基于ITD法的結構模態參數識別

狄生奎， 張得強， 李 健

(蘭州理工大學 土木工程學院， 甘肅 蘭州 730050)

建筑結構在正常的使用過程中由于地震等自然災害原因會產生不同程度的損傷。這種損傷會使得整個結構的整體承載能力下降，導致結構破壞，因此如何正確的診斷和評價這些建筑結構尤其是中小學建筑[1]的損傷狀態，是結構健康檢測領域面臨的一個主要問題。許多學者根據不同的結構特征值對結構整體損傷問題進行了研究，其中有Sozen提出的層間位移角指標[2]；李國強等利用結構的前幾階動力模態提出的框架結構損傷識別的兩步法[3]；Ghobarah提出的結構遭遇地震前后的剛度比指標[4]；韓建平教授對基于振動臺試驗框架結構的模型修正[5]及固有頻率識別方法的對比進行了研究[6]；鐘軍軍等針對有損結構前幾階固有頻率和對應的模態位移可供利用的情況，提出了一種基于廣義逆的損傷識別方法[7]。模擬地震振動臺模型試驗是研究結構模態參數的重要手段之一，可對結構在不同水平地震動激勵下反應性態及破壞提供直接可觀的結果。本文將用一種模態參數時域識別方法——ITD法來識別振動臺模型試驗結構的頻率、阻尼比和振型系數等模態參數。

1 ITD法的理論依據

ITD法的基本思想是以粘性阻尼線性系統多自由度系統的自由衰減響應可以表示為其各階模態的組合理論為基礎，根據測得的自由衰減響應信號進行三次不同延時采樣的采樣，構造自由響應采集數據的增廣矩陣，即自由衰減響應數據矩陣，并由響應與特征值之間的復指數關系，建立特征矩陣的數學模型，求解特征值問題，得到數據模型的特征值和特征向量，再根據模型特征值與振動系統特征值的關系，求解系統模態參數[8]。

利用結構的自由振動反應的表達式：

(1)

k時刻i測點的結構自由振動反應為：

(2)

假設共有m個實測點，為了使測點數等于2倍結構自由度數，采用延時方法由實測點構造虛測點。令延時可取采樣時間間隔為1倍，則虛測點的自由振動響應可以表示為

(3)

這樣得到由實際測點和虛擬測點組成的M個測點在L個時刻的自由振動響應值所建立的響應矩陣：

(4)

或簡寫成：

從某種意義上說，基于ICT的成人參與學習本質是有效使用ICT，是人們發展與ICT的關系以及能夠獲得有用的教育資源。在思考ICT對成人參與學習的價值時，既不能以“技術決定論”為導向過分夸大ICT技術在教育與社會發展中的角色，亦不可以“社會決定論”為導向僅賦予ICT為中性技術工具的內涵，而誤解其所涵蓋的社會文化特性［17］。因此，如何面對使用ICT過程中所產生的來自心理、教育、社會等復雜因素交織而成的障礙，學習個體、教育機構、決策組織乃至關聯企業的應對之策，均至關重要。

[X]M×L=[φ]M×M[Λ]M×L

(5)

將包括虛擬測點在內的每一測點延時Δt，則由式(1)可知

(6)

由M個測點在L個時刻的響應所構成延時Δt的響應矩陣可表示為

(7)

式中：[α]為對角矩陣。[α]對角線上的元素為

αr=esrΔt

(8)

經過整理后得到

[A][φ]=[φ][α]

(9)

(10)

Rr=lnVr=srΔt

(11)

(12)

(13)

為了減小測試噪聲的影響，提高阻尼比的識別精度，計算矩陣[A]可采用雙最小二乘解的方法。該方法是取兩種單最小二乘解的平均值作為識別模態參數的特征矩陣[A]，即

[A]=

(14)

2 結構模型試驗

用該方法對一個鋼筋混凝土框架結構振動臺試驗模型的模態參數進行了識別研究。該模型由同濟大學土木工程防災國家重點實驗室振動臺試驗室完成，模型共12層，模型比例為1/10，具體傳感器位置見圖1，試驗中的激勵波形為EI Centro波、 Kobe波、上海人工波和上海基巖波。在每次輸入的加速度值改變之前都先輸入白噪聲波以觀察模型的動力特性。整個試驗共分為62個工況，其中8次白噪聲輸入，28次X方向的單向地震波輸入，14次XY向的雙方向地震波輸入，12 次XYZ三向地震波輸入。有限元模型分析時先進行自重荷載分析和模態分析，然后按照振動臺試驗時的工況進行有限元模型的非線性時程分析。其他更為詳細的資料可以參考研究報告[9，10]。

圖1 模型尺寸及測點布置

3 模態參數識別

本試驗62個工況每個工況測得33組數據，由于文章篇幅有限不能全部列出，本文僅以在振動臺模型試驗中放置在第8層的傳感器所測得數據為例說明。先將試驗數據經過傅立葉變換(如圖2)，再利用隨機減量法對試驗模型的輸出數據進行預處理，然后用ITD法分析出頻率、阻尼比及振型系數，本文中振型系數是指在結構某一階模態頻率下某個質點的相對位移。結果如表1所示。

圖2 第2工況響應的傅立葉變化結果

振型頻率/Hz阻尼比/%振型系數EL-1-X(一階)4.14830.4088-0.00217EL-1-X(二階)15.63750.3205-0.000083EL-1-X(三階)27.65690.46660.000047EL-1-X(四階)40.14230.08020.000033EL-1-X(五階)58.87020.04240.000005EL-1-X(六階)77.63300.9398-0.000077

圖3 結構自振頻率變化

為了得到模型結構受到損傷后的動力特性,本文對振動臺試驗所有工況的輸出數據進行了分析并運用有限元軟件對結構模型進行了非線性時程分析。從圖3中可以看出振動臺模型結構的自振頻率在試驗過程中隨著加速度值不斷增大的地震波的輸入下降比較明顯，呈階梯形變化。第二階梯形變化處的第9工況自振頻率相比第2工況由4.1483 Hz降到2.9828 Hz(下降了28.10%)，實際模型試驗第9工況后在4層平行于X振動方向的框架梁的梁端首先出現細微的自上而下和自下而上發展的垂直裂縫，其中兩階的振型變化如圖4所示；在第三階梯處的第18工況的自振頻率相比第2工況由4.1483 Hz降到 1.8293 Hz(下降了55.90%)，實際模型試驗第18工況后在平行于X振動方向的3～6層框架梁的梁端有垂直裂縫貫通，最大裂縫寬度在第4層處，其中兩階的振型變化如圖5所示。第27工況之后的結構自振頻率呈現波動狀態，第27工況(PGA=0.517g)與第2工況(PGA=0.090g)前四階振型變化結果如圖6所示，第一階振型變化較大，后面三階也有不同程度的變化。這說明振動臺框架模型的結構動力特性已經發生了比較明顯的改變，其結構已經受到嚴重損傷。

圖4 第2工況與第9工況的振型比較

圖5 第2工況與第18工況的振型比較

圖6 第2工況與第27工況的振型比較

圖7為對試驗數據分析出來的阻尼比結果，以第2工況為例，從圖中可以看出數據的波動比較大。

圖7 第2工況阻尼比(%)識別結果

4 有限元分析

在通用有限元軟件SAP2000中按照振動臺試驗模型的原型建模，即12層單跨框架結構，高寬比為6，層高為3 m，開間和進深均為6 m，柱截面為500 mm×600 mm，梁截面為300 mm×600 mm，樓板厚度為120 mm，材料采用C30砼。有限元軟件SAP2000中材料屬性按照規范定義，樓板采用膜結構模型，非線性分析的時程類型采用直接積分法。

按照振動臺試驗時的工況順序和輸入地震波的參數在有限元軟件SAP2000中對該計算模型進行了非線性時程分析。模擬結果發現隨著輸入地震波加速度值的增大，結構的各層水平位移均在增大，頂層最為明顯，結構各層的層間位移和層間位移角也在增大。通過對所有工況結果的分析可知該結構的最大層間位移和最大層間位移角主要集中在第3～6層之間，如圖8所示。該計算模型的最大層間位移和最大層間位移角對不同的地震波作用敏感程度不同。對于上海人工波，由于占有相當能量比例的優勢頻率與第6層最大層間位移角相應振形所對應的高階頻率相近，該層層間位移角響應很明顯；對于El Centro波，由于占有相當能量比例的優勢頻率與第5層最大層間位移角相應振形所對應的高階頻率相近，該層層間位移角響應比較明顯。

圖8 各工況層間位移角

5 結 論

(1)該框架在第3～6層為薄弱位置，該類框架結構在今后抗震設計中此部分應該加強處理。

(2)振動臺模型結構的自振頻率在隨著加速度值不斷增加的地震波的輸入下呈階梯形下降，第3階梯處的頻率僅為第1階梯處的44.10%，第27工況之后結構自振頻率呈現波動狀態，各工況的振型隨著結構自振頻率的下降也有改變，主要集中在3～6層，而第27工況的振型與第2工況的振型相比有明顯的變化，說明在模型結構中已經有塑性鉸的形成，結構的動力特性發生了比較明顯的變化，結構已受到了嚴重的破壞。

(3)用ITD法對振動臺試驗有關阻尼比的分析結果呈現波動狀，對阻尼比的分析不夠精確。

[1] 聶肅非,李 黎,孫 明,等. 武漢市主城區中小學建筑物震害及人員傷亡預測[J].華中科技大學學報(城市科學版)，2010，27(4): 97-99.

[2] Sozen M A. Review of Earthquake Response of Reinforced Concrete Buildings with a View to Drift Control [C] //State of the Art in Earthquake Engineering, 7th World Conference on Earthquake Engineering. Istanbul , 1980: 119-174.

[3] 李國強, 郝坤超, 陸 燁. 框架結構損傷識別的兩步法[J]. 同濟大學學報(自然科學版),1998,26(5): 483-487.

[4] Ghobarah A,Abou-Elfath H,Ashraf Biddah. Response-based damage assessment of structures [J]. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 1999,28(1) :79-104.

[5] 韓建平,董小軍,周 偉. 基于振動臺實驗的RC框架模型修正及模擬損傷識別[J].地震工程與工程震動,2010,30(5):87-92.

[6] 韓建平,王飛行,李 慧. 基于振動臺試驗的模態參數識別算法比較研究[J].華中科技大學學報(城市科學版),2008,25(3):57-60.

[7] 鐘軍軍,董 聰,夏開全. 基于頻率及振型參數的結構損傷識別方法[J].華中科技大學學報(城市科學版),2009,26(4):1-5.

[8] 王 濟,胡 曉. MATLAB在振動信號處理中的應用[M].北京:中國水利水電出版社,2006.

[9] 呂西林,李培振,陳躍慶.12層鋼筋混凝土標準框架振動臺模型試驗的完整數據[R].上海: 同濟大學土木工程防災國家重點實驗室,2004.

[10] 公茂盛,謝禮立,歐進萍. 結構振動臺模型模態參數識別新方法研究[J].振動工程學報,2010,23(2)：230-236.