縱向軌枕軌道振動特性數值分析

寸冬冬,曾 京,齊 琳

(1.西南交通大學牽引動力國家重點實驗室,成都 610031; 2.青島捷適鐵道技術有限公司,北京 100020)

軌道交通在各個國家的現代化進程中都發揮著重要作用,特別是在城市軌道中,不僅大幅提高了能源利用率,減少了環境污染,更是極大增強了運輸能力,緩解了城市交通壓力。但是隨著人們生活水平的提高,軌道交通所引起的環境振動和噪聲也引起了越來越多的關注[1]。這就要求軌道結構必須有減振降噪的功能,除此之外,還特別追求減少軌道系統的維修管理成本,提升維修方便性,以保證交通通暢和安全。

縱向軌枕軌道結構由鋼軌、扣件、縱向軌枕梁、枕下彈性材料,以及在無砟道床時還附有凸形或臺形、L形支座組成?？蚣苁杰壪禄A,改變了傳統的橫向軌枕間隔放置來支承鋼軌,改用混凝土縱梁連續支撐和固定鋼軌的結構設計,在左右的縱梁之間采用特殊結構的混凝土進行橫向剛性連接,組成“框架式”一體化結構[2]。結合結構振動理論,利用數值方法對縱向軌枕軌道的動力學性能進行分析研究,給出縱向軌枕軌道系統的振動模態,并通過對縱向軌枕軌道系統模型施加簡諧荷載和隨機荷載,對其進行動力學分析,得到結構的振動傳遞規律。

1 計算模型

縱向軌枕軌道是梯形軌枕軌道的換代產品,其主要減振原理在于通過將具有較大剛度的軌枕縱梁安置于彈性材料上(可視為點支撐彈簧),形成輕量級質量—彈簧系統,由于其獨特的結構設計,即在確保軌道結構縱、橫向安全穩定的基礎上,可以大幅降低垂向支撐剛度,因此可以大大降低振動向基礎傳遞,達到減振降噪的效果[3,4]。

基于其減振理念,考慮縱向軌枕模態受系統約束影響,建立縱向軌枕軌道-橋梁系統模型[5],包括鋼軌、扣件、縱向軌枕、減振材料、基礎以及橋梁，如圖1所示,為考慮完整的約束條件,取一個橋跨24 m的長度,包括了4個縱向軌枕(46 m)。其模型參數如表1所示。

圖1 縱向軌枕軌道系統力學模型(單位：m)

表1 縱向軌枕軌道系統模型參數

2 模態分析

縱向軌枕作為一個實用新型的軌枕軌道結構,要了解其動力性能,有必要先對其自身振動特性(結構模態)做一分析。模態分析是系統振動特性的一種表現形式,由模態分析可以得到縱向軌枕在其軌道結構中的各階固有頻率以及對應的振型。本文取不同減振材料剛度進行固有頻率的對比分析,考慮軌道結構主要承受垂向作用力的特點,重點將模型的垂向模態提取出來進行分析,其前10階振動模態頻率如表2所示。可以看出：剛度越大結構固有頻率越大。

表2 縱向軌枕垂向前10階振動模態頻率 Hz

振型是結構的相對變形,形象地反映了結構所固有的振動形態。由模態分析可知：減振材料剛度取20 MN/m時,前兩階振型為橋梁彎曲振動模態,其振動頻率主要與軌枕自身材料、幾何性質以及對橋梁的支撐方式(約束)有關。第5階振型為縱向軌枕的剛體模態(沉浮),其振動頻率主要與軌枕自身質量和減振材料剛度有關；第2、4、6、7、8、10階振型為一橋跨上4個軌枕的整體彎曲振動模態,第9階振型為單個軌枕的1階彎曲振動模態,其振動頻率主要與軌枕自身剛度、截面屬性以及對其采用的約束方式有關。其他工況的振型與此類似,不再贅述。

從表2中可以看出：剛度越大結構固有頻率越大。

3 諧響應分析

諧響應分析是確定一個結構在已知頻率的正弦(簡諧)載荷作用下結構響應(諧響應)的方法。通過諧響應分析可以計算結構在不同頻率下的響應,并得到一些響應值(通常是位移)對頻率的曲線,從這些曲線上也可以找到“峰值”響應。諧響應分析使設計人員能預測結構的持續動力特性,從而使設計人員能夠驗證其設計是否能成功地克服共振、疲勞,以及其他受迫振動引起的有害效果。

由結構振動理論,將縱向軌枕軌道系統簡化為質量彈簧系統,可知：減小扣件和枕下減振材料剛度可以降低系統的傳遞系數。又因為一般情況下扣件剛度要遠大于枕下減振材料的剛度,所以降低減振材料剛度,會使振動衰減更明顯,但是,在考慮減振性能的同時又要注意乘客的乘車舒適性及車輛的運行安全性[6-8]。綜合考慮,采用20 MN/m的減振材料剛度,對不同阻尼條件下縱向軌枕軌道系統進行諧響應分析。

諧響應分析只計算結構的穩態受迫振動,發生在激勵開始時的瞬態振動不在諧響應分析中考慮。它可以采用3種方法：完全法、縮減法、模態疊加法。通過ANSYS大型有限元軟件,利用完全法,在模型的左右軌上同時施加同相位的變頻簡諧荷載P,表達式如(1)式,其中常荷載P0表示靜輪重,簡諧荷載幅值Pt表示輪軌作用力的動態部分(取靜輪重的0.4倍)。加載位置和響應拾取點如圖2所示。

(1)

其中P0=-53 kN,Pt=0.4P0,f取值范圍為：0～100 Hz,Δf=1 Hz。

為了了解減振材料阻尼對縱向軌枕軌道結構的影響,分別選取C1=10 kNs/m、C2=25 kNs/m、C3=50 kNs/m三組阻尼參數,進行諧響應計算,得到鋼軌、縱向軌枕、橋面的位移響應如圖3～圖5所示。

圖2 簡諧荷載施加方式和拾取點位置

圖3 鋼軌垂向位移響應

圖4 軌枕垂向位移響應

圖5 橋面垂向位移響應

在32 Hz和44 Hz左右,軌道結構各部分的垂向位移值都有“峰值”響應,與單個軌枕垂向前兩階固有頻率相吻合。在9 Hz附近,橋面板的垂向位移值有“峰值”響應,與橋梁第一階彎曲固有頻率相吻合,說明“峰值”處激振荷載的頻率與軌道結構的固有頻率相同,結構發生了共振。

對比不同阻尼下縱向軌枕軌道相同位置的垂向位移響應,隨著阻尼的增大,軌道結構各部分的“峰值”響應越小。

對比相同阻尼下縱向軌枕軌道不同位置的垂向位移響應,鋼軌到縱向軌枕的位移響應變化不大,說明扣件在研究頻段內沒有起到隔振的效果,而軌枕到橋的位移響應相差近1個數量級,說明枕下減振材料起到了明顯的隔振效果。

4 隨機響應分析

為了更實際地了解縱向軌枕軌道結構的振動傳遞規律,采用單輪對的動態輪軌力作為荷載[9](圖6),移動施加到有限元模型上,對隨機荷載作用下的軌道結構振動響應進行分析?？紤]到一般鋼軌的振動頻率較高,要求模型的荷載時間步長要較小,但過小的時間步長又影響計算速度,所以綜合考慮,模型中采用的時間步長為0.5 ms。

圖6 地鐵車輪軌力(速度：72 km/h)

模型中減振材料的剛度和阻尼分別?。篕=20 MN/m,C=25 kNs/m。與前面諧響應分析相同,拾取第二個軌枕中部對應鋼軌、軌枕和橋梁的振動響應值。分析拾取點的振動加速度,繪制其加速度時程圖,并對其進行FFT變換,得到加速度的頻譜圖。如圖7所示。

圖7 縱向軌枕軌道結構垂向振動加速度時程圖與頻譜圖

鋼軌、軌枕以及橋面加速度最大值分別為89.5、19.8、0.32 m/s2。

鋼軌加速度幅值頻譜很豐富,主要分布在800 Hz以下頻段；軌枕加速度幅值主要分布在300 Hz以下,350～410 Hz,490～550 Hz等頻段；橋面加速度幅值主要分布在100 Hz以下頻段。顯然,從鋼軌到軌枕再到橋梁,高頻成分越來越少；對比而言,軌枕到橋面加速度衰減很多,說明了減振材料對振動衰減的作用明顯。

為了直觀地說明縱向軌枕軌道結構在隨機荷載作用下的振動衰減情況,采用1/3倍頻程曲線來描述軌道結構的振動加速度響應,其計算方法是首先對采樣信號進行快速傅立葉變換,計算出功率譜或幅值譜,然后用功率譜或幅值譜的數據,計算每一個中心頻帶的帶寬內數據的平均值,然后,根據公式(2)得到每個中心頻率處的加速度級[10]。

(2)

根據以上計算式,可以得到結構的振動加速度如圖8所示。

圖8 縱向軌枕軌道結構加速度三分之一倍頻程曲線

縱向軌枕軌道結構加速度級在31.5 Hz處有峰值,這與前面頻譜分析一致,鋼軌、軌枕以及橋梁最大加速度級分別為：134.2、124.5 dB和94.6 dB。

鋼軌到軌枕的振動加速級變化不大,125 Hz以下,平均減小4～5 dB,125 Hz以上平均減小11 dB左右,說明扣件只對高頻振動有衰減作用,而且作用有限；軌枕到橋面的加速度級衰減明顯,31.5 Hz以下,平均減小18 dB,31.5 Hz以上平均減小40 dB,可以看出枕下減振材料對研究頻段的加速度響應有很好的衰減作用,特別是在31.5 Hz以上的頻段,振動衰減明顯。

5 結語

(1)建立了縱向軌枕軌道-橋梁耦合模型,通過模態分析提取前10階的垂向模態。結果顯示：減振材料剛度越大,結構固有頻率越高；重點分析減振材料取20 MN/m時的結構固有頻率及振型。可知：橋梁的一階彎曲固有頻率為8.7 Hz,單個軌枕的浮沉和一階彎曲固有頻率分別為31.26 Hz和43.61 Hz。

(2)通過諧響應分析得出：結構的諧響應(垂向位移)會在9,32 Hz和44 Hz處出現“峰值”現象,這與模

態分析結果相吻合；枕下減振材料的阻尼對諧響應的“峰值”影響很大,阻尼越大,“峰值”越小,但過了“峰值”區之后,阻尼越大,諧響應反而越大。

(3)為了分析縱向軌枕軌道結構的實際輪軌力作用下的隨機響應,以單輪對的輪軌力作為移動荷載,對縱向軌枕軌道結構進行了瞬態分析,得出其時域和頻域的加速度響應值。時域內,鋼軌、軌枕以及橋面加速度最大值分別為89.5、19.8、0.32 m/s2；頻域內,相比鋼軌,軌枕加速度在400 Hz以上的高頻振動明顯減??；而相比前兩者,橋梁加速度在50 Hz以上的振動幾乎可以忽略。

(4)利用1/3倍頻程來描述縱向軌枕軌道結構的振動衰減情況,結果顯示：扣件只對125 Hz以上的高頻振動有衰減作用,減小量約為11 dB,枕下減振材料對31.5 Hz以下的振動衰減較小,約為18 dB,對31.5 Hz以上頻域的振動衰減效果顯著,約為40 dB。

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