錐形轉(zhuǎn)子永磁電機的結(jié)構(gòu)對性能參數(shù)的影響

劉偉亮，柴鳳，裴宇龍，程樹康，陳清泉

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 電氣工程及自動化學(xué)院，黑龍江 哈爾濱150001)

0 引言

錐形轉(zhuǎn)子永磁電機與傳統(tǒng)永磁電機有著不同的結(jié)構(gòu)特點，其轉(zhuǎn)子呈錐形，在一定的條件下轉(zhuǎn)子可以在軸向移動，從而可以改變定轉(zhuǎn)子間的相對位置及氣隙大小，因此可以直接調(diào)節(jié)氣隙磁場。定轉(zhuǎn)子對齊以及錯開時的磁場分布決定著電機性能參數(shù)的變化，準(zhǔn)確獲得其磁場分布是分析電機性能的前提條件，簡化的二維有限元計算會得到偏大的結(jié)果[1－2]，三維有限元方法則能夠有效的分析復(fù)雜結(jié)構(gòu)電機中的磁場分布[3－7]。

對于錐形轉(zhuǎn)子永磁電機，交直軸電感參數(shù)不僅與電流的大小和方向有關(guān)[8－9]，定轉(zhuǎn)子錯開時電感也會有一定的變化，如錐角等結(jié)構(gòu)參數(shù)對交直軸電感的影響是電機設(shè)計角度應(yīng)該考慮在內(nèi)的內(nèi)容。轉(zhuǎn)子軸向位移不同時轉(zhuǎn)矩的變化在一定程度上表征著電機功率的變化[10]。

本文通過三維有限元方法分析了錐形轉(zhuǎn)子永磁電機的磁場分布變化規(guī)律，研究了轉(zhuǎn)子的軸向位移、錐角等結(jié)構(gòu)參數(shù)對電機性能參數(shù)的影響，為這種類型電機的合理設(shè)計及應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。

1 錐形永磁電機的磁場分布及漏磁系數(shù)

1.1 電機結(jié)構(gòu)

錐形轉(zhuǎn)子永磁發(fā)電機的定子鐵心與錐形異步電機相同，定子內(nèi)圓呈圓錐形。轉(zhuǎn)子鐵心如圖1所示，永磁體切向式嵌入實心轉(zhuǎn)子鐵心內(nèi)部，并且可以采用梯形或者平行四邊形截面兩種形狀，兩種形狀永磁體斜邊斜度與轉(zhuǎn)子外圓保持一致，前者永磁體寬度沿電機軸向改變，永磁體發(fā)出磁通面積較大，永磁體槽口漏磁不變，后者永磁體寬度沿電機軸向?qū)挾炔蛔儯孛娣e較小，并且會在永磁體槽底增加一項漏磁導(dǎo)。轉(zhuǎn)子鐵心的隔磁磁橋?qū)挾妊剌S向保持不變，并且在轉(zhuǎn)子鐵心內(nèi)部安裝有隔磁襯套。

圖1 錐形永磁轉(zhuǎn)子鐵心示意圖Fig.1 Sketch of conical PM rotor iron

1.2 錐形轉(zhuǎn)子永磁電機的磁場分布

在定轉(zhuǎn)子對齊時，采用梯形截面永磁體的氣隙磁場分布如圖2所示，其中Z表示軸向坐標(biāo)，θ表示圓周坐標(biāo)。由圖中可知氣隙磁場含有最大值0.15 T的軸向分量，徑向氣隙磁密與軸向氣隙磁密沿軸向的分布都比較均勻，在鐵心兩端由于漏磁氣隙磁密略有降低。

轉(zhuǎn)子軸向位移z=3 mm時的徑向氣隙磁密如圖3所示，由圖中可知，氣隙磁密在定轉(zhuǎn)子鐵心重合部分沿軸向的分布仍然比較均勻，幅值有所減小，并且鐵心端部磁場明顯較低。

圖2 梯形截面永磁體定轉(zhuǎn)子對齊時的氣隙磁密Fig.2 Air gap flux density when rotor aligns with stator with trapezoidal PM

圖3 z=3 mm時的徑向氣隙磁密Fig.3 Radial flux density at z=3 mm

轉(zhuǎn)子軸向位移增大時磁極中心線上氣隙磁密的變化如圖4所示。由圖4中可知，氣隙磁密線性減小，最大幅值由z=0時的1.27 T降低到z=3 mm時的1 T。采用平行四邊形截面永磁體的氣隙磁密與圖2和圖3的分布一致，區(qū)別在于磁密幅值較小，定轉(zhuǎn)子對齊時軸向氣隙磁密最大值為0.1 T，在轉(zhuǎn)子的軸向位移增大時，徑向氣隙最大幅值由 z=0時的0.95 T減小到z=3 mm時的0.7 T。

圖4 轉(zhuǎn)子在不同軸向位置時磁極中心線上的氣隙磁密Fig.4 Air gap flux density of pole center with different axial displacement of rotor

錐形電機定轉(zhuǎn)子錯開時，氣隙磁通隨著轉(zhuǎn)子軸向位移的增大而減小[11－13]，氣隙磁通隨著轉(zhuǎn)子軸向位移的變化可由電機空載反電勢得到驗證。采用梯形截面永磁體的錐形永磁電機在定轉(zhuǎn)子對齊時的空載反電勢如圖5所示，氣隙磁密呈平頂波決定了空載反電勢也是平頂波，并且隨著轉(zhuǎn)子軸向位移的增大空載反電勢基本呈線性減小趨勢。

圖5 錐形轉(zhuǎn)子永磁電機的空載反電勢Fig.5 No-load EMF of PM motor with conical rotor

2 錐形永磁電機的電感參數(shù)

2.1 氣隙長度對交直軸電感的影響

在交直軸電流單獨作用下，可分別通過交直軸的磁鏈和電流計算交直軸電感，即Ld=(ψd－ψpm)/id，Lq=ψq/iq，其中ψpm表示永磁體所產(chǎn)生的繞組磁鏈。

如圖6所示為錐角 α=0°，定轉(zhuǎn)子對齊時的交直軸電感曲線，此時定轉(zhuǎn)子都是與普通永磁電機相同結(jié)構(gòu)的同心圓結(jié)構(gòu)。氣隙長度增大會降低交直軸磁路的飽和程度，而氣隙增大到一定值以后，磁路不再飽和，這樣交直軸電感首先隨著氣隙長度的增大而增大，在氣隙達到一定值后，交直軸電感隨著氣隙長度的增大而減小，在增磁性質(zhì)的直軸電流作用下(id＞0)，磁路始終處于飽和狀態(tài)，此時的直軸電感隨著氣隙長度的增大單調(diào)增大。

圖6 錐角α=0°氣隙改變時的交直軸電感Fig.6 The d-axis and q-axis inductances with different air-gap length at α =0°

2.2 錐角和轉(zhuǎn)子軸向位移對交直軸電感的影響

在定子平均內(nèi)徑和氣隙長度保持不變的條件下，錐角α改變時，永磁體采用梯形截面，則轉(zhuǎn)子永磁體槽口深度以及永磁體槽底隔磁磁橋?qū)挾炔蛔儯D(zhuǎn)子兩端的永磁體寬度改變，但永磁體發(fā)出磁通截面積保持不變;同樣的條件下永磁體截面為平行四邊形時，由于永磁體寬度需要根據(jù)轉(zhuǎn)子內(nèi)徑較小一端來確定，因此錐角α減小時，轉(zhuǎn)子內(nèi)徑較小一端的永磁體寬度增大，永磁體的截面積增大。

采用梯形截面永磁體，錐角不同時的交直軸電感如圖7所示，其中id=－6 A時直軸電流為去磁性質(zhì)，id=6 A時直軸電流為增磁性質(zhì)。由圖7中可知，一定的轉(zhuǎn)子錐角參數(shù)下，交直軸電感隨著轉(zhuǎn)子軸向位移的增大而增大，錐角較大的情況下，轉(zhuǎn)子軸向位移增大時交直軸電感表現(xiàn)為類似于“飽和”的性質(zhì)，甚至在α=7°，去磁性質(zhì)直軸電流作用下轉(zhuǎn)子的軸向位移在z＞2 mm后，直軸電感開始減小。另一方面，一定的轉(zhuǎn)子軸向位移下，錐角越大，交直軸電感也越大，在錐角值較大的情況下，電感隨著錐角的增大幅度減小，在轉(zhuǎn)子軸向位移 z=3 mm時，錐角α＞5°以后去磁性質(zhì)下的直軸電感開始減小。

圖7 采用梯形永磁體錐角不同時的交直軸電感Fig.7 The d-axis and q-axis inductances at different taper angle with trapezoidal PM

綜合上述分析可知，在錐角較大或者轉(zhuǎn)子軸向位移較大的情況下，去磁性質(zhì)的直軸電流作用下磁場已經(jīng)處于不飽和狀態(tài)，因此直軸電感開始減小。定轉(zhuǎn)子對齊時，不同錐角參數(shù)下的電感值基本一致，最大相差不超過0.1 mH，即如圖6所示的交直軸電感變化趨勢在 α＞0°并不會改變，而在數(shù)值上略有變化。在增磁性質(zhì)的直軸電流作用(id=6 A)下，磁路飽和，直軸電感較小，錐角和轉(zhuǎn)子軸向位移的增大都會使直軸電感值近似線性的增大。此外，轉(zhuǎn)子軸向位移和錐角對交軸電感的影響在方向不同的交軸電流下實際上是基本一致的。

采用平行四邊形截面永磁體，錐角不同時的交直軸電感曲線如圖8所示。定轉(zhuǎn)子對齊時，錐角越大，交直軸電感值越大，轉(zhuǎn)子軸向位移 z＞1.5 mm時，去磁性質(zhì)直軸電流作用下的直軸電感值隨著錐角的增大而減小，交軸電感則在z＞2.5 mm后開始隨著錐角的增大而減小，增磁性質(zhì)直軸電流作用下的直軸電感始終隨著錐角的增大而增大。

圖8 采用平行四邊形形永磁體錐角不同時的交直軸電感Fig.8 The d-axis and q-axis inductances at different taper angle with parallelogram PM

另一方面，去磁性質(zhì)的直軸電流作用下，錐角較小時，直軸電感隨著轉(zhuǎn)子軸向位移的增大而增大。錐角在4°以上時，直軸電感隨著轉(zhuǎn)子軸向位移的增大而減小。而在增磁性質(zhì)的直軸電流作用下，直軸電感隨著轉(zhuǎn)子軸向位移的增大而增大。交軸電感與轉(zhuǎn)子軸向位移的關(guān)系與去磁性質(zhì)直軸電流作用下的直軸電感類似。

定轉(zhuǎn)子對齊時實測的交直軸電感如圖9所示，測試方法使用交流靜止法[14－15]。從圖9中可知，在小電流情況下計算與實測值都會產(chǎn)生一定的誤差。而在電流較大時，計算值與實測值符合較好。

圖9 定轉(zhuǎn)子對齊時的交直軸電感Fig.9 Inductances when rotor aligns with stator

3 錐形永磁電機的轉(zhuǎn)矩

在得出三維磁場分布后，轉(zhuǎn)矩可以通過麥克斯韋應(yīng)力法來獲得。一定電流作用下的轉(zhuǎn)矩表征著電機的功率，如圖10和圖11所示，分別為采用梯形截面和平行四邊形截面永磁體，在交軸電流iq=6 A作用下錐角以及轉(zhuǎn)子的軸向位移不同時的轉(zhuǎn)矩。

從圖11中可知，轉(zhuǎn)子軸向位移越大，錐角對轉(zhuǎn)矩的影響越顯著，并且在總體趨勢上看，一定的電流作用下轉(zhuǎn)子錐角越大，轉(zhuǎn)矩值總是呈現(xiàn)減小的趨勢，而在定轉(zhuǎn)子對齊時，轉(zhuǎn)子的軸向位移對轉(zhuǎn)矩的影響較小。采用平行四邊形永磁體時轉(zhuǎn)矩的變化趨勢與此相同，其中轉(zhuǎn)矩減小的幅度更大，例如在 α=7°，z=3 mm時，轉(zhuǎn)矩只有6.2 N·m。

圖10 梯形截面永磁體時的轉(zhuǎn)矩(iq=6 A)Fig.10 Torque with trapezoidal PM(iq=6 A)

圖11 平行四邊形截面永磁體時的轉(zhuǎn)矩(iq=6 A)Fig.11 Torque with trapezoidal PM(iq=6 A)

實測樣機轉(zhuǎn)子軸向位移不同時的矩角特性如圖12所示，實測值證明隨著轉(zhuǎn)子軸向位移的增大轉(zhuǎn)矩減小。

圖12 梯形截面永磁體時的轉(zhuǎn)矩(i=5 A)Fig.12 Torque with trapezoidal PM(i=5 A)

4 結(jié)論

本文在應(yīng)用三維有限元方法分析了錐形轉(zhuǎn)子永磁電機磁場分布的基礎(chǔ)上，研究了電機結(jié)構(gòu)對性能參數(shù)的影響，得到如下結(jié)論:

1)錐形轉(zhuǎn)子永磁電機的磁場沿軸向分布比較均勻，氣隙磁場隨著轉(zhuǎn)子軸向位移的增大基本呈線性降低。

2)采用梯形截面永磁體時，交直軸電感隨著轉(zhuǎn)子軸向位移的增大而增大，但隨著錐角的增大，電感的增大趨勢變緩以至于開始減小。

3)轉(zhuǎn)矩隨著轉(zhuǎn)子的軸向位移增大而減小，錐角對轉(zhuǎn)矩的變化幅度有著明顯影響。

4)永磁體對磁場起決定作用，因而永磁體形狀對性能參數(shù)的變化趨勢有著顯著影響。

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