黃土邊坡坡面沖刷的臨界坡度*

王劉華，姚超偉，宋飛

(長安大學地質工程與測繪學院，陜西西安710054)

0 引言

隨著國民經濟的發展及西部大開發的推進，越來越多的工程項目在黃土地區進行，尤其以公路建設為主。而在該地區的工程建設中，遇到的一個重要問題就是黃土邊坡的穩定問題，這一問題如果處理不好，不僅在人力和經濟上遇到較大的損失，更重要的是嚴重影響著工程的正常運行，因此，穩定性分析在邊坡工程中占有重要的地位。

黃土邊坡破壞可分為兩大類，即坡體破壞和坡面破壞。坡體破壞是由于邊坡本身的穩定性不夠而造成整體或局部的坡體破壞;坡面破壞是指邊坡本身穩定性滿足要求，而由于邊坡坡面常年暴露于自然環境中，在各種自然因素的影響下，使邊坡表面土體失穩的現象，其中，水的沖刷作用尤為明顯。多年來人們在黃土邊坡的穩定性研究中往往只考慮到整個坡體是否安全而忽視了坡面的穩定，而由于坡面破壞形成的沖溝、洞穴、濕陷等進一步發展會引起整個坡體的破壞。

對于坡面的侵蝕破壞問題，大部分研究水土保持學者都是側重于研究自然邊坡坡面的水土流失及沖蝕破壞的情況［1－3］，而對于人工邊坡的坡面侵蝕破壞卻很少有人做深入的研究。對于研究工程邊坡問題的學者往往側重于邊坡的坡體穩定而忽略了坡面的問題。因此經常有人工邊坡在開挖后不久，在雨水的作用下雖然坡體穩定但卻出現了坡面沖溝深而密集、坡面尤其是下部剝落嚴重、剝落的泥沙淤積于排水溝導致排水不暢等現象，這些現象的產生一方面影響了邊坡的美觀，另一方面影響了道路的正常運營，甚至在雨水的作用下會導致整個坡體的破壞。

在黃土邊坡坡面沖刷的影響因素中，邊坡坡度是一個十分重要的因素。研究表明，在一定的范圍和條件下，土的沖刷量與坡度成正比例關系，但當邊坡坡度超過一定的范圍，沖刷量又與坡度成反比關系，因此存在一個臨界坡度，邊坡坡度接近臨界坡度，沖刷量最大。在進行邊坡設計時，可以利用得到的臨界坡度來避免坡面產生最大的沖刷量，從而減少坡面的破壞程度和坡面防護的工程量，因此，臨界坡度的研究具有重要的工程實踐意義。

1 黃土邊坡坡面沖刷的臨界坡度分析

坡面水流與土壤顆粒的相互作用，實質上是能量的相互轉化和傳遞的一個過程，這一過程與徑流的流速、能量、挾沙能力等有關。坡面上徑流侵蝕產沙是由于坡面上的徑流在順坡流動過程中，徑流沖刷作用和坡面抗蝕作用以及地面物質補充能力之間的結果。徑流沖刷能力決定于徑流本身所具有的能量及挾沙能力，水流在由坡頂向坡下流動過程中，物質與能量變化貫穿其中，結果導致土壤發生分散、輸移、沉積，因此，建立水蝕過程的能量體系，用能量在作用過程中的量值變化反映坡面土壤侵蝕－輸移過程是研究問題的途徑之一。

坡面水流在向坡腳的運動過程中勢能逐漸轉化為動能，部分消耗于克服坡面對水流所產生的阻力。在坡面徑流任意位置，取單位質量的水土流微元，按物質(水分與土)和動能及其消耗類型，它從坡頂到坡腳運動過程中參與坡面沖刷的能量項有:

(1)坡頂坡面流勢能

式中:m1為流入水土流微元初始質量(設m1僅為水流的質量);Δm是微元內水分的變化量Q和土壤的變化量m之和，即Δm=Q+m;l為初始坡長;θ為坡度。

(2)坡頂動能

對于流入微元的水土流，其動能為:

(3)摩擦耗能

式中:n為坡面粗造度系數。

(4)坡腳處坡面流動能

式中:v為坡面流在坡腳處的流速。

對土的水力沖刷而言，各因子的作用可通過對沖刷能量的分配和轉換來描述。能量分配和轉換服從能量平衡原理，各因子的能量效應服從能量疊加原理，所以沖刷過程能量分配和轉換也服從能量守恒和轉換定律。按土體沖刷過程物質變動和能量收支建立土體沖刷能量平衡方程為:

由于在坡頂或分水嶺處沒有形成水土流，即v1=0，則能量方程變為:

將式(1)、(3)、(4)代入上式得到:

由于Δm=Q+m，則

根據曹文洪［4］表述的徑流水力學參數:

式中:I為降雨強度，其它符號同前。將式(10)、(11)代入式(8)得:

式中:m是θ的函數，當m最大時，沖刷量最大，所對應的角度即為臨界坡角。

式中:A=(nI)0.8，B=n2gl，C=Il。

從式(13)可以看出，臨界坡度是一個與坡長以及降雨強度和坡面的粗造程度有關的函數。式(13)為非線性方程，無解析解，可用Newton-Raphson法通過Visual Basic編程進行數值求解。

2 實例分析

選取銅黃(銅川－黃陵)公路沿線的典型黃土高邊坡為分析計算對象，重點為K105+790～950高邊坡。K105+790～950高邊坡坡高88 m，是銅黃公路上高度最大的高邊坡。

當采用分級開挖的形式后，根據西北農業大學周欣華等編制的黃土邊坡穩定分析圖［5］和銅黃公路高邊坡的力學參數［6］，估算出坡體穩定最大單級坡高Hi≤18 m。根據銅川地區的降雨資料，最大降雨強度取3 mm/min，代入式(13)，計算不同坡比、坡高以及不同防護措施下的臨界坡度，得到不同高度下的臨界坡度值，結果如表1所示。

表1 銅黃公路K105+790～950黃土高邊坡不同坡高的臨界坡度

在坡比一定時，坡長隨單級開挖高度的變化而變化，從而導致臨界坡度也隨坡高而變化。單級坡高確定時，為了使坡面達到穩定，要求使邊坡的坡度盡量遠大于臨界坡度，但最大單級坡高≤18 m。因此，由表1可以確定單級坡高的開挖高度，如表2所示。

表2 銅黃一級公路高邊坡分級開挖單級坡高建議

該高邊坡的實際開挖情況為:按5級邊坡開挖，總坡比1∶1.25，單級坡比約1∶0.6。與本文方法給出的建議基本一致。而該高邊坡從施工完成到現在坡面及坡體都比較穩定，說明開挖方案是合理的，進一步表明本文給出的臨界坡度的計算公式是可行的。

3 結論

坡面流與土壤顆粒的相互作用，實質上是能量的相互轉化和傳遞的一個過程。本文通過分析參與坡面沖刷的能量，建立土體沖刷能量平衡方程，得出了坡面沖刷的臨界坡度計算公式。通過實例分析了臨界坡度和單級坡高的確定，理論分析結果與工程實踐基本一致。因此表明公式(13)在計算臨界坡度方面是合理、可行的，可作為人工黃土邊坡坡面沖刷破壞防治設計的參考依據。

［1］羅斌，陳強，黃少強．南方花崗巖地區坡面侵蝕臨界坡度探討［J］．土壤侵蝕與土壤保持學報，1999，5(6):67－70．

［2］姚文藝，湯立群．水流侵蝕產沙過程及模擬［M］．鄭州:黃河水利出版社，2001．

［3］劉青泉，陳力，李家春．坡度對坡面土壤侵蝕的影響分析［J］．應用數學和力學，2001，22(5):452－453．

［4］曹文洪．土壤侵蝕的坡度界限研究［J］．水土保持通報，1993，13(4):1－5．

［5］周欣華，黨進謙，李靖．黃土邊坡及其穩定分析圖簡介［J］．西北農業大學學報，1999，27(2):101－104．

［6］趙之勝，折學森，陳志新．銅黃公路黃土高邊坡性狀分析與治理對策研究［R］．西安:陜西省交通廳，2002．