旋挖鉆機大三角變幅機構受力分析數學模型的建立

高強，秦愛國，張寬裕，李硯耕

（1、3、4.中國地質大學（武漢），湖北武漢430074；2.玉柴樁工(常州)有限公司，江蘇常州213164）

1 前言

旋挖鉆機因具有施工速度快、成孔質量好、環境污染小、操作靈活方便、安全性能高及組合功能多等優勢，已成為灌注樁施工的主要成孔設備，被廣泛應用于高速鐵路、高速公路、高層建筑、橋梁等大型工程的樁基礎施工。

旋挖鉆機變幅機構是桅桿的支撐機構，控制桅桿的起落、傾斜等動作，工作時承受鉆具重量、動力頭產生的反扭矩及加壓油缸產生的反作用力，是鉆機的關鍵部件。變幅機構按結構形式可分為平行四邊形式和大三角式，中小型鉆機一般采用平行四邊形變幅機構，機動靈活；大型鉆機（最大輸出扭矩大于300kNm）一般采用大三角變幅機構，穩定性好。變幅機構的受力分析是設計的一個難點，國內廠家一般采用經驗設計或用理論力學簡單地分析一下，往往與實際情況相差甚遠。本文用理論力學、彈塑性力學和液體的彈性模量等相關理論與知識，對大三角形變幅機構各鉸接點受力進行分析并建立了數學模型，希望能給旋挖鉆機設計人員在確定油缸參數及進行結構件設計時提供理論參考，并希望能夠起到拋磚引玉的作用，從而提高我國旋挖鉆機設計的理論性、規范性與合理性。

2 建立數學模型

動臂、變幅油缸和桅桿油缸是大三角變幅機構的重要部件。之所以重要，是因為它們所受的載荷情況最復雜，受力最大。并且在旋挖鉆機提升工況下，桅桿油缸、變幅油缸、動臂所受的載荷最大，所以在數學模型建立的過程中，主要應該建立在提升工況下的鉸接點的受力分析數學模型。由于桅桿油缸比較長，并且兩桅桿油缸的夾角非常小，所以在分析過程中，將兩個桅桿油缸看做平行，由此模型可以由三維狀態簡化為二維狀態。此數學模型的建立需分為三步：

第一步：在提升工況下，對桅桿進行受力分析，畫出桅桿的受力圖（圖1）。

圖中：

Fd——桅桿在桅桿油缸鉸接點D處所受的拉力

Fax——桅桿在與動臂鉸接點A處所受的X方向上的分力

Fay——桅桿在與動臂鉸接點A處所受的Y方向上的分力

G1——桅桿總成（含動力頭）重量

G2——鉆具（含鉆渣）重量

Fs——提升卷揚鋼絲繩的拉力，在不考慮摩擦、并且假設鋼絲繩做勻速直線運動的情況下，Fs=G2

α——Fd與鉛垂線的夾角

γ——Fs與鉛垂線的夾角

將圖1進行簡化，畫出桅桿的受力示意圖（見圖2）。

圖1

根據理論力學的剛體受力后的平衡條件,在X方向和Y方向列平衡方程

圖2

由此可以導出數學模型

這里Fd需要通過求解變形協調方程來得到。

第二步：列變形協調方程

在理論力學的范疇內，不能解決上述的靜不定問題，這時可以利用彈塑性力學理論，列出變形協調方程，與上面的靜力學方程聯立，才能求得唯一的一組解。

（1）同樣以桅桿為研究對象，在圖2的受力分析基礎上進行簡化，將A點簡化為固定端，只保留在D點能產生水平方向位移的載荷，即所有彎矩和所有水平方向上的力，如圖3所示。

圖3

（2）將圖3的桅桿從D點截斷，保留下面部分，分析D點的受力情況，合并水平方向上的力和所受的彎矩，如圖4所示。

圖4

（3）根據彈塑性力學理論，列出D點由于力和扭矩的作用，而產生的在水平方向上的位移WD。

式中E——桅桿的彈性模量

I——桅桿的轉動慣矩（4）求桅桿油缸由于提升鉆具而產生的壓縮量Δl

油缸里的液壓油的壓縮量,取決于油柱的長度、油缸內徑、液壓油前后所承受的壓力差和液壓油的體積彈性模量,具體關系如下

式中h——油缸內被壓縮的液壓油的原長度

K——液體的體積彈性模量，一般選700～1400MPa

d——液壓油缸內徑

ΔF——液壓油缸活塞桿載荷變化差，值等于Fd－FD

理性決策和策略互動涉及到信息和賦值之間的協調，從而根據偏好進行編碼。信息和賦值相互協調，使偏好變成了信念邏輯和博弈。但另一方面自然語言是封閉的，包括對哲學家所關注的“語力”(discourse obligation)的研究。

Fd：在提升工況下，桅桿在桅桿油缸鉸接點D處所受的拉力

FD：在非提升工況下，桅桿在桅桿油缸鉸接點D處所受的拉力

（5）在鉸接點D處列變形協調方程，得出Wo和Δl之間的關系式。

在提升工況下，桅桿受力發生變化，由此帶來桅桿油缸活塞桿的軸向位移Δl和桅桿的彎曲變形Wo，具體協調關系見示意圖5所示。

圖5

根據圖5，列出變形協調方程

聯立方程3、4、5所組成的方程組，可以得到方程

這里FD是未知數，需要在下一步中求得。

以桅桿為研究對象，進行受力分析，如圖6所示。此時桅桿共受到三個力的作用，根據剛體的三力平衡匯交原理，畫出受力示意圖，如圖7所示。O點為桅桿重力作用線和桅桿油缸軸線延長線的交點。

圖6

圖7

圖6、圖7中

FD——在提升卷揚鋼絲繩不受力的工況下，桅桿在桅桿油缸鉸接點D處所受的力

FA——在提升卷揚鋼絲繩不受力的工況下，桅桿在動臂連接處鉸接點A處所受的力

G1——桅桿重量，包括動力頭在內

α——FD與鉛垂線的夾角

β——FA與鉛垂線的夾角

根據受力圖7，列平衡方程

求解上述方程組，可以得到在提升鋼絲繩不受力的工況下，桅桿油缸所受的拉力FD

第三步：導出受力分析數學模型

（1）桅桿鉸接點D的受力分析數學模型

將所求得的FD的結果，帶入方程6，從而可以求得在提升工況下，桅桿在桅桿油缸鉸接點D處所受的拉力Fd，即為桅桿油缸鉸接點D的受力分析數學模型。

（2）動臂鉸接點A的受力分析數學模型

將求得的Fd數學模型分別帶入方程1和方程2，從而可以求出FAx、FAy，得到桅桿上的動臂鉸接點A的受力分析數學模型。

3 結束語

綜上所述，在求解桅桿鉸接點的受力分析數學模型時，用到了理論力學、彈塑性力學和液體的彈性模量的理論，通過這些理論的貫穿應用，可以解決工程設計人員在大部分工程機械設計過程中的零部件受力分析問題，為機械設計工程師在設計選型、校核、有限元分析邊界條件計算、有限元運算結果分析校核以及優化設計等方面提供理論參考。

[1]Dr.–Ing，H.Willms.Skript Festig keit slehre[M].2008.9.

[2]哈爾濱工業大學理論力學教研室.理論力學[M].北京：高等教育出版社，第七版，2011.

[3]陳惠發等著，余天慶等編譯.彈性與塑性力學[M].北京：中國建筑工業出版社，2003.

[4]張鳳蘭，計新.液體的體積彈性模量測定[J].延邊大學學報(自然科學版)，第28卷第三期，2002.9.