灰色關聯度分析在水利水電工程施工評標中的應用

歐陽紅祥, 李 欣, 劉炳勝

(河海大學 商學院， 江蘇 南京 210098)

隨著國家標準GB 50501-2007《水利工程工程量清單計價規范》的頒布實施，我國水利水電工程的計價方式逐漸從傳統的定額計價方式向工程量清單計價方式轉變。發包人如何在工程量清單計價體系下進行工程量清單編制以及如何更好地評標是目前亟需解決的問題。通過檢索《中國期刊全文數據庫》發現，關于水利工程工程量清單計價方式下的評標體系構建及評標方法應用的研究成果較少。文獻[1～8]各自構建了一套評價指標體系，并提出采用層次分析、模糊綜合評價或關聯熵權等方法進行水利工程施工評標，最后用實例證明其提出的評價方法是有效的。其不足之處在于評標體系中的某些指標的選取不恰當，有些指標過于粗糙，還有些指標很難打分，最大的缺點是設置指標時未考慮工程量清單計價這樣一種新的計價方式。基于此，本文對工程量清單計價模式下水利水電工程施工評標體系的構建及灰色關聯度分析在評標中的應用展開研究，希望借此能為廣大的實踐工作者提供理論上的幫助。

1 水利水電工程施工評標體系

水利水電工程施工評標體系的構建方法有很多種，如專家調查法、功能圖示法和典型分析法等。無論采用何種方法，確定指標體系的步驟大體相同，需要經過四個環節：(1)確定評價目的；(2)設置侯選指標；(3)篩選候選指標；(4)構建指標體系。水利水電工程施工評標的目的是從眾多的投標人中挑選出在報價、工期、質量、安全、施工組織設計等方面具有最大優勢的投標人，而反映投標人競爭優勢的指標有很多，可結合施工項目的性質、特點和具體要求設置盡可能多的候選指標。最終的評價指標并不是越多越好，因此，應該對候選指標進行篩選，剔除掉那些對評價目標貢獻小或與其他指標有很強相關性的指標，以減輕評價的工作量和保證評價的客觀真實性。篩選侯選指標的方法很多，大體歸為兩類，一是專家調查法，二是數據統計分析。本文在參照我國有關招投標法律、法規、標準和規范的基礎上，對文獻[1～8]中提出的評價指標按出現的頻率進行了統計，從中選取有較高頻率的指標，并對這些指標進行了整合，最后按《標準施工招標文件》(2007年版)和《水利水電工程標準施工招標文件》(2009年版)的相關要求進行了歸類，從而構建出比較完善的水利水電工程施工評標體系，見圖1所示。

圖1 水利水電工程施工評標指標體系

上述水利水電工程施工評標指標體系包含5個二級指標和17個三級指標，17個三級指標的值構成一個向量，記為C=(c1,c2,…,c17)。17個三級指標進一步分為15個定性指標和2個定量指標。除投標報價和施工工期兩個指標屬于定量指標外，其他均為定性指標。定量指標不需專家打分，直接采用投標人的實際投標報價值和承諾的工期值。為了增強評價的可操作性，需要將上述定性指標轉化為定量指標。關于定性指標“質量承諾”，若投標人承諾“合格”等級，對應分值為0.5，若投標人承諾“優良”等級，對應分值為1.0。對于其他14個定性指標，專家可分5個等級打分，對應分值為：1.0，0.8，0.6，0.4，0.2。也可不分級，而將定性指標的分值限定在區間[0，10]之內，專家對某項指標的滿意度越高，該項指標的得分就越高。可將不同專家對同一指標的打分進行簡單加權平均，就得到該指標的最終分值。

2 灰色關聯度分析模型

灰色關聯分析(Gray Relation Analysis，簡稱GRA)是灰色系統理論的一個重要分支，是利用灰關聯度來描述因素間關聯程度或相似程度的方法。灰色關聯度的大小可反映出被評價方案與最優方案之間的接近程度，因此可借助灰色關聯度大小對各種被評價方案進行比較排序。與傳統評價方法相比，灰色關聯分析對樣本數量的多少以及分布規律沒有要求，而且計算工作量很小，因此，在數據資料較少的情況下更具實用性[9，10]。

2.1 灰色關聯度計算

假設評價一個方案優劣的指標有n項，參與評價的方案共有m個，將最優參考方案的各項指標數據記為X0={x0(1),x0(2),…,x0(n)}，m個被評價方案各項指標數據記為Xi={xi(1),xi(2),…,xi(n)},i=1,2,…,m。將最優參考方案和m個被評價方案的各項指標值放在一起，可構成一個(m+1)×n維的矩陣，記為D。

(1)

最優參考方案中的第k項指標x0(k)與第i個被評價方案中的第k項指標xi(k)的關聯程度用灰色關聯系數ζi(k)表示，其計算公式為：

ζi(k)=

i=1,2,…,m;k=1,2,…n

(2)

(3)

(4)

灰色關聯系數ζi(k)只表示指標x0(k)與xi(k)的關聯程度，要表示方案X0與Xi的關聯程度，可采用絕對關聯度指標ri表示。絕對關聯度的計算公式如下：

(5)

假如方案X0與Xi的關聯度為ri，X0與Xj的關聯度為rj。若ri>rj，稱方案Xi優于Xj；若ri=rj，稱方案Xi等價Xj；若ri

2.2 灰色綜合評價

灰色綜合評價主要借助灰色關聯系數來研究多方案排序問題，即在多方案之間排出優先順序。其評價步驟為：

(1)確定最優參考方案指標X0

假設m個被評價方案指標取值為Xi={xi(1),xi(2),…,xi(n)},i=1,2,…,m，最優參考方案指標取值為X0={x0(1),x0(2),…,x0(n)}，其中x0(k)表示第k個指標的最優值，此最優值可取諸方案對應位置上的最優值(最大值或最小值)，即x0(k)=max{xi(k)},i=1,2,…,m或x0(k)=min{xi(k)},i=1,2,…,m。若該項指標的性質是取越大越好，則最優值為取最大值；若指標是取越小越好，則最優值為取最小值。最優參考方案指標取值和m個被評價方案指標取值共同構成一個(m+1)×n維矩陣D，即

(2)指標值的規范化處理

由于各評價指標通常具有不同的量綱和數量級，為保證最終評價結果的可靠性，需對各評價指標值進行規范化處理。

設矩陣D的第k列中，其最大值記為ak，ak=max{xi(k),i=0,1,…,m}；最小值記為bk，bk=min{xi(k),i=0,1,…,m}。假如第k列所代表的指標其取值為越大越好，則第k列數據可按公式(6)進行規范化處理。

(6)

假如第k列所代表的指標其取值為越小越好，則第k列數據可按公式(7)進行規范化處理。

(7)

矩陣D經過上述規范化處理后，形成新的矩陣C，即

(3)計算灰色關聯系數

根據公式(2)～(4)依次計算各方案的各項指標與最優方案對應指標的灰色關聯系數，構成灰色關聯系數矩陣E，即

(4)確定n個指標的權重

(5)計算灰色加權關聯度

各方案的灰色加權關聯度可按下式計算：

R=(r)1×n=(r1,r2,…,rn)=E·WT

(8)

(6)綜合評價分析

根據灰色加權關聯度的大小，可對各方案的優劣進行排序，關聯度越大，說明方案越好。

3 實例分析

某水利工程有A、B、C、D共四家施工單位參加投標，業主按招投標法的規定組織了5位評標專家進行評標。5位評標專家根據各投標人的具體情況，對照事先擬定的評分標準逐項打分，然后對5位專家的打分進行簡單加權平均后，得各評價指標值，具體見表1。

表1 四位投標人各評價指標值

3.1 確定最優參考方案的各項指標值

17項評價指標中，除c9、c10和c13這三項指標屬于越低越好外，其他指標均屬越高越好。最優參考方案的各項指標取對應列的最優值(最大值或最小值)，例如，對于c1指標，最優參考方案的取值為max{0.8, 0.6, 0.6, 1.0}=1.0。4位投標人和最優參考方案的各項指標共同構成一個矩陣D。

D=

3.2 各項指標值的規范化處理

按上述公式(6)～(7)將矩陣D規范化后，形成新的矩陣C。

C=

3.3 計算灰色關聯系數

按上述公式(2)～(4)計算灰色關聯系數，得到灰色關聯系數E。

E=

3.4 確定n個指標的權重

根據工程的具體性質和要求，采用層次分析法或德爾菲方法確定17個評價指標的權重，記為W=(0.08, 0.03, 0.04, 0.08, 0.04, 0.05, 0.03, 0.05, 0.20, 0.10, 0.03, 0.05, 0.03, 0.03, 0.06,0.05,0.05)。

3.5 計算灰色加權關聯度

按公式(8)計算各方案的灰色加權關聯度。R=(r1,r2,r3,r4)=(0.53,0.70,0.71,0.66)。

3.6 綜合評價分析

根據各方案灰色加權關聯度的大小，對4位投標人進行排序，排序結果為：C>B>D>A，投標人C相對為最優。

4 結 語

灰色綜合評價法是一種定性和定量相結合的綜合評價方法，可以較好地解決評價指標難以準確量化和統計的問題，使評價結果更加客觀準確。本文將灰色系統理論引入到水利水電工程施工評標中，通過計算各方案的灰色加權關聯度，來鑒別各方案的優劣，從中選擇最佳投標人。該評標模型通俗易懂、計算過程簡單，易于為人們所掌握，因此具有一定的應用和推廣價值。

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