基本線性增長，在575.5 mm時總荷載達到最大值8145 kN，之后承載力急劇下降，位移迅速增加，而未開洞網(wǎng)架在最大位移達到670.7 mm之前承載力逐漸增長，在670.7 mm時總荷載達到最大值11850 kN，之后承載力急劇下降，位移迅速增加。開洞后網(wǎng)架的非線性極限荷載約為不開洞網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的68%。

圖4 靜力非線性工況基底剪力-位移曲線

2.4 塑性鉸分布對比分析

塑性鉸的分布可以體現(xiàn)出網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的薄弱部位[8]。在SAP2000中，鉸顏色的變化反應了鉸的受力狀況。圖5是網(wǎng)架節(jié)點受單位豎向集中恒荷載作用下開始出現(xiàn)塑性鉸時第3子步屈服桿件的分布情況。

圖5 第3子步對應的塑性鉸分布

由計算結(jié)果可以看出在節(jié)點受單位豎向集中恒荷載作用下:(1)未開洞網(wǎng)架中央的上弦桿首先到達屈服狀態(tài)，隨著控制位移的增加，網(wǎng)架邊跨支座處腹桿也到達屈服狀態(tài)，接著下弦桿開始屈服，上弦桿屈服區(qū)域也逐漸擴展到支座處，最后大部分上弦桿、腹桿和部分下弦桿的屈服，導致結(jié)構(gòu)接近極限破壞狀態(tài)；(2)開洞網(wǎng)架結(jié)構(gòu)模型中的塑性鉸首先出現(xiàn)在洞口四角處的腹桿上，接著出現(xiàn)在洞口處的上弦桿上，之后會出現(xiàn)在洞口處的下弦桿，隨著控制位移的增加，塑性鉸慢慢向支座處發(fā)展，但支座處的腹桿未出現(xiàn)塑性鉸，最后大部分上弦桿、腹桿和部分下弦桿的屈服，導致結(jié)構(gòu)接近極限破壞狀態(tài)。以上說明開洞網(wǎng)架結(jié)構(gòu)最為薄弱的部位已由不開洞時的上弦桿轉(zhuǎn)化為洞口四角處的腹桿，因此設計時應對洞口進行局部加強。

3 不同開洞大小和位置對網(wǎng)架穩(wěn)定性承載力的影響

3.1 不同開洞大小對網(wǎng)架穩(wěn)定性承載力的影響

本節(jié)以單位豎向集中恒荷載為加載工況對不同開洞大小的網(wǎng)架模型進行特征值屈曲分析。特征值屈曲因子曲線見圖6所示。從圖中可以看出，洞口對網(wǎng)架的穩(wěn)定性承載力影響非常大，隨著洞口不斷增大網(wǎng)架的穩(wěn)定性承載力逐漸減小，開洞率在0.4%的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)模型2的穩(wěn)定承載力也下降了約45%，可見，網(wǎng)架的穩(wěn)定承載力對洞口十分敏感，可以認為一旦開洞其穩(wěn)定性承載力減小幾乎過半。同時洞口的長邊尺寸對穩(wěn)定性的影響較大，這由模型5較模型4開洞面積更大而穩(wěn)定承載力反而大的計算結(jié)果可以得到證明，因此必須限制洞口的長寬比。

圖6 不同開洞大小網(wǎng)架特征屈曲因子曲線

3.2 不同開洞位置對網(wǎng)架穩(wěn)定性承載力的影響

本節(jié)以單位豎向集中恒荷載為加載工況對不同開洞位置的網(wǎng)架模型進行特征值屈曲分析。特征值屈曲因子曲線見圖7。從曲線圖中可以看出，從中央到邊緣或角落洞口對網(wǎng)架穩(wěn)定性承載力的消弱逐漸變小，但各不同位置開洞的網(wǎng)架的穩(wěn)定性承載力依然遠遠小于未開洞網(wǎng)架的。

圖7 不同開洞位置網(wǎng)架特征屈曲因子曲線

4 結(jié) 論

(1)網(wǎng)架的穩(wěn)定承載力對洞口十分敏感，開洞網(wǎng)架結(jié)構(gòu)較不開洞網(wǎng)架的穩(wěn)定性承載力顯著減小，開洞率在0.4%的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)模型2的穩(wěn)定承載力也下降了約45%，可以認為一旦開洞其穩(wěn)定性承載力幾乎減小過半，洞口大小與位置對網(wǎng)架的穩(wěn)定性影響均不可忽略，同時必須限制洞口的長寬比以減小對穩(wěn)定性的不利影響。

(2)未開洞網(wǎng)架的屈服一般從中央上弦桿開始，接著跨中支座處腹桿也到達屈服狀態(tài)，之后下弦桿開始屈服，最后屈服區(qū)域也逐漸擴展到支座處；開洞網(wǎng)架結(jié)構(gòu)塑性鉸首先出現(xiàn)在洞口四角處的腹桿上，接著出現(xiàn)在洞口處的上弦桿上，之后會出現(xiàn)在洞口處的下弦桿，最后塑性鉸向支座處發(fā)展，但支座處的腹桿未出現(xiàn)塑性鉸。

(3)在洞邊增加拉壓桿對提高網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性效果并不明顯，需考慮加大桿件截面尺寸等其他加強措施，或者避免將荷載直接傳遞到洞口處的各節(jié)點上，以避免洞口處桿件過早屈服。

[1] 沈祖炎，陳揚驥. 網(wǎng)架與網(wǎng)殼[M].上海：同濟大學出版社，1997.

[2] 石 異.大矢跨比開孔單層球面網(wǎng)殼的設計與分析[D].北京：清華大學，2007.

[3] 楊 睿. 中國閩臺緣博物館屋面鋼網(wǎng)架結(jié)構(gòu)設計[J]. 福建建筑，2009，132(6):45-46.

[4] JGJ 7-91,網(wǎng)架結(jié)構(gòu)設計與施工規(guī)程[S].

[5] 柳春光,李會軍,林桂楓.不同支座約束下網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的動力特性對比[J].遼寧工程技術(shù)大學學報(自然科學版),2009,28(5):746-749.

[6] 張明文.平板網(wǎng)架與下部支承結(jié)構(gòu)整體工作分析研究[D].西安：西安建筑科技大學，2010.

[7] 余衛(wèi)江，趙 陽，傅學怡，等.國家游泳中心靜力彈塑性分析[J]. 建筑結(jié)構(gòu)學報,2009,(s1):293-298.

[8] 盧 勝.板折式網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析[D].武漢：武漢理工大學，2008.