運籌學(xué)發(fā)展的回顧與展望*

文/胡曉東 袁亞湘 章祥蓀

中國科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院 北京 100190

1 引言

運籌學(xué)是20世紀(jì)三四十年代發(fā)展起來的一門新興交叉學(xué)科。它主要研究人類對各種資源的運用及籌劃活動，以期通過了解和發(fā)展這種運用及籌劃活動的基本規(guī)律，發(fā)揮有限資源的最大效益，達到總體最優(yōu)的目標(biāo)。從問題的形成開始，到構(gòu)造模型、提出解案、進行檢驗、建立控制，直至付諸實施為止的所有環(huán)節(jié)構(gòu)成了運籌學(xué)研究的全過程。運籌學(xué)研究對象的客觀普遍性，以及強調(diào)研究過程完整性的重要特點，決定了運籌學(xué)應(yīng)用的廣泛性，它的應(yīng)用范圍遍及工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、經(jīng)濟管理、工程技術(shù)、國防安全、自然科學(xué)等各個方面和領(lǐng)域。

運籌學(xué)從創(chuàng)建開始就表現(xiàn)出理論與實踐結(jié)合的鮮明特點，在它的發(fā)展過程中還充分表現(xiàn)出了多學(xué)科的交叉結(jié)合，物理學(xué)家、化學(xué)家、數(shù)學(xué)家、經(jīng)濟學(xué)家、工程師等聯(lián)合組成研究隊伍，各自從不同學(xué)科的角度提出對實際問題的認識和見解，促使解決大型復(fù)雜現(xiàn)實問題的新途徑、新方法、新理論更快地形成。

運籌學(xué)主要包含3大部分：模型、理論和算法。無論是早期解決二戰(zhàn)中的兵力部署和武器調(diào)配，還是生產(chǎn)組織問題或交通、通訊問題，相關(guān)領(lǐng)域的運籌學(xué)工作者都建立了各種各樣的模型，在這些模型下逐步地建立了比較完整的理論體系，提出了求解相應(yīng)問題的各種類型的算法。

運籌學(xué)經(jīng)過60多年的發(fā)展，已經(jīng)逐步形成了一套系統(tǒng)的解決和研究實際問題的方法，它可以概括為以下幾個階段：（1）構(gòu)建所關(guān)心問題的數(shù)學(xué)模型，將一個實際問題表示為一個運籌學(xué)問題；（2）分析問題（最優(yōu)）解的性質(zhì)和求解的難易程度，尋求合適的求解方法；（3）設(shè)計求解相應(yīng)問題的算法，并對算法的性能進行理論分析；（4）編程實現(xiàn)算法，并分析模擬數(shù)值結(jié)果；（5）判斷模型和解法的有效性，提出解決原始實際問題的方案。這些階段并不是相互獨立的，也決非依次進行的。正如邦德（美國工程院院士，曾任美國軍事運籌學(xué)會主席和美國運籌學(xué)會主席）[8]在談到他幾十年建模和分析的體會時指出的那樣：“對于模型的開發(fā)應(yīng)該是一種連續(xù)的研究、開發(fā)、分析、改進……的過程，是一個原型化和呈螺旋狀發(fā)展的過程，而不是一個單個事件！在短期內(nèi)建造一個原型（假若有必要，加上一些不切實際的假設(shè)），然后通過去除那些不切實際的假設(shè)，增加過程，增加系統(tǒng)等等不斷地將模型改進”。

邦德[8]在回顧運籌學(xué)在美國軍事力量的改造中所起的重要作用時指出：“對一個過程、一個系統(tǒng)或者一個企業(yè)的建模是一種藝術(shù)。這項藝術(shù)在于確定哪些因素與活動需要包含在模型之中，哪些是變量、常數(shù)、隨機的、約束等；在建立變量之間關(guān)系時，應(yīng)做些什么假設(shè)；以及在逐步運作中，如何排除在建立初始模型時所引入的是某些不切實際的假設(shè)。并且，這是一種可以學(xué)習(xí)的藝術(shù)。”希望本文能對我國運籌學(xué)的普及、研究、應(yīng)用和發(fā)展有所幫助。

2 運籌學(xué)發(fā)展歷程

2.1 運籌學(xué)發(fā)展簡史

樸素的運籌思想在中國古代歷史發(fā)展中源遠流長。公元前6世紀(jì)的著作《孫子兵法》是我國古代軍事運籌思想最早的典籍，研究如何籌劃兵力以爭取全局勝利。同一時期，我國創(chuàng)造的輪作制、間作制與綠肥制等先進的耕作技術(shù)暗含了現(xiàn)代運籌學(xué)中二階段決策問題的雛形。總之，統(tǒng)籌、多階段決策、多目標(biāo)優(yōu)化、合理運輸、選址問題、都市規(guī)劃、資源綜合利用等運籌思想方法屢見不鮮，但很少有人從數(shù)學(xué)的角度將這些運籌思想和方法進行提升。

西方科學(xué)家一方面試圖從樸素的運籌問題和運籌思想中發(fā)展新的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，另一方面又試圖利用已經(jīng)建立的數(shù)學(xué)概念和方法解決實際問題。1736年，歐拉用圖論思想成功地解決了哥尼斯堡七橋問題。1738年，貝努利首次提出了效用的概念，并以此作為決策的標(biāo)準(zhǔn)。1777年，布馮發(fā)現(xiàn)了用隨機投針試驗來計算π的方法，這是隨機模擬方法（蒙特卡洛法）最古老的試驗。1896年，帕累托首次從數(shù)學(xué)角度提出多目標(biāo)優(yōu)化問題，引進了帕累托最優(yōu)的概念。1909年，丹麥電話工程師埃爾朗利用概率論，開展了關(guān)于電話局中繼線數(shù)目的話務(wù)理論的研究，開創(chuàng)了排隊論研究的先河。1912年，策梅洛首次用數(shù)學(xué)方法來研究博弈問題。

現(xiàn)代運籌的思想萌芽于一戰(zhàn)時期，這段時間人們開始用數(shù)學(xué)的方法探討各種運籌問題，只是由于人力不足，資料有限，經(jīng)費不足的原因限制了運籌學(xué)研究的深度。1915年，哈里斯對商業(yè)庫存問題的研究是庫存論模型最早的工作。1916年，蘭徹斯特提出了關(guān)于戰(zhàn)爭中兵力部署的理論，這是現(xiàn)代軍事運籌最早提出的戰(zhàn)爭模型。1921年，博雷爾引進了對策論中最優(yōu)策略的概念，對某些對策問題證明了最優(yōu)策略的存在。1926年，博魯夫卡最早發(fā)現(xiàn)了擬陣與組合優(yōu)化算法之間的關(guān)系。1928年，馮·諾依曼提出了二人零和博弈的一般理論。1932年，威布爾研究了維修問題和替換問題，這是可靠性數(shù)學(xué)理論最早的工作。1939年，康托羅維奇開創(chuàng)性地提出線性規(guī)劃，并據(jù)此模型研究了工業(yè)生產(chǎn)的資源合理利用和計劃等問題，因而在1975年獲得了諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎。上述這些先驅(qū)性的成就對運籌學(xué)的發(fā)展有著深遠的影響。

現(xiàn)代運籌學(xué)起源于20世紀(jì)二戰(zhàn)期間，并因其在軍事作戰(zhàn)方面的大量成功運用而得到蓬勃發(fā)展。1935—1938年被視作運籌學(xué)基本概念醞釀期。英國為了有效地運用新研制的雷達系統(tǒng)來對付德國飛機的空襲，在皇家空軍中組織了一批科學(xué)家，進行新戰(zhàn)術(shù)試驗和戰(zhàn)術(shù)效率研究，并取得了滿意的效果。他們這種工作叫做“Operational Re-search”（我國翻譯成“運籌學(xué)”）。二戰(zhàn)期間英軍每個大的指揮部大都成立了這種運籌研究小組。在美國和加拿大的軍事部門也成立了若干運籌研究小組，稱之為“Operations Research”。他們廣泛地研究有關(guān)戰(zhàn)果評價、戰(zhàn)術(shù)革新、技術(shù)援助、戰(zhàn)略決策和戰(zhàn)術(shù)計劃等問題。

1949年，美國成立了著名的蘭德公司，與此同時，許多運籌學(xué)工作者逐步從軍方轉(zhuǎn)移到政府及產(chǎn)業(yè)部門進行研究。在新的、更廣闊的環(huán)境中，運籌學(xué)的理論和應(yīng)用研究得到蓬勃發(fā)展。隨之產(chǎn)生的理論成果主要有線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、圖論、網(wǎng)絡(luò)流、幾何規(guī)劃、非線性規(guī)劃、大型規(guī)劃、最優(yōu)控制理論等；同時也為歐美等國創(chuàng)造巨大社會財富。

研究優(yōu)化模型的規(guī)劃論，研究排隊（或服務(wù)）模型的排隊論（或隨機服務(wù)系統(tǒng)），以及研究對策模型的對策論（或博弈論）是運籌學(xué)最早的3個重要分支，通常稱為運籌學(xué)早期的3大支柱。隨著學(xué)科的發(fā)展和計算機的出現(xiàn)，現(xiàn)在分支更細，名目更多；例如線性與整數(shù)規(guī)劃、圖與網(wǎng)絡(luò)、組合優(yōu)化、非線性規(guī)劃、多目標(biāo)規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃、隨機規(guī)劃、對策論、隨機服務(wù)系統(tǒng)（排隊論）、庫存論、可靠性理論、決策分析、馬爾可夫決策過程（或馬爾可夫決策規(guī)劃）、搜索論、隨機模擬、管理信息系統(tǒng)等基礎(chǔ)學(xué)科分支，工程技術(shù)運籌學(xué)、管理運籌學(xué)、工業(yè)運籌學(xué)、農(nóng)業(yè)運籌學(xué)、軍事運籌學(xué)等交叉與應(yīng)用學(xué)科分支也先后形成。

在運籌學(xué)飛速發(fā)展的過程中，至少還有兩個因素起了非常重要的作用：（1）運籌學(xué)方法的實質(zhì)性改進。二次世界大戰(zhàn)以后，許多參加過運籌學(xué)小組或者聽說過這項工作的科學(xué)家都對相關(guān)領(lǐng)域進行了更深入的研究。很多歐美國家的大學(xué)里設(shè)立了運籌系、管理科學(xué)系、工業(yè)工程系、系統(tǒng)科學(xué)系，在這些系和數(shù)學(xué)系及計算機科學(xué)系開設(shè)了運籌學(xué)及其一些分支學(xué)科的課程。（2）現(xiàn)代計算機的誕生、發(fā)展和應(yīng)用。運籌學(xué)中的復(fù)雜問題的求解通常需要進行大量的計算工作，借助于計算機人們所能完成的計算工作量要比手工計算快千百萬倍。計算機及相關(guān)軟件的普及更易于人們應(yīng)用運籌學(xué)的方法解決實際問題，從而大大地推動了運籌學(xué)的進一步發(fā)展。比克斯比[8]（美國工程院院士，曾任數(shù)學(xué)規(guī)劃學(xué)會主席）在回顧求解線性規(guī)劃的實際問題的幾十年的發(fā)展歷程時指出：“計算機的進步對線性規(guī)劃的實際應(yīng)用起到了巨大的作用；我們知道，如果沒有計算機的話，那么線性規(guī)劃根本就不可能存在。”

2.2 中國運籌學(xué)發(fā)展簡史

現(xiàn)代運籌學(xué)被引入中國是在上世紀(jì)50年代后期。中國第一個運籌學(xué)小組是在錢學(xué)森、許國志先生的推動下，于1956年在中科院力學(xué)所成立。錢學(xué)森先生在麻省理工學(xué)院取得碩士學(xué)位，在加州理工大學(xué)取得博士學(xué)位后成為該校的第一位戈達德講座教授。許國志先生在堪薩斯大學(xué)取得博士學(xué)位后，在馬里蘭大學(xué)流體力學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所當(dāng)研究員。他們兩人于1955年回到祖國致力于新中國的科技事業(yè)。可見在中國運籌學(xué)一開始就被理解為與工程有密切聯(lián)系的學(xué)科。

1959年，第二個運籌學(xué)部門在中科院數(shù)學(xué)所成立，這是“大躍進”中數(shù)學(xué)家們投身于國家建設(shè)的一個產(chǎn)物。力學(xué)所小組與數(shù)學(xué)所的小組于1960年合并成為數(shù)學(xué)所的一個研究室，當(dāng)時的主要研究方向為排隊論、非線性規(guī)劃和圖論，還有人專門研究運輸理論、動態(tài)規(guī)劃和經(jīng)濟分析（例如投入產(chǎn)出方法）。1963年是中國運籌學(xué)教育史上值得一提的一年，數(shù)學(xué)所的運籌學(xué)研究室為中國科技大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系的第一屆學(xué)生（58屆）開設(shè)了較為系統(tǒng)的運籌學(xué)專業(yè)課，這是第一次在中國的大學(xué)里開設(shè)運籌學(xué)專業(yè)和授課。今天，運籌學(xué)的課程已成為幾乎所有大學(xué)的商學(xué)院、工學(xué)院乃至數(shù)學(xué)系和計算機系的基本課程了。

50年代后期，運籌學(xué)在中國的應(yīng)用集中在運輸問題上。其中一個代表性工作是研究“打麥場的選址問題”，解決在手工收割為主的情況下如何節(jié)省人力。此外，國際上著名的“中國郵路問題”模型也是在那個時期由管梅谷教授提出的。可以看出現(xiàn)在非常熱門的“物流學(xué)”，在當(dāng)時就形成了一些研究雛形，但可惜中國在計劃經(jīng)濟體制下，大工業(yè)落后，使我國在相當(dāng)長的時期內(nèi)遠離了當(dāng)代“物流學(xué)”的發(fā)展主流。

中國運籌學(xué)早期普及與推廣工作的亮點是由華羅庚先生點燃的。在“文革”期間，他身為中國數(shù)學(xué)會理事長和中科院數(shù)學(xué)所所長，親自率領(lǐng)一個小組，大家稱為“華羅庚小分隊”，到農(nóng)村、工廠講解基本的優(yōu)化技術(shù)和統(tǒng)籌方法，使之用于日常的生產(chǎn)和生活中。自1965年起的10年中，他到了約20個省和無數(shù)個城市，受到各界人士的歡迎，他的辛勤勞動得到了毛澤東主席的肯定和表揚。華羅庚先生這一時期的推廣工作播下了運籌學(xué)哲學(xué)思想的種子，大大推動了運籌學(xué)在中國的普及和發(fā)展。直到今天，許多中國人還記得“優(yōu)選法”和“統(tǒng)籌法”。

自上個世紀(jì)80年代以來，中國運籌學(xué)有了快速發(fā)展，取得了一批有國際影響的理論和應(yīng)用成果，他們因在組合優(yōu)化、生產(chǎn)系統(tǒng)優(yōu)化、圖論和非線性規(guī)劃領(lǐng)域的突出貢獻曾先后獲得國家自然科學(xué)獎二等獎4項，因在經(jīng)濟信息系統(tǒng)評估和糧食產(chǎn)量預(yù)測方面取得突出成績曾先后獲得國際運籌學(xué)會聯(lián)合會運籌學(xué)進展獎一等獎2項。

2.3 運籌學(xué)發(fā)展的動力

人類對物質(zhì)世界的不斷探索及認識和人類社會進步的需求是數(shù)學(xué)最初的、也是其能持續(xù)發(fā)展的核心驅(qū)動力，而數(shù)學(xué)自身矛盾的解決和體系的完善是數(shù)學(xué)健康發(fā)展的內(nèi)在驅(qū)動力。這兩股力量相互作用和促進也是運籌學(xué)不斷向前發(fā)展的推動力。

著名科學(xué)家馮·諾伊曼[6]曾經(jīng)這樣分析這兩股力量對數(shù)學(xué)的影響：“當(dāng)數(shù)學(xué)學(xué)科走向遠離其經(jīng)驗泉源或更遠些時，當(dāng)這門學(xué)科進入第二代、第三代，僅能依靠來自‘現(xiàn)實’思想的間接的啟迪時，它就會被很嚴重的困難所包圍。它變得越來越純審美的，越來越純粹地為藝術(shù)而藝術(shù)的。當(dāng)然，這也不一定是壞事，因為這個領(lǐng)域可能仍然與那些更接近經(jīng)驗的有關(guān)學(xué)科交融著，或者這個學(xué)科處在具有極高鑒賞能力的人們的影響之下。但是存在著很大的危險，這個領(lǐng)域會沿著最省力的方向再向前發(fā)展，這條發(fā)自源頭的川流會分道為數(shù)目眾多的無意義的支流，這個學(xué)科將會成為既瑣碎又復(fù)雜的一團雜亂無章之物。換句話說，在遠離其經(jīng)驗泉源之后，在過于‘抽象的’內(nèi)部繁殖之后，一個數(shù)學(xué)學(xué)科處于退化的危險之中。不論怎樣，只要到了這個地步，我認為唯一的解決辦法就是使之返老還童，回到其源，回到或多或少的直接經(jīng)驗的概念。我確信這樣做是使這門學(xué)科保持新鮮的生命力的必要條件；這一點在未來仍將是正確的”。

著名數(shù)學(xué)家韋爾[6]也曾經(jīng)說道：“當(dāng)一個數(shù)學(xué)分支不再引起除去其專家以外的任何人的興趣時，這分支就快要僵死了，只有把它重新栽入生氣勃勃的科學(xué)土壤之中才能挽救它”。這實際上也指出了運籌學(xué)研究一旦脫離現(xiàn)實世界將給其發(fā)展帶來的后果。如何才能使得運籌學(xué)保持活力，使其健康發(fā)展呢？美國的運籌學(xué)發(fā)展自始至終處于世界領(lǐng)先地位，他們在運籌學(xué)的研究和應(yīng)用中所積累的豐富經(jīng)驗值得借鑒。庫珀（美國管理科學(xué)學(xué)會首任主席）[8]回憶他與查尼斯等人開展線性規(guī)劃在工業(yè)領(lǐng)域的應(yīng)用時提到，他們兩位馮·諾伊曼理論獎獲得者在長期合作中形成了“應(yīng)用驅(qū)動理論”的運籌學(xué)研究方法：“首先解決提出的問題并導(dǎo)致成功的應(yīng)用。然后為了完善、擴展與推廣這一應(yīng)用去研究文獻。最后將這些進一步描述，獲得結(jié)果寫成文章發(fā)表，并且報告應(yīng)用的結(jié)果；此外轉(zhuǎn)向更進一步的應(yīng)用，等等”。

3 運籌學(xué)發(fā)展?fàn)顩r

60多年以來，運籌學(xué)在研究與解決復(fù)雜的實際問題中不斷地發(fā)展和創(chuàng)新，各種各樣的新模型、新理論和新算法不斷涌現(xiàn)，有線性的和非線性的，連續(xù)的和離散的、確定性的和不確定性的。至今它已成為一個龐大的、包含多個分支的學(xué)科[5]，其中一些已經(jīng)發(fā)展得比較成熟，另外一些還有待完善，還有一些才剛剛形成。

3.1 數(shù)學(xué)規(guī)劃

數(shù)學(xué)規(guī)劃是在決策變量滿足一定約束下求一個或多個函數(shù)的極小值或者極大值。它以大量實踐中抽象出來的典型最優(yōu)化模型為研究對象，利用數(shù)學(xué)工具研究這些模型的數(shù)學(xué)性質(zhì)，構(gòu)造與實現(xiàn)求解方法，以及將算法應(yīng)用于實際問題。自從1939年康托羅維奇提出線性規(guī)劃模型、1947年丹齊格提出求解線性規(guī)劃問題的單純形法、卡羅胥和庫恩與塔克先后分別獨立地給出一般非線性規(guī)劃問題的最優(yōu)性條件以來，數(shù)學(xué)規(guī)劃得到了快速發(fā)展，形成了多個分支。

3.1.1 線性規(guī)劃

自1939年蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家康托羅維奇提出線性規(guī)劃問題和1947年美國數(shù)學(xué)家丹齊格求解線性規(guī)劃問題的通用方法──單純形法以來，線性規(guī)劃可以說是研究得最為透徹的一個研究方向。單純形法統(tǒng)治線性規(guī)劃領(lǐng)域達40年之久，而且至今仍是最好的應(yīng)用最廣泛的算法之一。雖然它在最壞情況具有指數(shù)復(fù)雜性，但在平均意義下已經(jīng)證明是一個多項式算法。目前，關(guān)于單純形算法的研究主要在于如何選取主元。另一大類算法是內(nèi)點法，它起源于1979年蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家卡奇揚提出的多項式橢球算法，而因1984年美籍印度裔數(shù)學(xué)家卡瑪卡提出的多項式時間算法而迅速成為國際熱點，各式各樣的算法大量涌現(xiàn)：諸如仿射變換法、勢函數(shù)方法、對數(shù)罰函數(shù)法、路徑跟蹤法、原始對偶法、不可行內(nèi)點法等等。目前線性規(guī)劃的內(nèi)點法也趨于成熟，這方面的研究者們目前大都致力于以線性規(guī)劃作為特例的錐規(guī)劃，以及如何利用線性規(guī)劃松弛求解整數(shù)規(guī)劃等方面的研究。然而，就線性規(guī)劃而言，是否存在強多項式算法仍然是一個重要且困難的理論問題。

3.1.2 非線性規(guī)劃

等式約束規(guī)劃問題的最優(yōu)性條件可追溯到拉格朗日，一般非線性規(guī)劃問題的最優(yōu)性條件則歸功于卡羅胥和庫恩與塔克，是他們奠定了非線性規(guī)劃的理論基礎(chǔ)。然而，目前還有不少人試圖在沒有強互補的條件下進行理論分析和算法研究。對偶理論是非線性規(guī)劃理論研究的另一個重點。在計算方法方面，早期的方法以最速下降法和牛頓法為主。1959年擬牛頓法的引入和1964年非線性共軛梯度法的出現(xiàn)，吸引了許多研究者研究非線性規(guī)劃。目前，序列二次規(guī)劃算法是一類被用于廣泛求解一般非線性規(guī)劃的有效算法，同時也還有許多研究者在為改善這類算法努力，其中包括序列線性規(guī)劃算法以及內(nèi)點算法等。非線性規(guī)劃算法通常使用線搜索策略選取步長，或通過求解信賴域子問題而得到新的迭代點。這兩個方面的研究非常基本，但仍有改善的空間。2001年弗萊徹和勒斐通過將非線性規(guī)劃問題視為雙目標(biāo)問題而提出的濾子方法和2002年鮑威爾提出的基于二次插值的直接法是近些年來兩個重要的算法進展。對于約束規(guī)劃問題，如何推廣鮑威爾的直接法；對于大規(guī)模問題，如何設(shè)計子空間算法；以及如何有效求解一般非線性規(guī)劃的全局最優(yōu)，和一些來自于圖像處理等領(lǐng)域的特殊的非光滑問題是目前非線性規(guī)劃比較重要的研究問題。總之，盡管在表面上看非線性規(guī)劃已經(jīng)有許許多多的研究，但由于非線性的存在，好的研究結(jié)果還將會不斷出現(xiàn)，并且隨著問題的不同而產(chǎn)生更加具有針對性的特殊算法。

3.1.3 錐規(guī)劃

錐規(guī)劃是線性空間中凸錐上的數(shù)學(xué)規(guī)劃，它是線性規(guī)劃與非線性規(guī)劃的推廣。自上世紀(jì)90年代中期開始，它一直是國際優(yōu)化領(lǐng)域的研究熱點。相關(guān)的研究帶動了數(shù)學(xué)規(guī)劃學(xué)科的深入發(fā)展，促進了代數(shù)、群論、拓撲學(xué)、幾何學(xué)、非線性分析等分支在數(shù)學(xué)規(guī)劃中的融合，以及優(yōu)化理論與技術(shù)在工程、交通、經(jīng)濟與金融、管理等領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用。

目前的錐規(guī)劃方面的研究成果主要包括以下4個方面：（1）二階錐優(yōu)化和半定優(yōu)化。線性二階錐優(yōu)化和半定優(yōu)化已經(jīng)得到了很好的發(fā)展，并且廣泛地應(yīng)用于各種實際問題。近些年，人們開始致力于非線性二階錐優(yōu)化和非線性半定優(yōu)化的理論與算法研究；（2）對稱錐優(yōu)化。上世紀(jì)末國際優(yōu)化專家開始致力于這一領(lǐng)域的研究，主要集中在求解對稱錐上線性優(yōu)化問題的內(nèi)點算法方面。近幾年，人們開始探討對稱錐上的非線性優(yōu)化問題和非凸優(yōu)化問題的理論與各種算法；（3）齊次錐優(yōu)化。齊次錐的理論早在1963年就有相關(guān)研究，但齊次錐優(yōu)化問題的研究最近才開始；（4）雙曲錐優(yōu)化。這方面目前只有很少的理論研究，需要尋求合適的工具開展其理論與算法的研究。

3.1.4 矩陣規(guī)劃

在眾多的科學(xué)領(lǐng)域與社會經(jīng)濟中，很多優(yōu)化問題的決策變量是一個具有特殊結(jié)構(gòu)的矩陣，這樣的優(yōu)化問題被稱為矩陣優(yōu)化或者矩陣規(guī)劃。矩陣規(guī)劃的早期研究可以追溯到1981年，然而真正的研究是在20世紀(jì)90年代，它以被譽為21世紀(jì)的線性規(guī)劃-半定規(guī)劃為研究起點。至今，線性半定規(guī)劃的理論趨于完善，人們正在發(fā)掘它在實際中的應(yīng)用。然而，目前的數(shù)值軟件只能有效地求解矩陣維數(shù)小于500的小規(guī)模線性半定規(guī)劃問題，因此，開展大規(guī)模半定規(guī)劃的數(shù)值方法研究是當(dāng)前一項十分迫切而又重要的課題。此外，由著名華裔數(shù)學(xué)家陶哲軒等人在2006年提出的壓縮傳感理論而引發(fā)的低秩矩陣問題，其理論與算法研究是當(dāng)今優(yōu)化領(lǐng)域與信息科學(xué)領(lǐng)域（例如，信號處理、圖像恢復(fù)與重建）共同關(guān)心的熱點研究課題。在未來一段時期里，矩陣（錐）優(yōu)化理論與算法、張量（錐）優(yōu)化理論與算法、多項式優(yōu)化理論與算法研究等方向必將引起人們的關(guān)注。

3.1.5 變分不等式與互補問題

變分不等式與互補問題是一類具有普遍意義的均衡優(yōu)化模型。它不僅為非線性優(yōu)化、極大極小、對策論、非線性方程、微分方程等提供了一個統(tǒng)一的理論框架，而且在力學(xué)工程、交通、經(jīng)濟、管理等實際部門有廣泛的應(yīng)用。互補問題首先由丹齊格和科特爾于1963年提出。次年，科特爾在他的博士論文中第一次提出求解它的非線性規(guī)劃算法。變分不等式問題首先由哈特曼和斯塔姆巴切在1966年提出。后來發(fā)現(xiàn)，變分不等式是互補問題的一個推廣，且其數(shù)學(xué)性質(zhì)和應(yīng)用有驚人的相似之處。所以，它們經(jīng)常在文獻中成對出現(xiàn)。變分不等式與互補問題被提出后，很快引起了當(dāng)時運籌學(xué)界和應(yīng)用數(shù)學(xué)界的廣泛關(guān)注和濃厚興趣，許多人參與了這類問題的研究。經(jīng)過40余年的探索，特別是20世紀(jì)最后10年的研究，人們在理論與算法方面取得了豐富、系統(tǒng)的成果,并在科技與經(jīng)濟中得到了廣泛的應(yīng)用。

當(dāng)前主要是對于廣義變分不等式和錐互補問題的研究，而對于不確定信息下變分不等式和互補問題的研究無疑是發(fā)展的必然。歸納起來，對它們的研究可分為理論與算法兩方面：前者主要研究解的存在性、唯一性、穩(wěn)定性與靈敏度分析以及它們與其他數(shù)學(xué)問題的聯(lián)系等；后者則主要建立有效的求解方法及相應(yīng)的理論和數(shù)值分析。

3.1.6 整數(shù)規(guī)劃

整數(shù)規(guī)劃是帶整數(shù)變量的最優(yōu)化問題，即求解一個全部或部分變量為整數(shù)的多元函數(shù)受約束于一組等式和不等式條件的最優(yōu)化問題。整數(shù)規(guī)劃的歷史可以追溯到上世紀(jì)50年代，丹齊格首先發(fā)現(xiàn)可以用0-1變量來刻畫最優(yōu)化模型中的固定費用、變量上界、非凸分片線性函數(shù)等。他和富爾克森、約翰遜對旅行商問題的研究成為后來分支定界法和現(xiàn)代混合整數(shù)規(guī)劃算法的開端。1958年戈莫里發(fā)現(xiàn)了第一個一般線性整數(shù)規(guī)劃的收斂算法-割平面方法。隨著整數(shù)規(guī)劃理論和算法的發(fā)展，整數(shù)規(guī)劃已成為應(yīng)用最廣泛的最優(yōu)化方法之一，特別是近年來整數(shù)規(guī)劃算法技術(shù)和軟件系統(tǒng)的發(fā)展和推廣，整數(shù)規(guī)劃得到了廣泛的應(yīng)用和發(fā)展。

整數(shù)規(guī)劃問題的困難和挑戰(zhàn)來源于3個方面：一是大部分整數(shù)規(guī)劃問題都是NP-難的，故本質(zhì)上不太可能存在和線性規(guī)劃與凸規(guī)劃一樣有效的算法；二是對整數(shù)點集合（如多面體格點理論和全單模理論）和整數(shù)變量的函數(shù)在數(shù)學(xué)上缺乏有力的理論和工具；三是實際問題的規(guī)模往往超過現(xiàn)有算法的求解能力，盡管現(xiàn)有的一些整數(shù)規(guī)劃軟件可以求解任意線性、二次和非線性整數(shù)規(guī)劃問題，但往往不能處理來源于實際問題的整數(shù)規(guī)劃模型，例如運輸和交通中的大規(guī)模0-1混合線性整數(shù)規(guī)劃問題、金融優(yōu)化中的離散約束問題等。整數(shù)規(guī)劃未來發(fā)展方向和關(guān)鍵問題包括：（1）整數(shù)多面體凸包的刻畫；（2）隨機整數(shù)規(guī)劃；（3）多層整數(shù)規(guī)劃；（4）混合0-1二次整數(shù)規(guī)劃；（5）協(xié)正規(guī)劃；（6）半定整數(shù)規(guī)劃。

3.1.7 動態(tài)規(guī)劃

當(dāng)系統(tǒng)模型具備馬爾科夫性，同時目標(biāo)函數(shù)可分且嵌套單調(diào)時，基于貝爾曼提出的最優(yōu)性原理，運用動態(tài)規(guī)劃可將求解多階段全局最優(yōu)決策問題分解為一系列在各時間段上的局部優(yōu)化問題。相比其他解法，特別是在有擾動或在隨機情況下，動態(tài)規(guī)劃總能有效地提供一個在當(dāng)前信息集下的最優(yōu)反饋控制策略。在過去的若干年里，動態(tài)規(guī)劃取得了不少可喜的進展，特別是它被擴展到多目標(biāo)動態(tài)規(guī)劃；動態(tài)規(guī)劃應(yīng)用在本世紀(jì)前后的一個重大突破是其在海量數(shù)據(jù)分析中的應(yīng)用，特別是人類基因組計劃完成以后，它成為生物信息學(xué)的一個基本模型和工具。

然而，在克服被貝爾曼稱之為“維數(shù)災(zāi)”的這一動態(tài)規(guī)劃致命弱點方面，至今尚未取得突破性的進展。所以尋求克服維數(shù)災(zāi)的有效算法對動態(tài)規(guī)劃在高維問題中的應(yīng)用具有緊迫性。另外，求解不可分優(yōu)化問題得到的最優(yōu)策略并不滿足最優(yōu)性原理，或不具備時間一致性，這牽涉到不可分優(yōu)化問題模型本身的合理性，因此怎樣找出一組可分優(yōu)化問題來逼近一個給定的不可分優(yōu)化問題也對動態(tài)規(guī)劃發(fā)展具有它顯然的重要性。

3.1.8 向量優(yōu)化

近幾十年來向量優(yōu)化（亦稱多目標(biāo)優(yōu)化）理論研究有了迅猛發(fā)展，在各種解的存在性、穩(wěn)定性以及最優(yōu)性條件等方面獲得了豐富的結(jié)果，并創(chuàng)造性地建立了向量優(yōu)化問題解集的結(jié)構(gòu)定理、連通性定理和稠密性定理，并被應(yīng)用到經(jīng)濟問題中。通過向量廣義凸性的研究，很好地處理了一大類非線性向量優(yōu)化問題；通過提出向量變分不等式模型，開拓了研究向量優(yōu)化問題的新方向。由于向量優(yōu)化中衡量向量“大小”的是不完全的偏序，致使大量的向量優(yōu)化問題沒有解，甚至在向量目標(biāo)函數(shù)光滑并有下界的情況下沒有數(shù)值優(yōu)化意義下的近似解。由于任何優(yōu)化問題算法每一步獲得的迭代項都是該優(yōu)化問題的一個近似解，因此研究向量優(yōu)化問題近似解的存在性以及拉格朗日和卡羅胥-庫恩-塔克等優(yōu)化性條件，仍然是具有基礎(chǔ)性作用的主要問題，也是求解算法的有力保障。分式向量優(yōu)化問題是具有重要經(jīng)濟意義的數(shù)學(xué)模型，關(guān)于這類模型的求解問題，是今后向量優(yōu)化問題研究的重點。利用次微分，使用變分分析技術(shù)和方法研究非光滑向量優(yōu)化問題，就變分分析和向量優(yōu)化進行交叉研究仍將是未來很有生命力的方向。

3.1.9 全局優(yōu)化

全局優(yōu)化是非線性規(guī)劃的一個分支，主要研究求解非凸優(yōu)化問題的全局最優(yōu)或近似全局最優(yōu)解。由于非凸優(yōu)化問題可能存在多個不同的局部最優(yōu)點，基于導(dǎo)數(shù)信息的卡羅胥-庫恩-塔克最優(yōu)性條件不再適用于刻畫非凸問題的全局最優(yōu)性，從而，經(jīng)典的局部優(yōu)化方法不能保證收斂到全局最優(yōu)解。全局優(yōu)化較系統(tǒng)的研究始于上世紀(jì)70年代。圖伊和霍斯特是早期全局優(yōu)化研究的先驅(qū)者，他們在凹規(guī)劃的系統(tǒng)研究成果使全局優(yōu)化開始形成一個真正的學(xué)科。90年代初全局優(yōu)化作為非線性規(guī)劃的一個分支開始受到廣泛的關(guān)注，越來越多的研究者開始從事該領(lǐng)域的研究，特別是對一些具有特殊結(jié)構(gòu)的非凸優(yōu)化問題的研究取得了許多突破性的成果，如非凸二次規(guī)劃，非凸多項式規(guī)劃，機會約束問題的凸逼近，以及在實際應(yīng)用中遇到的許多特殊形式的非凸優(yōu)化問題的研究都有很多深刻的研究成果。一些基于分支-定界的全局優(yōu)化通用軟件的發(fā)展及其在優(yōu)化建模系統(tǒng)中的嵌入應(yīng)用使學(xué)術(shù)界和工業(yè)界可以方便地求解一定規(guī)模的非凸問題的全局解。

全局優(yōu)化問題的困難在于非凸性使卡羅胥-庫恩-塔克條件一般不足以保證全局最優(yōu)性，從而我們無法利用局部優(yōu)化算法尋找全局最優(yōu)點。本質(zhì)上，由于導(dǎo)數(shù)是局部性質(zhì)，因而不能期望基于導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的傳統(tǒng)優(yōu)化算法有希望求到全局解，全局算法需要函數(shù)和問題的全局性質(zhì)。目前的數(shù)學(xué)理論很難或無法刻畫一般多元函數(shù)的全局性質(zhì)，這是全局優(yōu)化問題的本質(zhì)困難所在。全局優(yōu)化的未來發(fā)展方向和關(guān)鍵問題包括：（1）凸逼近和凸松弛方法；（2）非凸二次規(guī)劃；（3）基于模擬仿真技術(shù)的全局優(yōu)化算法；（4）特殊結(jié)構(gòu)的全局優(yōu)化問題。

除了上面所介紹的9個分支外,數(shù)學(xué)規(guī)劃在近些年來興起了若干新的分支。例如，近10年來國際上對魯棒優(yōu)化，微分方程所控制的優(yōu)化，多項式優(yōu)化，稀疏優(yōu)化的研究相當(dāng)重視，這些新方向的研究十分活躍。在即將舉行的第21屆國際數(shù)學(xué)規(guī)劃大會上這些新興的分支都安排了專題報告。我國數(shù)學(xué)規(guī)劃工作者，特別是青年科技工作者要充分重視這些新的方向，力爭在國際上剛剛起步階段參與研究，這樣就有可能很快占領(lǐng)國際制高點。

3.2 組合優(yōu)化

組合優(yōu)化是20世紀(jì)60年代逐漸發(fā)展起來的一個交叉學(xué)科分支，它的研究對象是有限集合上的極值問題。一個組合優(yōu)化問題由3部分構(gòu)成：已知條件的輸入，可行解的描述，目標(biāo)函數(shù)的定義。經(jīng)典的組合優(yōu)化問題包括網(wǎng)絡(luò)流、旅行商、排序、裝箱、著色、覆蓋、最短網(wǎng)絡(luò)等等。組合優(yōu)化的一個理論基礎(chǔ)是計算復(fù)雜性理論，據(jù)此組合優(yōu)化可以分為兩類：P-問題類和NP-難問題類；屬于前者的問題有多項式時間算法，屬于后者的問題一般認為不存在多項式時間算法，通常采用窮舉法、啟發(fā)式算法和近似算法等方法求解。組合優(yōu)化與圖論、組合學(xué)、數(shù)理邏輯等有密切關(guān)系，在計算機科學(xué)、信息科學(xué)、管理科學(xué)和生命科學(xué)等學(xué)科有廣泛的應(yīng)用。

3.2.1 圖論及算法

1736年歐拉解決了哥尼斯堡的七橋問題，這被公認為圖論的第一個結(jié)果。此后的200多年里，圖論并不被視為是數(shù)學(xué)的一個分支，圖論的問題通常被看作一類智力游戲。然而，自上個世紀(jì)30年代始，圖論通過其廣泛的應(yīng)用以及與數(shù)學(xué)其他分支的緊密聯(lián)系日顯其重要性。尤其是，圖論作為計算機科學(xué)的基礎(chǔ)之一，在運籌學(xué)中扮演著不可或缺的角色，很多非常難解的組合優(yōu)化問題都屬于NP-完全的圖論問題。

在圖論近幾十年的研究中，學(xué)者們在取得一系列重要成果的同時，提出了包括整數(shù)流、子圖覆蓋和經(jīng)典拉姆齊函數(shù)的估值在內(nèi)的許多猜想或未解的難題。未來受人關(guān)注的一些課題包括[3]：（1）圖論中大多數(shù)結(jié)果都可以推廣到超圖中（通常推廣方式不止一種），相應(yīng)的超圖問題有很多沒有解決。對超圖的相應(yīng)性質(zhì)和問題的研究不僅僅可以發(fā)現(xiàn)新的有意義的研究課題，而且還有助于解決圖論中的一些已有問題。（2）對隨機圖的一些特殊性質(zhì)的刻畫，特別是隨機圖在生成的過程中，其結(jié)構(gòu)有時會發(fā)生突變，這種變化常常與日常的某種物理現(xiàn)象相關(guān)，對這種相變現(xiàn)象的研究是非常具有挑戰(zhàn)性的課題。（3）對超大圖或者無限網(wǎng)絡(luò)的研究將是圖論的一個新熱點方向。它有廣泛的應(yīng)用背景，其中包括實實在在的計算機通訊網(wǎng)絡(luò)，無形而無處不在的萬維網(wǎng)，基于因特網(wǎng)的社交網(wǎng)絡(luò)，人腦的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等等。對這些超大圖性質(zhì)的研究，需要新的數(shù)學(xué)工具；引入連續(xù)化方法，讓這些超大圖趨于“無窮”，然后研究其“極限圖”的性質(zhì)，是一個探索方向。這一方向同目前受到物理學(xué)界、控制論界重視的“復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)”研究相重合。

3.2.2 近似算法設(shè)計與分析

近似算法是求解組合優(yōu)化問題的一類多項式時間算法，它們盡管不能確保對問題的每一個實例都可以求得最優(yōu)解，但是可以保證求得的解的目標(biāo)值與最優(yōu)解的目標(biāo)值相差不多。自上世紀(jì)60年代末格雷厄姆在研究排序問題時提出第一個近似算法以后，特別是70年代初庫克首次證明了存在NP-完全問題以來，為各種各樣的組合優(yōu)化問題設(shè)計近似算法就一直是組合優(yōu)化領(lǐng)域的一個重要研究方向。它主要包括3個方面：設(shè)計近似比越來越小的近似算法、設(shè)計運行時間越來越短的近似算法、證明近似比的下界或者不可近似性。已有的大量研究主要都集中在第一個方面，人們先后提出了對偶、半定規(guī)劃、隨機算法、平面劃分和次模函數(shù)等技巧。第二方面的工作主要是針對存在多項式時間近似方案的NP-難問題，而第三方面的工作主要是利用上個世紀(jì)90年代阿羅拉等人提出的概率可驗證明系統(tǒng)。這一方向中有很多問題有待解決。

3.2.3 組合多面體

給定一個線性系統(tǒng)，判定其是否定義了一個整數(shù)多面體、是否為全對偶整數(shù)系統(tǒng)、是否為盒式對偶整數(shù)系統(tǒng)，這3個判定問題是整數(shù)規(guī)劃的核心問題，也構(gòu)成了組合多面體理論的基本內(nèi)容；這是因為當(dāng)一個整數(shù)規(guī)劃實例是由一個整數(shù)多面體所定義的，那么它可以在多項式時間內(nèi)求解（一般的整數(shù)規(guī)劃是NP-難解的）。包括羅瓦茲、施瓦維爾和埃德蒙茲在內(nèi)的許多著名數(shù)學(xué)家都研究過組合多面體的結(jié)構(gòu)刻畫、計算復(fù)雜性等相關(guān)問題。另外，由于很多組合優(yōu)化問題都可以非常容易地表示為整數(shù)規(guī)劃問題，因而這些問題也是組合優(yōu)化的重要研究課題。比如，組合優(yōu)化中的一大類問題都可以用超圖中的裝填問題和覆蓋問題來描述；裝填問題是求含有邊數(shù)最多的裝填，而覆蓋問題是求一個頂點覆蓋其中所有頂點的權(quán)值之和最小。已經(jīng)知道裝填問題和覆蓋問題都是NP-難解的，因此除非P=NP，它們都不存在多項式時間的算法。這兩個組合優(yōu)化問題都可以通過組合多面體的理論和方法研究，特別是：有向圖和無向圖上的圈裝填和覆蓋對偶關(guān)系以及有向圖上的裝填和反饋集覆蓋對偶關(guān)系。

3.2.4 生物分子網(wǎng)絡(luò)

生物分子網(wǎng)絡(luò)是系統(tǒng)生物學(xué)的基本出發(fā)點和主要研究對象，因為從系統(tǒng)的觀點看，生命系統(tǒng)是通過基因之間、蛋白之間、代謝物之間以及基因、蛋白質(zhì)、代謝物、環(huán)境與功能和表象之間的相互作用來運行的，正是這些相互作用確定了細胞、組織、器官和生物個體的動態(tài)行為。所以系統(tǒng)生物學(xué)的根本挑戰(zhàn)在于建立完整的、細致的生物分子間聯(lián)系的描述，并籍此在分子水平及系統(tǒng)的觀點來探索生命機理，解釋復(fù)雜生命現(xiàn)象。最優(yōu)化理論包括連續(xù)優(yōu)化、組合優(yōu)化和網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化等運籌學(xué)方法和理論在生物分子網(wǎng)絡(luò)的研究中都起到了重要作用。典型的研究內(nèi)容和問題包括，基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)和蛋白質(zhì)相互作用網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)建模，從生物進化角度出發(fā)的生物分子網(wǎng)絡(luò)進化模型和算法，從高通量生物實驗數(shù)據(jù)出發(fā)的網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)算法，著眼于功能預(yù)測與標(biāo)注的基因蛋白功能聯(lián)系網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建和分析，以及生物分子網(wǎng)絡(luò)的功能模塊探測、網(wǎng)絡(luò)比對等系統(tǒng)生物學(xué)和生物信息學(xué)算法。這些研究可以用于蛋白質(zhì)功能預(yù)測和注釋，以及進一步地為研究某些與特殊疾病相關(guān)的蛋白質(zhì)功能注釋提供有效的工具。

3.3 隨機最優(yōu)化

隨機最優(yōu)化問題是特指帶有隨機因素的最優(yōu)化問題，需要利用概率統(tǒng)計、隨機過程以及隨機分析等工具。所謂的隨機因素，包括環(huán)境的隨機因素、控制變量不確定因素、準(zhǔn)則值的不確定因素等等。例如，在考慮水庫優(yōu)化調(diào)度問題的時候，天然來水一般是三階皮爾遜分布的隨機變量。在考慮庫存管理問題時，變動的需求常常考慮為外生的隨機變量。這些都屬于環(huán)境的不確定因素。在排隊系統(tǒng)中服務(wù)速率確定后，真實的服務(wù)時間依然是隨機變化的，這屬于控制變量的不確定因素。使用藥物最終能夠達到的效果往往不是確定的，評判最優(yōu)的值函數(shù)在很多問題中也具有不確定性等等。通常人們處理隨機因素的方式有期望值方法，將隨機的因素用它的期望值代替，將問題轉(zhuǎn)化為確定性問題考慮。第二種方法是在概率意義下考慮優(yōu)化問題。例如在置信區(qū)間范圍內(nèi)考慮優(yōu)化問題，將問題轉(zhuǎn)換為概率約束或者是機會約束的優(yōu)化問題；又例如考慮極大化某些事件的概率問題，也稱為相關(guān)機會約束問題。第二種方法相對于期望值方法的優(yōu)點是考慮到各種風(fēng)險的影響，缺點是使得問題的處理變得相對困難。

3.3.1 排隊論

排隊論模型被人們廣泛用于半導(dǎo)體生產(chǎn)加工與設(shè)計、計算機通訊網(wǎng)絡(luò)、交通運輸?shù)刃袠I(yè)。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，描述上述類型的排隊網(wǎng)絡(luò)變得極為復(fù)雜，使得與傳統(tǒng)的排隊網(wǎng)絡(luò)有很多本質(zhì)的區(qū)別。當(dāng)今人們對復(fù)雜的隨機排隊網(wǎng)絡(luò)關(guān)心的問題有3個：（1）遍歷性問題，即給定一個隨機排隊網(wǎng)絡(luò)、若網(wǎng)絡(luò)中每一服務(wù)臺的服務(wù)強度嚴格小于1，那么描述系統(tǒng)的馬氏過程是不是遍歷？（2）在便利條件下，當(dāng)每一服務(wù)臺服務(wù)強度趨向于1，描述系統(tǒng)的指標(biāo)如隊長、等待時間其擴散逼近是不是存在？（3）在遍歷的條件下如何找出最優(yōu)的服務(wù)規(guī)則？第一個問題歸結(jié)為針對排隊系統(tǒng)、找出構(gòu)造李雅普諾夫函數(shù)的一般有效方法，第二個問題的解決歸結(jié)為具有可料性的動態(tài)補問題。

3.3.2 馬氏決策的理論研究

隨著人們對實際問題的深入理解，馬氏決策理論的應(yīng)用范疇越來越廣泛。因此，提出的馬氏決策理論問題越來越具有特殊性和廣泛性。研究特殊結(jié)構(gòu)的馬氏決策理論越來越具有重要的意義。例如大規(guī)模對抗與合作系統(tǒng)的問題、金融監(jiān)管的需求、一般監(jiān)管理論的研究等等，都為馬氏決策理論帶來了新挑戰(zhàn)。非標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)則的深入研究是應(yīng)對這些需求的必要條件，如有超大狀態(tài)空間問題的求解問題、帶有納什均衡的多階段決策問題、帶有適應(yīng)性參數(shù)影響的非時齊問題等等。這些研究工作對于國民經(jīng)濟中的重大問題研究有著重要的幫助。

3.3.3 復(fù)雜系統(tǒng)可靠性理論

現(xiàn)代化技術(shù)和設(shè)備的飛速發(fā)展和更新，使得人們面對的系統(tǒng)越來越復(fù)雜，而誘發(fā)了許多人們無法理解的現(xiàn)象，例如：利用原來的系統(tǒng)可靠性理論得到的可靠性與實際系統(tǒng)人們感覺到的完全不同。如何發(fā)展相關(guān)的數(shù)學(xué)分析工具以解釋這些問題就顯得非常重要。在人們已經(jīng)做出的工作中，出現(xiàn)一些有意義研究，例如：功能相依性分析、功能冗余性研究、概率理論的深入研究等等。因此，如何將系統(tǒng)可靠性理論的結(jié)論和方法上升到解決復(fù)雜系統(tǒng)可靠性問題是核心的難點。

3.3.4 軟件可靠性理論

軟件是隨著計算機硬件的誕生產(chǎn)生的，其重要程度是不言而喻，現(xiàn)在已經(jīng)成為人們生活中必不可缺的成分，特別是科技水平越高，就越離不開軟件的支持。由于軟件系統(tǒng)的高度復(fù)雜性（其復(fù)雜程度遠遠高于通常的復(fù)雜系統(tǒng)，事實上，軟件系統(tǒng)往往不是一個有限的系統(tǒng)了）導(dǎo)致了人們通常在系統(tǒng)可靠性中使用的方法完全無效。人們有必要探索有效的相關(guān)理論，特別是數(shù)學(xué)工具，以有效地研究軟件可靠性問題。事實上，將軟件可靠性問題與軟件測試過程結(jié)合是一種有效的方法。一方面，可以有效地指導(dǎo)軟件的測試過程（目前，用于軟件測試的費用已經(jīng)占到整個軟件開發(fā)費用的50%）；一方面，可以正確地評估軟件的可靠性。將測試過程與軟件可靠性分析結(jié)合的過程中，人們發(fā)現(xiàn)必須發(fā)展諸如隨機過程、排隊理論、馬氏決策理論以及相關(guān)的數(shù)學(xué)方法，以適用于分析軟件的問題。

3.3.5 供應(yīng)鏈的優(yōu)化設(shè)計

隨機環(huán)境下的復(fù)雜供應(yīng)鏈系統(tǒng)的優(yōu)化與設(shè)計問題是從管理科學(xué)中提出的數(shù)學(xué)問題。與傳統(tǒng)的供應(yīng)鏈模型相比，描述系統(tǒng)的隨機性不再由簡單的普阿松過程與獨立同分布隨機變量序列給出，而由相依的一些高斯過程來刻畫。通常面臨3個基本數(shù)學(xué)問題：一是如何來找出求解人們所關(guān)心的系統(tǒng)數(shù)量指標(biāo)的一般方法？二是找出這些求解方法之后，基于這些解、如何找出最優(yōu)策略？三是供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)時，如何找出最優(yōu)的協(xié)調(diào)策略即平衡點。這些問題的解決需要借助隨機分析、隨機最優(yōu)控制和博弈論，且根據(jù)模型的自身特點，發(fā)展一套新的數(shù)學(xué)方法和理論。

3.4 其他方向

3.4.1 算法博弈論

現(xiàn)代博弈論起源于上個世紀(jì)初，以策梅洛、博雷爾和馮·諾依曼等人的工作為代表。二次世界大戰(zhàn)為博弈論的應(yīng)用提供了廣泛的背景，加快了博弈論體系的形成。馮·諾伊曼和莫爾根施特恩在1944年合著的《博弈論與經(jīng)濟行為》完善了博弈論的數(shù)學(xué)理論，使之系統(tǒng)化和公理化。此外，納什等人也對博弈論做出了重大貢獻，奠定了非合作博弈的基礎(chǔ)。博弈論的研究對象與社會、政治、軍事、經(jīng)濟、科學(xué)、技術(shù)等很多領(lǐng)域都有密切關(guān)系和廣泛應(yīng)用，一直是運籌學(xué)及相關(guān)領(lǐng)域的重要研究熱點。

近20年以來，算法博弈論逐漸成為博弈論的一個熱點方向。它將一個系統(tǒng)的形成和運行看作一個博弈過程，假設(shè)規(guī)劃者從整體利益出發(fā)優(yōu)化設(shè)計系統(tǒng)以達到全局最優(yōu)，但博弈的參與者卻從自身利益出發(fā)，做出自私的行動選擇以達到個體最優(yōu)；這常常使得系統(tǒng)的實際性能低于規(guī)劃者期望的全局最優(yōu)。算法博弈論研究的主要問題包括：（1）如何描述和計算參與者的自私行為所導(dǎo)致的系統(tǒng)性能；（2）如何分析和刻畫博弈中參與者的自私行為與系統(tǒng)整體性能之間的關(guān)系；（3）如何設(shè)計一個合理的機制使得其系統(tǒng)在實際運行中能夠真正實現(xiàn)整體利益最大化。算法博弈論的特點是，它不僅僅關(guān)心均衡解和機制的存在性，還強調(diào)計算它們的復(fù)雜性，并設(shè)計有效的算法求出（或者近似）它們。

3.4.2 應(yīng)急管理

應(yīng)急管理主要是研究圍繞非常規(guī)突發(fā)事件的一系列科學(xué)問題。它是本世紀(jì)以來人們十分關(guān)心的熱點問題之一，得到國際學(xué)術(shù)界和政府有關(guān)管理部門越來越多的關(guān)注。應(yīng)急管理所涉及的突發(fā)公共事件包括，自然災(zāi)害、事故災(zāi)難、公共衛(wèi)生事件和社會安全事件。它們具有突發(fā)性、緊迫性、弱經(jīng)濟性、信息不確定性和物資需求量大等特點。目前的研究大都局限在個案上，缺乏以數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)的系統(tǒng)理論[2]。事實上，這種理論的形成已經(jīng)有了雛形，例如：隨機混雜系統(tǒng)的理論研究工作漸漸成為描述應(yīng)急過程一種有效工具。隨著兩種時間尺度差異的變大，微觀與宏觀之間的相互影響機制在這種變化中不斷顯現(xiàn)，而應(yīng)急過程在不同環(huán)境下的差異性變化被有效地刻畫，隨著環(huán)境變化的決策方案的適時性和有效性可以充分體現(xiàn)。這正是應(yīng)急管理所關(guān)心的核心內(nèi)容，即包括了應(yīng)急事件的發(fā)起，也包括了應(yīng)急事件的發(fā)展，還包括了應(yīng)急事件恢復(fù)的控制等等。另外，將預(yù)備階段的預(yù)案和實施階段的調(diào)整方案緊密結(jié)合在一起，使預(yù)案在實際應(yīng)用時能根據(jù)所得的實時信息做出迅速調(diào)整，這種研究非常必要。針對應(yīng)急管理的不同問題的數(shù)學(xué)模型需研究它們相應(yīng)的求解算法，特別是大規(guī)模問題的快速求解算法的設(shè)計，也值得重視和深入研究。

3.4.3 統(tǒng)計和優(yōu)化

統(tǒng)計學(xué)是一門研究如何有效地收集數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)的學(xué)科。它以數(shù)據(jù)為對象，研究各種實驗和現(xiàn)象中的數(shù)量關(guān)系，以概率論等為基礎(chǔ)，發(fā)展了一套系統(tǒng)地處理數(shù)據(jù)的統(tǒng)計理論和方法。隨著科技進步和社會經(jīng)濟的發(fā)展，我們面臨的數(shù)據(jù)量正以指數(shù)量級的速度增長，產(chǎn)生了許多高維數(shù)據(jù)、缺失數(shù)據(jù)和復(fù)雜結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)。對這些復(fù)雜數(shù)據(jù)，人們很難依賴直觀對現(xiàn)象進行判斷，高維復(fù)雜數(shù)據(jù)的有效分析遇到了前所未有的挑戰(zhàn)，這些挑戰(zhàn)為統(tǒng)計學(xué)的發(fā)展創(chuàng)造了難得的歷史機遇。現(xiàn)在經(jīng)常遇到一些復(fù)雜現(xiàn)象中產(chǎn)生的海量數(shù)據(jù)，我們對這些復(fù)雜現(xiàn)象缺乏理解，需要從這些數(shù)據(jù)出發(fā)來尋找和發(fā)現(xiàn)規(guī)律，這就要求開展“數(shù)據(jù)驅(qū)動”的研究。以概率論和隨機分析為基礎(chǔ)，以計算機為工具、引入最優(yōu)化思想的統(tǒng)計方法將會成為一個發(fā)展方向。

4 運籌學(xué)中若干難題

愛因斯坦曾經(jīng)說過：“提出一個問題往往比解決一個問題更為重要”。形成一個公認的科學(xué)難題的過程本身就是科學(xué)研究的一個結(jié)果，同時也是開啟新的、未知大門的敲門磚。在許多科學(xué)家看來，科學(xué)難題是科學(xué)進步的階梯。隨著一個又一個科學(xué)難題的解決，科學(xué)技術(shù)不斷登上新的臺階，人類文明上升到一個新的高度。上個世紀(jì)伊始，著名數(shù)學(xué)家希爾伯特在國際數(shù)學(xué)家大會上提出了23個數(shù)學(xué)難題。在過去的100年里，這些問題激發(fā)了眾多數(shù)學(xué)家的熱情，引導(dǎo)了數(shù)學(xué)研究的方向，對現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生了難以估量的巨大影響。

在運籌學(xué)發(fā)展的60多年里，幾代運籌學(xué)工作者在運籌學(xué)的各個方向取得了許許多多的成果，應(yīng)用數(shù)學(xué)的理論和方法奠定了運籌學(xué)的基礎(chǔ)，也對數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了貢獻。著名數(shù)學(xué)科普作家卡斯蒂[1]在總結(jié)上個世紀(jì)意義的重大數(shù)學(xué)成果時，從眾多的數(shù)學(xué)定理中遴選出了5個，其中4個都與運籌學(xué)有非常緊密的關(guān)系，它們是：極小極大定理（博弈論），單純形法（線性規(guī)劃），停機定理（計算的理論），布勞威爾不動點定理（博弈論的基礎(chǔ)工具）。

著名數(shù)學(xué)家波利亞曾經(jīng)說過：“數(shù)學(xué)就是解決問題的藝術(shù)”。隨著一個又一個運籌學(xué)難題的解決，新的難題不斷地從新的土壤里破土而出。其中一些不僅僅是運籌學(xué)的相關(guān)研究方向的重大問題，也是數(shù)學(xué)及相關(guān)學(xué)科的一些核心問題。在著名數(shù)學(xué)家斯米爾[4]給出的本世紀(jì)18個數(shù)學(xué)難題中，其中以下4個就與運籌學(xué)相關(guān)：（1）“P是否等于NP”，也被列為本世紀(jì)的7個數(shù)學(xué)難題之一；（2）單變量多項式整解的個數(shù)；（3）可描述價格調(diào)整的一般均衡理論的數(shù)學(xué)模型；（4）實系數(shù)線性規(guī)劃是否多項式時間可解。

以下12個問題是運籌學(xué)相關(guān)方向具有一定代表性的未解難題[7]：（1）凸多面體的d-步猜想；（2）有限多個二次函數(shù)最大值的極小化問題；（3）推廣的Lax猜想；（4）DFP擬牛頓法的收斂性；（5）最小阻力凸體問題；（6）是否存在求解性線性規(guī)劃的強多項式時間算法？（7）組合優(yōu)化反問題的計算復(fù)雜性；（8）求解旅行商問題的更好的近似算法；（9）k-服務(wù)器猜想；（10）裝箱問題是否存在絕對近似算法；（11）隨機排隊網(wǎng)絡(luò)的遍歷性；（12）PH-分布的最小表示。

顯然，運籌學(xué)未解的難題遠不止上述這些。特別是，這些問題在運籌學(xué)的各個分支之間的分布不平衡，個別方向甚至未能得到反映；它們對運籌學(xué)的理論及應(yīng)用的意義和重要性各不相同，難易程度也有千差萬別。有興趣的讀者可以在此基礎(chǔ)上開展研究，也可以提出和研究其他有意義的問題。畢竟發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的過程構(gòu)成了運籌學(xué)的發(fā)展進程。

5 運籌學(xué)發(fā)展態(tài)勢

社會進步的需要就是學(xué)科發(fā)展的泉源。從數(shù)學(xué)幾千年來發(fā)展的歷程來看，從埃及因土地測量而引發(fā)的關(guān)于初等幾何圖形的考慮、直至歐幾里德的《幾何原本》的完成，以及隨之而來的亞歷山大城的博物館的衰落，可以視為農(nóng)業(yè)時期的數(shù)學(xué)；而再從刻畫連續(xù)變化狀態(tài)而產(chǎn)生的微積分學(xué)的出現(xiàn)到19世紀(jì)中葉，經(jīng)典數(shù)學(xué)趨于完善，可以看成是工業(yè)革命時期的數(shù)學(xué)[6]；上個世紀(jì)隨著計算機的誕生及信息科技的飛速發(fā)展，逐漸形成以離散結(jié)構(gòu)為對象的信息時代的數(shù)學(xué)。

本世紀(jì)隨著生物科技的日新月異的發(fā)展，經(jīng)濟發(fā)展的全球化，可以預(yù)測在探索生命和社會發(fā)展規(guī)律的過程中將形成嶄新的數(shù)學(xué)。而運籌學(xué)將在這一過程中，起到重要作用，并形成新的交叉領(lǐng)域與學(xué)科增長點。

5.1 運籌學(xué)與生命科學(xué)的交叉

這里所指的生命科學(xué)包括生物學(xué)、醫(yī)學(xué)和藥物學(xué)等。傳統(tǒng)的生命科學(xué)和其他自然科學(xué)如物理學(xué)相比，更多地關(guān)注于定性的研究，而不是定量的研究。但是這種現(xiàn)象正在迅速改變。20世紀(jì)中期，隨著蛋白質(zhì)空間結(jié)構(gòu)的解析和DNA雙螺旋結(jié)構(gòu)的發(fā)現(xiàn)，形成了以遺傳信息載體核酸和生命功能執(zhí)行者蛋白質(zhì)為主要研究對象的分子生物學(xué)。而21世紀(jì)初人類基因組計劃的完成，標(biāo)志著生命科學(xué)研究進入了一個嶄新的后基因組時代，其特征和標(biāo)志包括：高通量生物技術(shù)的成熟應(yīng)用、大型生物數(shù)據(jù)庫的建立、從單個的組學(xué)（如基因組學(xué)、蛋白質(zhì)組學(xué)等）到系統(tǒng)生物學(xué)的研究方法等。

運籌學(xué)已經(jīng)逐步應(yīng)用到生物信息學(xué)和系統(tǒng)生物學(xué)等諸多新興的生命科學(xué)研究領(lǐng)域，發(fā)揮著重要的作用。目前在生命科學(xué)中得到廣泛應(yīng)用的運籌學(xué)分支有：圖論與組合數(shù)學(xué)、動態(tài)規(guī)劃、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃等。例如，基于動態(tài)規(guī)劃的序列比對算法是目前最重要的生物信息學(xué)基本工具之一。線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃和整數(shù)規(guī)劃在蛋白質(zhì)結(jié)構(gòu)比對和結(jié)構(gòu)預(yù)測中作為重要工具經(jīng)常使用。另一方面，現(xiàn)代生命科學(xué)對運籌學(xué)理論和方法提出了新的需求和巨大的挑戰(zhàn)。例如基因組學(xué)和蛋白質(zhì)組學(xué)中的數(shù)學(xué)模型大多涉及求解總體極值和大規(guī)模變量的問題，促進了啟發(fā)式算法和近似算法的研究。生命科學(xué)的迅猛發(fā)展和對運籌學(xué)理論與方法的巨大需求，吸引了大量的運籌學(xué)家加入了運籌學(xué)與生命科學(xué)交叉領(lǐng)域的研究。運籌學(xué)理論和方法在生命科學(xué)的研究中越來越普遍和重要，而運籌學(xué)本身也從中得到了發(fā)展的動力。

運籌學(xué)是一門“優(yōu)化的科學(xué)（Science of Better）”，而生命的進化過程本身就是一個自然選擇和遺傳優(yōu)化的過程，所以許多生命科學(xué)問題的數(shù)學(xué)模型都與優(yōu)化有關(guān)。而且這些模型大多是NP-難的，所以近似算法和啟發(fā)式算法的研究在這方面起到重要的作用。生命科學(xué)被稱為21世紀(jì)的科學(xué)，從過去10年的發(fā)展可以預(yù)見，未來的30年將是生命科學(xué)飛速發(fā)展的時期。在日新月異的現(xiàn)代生物實驗和醫(yī)學(xué)技術(shù)的幫助下，生物學(xué)家和醫(yī)學(xué)工作者對生命和疾病的過程和機制的了解將越來越深刻，生命科學(xué)領(lǐng)域的數(shù)據(jù)和數(shù)學(xué)模型也會越來越多。運籌學(xué)工作者應(yīng)該抓住這個難得的機會，使運籌學(xué)成為未來30年中生命科學(xué)研究的主要工具之一。

與運籌學(xué)發(fā)展早期的工業(yè)生產(chǎn)、經(jīng)濟管理等領(lǐng)域類似，未來30年生命科學(xué)領(lǐng)域與運籌學(xué)的聯(lián)系將越來越緊密。運籌學(xué)不僅可以幫助生命科學(xué)研究人員建立從微觀（基因、蛋白、細胞器、細胞）到宏觀（組織、器官、物種）的數(shù)學(xué)模型，幫助生命科學(xué)研究人員更好、更合理地設(shè)計實驗和改進技術(shù)，還可以通過模型優(yōu)化來更好地探尋生命科學(xué)中的規(guī)律和機制，更好地為人類健康服務(wù)。

運籌學(xué)與生命科學(xué)的交叉研究將更加全面和深入。首先，除了已經(jīng)在生命科學(xué)中得到廣泛應(yīng)用的分支（如線性規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃等）將繼續(xù)得到重視，運籌學(xué)的其他分支將找到用武之地。例如隨機優(yōu)化模型可能用于研究細胞內(nèi)部的調(diào)控策略和信號傳導(dǎo)機制；博弈論可能幫助分子遺傳進化研究找到新的突破。其次，運籌學(xué)與生命科學(xué)的交叉研究將擴展到更多的生命科學(xué)分支領(lǐng)域，例如生命起源的研究、個性化醫(yī)療中的最優(yōu)醫(yī)療策略等。

最重要的是，與生命科學(xué)的交叉研究可能促進新的運籌學(xué)理論和方法的出現(xiàn)，甚至產(chǎn)生新的運籌學(xué)分支。可能對運籌學(xué)發(fā)展產(chǎn)生促進作用的因素有很多，例如生命科學(xué)的海量數(shù)據(jù)對計算復(fù)雜性的挑戰(zhàn)、現(xiàn)有運籌學(xué)模型在描述復(fù)雜生命系統(tǒng)時的不足、生命系統(tǒng)和其他物理系統(tǒng)的顯著差異、生命過程和生命現(xiàn)象的不確定性和隨機性等。

此外，系統(tǒng)生物學(xué)尚處在起步階段。它要成為一門獨立的分支學(xué)問，在未來的30年內(nèi)，需要建立自己的“公理系統(tǒng)”、“基本理論”以及實驗和算法體系，運籌學(xué)將在這一過程中起到其獨特的作用。

5.2 運籌學(xué)與網(wǎng)絡(luò)科學(xué)的交叉研究

網(wǎng)絡(luò)科學(xué)是本世紀(jì)剛剛興起的一個新的交叉學(xué)科。它以復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)為主要研究對象，通過對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性的提取和刻畫，探究其所反應(yīng)的復(fù)雜系統(tǒng)的普遍規(guī)律。網(wǎng)絡(luò)科學(xué)是將運籌學(xué)的思想和方法應(yīng)用于生命科學(xué)（特別是系統(tǒng)生物學(xué)）的主要橋梁之一。網(wǎng)絡(luò)科學(xué)在過去的10余年間飛速發(fā)展，在計算機、社會學(xué)、生物學(xué)等領(lǐng)域都產(chǎn)生了重大影響，已經(jīng)成為研究復(fù)雜系統(tǒng)、解決復(fù)雜性問題的重要理論和方法。例如大量基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)社團結(jié)構(gòu)（模塊）的分析方法已經(jīng)成為系統(tǒng)生物學(xué)中研究生物功能的基本工具。運籌學(xué)的各個分支，特別是最優(yōu)化方法和圖論已經(jīng)在網(wǎng)絡(luò)科學(xué)中發(fā)揮了重要作用。

今后幾十年內(nèi)網(wǎng)絡(luò)科學(xué)預(yù)期將有重大的突破，并成為應(yīng)用科學(xué)的主流性分支。運籌學(xué)同網(wǎng)絡(luò)理論有著天然的聯(lián)系：運籌學(xué)有可能給出網(wǎng)絡(luò)的表達方式和描述理論以及分析方法。未來30年網(wǎng)絡(luò)科學(xué)和運籌學(xué)的交叉研究可能在以下兩個方面有所突破。

（1）網(wǎng)絡(luò)生成模型。隨著各種實際網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)的大量產(chǎn)生，人們對實際網(wǎng)絡(luò)基本特征的認識必將深化，對普適性的網(wǎng)絡(luò)和個性化的網(wǎng)絡(luò)建立合適的網(wǎng)絡(luò)模型的時機將更為成熟。例如生命科學(xué)中，各種生物網(wǎng)絡(luò)迅速積累和擴張。在過去10余年間伴隨著網(wǎng)絡(luò)科學(xué)的發(fā)展，生物網(wǎng)絡(luò)相關(guān)研究已經(jīng)成為系統(tǒng)生物學(xué)研究最基本的部分。但是網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)的復(fù)雜性和實際網(wǎng)絡(luò)的不確定性都使得刻畫網(wǎng)絡(luò)的產(chǎn)生機制成為重要且極具挑戰(zhàn)性的問題。可以預(yù)見的是，隨著網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)的積累和發(fā)展，人們終將認識其產(chǎn)生機制。運籌學(xué)的最優(yōu)化理論、圖論與隨機運籌模型和方法等，將會在模型的建立與分析中起到無可替代的作用。

（2）網(wǎng)絡(luò)演化特征的刻畫。現(xiàn)實的網(wǎng)絡(luò)是一個不斷更新、變化著的復(fù)雜系統(tǒng)。揭示和刻畫網(wǎng)絡(luò)演化的特征對理解網(wǎng)絡(luò)的功能和結(jié)構(gòu)具有重要的意義。隨著生物技術(shù)與計算機的高速發(fā)展，大規(guī)模時序數(shù)據(jù)的積累將成為可能，如何有效地分析和利用這些數(shù)據(jù)，運籌學(xué)、統(tǒng)計學(xué)等應(yīng)用數(shù)學(xué)分支將會為徹底地認識、解決這一問題起到無比重要的作用。

此外，網(wǎng)絡(luò)科學(xué)目前尚處于實證研究為主的階段。它要真正成為一門獨立的科學(xué)分支，必須建立其基礎(chǔ)理論、運算理論，以及從目前的實證地從實際世界中提煉網(wǎng)絡(luò)模型，發(fā)展到應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)理論去建立自然界的或技術(shù)性的系統(tǒng)，使其具有特定的性質(zhì)。在這一過程中，運籌學(xué)可以成為一個主要的工具。在這一方面，運籌學(xué)的發(fā)展歷史可以借鑒。在線性規(guī)劃的算法背后，是強有力的對偶理論；在非線性規(guī)劃算法的后面，是收斂性理論和凸分析理論；在圖論和組合方面，是計算復(fù)雜性理論。由此構(gòu)成運籌學(xué)這門學(xué)科。而網(wǎng)絡(luò)理論勢必在以后的30年中完成這一過程。

除了上述的兩個交叉領(lǐng)域，由于任何存在決策的問題都是優(yōu)化問題，任何有參數(shù)需要選取的問題都是運籌問題，所以運籌學(xué)的應(yīng)用到處可見。運籌學(xué)的廣泛應(yīng)用使得它和其他科學(xué)領(lǐng)域的交叉將日益加強。這些交叉不僅為運籌學(xué)的應(yīng)用提供了很好的舞臺，同時也為運籌學(xué)的新興分支的產(chǎn)生和發(fā)展提供了土壤。運籌學(xué)與信息領(lǐng)域的交叉是一個很成功的例子。信息領(lǐng)域中的許多問題，如數(shù)據(jù)挖掘、模式識別、圖像處理、分類、信息安全、互聯(lián)網(wǎng)數(shù)據(jù)分析、無線傳感定位問題、多通道通訊干擾最小問題等等都歸結(jié)于運籌問題。這些問題極大地推動了運籌學(xué)的發(fā)展。

當(dāng)運籌學(xué)經(jīng)過60多年的發(fā)展，其理論越來越艱深，應(yīng)用愈來愈廣泛，目前已經(jīng)沒有任何一個人可以是運籌學(xué)所有方向的專家。因而對未來運籌學(xué)的任何一個具有挑戰(zhàn)性的課題的研究，尤其是對出現(xiàn)在新的學(xué)科交叉領(lǐng)域的重大問題的探索，就更需要一組具有運籌學(xué)的不同專長的人才組成的類似于運籌學(xué)發(fā)展初期時的研究團隊，其中還應(yīng)該包含概率論、統(tǒng)計學(xué)、經(jīng)濟學(xué)、工商管理、計算機科學(xué)、行為科學(xué)等學(xué)科背景的人才，才能做出重要的科學(xué)發(fā)現(xiàn)和貢獻。

6 結(jié)束語

本文是對運籌學(xué)的發(fā)展歷程、現(xiàn)狀和態(tài)勢的一個概要性的介紹。它不太可能對運籌學(xué)發(fā)展的各個時期、每一個相關(guān)研究方向都有所涉及。我們只是希望能引起從事運籌學(xué)及相關(guān)領(lǐng)域研究、應(yīng)用和教學(xué)的科研人員和教師對運籌學(xué)的發(fā)展有進一步的思考，為運籌學(xué)的發(fā)展做出自己的貢獻；讓對運籌學(xué)及相關(guān)學(xué)科感興趣的師生對這個學(xué)科有比較全面的了解，引導(dǎo)他們學(xué)習(xí)、應(yīng)用和研究運籌學(xué)的問題。

致謝 衷心感謝國內(nèi)運籌學(xué)界的十幾位學(xué)者在本文寫作的過程中給予的大力支持和幫助！

1 John L.Casti,Five Golden Rules:Great Theories of 20th Century Mathematics and Why They Matter,John Wiley&Sons,Inc,1996.（中譯本：二十世紀(jì)數(shù)學(xué)的五大指導(dǎo)理論：它們?yōu)槭裁粗陵P(guān)重要.葉其孝,劉寶光譯，上海:上海教育出版社，2000.）

2 韓繼業(yè),劉德剛,朱建明.運籌學(xué)在應(yīng)急物流中的一些應(yīng)用.重慶師范大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2011,28(5):1-6.

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7 10000個科學(xué)難題數(shù)學(xué)編委會.10000個科學(xué)難題（數(shù)學(xué)卷）.北京：科學(xué)出版社，2009.

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