關于控制論的幾點蠡測*

文/程代展 趙 寅

中國科學院數學與系統科學研究院 北京 100190

1 控制論及其歷史

通常認為控制論是自動化的理論,這種說法大體不錯。但如果仔細想,把控制論看作是理論研究,而把自動化看作它的工程實現,似乎也與事實不完全符合。筆者以為,控制論與自動化其實是一體的,只是人們談到“控制論”時更多強調其理論性,至于提到“自動化”,則更強調其工程性的一面。故本文不對控制論與自動化做嚴格區分,只是討論的問題會向理論或曰控制論方面傾斜。

從歐洲的工業革命開始,自動化技術逐漸成為社會生產力的一個關鍵部件,而自動化水平則是當代國家工業化以及軍事現代化的一項重要指標。自動化技術和裝置在幾乎所有的工業過程、導彈制導、衛星升天甚至社會和國民經濟的其他領域都有廣泛的應用。因此,自動化或控制理論的重要性是無庸置疑的。自動化技術是在人類長期的生產與社會實踐中產生的。遠古時代,中國的指南車、地動儀、翻斗水車等,就是早期的自動化裝置。明朝科學家宋應星寫的《天工開物》記載了許多中國古代的自動化裝置。在西方，1000多年前雅典的克泰希以斯水鐘利用反饋原理調節流量,在歐洲工業革命時期出現的瓦特蒸汽機的離心調速器,俄國人發明的鍋爐水位自動控制裝置,以及較后出現的輪船自動駕駛儀等,則已具備近代自動控制器械的雛形。

20世紀初,在工業過程控制中出現了PID控制器;1913年,Wright兄弟的飛機飛行成功,飛機控制成為另一個研究熱點;在理論研究方面的進展包括：Nyquist和Bode發展了一套檢測系統穩定性的辦法;Lyapunov的運動穩定性理論,Hurwitz、Routh等的穩定判據以及蘇聯學者提出的諧波平衡法……。這一切為控制論的誕生奠定了基礎。

第二次世界大戰期間,為了設計火炮定位裝置、雷達跟蹤系統、飛行器及戰艦的自動駕駛儀甚至包括初期導彈制導等,自動控制的相關理論和新技術得到很大發展。這個時期的主要成果形成了以反饋理論為基礎,以傳遞函數、拉氏變換為主要工具的自動調節原理。

維納(Wiener)在1948年出版了《控制論——或關于在動物和機器中控制和通訊的科學》[1]。這本書提出或概括了許多控制論中的概念和方法,如反饋、穩定性、鎮定等。通常將這本書作為控制論誕生的標志。但事實上,是錢學森的《工程控制論》[2]平息了學術界對維納控制論的懷疑,使控制論與工程應用緊密聯系起來了。此后,由于航空、航天等新技術的需求,以及近代計算機的助力,控制理論又有了一個較大的飛躍,代表性的理論貢獻包括:Pontryagin的極大值原理、Bellman的動態規劃以及Kalman的狀態空間方法和Kalman濾波。這些工作使控制理論有了一個質的飛躍。建立在這些工作基礎上的理論成果通常被稱為現代控制理論。它成熟于上世紀六七十年代。此后,現代控制理論在自適應控制、非線性系統微分幾何理論、魯棒控制、預測控制、基于計算機的智能控制等許多方面取得很大進展。今天的控制論已經形成了一個枝繁葉茂的理論體系,它的應用不僅涵蓋幾乎所有的工程領域,同時,還逐漸擴展到社會、經濟、生態以及國民經濟的其他許多領域。可以說,控制論無所不在。

中國控制理論的研究大致始于錢學森。他于1955年回國,并于次年在中科院力學所舉辦了“工程控制論講習班”,為京津地區有關專家和北大、清華的高年級學生200余人講授工程控制論。此后又同鐘士模等為若干重點高校教師舉辦了“自動化進修班”等。此后,許多高校成立了自動化系（專業）。1962年,當現代控制理論在國際上萌生之初,關肇直敏銳地察覺到它的重要性,在錢學森的鼓勵和支持下,在數學所成立了控制理論研究室。后來,在1979年成立了以它為基礎的系統科學所。控制室和系統所成為當時控制理論研究的旗艦。中國學者在控制理論及應用方面做出了重要貢獻。理論方面的貢獻使中國在國際自動控制領域占有重要一席;而對國民經濟及國防等的貢獻,如“工業自動化”、“兩彈一星”等輝煌成就更是有目共睹的。關于控制論的歷史及其在中國的發展，文獻3中有較為詳細的介紹。關于中國學者對控制論及其應用的貢獻,可參考文獻4—7。

2 控制論的學科特點

郭雷院士最近指出:“控制論是一門特色突出、內涵豐富、應用廣泛的學科。”[8]筆者認同這些特點，并想補充的是:

（1）控制論是應用數學的一支。Kalman在2005年布拉格的笫16屆IFAC世界大會上所做的報告中強調：“回顧過去100年系統理論發展的歷史,一個不爭的結論是:在基本的物理實質弄清楚后,系統理論中工程問題的成敗直接依賴于其內在的純數學問題的解決。”筆者強調控制論是應用數學,實際想說的就是，要想在控制領域做出實質性的貢獻,是離不開數學的。這一點,對青年學者和學生,也許是一個提醒。實際上,控制論涉及到的數學十分廣泛,幾乎所有的數學工具都能用上。關肇直先生曾說過,研究控制理論,“十八般武藝”都能用上。而真正對控制理論做出突出貢獻的,如Pontryagin、Bellman、Kalman等,都是數學家。大家可能都知道,控制論創始人Wiener有一本自傳:《我是一個數學家》。

（2）控制論不是一個獨立的學科。筆者認為，控制理論或自動化技術,只有依附于工程問題才有生命力。這也許是美國沒有自動化系的原因。筆者留學美國時,在華盛頓大學的系統科學與數學系（Dept.of Systems Science and Mathematics）,這是當時美國僅有的一、兩個此類系。可惜它也沒有生存下來,現在已和電力電子系合并為電力與系統工程系（Dept.of Electrical and Systems Engineering）。當時有些人,如Christopher Byrnes等,想發展一套控制數學（Control Mathematics），但沒有成功。中國大多數理工科大學都有自動化系,這有它的國情,也被實踐證明有其好處。控制領域的確有一些帶根本性的理論問題,如文獻8中提到PID控制器及Kalman濾波的非線性應用,反饋能力等。但它們和數學中的問題不同，不大可能徹底解決。就算解決了,也沒有像費馬大定理或Poincare猜想解決那樣的影響。舉個例子：一輩子搞PID非線性控制器理論恐怕不會有多大成就。另一方面,控制論面對的是幾乎無所不包的外部世界,到處是它的用武之地。而且,在實際問題面前,控制理論常常是不夠用的,也許這是發展控制理論的最好時機。對于控制論,借用歌德的一句話：“理論是灰色的,而生命之樹常青。”

最近,瑞典兩院院士?str?m在2011年中國自動化大會的報告中提到控制論是一種隱技術（hidden technology），被廣泛應用（widely used），但又很少被提到（seldom talked about）。其含意和筆者談到的一致,即控制論是藏在各學科后面的學科。

3 控制論的現狀

錢學森曾指出“相對論、量子力學和控制論被認為是20世紀最偉大的3項成就。”這或許對控制論有些微過譽之嫌,但畢竟在一定程度上反映了控制論在20世紀的隆極一時。2010年何毓琦先生轉發了美國NSF項目主管的一句話:“控制論已經死了”（Control is dead。），這在國內控制界引起一場軒然大波。不管對這些說法的認同程度如何,有一點大概是不爭的事實：目前,控制論被人們關注的程度比20世紀降低了許多。其實,這一點也不奇怪:20世紀下半葉是現代控制理論的創世期,自然會是轟轟烈烈。當一種面向應用的理論體系成形并成熟后,對它的關注度一定會下降,這一點我們相信何先生的解釋。

但是,對單純理論研究興趣的降低并不說明學科重要性的降低。正因為控制論在理論和方法上的成熟,它開始在眾多科學技術領域發揮著越來越重要的作用。因此,如果用一句話概括控制論現狀的話,筆者想說:“現在是應用（特別是高科技）導向的控制論發展的黃金時期。”上個世紀,當人們談論控制論時,常常按照系統（即控制對象模型）的形式將控制理論分為:線性系統（理論）、非線性系統（理論）、分布參數系統（理論）、隨機系統（理論）等。這樣的劃分,不僅體現了模型的不同,也反映了所使用的基本數學工具與方法的差異。可以說,這是基礎理論研究導向時期的特征。從上世紀末到本世紀初10余年,應用導向的控制理論研究成為主流,因此,當人們談論控制論時通常冠以研究對象,例如:復雜系統控制（理論）、網絡控制（理論）、飛行器控制（理論）等。

相對于基礎理論導向的控制論,應用導向的控制論有其新的特征。其主要表現有以下幾點:

（1）模型復雜化。由于研究對象為實際系統,特別是,當這些系統屬于高新科技時,用傳統單一模態對它們進行建模幾乎不可能。因此,模型可能由多種不同類型的模態進行刻劃。在這種情況下,模型的不確定性變得突出。同時,可能會有一部分未建模動態,它們難以用準確數學形式進行刻劃。

（2）工具的多樣化。由于控制對象（模型）復雜,很難用單一的數學工具或經典控制手段進行控制設計。因此,多種工具并用以及多種控制手段的協同和交叉成為一種常見方式。這個過程不是一個簡單的加法,不同控制策略的融合產生了許多新的理論和技術問題,從而促進了控制論的發展。

（3）理論與工程實現的結合。應用導向的控制論面對的是一個實際系統。由于對象明確,理論研究通常要考慮到相關結果的工程實現問題。這大大促進了控制理論與實踐的結合,使相關理論能充分全面地利用工程問題的特殊性而得以改進,同時,也為這些理論的工程實現提供了便利。

（4）控制的數字化與智能化。由于控制規則的復雜化,經典的由簡單自動化裝置實現對復雜系統的控制幾乎不可能。現代的控制不僅需要反饋信息,而且需要對信息在線分析,對模型參數自適應調整等,這些都需要利用計算機在線實現。最后的決策及控制實現,很可能還需要以往的人類經驗等,因此,控制的智能化也成為一大特征。

目前控制論的一些研究熱點,實際上可以從觀察當前高新科學技術的發展前沿得到答案。這反過來也驗證了本文的一個主要觀點:當前控制論的主流發展方向是應用導向的控制理論。例如,下面一些方向形成當前控制論發展的前沿焦點。

（1）復雜系統控制。復雜系統控制是經典控制理論與復雜性科學及其他學科的一個交叉學科方向。典型的研究對象包括:

多自主體與切換系統。對多自主體系統(multi-agent system)的興趣最初來自生物學家對自然界的觀察，特別是動物世界的涌現現象。其后是計算機科學家以簡單規則得到了相應的仿真結果，如人工生命等。最后是系統控制科學家加入，對多自主體進行了建模與控制研究[9]。并將相應理論結果應用于飛行器編隊，機器人的團隊協作等[10-12]。

切換系統指系統具有多個動態模型,模型按一定規則轉換。這是對單一模型系統的推廣,它更符合如電力系統等復雜系統的動態過程。它的控制問題是傳統控制方法所無法完成的,需要一套新的理論工具[13]。多自主體系統由于相互關聯的拓撲變化,其動力學模型構成一個典型的切換系統[14]。

生物系統。如果說生命科學是當代最活躍的自然科學分支,大概并不過分。特別是人類基因測序的完成,大大促進了系統生物學的發展。于是,對生命系統的分析與調控也成了對系統控制學家們提出的一個極具挑戰性的問題。生物信息學是自動化學科中一個越來越受矚目的方向,它以信息、控制和系統理論為核心,力圖破解基因的遺傳和疾病的秘密。系統生物學對一個特定生物過程的動態結構進行建模,進而分析其系統學特性[15]。例如對于基因調控網絡,就有許多不同的建模方法,如貝葉斯網絡、非線性微分方程等[16],其中布爾網絡是一個簡單而恰當的數學模型[17]。布爾網絡的分析與控制[18],有望對系統生物學的研究起到重要的推動作用。

量子控制。隨著量子信息、量子通訊及量子計算的興起和發展,基于量子物理理論的量子動力學的分析與控制,成了物理學、系統與控制理論以及相關數學的一個交叉前沿學科。從控制論角度看,如何將宏觀的控制理論與方法用于微觀粒子,包括量子系統的可測性、反饋控制設計、最優控制等,是當前研究的一些熱點[19-21]。

（2）網絡控制。網絡化是我們時代的特點。它改變著人生的生活,也改變著我們的整個社會結構,網絡化也成為控制論的一個重要發展方向。

網絡信息與控制。以互聯網為代表的網絡信息技術在近20余年間發展迅速。嚴格地說,網絡控制可分為兩種。①網絡控制系統（Networked Control System）：利用網絡技術將受控對象、執行器、傳感器和控制器通過通信網絡連接在一起,從而實現對受控對象的有效控制。這里,網絡是一種控制手段[22-23]。②網絡系統控制（Networked System Control）：研究通訊網絡對傳遞信息的可靠性,網絡的故障診斷與容錯控制,交通網絡的擁塞控制,電力網的安全穩定與應急控制,移動傳感器網絡的協調控制等。這里,網絡是控制對象[24-25]。

智能電網。電力網絡被人稱為最復雜的人造系統。智能電網（smart grid）則是近年來國際上出現的新概念。應該說,它尚未有公認的清晰定義。但一般認為它應包含:電網與電站高度自動化;相關信息與通訊系統高度集成;先進的報警、控制及電網自愈能力等。由于電力系統在國民經濟中的臺柱作用,智能電網的建設,亦即電網自動化,成為自動控制領域一個重大科研項目[26,27]。

交通網。對于快速城市化的中國,城市路網與高速路網正迅速膨脹。對交通網絡的智能化管理成為一個刻不容緩的任務。利用GPS、IPv6等先進通訊工具,結合自組織網絡等結構分析方法,提供大范圍交通網信息。利用交通規劃技術及交通流理論等,設計基于信息的反饋控制,達到協調優化的目的,是目前的研究重點[28，29]。

（3）運動控制。動力學系統滿足牛頓第二定律,是最經典的控制模型。隨著結構與運動形式的日趨復雜,相應的控制技術也變得日新月異。

飛行器導航與制導。衛星、導彈、無人飛機等的飛行控制,無論在歷史上,還是當今,都是控制論最富挑戰性,也最具顯示度和成就感的應用之一。在導航方面,GPS導航系統的應用,新型的磁懸浮或激光陀螺技術的日漸成熟,生物導航技術的出現,以及利用綜合信息的組合導航,為導航的理論和實現提出了一系列全新的課題,使古老的導航控制煥發了新的生命[30]。制導是導彈命中率的關鍵技術,精確制導是以近代光電技術為核心,以自動控制理論為基礎發展起來的高新技術。目前理論研究的熱點包括制導、姿控一體化設計,多約束導引率,Fliess展式方法,等[31，32]。

汽車控制。雖然汽車工業在國際上已日趨成熟,但中國的汽車工業還正在快速崛起,進一步掌握關鍵技術,取得知識產權,以及研發獨創的先進裝置和技術等,是中國汽車工業可持續發展的保障,也是相關汽車控制研究者的責任。目前的汽車控制理論的研究熱點包括:無人駕駛控制,電—油混合動力汽車的切換優化控制,帶有圖、表等未建模成份的動力系統智能控制等[33，34]。

機器人控制。由于制造業的升級、空間與海洋開發、災難救援以及某些特殊軍事目的,目前國內外對機器人及其技術的開發均呈強烈競爭趨勢。機器人技術正從簡單工業機器人向多種形式的智能機器人發展。例如,救援機器人、醫療機器人、仿生機器人、空中機器人等[35]。目前,智能機器人控制有許多前沿性難題有待進一步研究。例如,多傳感器信息融合、導航定位與路徑規劃、智能優化控制等[36]。

（4）過程控制。工業過程的優化與控制是控制理論的一個重要組成部分。工業生產的自動化程度越高,對過程自身的控制與優化就越顯重要。

過程的優化與調度。大型工業過程,如冶金、化工、加工制造等,一般難以用簡單的機理建模,必須輔以數據建模。因此,動態建模,模型的評估和校正都是過程優化及控制中首當其沖的問題[37]。工業過程的優化調度對系統的依賴性很高。針對復雜工業過程的非確定性、多目標性、非線性等特點,目前出現了多種智能優化算法。它們和計算機仿真技術相結合,有望為復雜過程的優化控制開拓一個合理的解決途徑[38]。

離散事件系統。在生產制造、物流服務、信息技術等系統中,其狀態空間通常是離散的,動態過程是非線性且對時間不均勻變化。離散事件動態系統(DEDS:discrete event dynamic system)是解決這類系統建模、分析、設計、控制、優化的一個有效工具[39]。這種方法有望成為工業過程優化控制的一個便利工具。目前,離散事件動態系統的優化理論和數值方法是其研究熱點[40]。

物聯網。物聯網能精確、實時地對工業生產過程進行動態管理。基于物聯網的有效生產調度優化和生產消費物流信息與調度平臺可全面提高工業生產的整體性、有序性、系統性。這種智能化管理,可提高資源利用率和生產力水平。物聯網動力學模型是一個復雜的隨機過程。其建模及基于動態規劃等優化算法是目前研究的重點[41]。

4 控制論的展望

在本世紀初,美國空軍部曾組織一批國際控制論著名專家,研討新世紀控制論的走向。在研討報告[42]中指出，前瞻的應用研究方向包括：（1）飛行器與交通；（2）信息與網絡；（3）機器人與智能機器；（4）生物學與醫學；（5）材料與過程等。這些方向大致與上一節提到的目前的研究熱點是一致的。

作為對控制理論學科自身未來發展趨勢的預測,我們提出以下幾點:

（1）控制論的泛化。為了應對復雜的高科技對象,控制論的方法會越來越多地與信息論、博奕論、計算機科學等相結合。因此,控制論與信息論及計算機科學等會互相滲透,使控制論的邊界變成模糊。目前,一批控制科學研究人員已自覺不自覺地進入其他相關領域。例如,網絡信息傳輸、基于博弈的系統演化、有限自動機與人工生命,甚至包括遺傳與基因調控等。控制論的領地正在不斷拓廣。

（2）智能化的增強。基于簡單動力學方程的控制論越來越難以適合帶有不確定性的復雜系統。因此,利用人的經驗的智能化控制,包括神經元網絡、模糊控制等,可能在未來控制中發揮更重要作用。學習控制及計算機參與的決策,也將是處理帶有未建模狀態等的復雜系統的有力工具。另外,高新科技的成果,反過來可為控制的智能化提供新的工具和手段,如GPS系統對導航、網絡控制甚至電力系統同步,都起著重大作用，智能材料的應用對分布參數系統提供精確的狀態反饋值等,這使經典控制理論向智能化方向發展。

（3）理論上的突破。控制理論學科自身存在一些尚未解決的重大關鍵問題。例如,反饋能力、非線性濾波原理、PID對非線性系統的適用性、采樣控制的有效性[8]。這些問題利用現有的數學工具和分析方法可能難以解決,但它們的解決又可能對控制理論產生突破性的影響。控制理論的發展需要研究一些全新的數學工具和方法。因此，文獻42中強調了控制理論與數學的互動。其中提到的“具有符號和連續動態的控制”,可能預示一種集微分過程與邏輯動態等于一體的新的數學模式。

另外,現有的許多智能化控制方法在理論上尚不夠成熟。這些方法的完善依賴于相應數學工具的開發。這種數學工具應以計算機科學為背景,以離散及有限集合為對象的一種新的數學模式[43]。矩陣半張量積可望成為這類新數學工具之一[44]。

5 結束語

中國正逐步成為全球經濟發展的引擎。與此同時,中國的工、農業、國防的現代化為中國自動化事業提供了一個寬闊的主戰場。目前中國的自動控制理論研究已在國際自動控制界占有一個重要席位。雖然在某些方面與國際前沿尚有差距,但發展迅速。相信在不久的將來,中國的自動控制將全面走向國際前沿,控制論在中國大有作為!

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