狹義相對(duì)論教學(xué)中的誤區(qū)析疑

羅蔚茵 鄭慶璋

(中山大學(xué)物理系 廣東 廣州 510275)

在目前已出版的一些讀物中，對(duì)相關(guān)的問(wèn)題曾作了不少討論[1～3]，而且也在有關(guān)刊物上發(fā)表了相應(yīng)的文章.不過(guò)為了方便教學(xué)，我們不避“炒冷飯”之嫌，把這些問(wèn)題收集整理在一起，以饗對(duì)有關(guān)問(wèn)題有興趣但感到困惑的讀者.

首先，要從狹義相對(duì)論的誤區(qū)中脫困，除了正確理解它的兩條基本原理外，還須了解相對(duì)論的實(shí)質(zhì)是研究?jī)蓚€(gè)參考系(坐標(biāo)系)的相對(duì)性，而不是個(gè)別觀測(cè)者“公說(shuō)公有理，婆說(shuō)婆有理”的相對(duì)性問(wèn)題.現(xiàn)在最重要的是正確掌握“同時(shí)”的相對(duì)性概念和對(duì)“時(shí)空計(jì)量”的約定.

我們選取某一慣性參考系K，和另一以勻速度v相對(duì)于它運(yùn)動(dòng)的慣性系K′(圖1) .在同一參考系K內(nèi)，可把各處的鐘同時(shí)“對(duì)準(zhǔn)”，但在另一參考系K′觀測(cè)，并不認(rèn)為K內(nèi)的鐘是對(duì)準(zhǔn)了的；反之亦然.

圖1

我們約定，所謂尺在某一參考系(例如K系)中的長(zhǎng)度，是指它的首尾在該參考系中“同時(shí)”記錄下的長(zhǎng)度.所謂運(yùn)動(dòng)鐘在某一參考系中走過(guò)一段距離的時(shí)間間隔，指的是該鐘始末兩個(gè)位置在當(dāng)?shù)?例如K系)對(duì)準(zhǔn)了的兩鐘時(shí)差.

由此容易導(dǎo)出運(yùn)動(dòng)尺的長(zhǎng)度

(1)

其中dL0為靜止尺的固有長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)鐘所走過(guò)的時(shí)間間隔

(2)

其中dτ為靜止鐘的固有時(shí)間間隔,K，K′系之間的坐標(biāo)變換，即洛倫茲變換和逆變換公式①

(3)

(4)

下面我們就分別在以上基礎(chǔ)對(duì)有關(guān)的誤區(qū)予以析疑.

1 如何理解光速不變

“光速不變”是我們很熟悉的相對(duì)論術(shù)語(yǔ)，但對(duì)初學(xué)者來(lái)說(shuō)往往概念模糊，在此，我們指出正確理解此概念的三個(gè)要領(lǐng).

第一，所謂“光速不變”，指的是在任何慣性系中測(cè)量時(shí)，真空中光速總是具有不變的c值，這是狹義相對(duì)論的基本原理之一.

第二，在某一慣性系中，通過(guò)洛倫茲變換可知，在任何另一慣性系中，其真空光速仍是c,即從一個(gè)慣性系通過(guò)洛倫茲變換推算另一慣性系中測(cè)量到的真空中光速也應(yīng)該是不變的c值，這則是狹義相對(duì)論的推論.

第三，必須注意這并不等于說(shuō)，在慣性系K中觀測(cè)到另一慣性系K′中的“相對(duì)光速”總是c.下面通過(guò)例子來(lái)領(lǐng)會(huì)這三個(gè)要領(lǐng).

圖2

由此可見，在K系用自己的尺和鐘觀測(cè)，與飛船聯(lián)系在一起的K′系中，其表觀相對(duì)光速并不總是c.然而在慣性系飛行的船Q中測(cè)量時(shí)，真空中光子的速度總是具有不變的c值(不論飛船是向前或向后發(fā)射光子). 至于從慣性系K系中通過(guò)洛倫茲變換推算另一慣性系Q中測(cè)量到的真空中光速也應(yīng)該是不變的c值.

另外一個(gè)例子是引力場(chǎng)中光速變慢.在引力場(chǎng)中任何一處的觀測(cè)者,觀測(cè)到當(dāng)?shù)氐恼婵罩泄馑倏偸遣蛔兊腸；而在遠(yuǎn)處(引力場(chǎng)可以忽略)的觀測(cè)者用自己的尺和鐘測(cè)量引力場(chǎng)中的光速時(shí),就會(huì)得到光速變慢的結(jié)果.如雷達(dá)回波實(shí)驗(yàn),在地球上的觀測(cè)者用地球上的尺和鐘測(cè)量,就發(fā)現(xiàn)光(這里是雷達(dá)波)速度變慢.

2 哪一個(gè)鐘慢了[5]

鐘的快慢有兩種含義：一是指針的超前或滯后，這是屬于零點(diǎn)校正問(wèn)題;另一是走時(shí)率的快慢，這就是我們要討論的問(wèn)題.

兩位做相對(duì)運(yùn)動(dòng)的觀測(cè)者，都說(shuō)對(duì)方的鐘變慢了.到底誰(shuí)對(duì)呢？

問(wèn)題的關(guān)鍵在于，兩個(gè)鐘是相對(duì)運(yùn)動(dòng)的，只有在相遇的一瞬間才能直接彼此核對(duì)讀數(shù)，此后就只能靠同一參考系中互相對(duì)準(zhǔn)了的鐘來(lái)比較.換句話說(shuō)，“靜止”參考系只能用多個(gè)對(duì)準(zhǔn)了的鐘來(lái)測(cè)量運(yùn)動(dòng)鐘的走時(shí)率.反之，從運(yùn)動(dòng)鐘的角度看又如何呢？問(wèn)題是運(yùn)動(dòng)鐘(參考系K′)并不認(rèn)同“靜止系K”(對(duì)它來(lái)說(shuō)是運(yùn)動(dòng)系)中的各個(gè)鐘是對(duì)準(zhǔn)了的，它觀測(cè)到前方的鐘超前，所以當(dāng)它們相遇核對(duì)讀數(shù)時(shí)，仍然能夠得到對(duì)方鐘的走時(shí)率變慢的結(jié)論.例如，從K系“靜鐘”觀測(cè) “運(yùn)動(dòng)鐘”，則“靜鐘”走過(guò)3 h，“動(dòng)鐘”才走過(guò)1.5 h，即“動(dòng)鐘”的走時(shí)率慢(圖3).但如從 K′系“靜鐘”的立場(chǎng)觀測(cè)K系的情形，則P 鐘走過(guò)1.5 h，A“動(dòng)鐘”才走過(guò)0.75 h(圖4).由此可見，對(duì)于做相對(duì)運(yùn)動(dòng)的K系和K′系，不論從哪個(gè)參考系的觀點(diǎn)看，都是“動(dòng)鐘”的走時(shí)率變慢.這反映了相對(duì)論的自洽性.

圖3

圖4

3 哪一把尺縮短了

兩做相對(duì)運(yùn)動(dòng)的觀測(cè)者，都說(shuō)對(duì)方的尺縮短了.到底誰(shuí)對(duì)呢？

舉一個(gè)具體的例子：在路基的觀測(cè)者，觀測(cè)到一列飛快的列車駛?cè)胨淼溃拈L(zhǎng)度剛好與隧道一致.這時(shí)隧道口兩端同時(shí)發(fā)生雷擊，列車剛好在隧道內(nèi)，躲過(guò)雷擊.現(xiàn)在要問(wèn)，在列車中的觀測(cè)者，觀測(cè)到隧道迎面飛來(lái)，其長(zhǎng)度顯然比列車短，它能否躲過(guò)隧道口的雷擊呢？答案當(dāng)然是肯定的.

由于“同時(shí)”具有相對(duì)性，對(duì)路基參考系“同時(shí)”發(fā)生的雷擊，對(duì)列車參考系就不是“同時(shí)”的了.隧道口前端的雷擊在先，這時(shí)列車頭還在隧道內(nèi)；隧道口后端的雷擊在后，此時(shí)列車尾已駛進(jìn)隧道內(nèi)(圖5)，因此列車同樣安然無(wú)恙.這又一次反映了相對(duì)論的自洽性.

圖5

4 孿生子佯謬析疑[6]

孿生子佯謬問(wèn)題，是一個(gè)狹義相對(duì)論中爭(zhēng)論最激烈、最持久的問(wèn)題.

從本質(zhì)上講，孿生子佯謬已超出狹義相對(duì)論所處理的慣性參考系之間的變換問(wèn)題，因?yàn)閷\生兄弟飛船的起飛、轉(zhuǎn)彎、掉頭和降落等都牽涉到加速度問(wèn)題，這顯然是屬于廣義相對(duì)論的范疇，因此,我們打算在另文中，用廣義相對(duì)論的思路分析孿生子佯謬問(wèn)題.

5 高速運(yùn)動(dòng)物體的測(cè)量形象和視覺形象[7]

高速運(yùn)動(dòng)物體的測(cè)量形象和視覺形象是兩個(gè)不同的概念，不能混為一談.

測(cè)量形象(World Map) 指的是運(yùn)動(dòng)物體在靜止坐標(biāo)系中“同時(shí)”留下的形象.注意測(cè)量形象中的洛倫茲收縮是相對(duì)論的測(cè)量效應(yīng)，是關(guān)于時(shí)間和長(zhǎng)度測(cè)量約定所導(dǎo)致的結(jié)果，是靜系(或低速)中有關(guān)測(cè)量概念的更為嚴(yán)格的推廣.

例如,立方體的測(cè)量形象為壓扁的正方矩體，運(yùn)動(dòng)的球?yàn)檠剡\(yùn)動(dòng)方向壓扁的旋轉(zhuǎn)橢球.

視覺形象(World Picture)指的是運(yùn)動(dòng)物體在靜系的視網(wǎng)膜或感光片上“同時(shí)”留下的形象.由于來(lái)自物體上各點(diǎn)的光有先后，因而留下不同的形象.物體的視覺形象并不和洛倫茲收縮直接對(duì)應(yīng),它與觀看(或拍攝)的具體情況(如觀看的角度、張開的視角、雙目效應(yīng)等)有關(guān)，它不像測(cè)量形象那樣直接由相對(duì)論效應(yīng)確定.下面舉兩個(gè)視覺形象的具體例子.

【例1】無(wú)窮遠(yuǎn)處的立方體

遠(yuǎn)方觀測(cè)者看來(lái)，立方體的二維圖像是轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)角度而不是被“壓扁”了(圖6).

圖6 立方體的視覺形象

【例2】無(wú)窮遠(yuǎn)處的球

遠(yuǎn)方觀測(cè)者看到高速運(yùn)動(dòng)球體視覺形象的二維形象相當(dāng)于轉(zhuǎn)動(dòng)(圖7).

圖7 球體的視覺形象

6 光子能否作為參考系[8]

所謂參考系，指的是研究物體運(yùn)動(dòng)時(shí)所參照的物體或彼此不做相對(duì)運(yùn)動(dòng)的物體群.

一個(gè)參考系可以相對(duì)于另一參考系運(yùn)動(dòng)，其相對(duì)速度也可以接近光速，但不能等于光速；因?yàn)榈扔诠馑俚奈矬w質(zhì)量無(wú)限大，這是不可能達(dá)到的.

我們通常所說(shuō)的星系相對(duì)于微波背景輻射的速度，實(shí)質(zhì)上指的是相對(duì)于許許多多能量不同、運(yùn)動(dòng)方向也不同的微波光子的“平均位置”而言，亦即是相對(duì)于微波光子群體的“質(zhì)心坐標(biāo)系”(嚴(yán)格一點(diǎn)說(shuō)，應(yīng)是“動(dòng)量中心坐標(biāo)系”)而言，并非是相對(duì)于某一確定的光子.

結(jié)論：個(gè)別光子或有規(guī)則運(yùn)動(dòng)的光子群不能作為參考系,這是由于量子力學(xué)中的“不確定度關(guān)系”(舊稱測(cè)不準(zhǔn)原理)所決定的，而不規(guī)則運(yùn)動(dòng)的光子群體的質(zhì)心(動(dòng)量中心)坐標(biāo)系, 則是完全可以作為參考系的.

7 在光子火箭上能否正常通信[9]

用光子作為噴出物的光子火箭，無(wú)疑是可以達(dá)到其他類型的火箭所不能比擬的最大速度，這就是光子火箭優(yōu)越之處. 不過(guò)，靜止質(zhì)量不為零的光子火箭，本身的速度只能接近光速，而永遠(yuǎn)不可能達(dá)到光速.

就目前的設(shè)想，使用的通信手段不外是無(wú)線電波或光波，或以后可能還有引力波.但根據(jù)光速不變?cè)恚还芄庾踊鸺鄬?duì)于地球的運(yùn)動(dòng)方向如何，總是可以通過(guò)光(或無(wú)線電波、引力波)信號(hào)和地球進(jìn)行通信的.換句話說(shuō)，光子火箭上的乘客，完全是可以和地球人通信的.

這種通信 “正?！眴?？

由于做高速運(yùn)動(dòng)的物體有一個(gè)“時(shí)鐘變慢”的相對(duì)論效應(yīng)，加上還要考慮多普勒效應(yīng)，因此,通信不是很“正常” 的.例如，乘速度為0.8c的太空飛船旅行的孿生兄弟,按他的時(shí)間，每年發(fā)回一封賀年電報(bào).去程時(shí)，在地球上的人只能每三年收到一封，而回程則一年可以收三封.表面上看來(lái)，這不是很不“正常”嗎？但如果我們和光子火箭的乘客掌握了有關(guān)高速運(yùn)動(dòng)的客觀規(guī)律，完全可能把觀測(cè)和接收到的信號(hào)按科學(xué)規(guī)律“翻譯”過(guò)來(lái)，就可以像通常的情況那樣進(jìn)行“正常”的通信聯(lián)系了.

參考文獻(xiàn)

1 鄭慶璋，崔世治.狹義相對(duì)論初步.上海：上海教育出版社， 1981.44

2 鄭慶璋，崔世治.相對(duì)論與時(shí)空.太原：山西科學(xué)技術(shù)出版社， 1998.57

3 趙凱華,羅蔚茵.新概念力學(xué)十講. 成都：四川教育出版社， 2002.135～195

4 趙凱華,羅蔚茵.新概念物理教程-力學(xué)(第二版).北京：高等教育出版社,2004

5 羅蔚茵, 趙凱華.哪一個(gè)鐘慢了？大學(xué)物理,2001,20(4):15

6 羅蔚茵，鄭慶璋.孿生子效應(yīng)析疑.大學(xué)物理，1999,18(6):1

7 鄭慶璋，羅蔚茵.高速運(yùn)動(dòng)物體的視覺形象和測(cè)量形象.大學(xué)物理，1984(5)：13

8 鄭慶璋，羅蔚茵.光子能否作參考系呢？大學(xué)物理，2006，25(8)：16

9 羅蔚茵.光子火箭中可以通信嗎？物理教學(xué)，1999,(6):43