關于直方圖雙峰法的研究與改進

楊修國

（陜西工業職業技術學院 陜西 咸陽 712000）

文中研究了基于閾值的直方圖[1]雙峰法（mode法），該方法是一種針對直方圖為雙峰圖的圖像進行分割，通過深入分析研究，分析該方法的優缺點。并對直方圖雙峰法進行改進，通過改進實現閾值自動選取。

1 直方圖雙峰法（mode法）

Prewitt等人于六十年代中期提出的直方圖雙峰法（也稱mode法）是典型的全局單閾值分割方法[2]。當灰度級直方圖具有較為典型的雙峰特性時，選取兩峰之間的谷底對應的灰度級作為閾值。如果背景的灰度值在整個圖像中可以合理地看作為恒定，而且所有物體與背景都具有幾乎相同的對比度，那么，選擇一個正確的、固定的全局閾值會有較好的分割效果。

該方法的基本思想是：假設圖像中有明顯的目標和背景，則其灰度直方圖呈雙峰分布，如圖1所示。

1.1 直方圖雙峰法描述

1）首先讀入原始圖像；

2）對原始圖片進行判斷是否是灰度圖，如果是，則輸出直方圖，否則，轉化為灰度圖，然后輸出直方圖；

圖1 圖像的灰度直方圖Fig.1 Image histogram

3）根據輸出直方圖判斷閾值進行分割；

4）輸出分割結果。

1.2 直方圖雙峰法的分割流程圖

直方圖雙峰法的分割流程圖如圖2所示。

從流程圖分析該方法分析，該方法沒有對直方圖是否符合雙峰圖進行判斷，在使用該方法時一定要對圖像的直方圖進行研究，如果滿足直方圖為典型雙峰再使用，因此需要一

圖2 直方圖雙峰法的分割流程圖Fig.2 Histogram bimodal split flow chart of the method

定的經驗知識才能靈活的使用直方圖雙峰法分割圖像。

2 直方圖雙峰法的分割實驗

例如：圖3所示。

圖3 原始圖像Fig.3 Original image

針對雙峰法的應用范圍要求目標和背景灰度對比大，通過下面的直方圖4可以看出呈雙峰分布，比較符合直方圖雙峰法，滿足分割要求。

圖4 直方圖Fig.4 Histogram

從上面的直方圖分析，雙峰比較明顯，因此原始圖像的選擇是正確的，下面進行分割，如圖5所示。

圖5 分割結果圖Fig.5 Split results in Figure

通過上面圖片3的結果顯示，上面圖片理想狀態下，背景與對象之間的灰度值差異很大，且同一個對象具有基本相同的灰度值。體現在圖像的灰度直方圖上，就是直方圖呈明顯的雙峰分布，兩類物體灰度級間無交疊。在直方圖中處于谷底的區域選取一個灰度值作為閾值，根據灰度與閾值的關系將像素判定為對象點或背景點。針對背景圖像和目標圖像對比鮮明的圖片，很容易通過其灰度直方圖的分析，以雙峰之間的谷底的灰度值作為分割閾值，找到分割該圖像閾值t，從而將圖像按照閾值t區分開來。

3 直方圖雙峰法研究與分析

直方圖雙峰法操作簡單，使用方便，該方法針對直方圖為典型的雙峰時使用起來效果明顯，根據直方圖的谷底灰度值作為閾值t，對圖像進行分割。正因為如此，使用雙峰法分割圖像時需要有一定的圖像先驗知識，判斷要分割的灰度圖的直方圖是否符合直方圖雙峰法，否則存在以下的情況之一的分割效果往往會失敗。

1）雙峰之間的谷部較寬廣而平坦，例如：對圖 6進行分割。

圖6 原始圖像Fig.6 Original image

圖7的直方圖的谷底比較寬闊，而且比較平坦，表示分割圖片的目標邊緣和背景的對比度比較小，即圖像邊緣與目標邊緣灰度值比較接近，因此，無法根據谷底判斷出準確的閾值，該圖像的直方圖正是反映了該圖的目標和背景的灰度比較起對比不明顯，因此很難通過直方圖雙峰法進行分割。

2）直方圖中出現多峰或雙峰差別很大，分割后效果不明顯。如圖8所示。

圖7 灰度直方圖Fig.7 Gray histogram

圖8 原始圖像Fig.8 Original image

圖9直方圖存在多峰，即圖像區域和目標區域的分布零散，因此谷底存在多個，因此無法獲得一個標準的閾值，而直方圖的雙峰法是一種單閾值分割，因此分割失敗。

圖9 灰度直方圖Fig.9 Gray histogram

3）只有單峰的圖像，如圖10所示。

圖10 灰度圖像Fig.10 Grayscale images

圖11直方圖呈現單峰，即背景和目標的灰度十分接近，目標邊緣的和背景融合在一起，導致峰值唯一。

圖11 灰度直方圖Fig.11 Gray histogram

4 改進直方圖雙峰法

4.1 基本思想

直方圖為典型的雙峰時使用起來效果明顯，根據直方圖的谷底灰度值作為閾值t，對圖像進行分割[3]。但是在確定閾值t的時候，由于一些人為因素導致分割過程中存在比較大的誤差，因此為了降低誤差，采用自動選取閾值t，簡便操作，獲取更準確的閾值t。

4.2 算法實現

下面是一種直方圖雙峰法改進方法：

1）求出圖像中的最小和最大灰度值和的閾值初值。

2）根據閾值Tk將圖像分割成目標和背景兩部分，求出兩部分的平均灰度值和。其中 Z（i，j）是圖像上（i，j）點的灰度值，N（i，j）是（i，j）點的權重系數，N（i，j）取（i，j）點灰度的概率。

3）求出新的閾值。

4）若結束，否則k+1→k轉第2步。

5）第4步結束后Tk即為最佳閾值[4]。

4.3 實驗與分析

為了驗證算法的效果，選用一幅圖像進行實驗，如圖12、13所示。

圖12 原始圖片Fig.12 Original image

圖13 分割結果Fig.13 Segmentation result

通過實驗分析該方法能自動實現閾值分割，與直方圖雙峰法比較，該方法不需要求出原始圖像的直方圖，因此在時間上大大提高分割運行效率[5]。但是，該方法存在的不足之處就是在分割后圖像的灰度增加，因此會增加圖像的損失[6]，針對這一特點，可以對該方法的的使用范圍加以描述，該方法比較適合關于灰度圖為字畫的圖片，處理效果比較明顯，通過圖 14、15分析。

圖14 原始圖片Fig.14 Original image

圖15 分割結果Fig.15 Segmentation result

通過圖14、圖15的分割結果顯示，相對與直方圖雙峰法，該方法更適合關于圖像中目標的灰度值比較大的圖片處理，特別針對目標為文字的圖片的處理和分析。

5 結束語

文中詳細研究了圖像閾值分割的方法之一[7]，即直方圖雙峰法，對該方法進行詳細的描述，給出分割流程，并通過matlab軟件進行模擬實驗，通過實驗對直方圖雙峰法進行詳細研究和分析總結如下：

1）該方法適應灰度圖像具有典型雙峰直方圖特征的圖像，圖像的目標和背景的對比度比較大，根據直方圖來判斷閾值，一旦雙峰的峰值差距較大或谷底太寬，都可能導致分割失敗。

2）針對直方圖一旦存在以下3種情況之一，分割結果都將失敗：

①直方圖的兩峰之間，即谷底比較平坦；

②直方圖存在多峰或各峰差別比較大；

③直方圖為單峰。

以上3種情況都由于研究者沒有足夠的圖像經驗知識，從而使該方法的使用遇到困難，難以尋找最佳閾值而導致分割后的圖像與原圖像的差別不明顯，并未達到實際的分割效果。因此，該方法使用時局限性很大，僅適于圖像背景和圖像目標的灰度差別明顯的圖像處理，而且不便于閾值的自動選擇，無法自動的選擇閾值。

最后，通過分析直方圖雙峰法的優缺點，提出對直方圖雙峰法的改進，在分割時間上效率提高。但是該方法的缺點是會對一定灰度的區域產生很大的損失，因此該方法比較適合目標和背景灰度值相差比較大的圖像分割。

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