車用永磁同步電機徑向電磁振動特性

張磊，溫旭輝

(1.中國石油大學(華東)信息與控制工程學院，山東 青島266580;2.中國科學院電工研究所，北京100080)

0 引言

振動和噪聲已成為衡量電機性能的主要技術指標之一。電機的噪聲來源主要有三種:電磁噪聲、機械噪聲和空氣動力學噪聲[1－3]。其中，徑向電磁噪聲是電機噪聲的主要來源，而電機定子是電磁噪聲的主要產生源，因此綜合考慮這兩個因素是多數文獻的研究重點[1－7]。

國外對電機的電磁噪聲的理論研究起步較早，許多學者對電磁噪聲的產生機理和影響電磁噪聲的各種因素進行了比較深入的研究。文獻[8]較早地指出，將感應電機定子作為一個單環來研究電磁振動和噪聲，而忽略電機外殼影響，與實際存在較大差距，需要考慮附加部件的影響。文獻[9]指出電機內部的磁場是產生機械振動和噪聲的主要原因之一，目前用數值法求解電機磁場比較容易，然而對定子施加機械力激勵較為困難，主要是計算定子內表面所受力時存在較大的計算誤差。而文獻[10－11]針對輸入諧波對感應電機噪聲的影響進行了較為深入的研究，指出諧波電流和諧波電壓所產生的噪聲級會很高。并且當諧波頻率接近定子的自然頻率，足夠產生明顯的噪聲。

我國對電機噪聲的研究雖然起步較晚，但在理論分析和工程實踐中取得了一定的研究成果。前浙江大學諸自強等人[1]利用電機定子表面的振動速度和表面附近空氣中的聲壓計算電機輻射的電磁聲功率。合肥工業大學黃禮文對感應電機電磁噪聲的成因及消除進行了相關的研究[12－13]，并成功應用了二維振動理論分析噪聲。唐任遠院士及其團隊[14]借助三維有限元軟件進行了變頻器供電的盤式永磁電機振動研究和實驗對比。文獻指出:與采用正弦供電的不同，采用變頻器供電的永磁電機其振動噪聲主要分布在開關頻率及其倍數附近，文獻具有較高的參考價值。文獻[15]雖然也嘗試建立永磁電機的解析解模型，但卻忽略了定子電流的影響;而實際上，負載輕重、電流諧波與電磁振動和噪聲大小直接相關，需要進行研究。

綜上所述，國內外關于振動模型的研究，主要還是傳統的交流感應電機，較少涉及到目前應用廣泛的永磁同步電機。同時，車用永磁同步電機相比普通電機具有更加緊湊的結構，并且廣泛采用分數槽集中繞組式結構，相比而言存在更復雜的空間、時間諧波以及更復雜的振動頻譜。針對此問題，本文建立了永磁同步電機沿空間分布的徑向電磁力波解析式，從電磁力波角度研究分析永磁同步電機電磁振動成因;并分析其成分和分布規律，以及與電磁振動相關的影響因素。

1 車用永磁電機的空間徑向電磁力波模型

當永磁電機繞組施加三相對稱電源后，由于空間和時間諧波影響，會在定子內表面形成空間分布的交變電磁力波，而與振動相關的主要是徑向力波分量。當徑向電磁力波的頻率與定子的固有頻率較為接近時，就可能發生共振。因此研究電機徑向電磁力波模型是研究電機振動特性的一項關鍵內容。

首先，令:p為電機極對數;θ為電機機械角度;Qs為定子槽數;υ為定子電樞反應磁動勢極對數(υ=1表示磁動勢波形的最低諧波周期是一個機械周期)。

對于內轉子表面式結構永磁電機，若考慮因脈寬調制等因素所產生的時間諧波分量，則定子磁動勢表達式為

式中:fA(n，k)為定子磁動勢諧波幅值;ωe電源基波角頻率;βwn是定子磁動勢諧波初始相位。

轉子磁鋼的等效磁動勢為

式中:fRm為轉子磁鋼等效磁動勢諧波幅值;αwm是轉子磁鋼等效磁動勢諧波初始相位。

對于具有矩形槽的氣隙磁導為

式中:g0為氣隙磁導的恒定分量;gk為諧波分量。

氣隙磁密的表達式為

若忽略氣隙磁密的切向分量，則根據麥克斯韋張量公式，位置為θ處的力波為

因此，可簡化為

從上式可以看出，在定子內表面分布的合成力波有3部分組成:一是pA(θ，t)，它是由定子電流獨立產生的部分，與定子繞組結構和電流大小有關，而與永磁磁場無關;第二部分是pAR(θ，t)，它是定子電流產生的磁場與永磁磁場相互作用產生，這里稱之為耦合項，與定轉子結構均相關;第三部分是由永磁磁場的獨立作用項pR(θ，t)。

a)定子電流獨立項 pA(θ，t)產生的徑向電磁力波

其中:

b)耦合項pAR(θ，t)產生的徑向電磁力波

其中:

c)永磁磁場獨立項 pR(θ，t)產生的徑向電磁力波

其中:

2 振動模型及固有模態分析

當空間分布的徑向電磁力波周期性地作用到定子圓周時，會激勵定子產生周期性徑向變形，并以聲音的形式向外傳播;其振動幅值不僅受激勵大小影響，也直接與電機固有振動特性相關。因此，研究電機振動模型是研究電機振動特性的另一個重要內容。

辣椒去籽，粉碎過篩，稱取 5.0 g，加入40 mL蒸餾水和0.2% (W/W)的纖維素酶，50 ℃反應2 h后進行離心分離，取上清液，殘渣用40 mL丙酮浸提劑，超聲提取30 min，過濾，得到包含辣椒紅色素的濾液。

2.1 徑向電磁力波激勵下振動模型分析

這里主要以定子電流項所產生徑向電磁力波為對象進行相關的研究。若考慮電流的諧波，以及磁路結構的不對稱和繞組分布因素所造成的，則相應的徑向電磁力波可表示為

其中:i，j是定子電流諧波的次數;n1，n2是空間諧波次數，并滿足 i≠j或者 n1≠n2。

在式(10)中，與時間無關而僅與空間位置有關的直流項，只會產生恒定力并不會引起電機振動，可以將其忽略。因此，將式(10)中與振動無關項消除，則可簡化為

式中pm是各力波的幅值。

這樣，可以得到如表1所示的電磁力波成分，并根據力波與氣隙磁導諧波項的關系分為3種。

表1 永磁電機負載下電樞反應力波組成分量Table 1 Components of armature reaction force wave of PMSMs at load

可以看出，電磁力波最小階數直接取決于電樞反應磁動勢的極對數ν(序號2，8)。因此對于ν值小(如:分數槽集中繞組8極9槽，ν=1)的電機結構，受電樞反應所產生諧波影響最大。對于整數槽分布繞組結構的電機(ν=p)，力波的最小階數較大。由于鐵心動態變形的振幅與力波階數r4成反比，因此相對于分數槽電機，整數槽結構的電磁振動問題相對不明顯。

同理，定轉子磁場相互耦合所產生的徑向電磁力波表達式為

這樣，可以得到如表2所示的電磁力波成分，并根據力波與氣隙磁導諧波項的關系也分為3種。

表2 永磁電機負載下耦合項力波組成分量Table 2 Components of coupling force wave of PMSMs at load

從表2可以看出，由于電樞反應與永磁磁場相互作用后，除產生與各自磁場相關的力波階數外，也會產生相互影響的新階數:其中，力波最低次階數是2nν次(序號2)，其頻率對應為電源頻率的偶數次2jf。永磁磁場所產生力波階數主要有:序號1、3、4、6、8、9、11、12，均與電機極對數 p 相關。當電機極對數p≥3時，永磁磁場所產生力波階數較大，對于振動的作用弱于電樞反應所產生的力波。

2.2 實驗樣機模型的有限元分析

結合前面的分析，下面對兩臺電動汽車用高功率密度永磁電機進行了相關的仿真研究工作，如表3所示。兩臺電機采用不同的電磁設計方案:I型電機采用分數槽集中繞組結構，II型電機則采用整數槽分布繞組結構。

表3 兩種高功率密度實驗樣機參數Table 3 Parameters and items of two types of prototype high power-density motors

1)I型電機有限元仿真模型

I型電機仿真模型如圖1所示。

根據分析，得出了I型電機的一些結構模態的基本振型和共振頻率數據，如表4表6所示。從中可以看出，I型電機定子的一些主要結構的基本模態共振頻率較低，會產生較大的噪聲。同時結合分析，I型電機完整定子在4～8 kHz頻率段，存在較多共振點，而這一頻率段是開關頻率諧波的范圍，因此會產生較為明顯的噪聲。

圖1 I型電機有限元仿真模型Fig.1 FEA simulation model of I-type prototype motor

表4 I型電機一些典型結構處的共振頻率Table 4 Typical fundamental resonance frequency of I-type prototype motor

2)II型電機有限元仿真模型

II型電機仿真模型如圖2所示。

圖2 II型電機有限元仿真模型Fig.2 FEA simulation model of II-type prototype motor

從表5中可以看出，對于定子鐵心而言，繞組相當于附加質量，對于其各模態頻率具有較大的影響，使得各振型的頻率均明顯增加，尤其是2階振型以上的模態增加更為明顯。

對比鐵心繞組與水套機殼的模態和振型，可以看出II型電機的機殼相同模態的共振頻率更低，在現有的驅動條件下更易產生共振。但由于采用整數槽分布繞組結構，最小力波階數較高，反而不如I型電機的振動明顯。結合表6可以發現，在4～7 kHz這一段頻率段上，不存在明顯的共振點，電機在此頻率范圍內振動和噪聲較小。

表5 II型電機一些典型結構處的共振頻率Table 5 Typical fundamental resonance frequency of II-type prototype motor

表6 I和II型電機完整定子的共振頻率Table 6 Full stator resonance frequency of I and II-type motor

3 實驗樣機噪聲及振動頻譜測量及研究

為了進行有效的對比研究，對I型和II型電機進行了噪聲和振動的測量分析工作。傳聲器布放于電機旁一米處，加速度計布放于電機徑向、軸向和電機支架上。通過加速度計測量電機運行時的振動情況，以及聲強計測試電機所輻射的噪聲，對I型和II型電機進行了相關的測試工作。

3.1 I型電機振動測試數據

由于I型電機的分數槽結構，所帶來的磁密諧波豐富的原因，最小振型較低，造成其在低頻和中頻段相對II型電機振動明顯。

從圖3中可以看出，I型電機振動頻譜非常豐富，證明了前面所頻譜分析結論。主要可得出如下幾點:

1)I型電機由于采用分數槽結構，在整個頻率段內，均存在大量與電頻率相關的諧波分量:如表1和表2所示，在低頻0～2 kHz主要是基波電流及其諧波所產生的力波所引起。階數較低的奇數次力波為(n1±n2)ν，頻率為(i±j)f;階數較低的偶數次力波為 2nν、2nν ±2kQs，其頻率為 2jf。

2)從4～9 kHz均存在明顯的共振，最高振動幅值達到130 dB以上，這一點與模態分析結論(表5:2～8次共振頻率)在4～9 kHz較為集中的共振點也是一致;

3)在載波頻率(7.5 kHz)附近，對比模態仿真數據，第6，7次共振頻率在其附近。在載波相關力波的激勵下，出現明顯的振動(130 dB);

4)I型電機在低頻段(5 kHz以下)，軸向振動(100～120 dB)要比徑向振動(80 dB)明顯。而在5 kHz以上，徑向振動則更加突出(100～130 dB)。

圖3 8 000 r/min下I型電機徑向和軸向振動測試頻譜Fig.3 Radial and axial vibration test spectrum of I-type prototype motor at 8 000 r/min

同時，圖4展示了I型電機在不同轉速下振動加速度的頻譜分布。

從圖4(a)圖可以看出:由基波頻率2倍頻所引起的振動最明顯，兩個轉速下2倍頻振動加速度均達到130 dB，其次是4倍頻處振動(120 dB)。除此之外電源頻率奇數次。與前面的理論分析結論一致。

而從圖4(b)圖中可以看出，由于脈寬調制所引起的電流諧波，與電機共振頻率接近，因此也會引起較為明顯的振動。在開關頻率附近，存在著明顯的高頻脈寬調制諧波與低頻調制波諧波作用的電磁力波(在圖中指示)，明顯提高了開關頻率附近的振動強度。

3.2 II型電機測試

在相同的臺架上對II型電機進行了類似的實驗測試工作。從圖5可以看出，II型電機在基波頻率二倍頻處(1 037 Hz)出現較為明顯的振動。同時，也在3.5 kHz(軸向振動)和7 kHz(徑向和軸向)附近出現共振情況，這一點與模態分析的共振頻率是符合的。正如前所述，在4～7 kHz振動和噪聲明顯減少。除此之外，在載波頻率附近也出現了較為明顯的振動，這是由于電樞反應磁場與轉子磁場共同作用所產生。振動點與有限元分析模態頻率點可以較好地吻合，說明了有限元模態分析有效性。

圖5 II型電機10 370 r/min下振動和聲壓級測量數據Fig.5 Vibration and sound pressure level spectrum of II-type prototype motor at 10 370 r/min

4 結論

因此，電動汽車用高功率密度永磁同步電機相比普通永磁電機具有更加緊湊的結構，其相對于傳統電機存在更嚴重的時間、空間諧波以及更復雜的電磁振動成分。因此，對電機系統振動噪聲的要求更高，減振降噪要求更加迫切。本文針對車用高功率密度永磁電機的振動特性，進行了較為深入的研究。建立了徑向電磁力波解析式，分析其由于激勵源不同所產生的各種諧波電磁力密和空間分布規律，并研究與電磁振動相關的影響因素。同時，對實驗樣機高速下的振動和噪聲特性，進行了實驗測量和數值分析，驗證了徑向電磁力波解析式以及模態分析結論與實驗測試數據頻譜特征的一致性。當然，研究是在忽略磁路凸極效應的前提下開展的，與實際情況還存在一定差異，后續工作可以在此方面進行更深入研究。

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