數字EM T系統中的多頻正交序列解調研究?

陳麗婷,徐 凱,王 奔,何 敏,李安陽,尹武良

(1.上海海事大學物流工程學院,上海 201306;2.天津大學電氣與自動化工程學院,天津 300072）

電磁層析成像技術(EM T)[1-2]是一種基于電磁理論的新型電學層析成像技術.它借助分布于物場邊界的電磁傳感器獲取物場內的介質分布信息,從而重建物場內的電導率和磁導率分布信息.它具有非接觸、非侵入、檢測迅速、結果準確等優點.

相敏解調[3]是指從接收線圈的感應電信號中解調出幅值和相位信息的過程,是電磁層析成像技術硬件實現的關鍵環節.數字解調是采用高速數字A/D轉換器采樣、利用高性能數字信號處理器件實現信號處理、并采用數值計算的方法解調被測信號幅值和相位信息的過程.

正交序列解調[4]是FFT解調技術在數學上的簡化,在解調準確性和計算復雜性上均有了很大改善,并且正交序列解調本身克服了模擬電路固有的誤差和系統的不穩定性,是目前主流解調技術[5].

通常,正交序列解調的實現需要將預先計算好的正余弦參考信號函數值以列表形式存儲在處理器內.解調過程即為查表提取離散的參考信號值,并與檢測通道采樣到的信號相乘、累加的過程.

本文提出了多頻正交序列解調方法,給出了頻域解釋和算法上的說明,基于MATLAB仿真對比計算了多頻率下的解調計算,基于硬件實驗驗證了其在EM T應用中的準確性與可行性.多頻正交序列解調具有更豐富的幅值和相位信息,對于電學層析成像的解調有重要意義.

1 多頻正交序列解調原理

1.1 正交序列解調原理概述

正交序列解調是FFT解調的簡化,其具體實現是參考信號與解調信號的相乘和累加過程[6].

針對單頻信號s(n),定義同相參考信號 r(n),正交參考信號 q(n)分別為

式中:N為周期采樣點數;θ為相移.

則同相分量為

1.2 多頻正交序列解調

數字正交序列解調可拓展至多頻正交序列解調[7].假定待測信號為多頻復合信號,則可通過與特定頻率的參考信號相乘,分別解調出待測信號在各個頻率段的幅值和相位.

假定由 Nm個頻率復合而成的待解調信號如下

式中:fs為采樣頻率;fk為待解調信號中包含的各調制頻率成分.

設待解調參考頻率為 fm,其同相參考信號 r(n),正交參考信號 q(n)分別為

結果Im[n]和 Qm[n]中不僅僅包含直流成分,而且還有參考頻率 fm與各調制頻率fk的和與差,這極大扭曲了最終的解調結果 Am,φm,特別是這樣會產生低頻信號,即使通過低通濾波器,其濾波效果不理想.

為從根本上消除該頻率成分的干擾,選擇均值濾波器進行濾波處理,均值濾波器每點都有相同的系數[8]

從頻域上解釋:對于采樣頻率 fs,Ns點的均值濾波器在頻譜上的零點滿足式(11),其頻譜如圖1所示

由圖1可知,均值濾波器的零點出現在頻率為fs/Ns的倍數處.由此可知,對于多頻正交序列解調,只要其各調制頻率滿足式(12)即可借助均值濾波器的頻譜過零點將檢測信號中除待解調頻率成分外的其他頻率成分完全濾除.將式(12)稱為多頻正交序列解調準則.

圖1 Ns=20的均值濾波器的頻率響應曲線Fig.1 The frequency response curve o fm ean filter in Ns=20

式中:k為整數.

由式(12)可知,通過設定合理的采樣頻率fs、調制頻率 fm和濾波長度Ns,即可借助均值濾波器完全消除 I和Q中不需要的頻率成分.

圖2 信號頻譜遷移圖Fig.2 Them igration maps of the signalspectrum

如圖2所示,待解調信號中包含直流成分和0.1 fs、0.15 fs兩個頻率的交流成分.將該信號與頻率分別為0.1 fs、0.15 fs的參考信號相乘、累加,每個信號均會發生分解和頻率遷移,并最終完成對特定頻率的信號解調.圖2中,(b)解調了待測信號中頻率為0.1 fs的交流成分,(c)解調了待測信號中頻率為0.15 fs的交流分量.

在實際計算中,多頻調制信號的數字正交序列解調方法是將 Ns個測量信號與參考信號相乘、累加、再做平均,得到 Nm個不同頻率被測信號的實部I和虛部值Q.

2 基于MATLAB的多頻解調仿真實驗

根據式(12)給出的多頻正交序列解調準則,基于MATLAB軟件設計了以下驗證試驗:

假定第一組待解調信號由 5 kHz、8 kHz、10 kHz三種頻率的正弦信號復合而成;第二組信號由5.38 kHz、8.27 kHz、9.78 kH z復合成.對于采樣頻率 fs=500 kHz、采樣點數 Ns=1 000,顯然第一組信號滿足多頻正交序列解調準則,而第二組不滿足.兩組信號的波形如圖3所示.

圖3 多頻調制信號波形示意圖Fig.3 The waveform schem es of multi-frequency signals

為得到更準確的幅值相對誤差,共存儲100組解調后的幅值數據,分析其均值的相對誤差.由式(13)可設置電路噪聲對多頻信號幅值的信噪比[9-10].

式中:N=100.

在M ATLAB中,本仿真實驗設置多頻信號的信噪比分別為 SSNR=In f,SSNR=80 dB、SSNR=2 dB,同樣設定采樣頻率為500 kHz,采樣1 000個點,并求100組數據的平均值.幅值解調結果如表1所示.

由表1可知:當多頻信號的SNR無窮大,調制頻率符合采樣準則時,無論解調信號調制頻率的數目多少,其解調效果相同,相對誤差幾乎為零;而當調制頻率不符合采樣準則時,幅值相對誤差較大,且隨著調制頻率數目的增加而增大.此外,當信噪比下降時,第二類復合信號的解調幅值相對誤差明顯變大.

表1 幅值相對誤差表Tab.1 The relative error of amplitude

由此可得出結論:對于滿足多頻正交序列解調準則的復合信號,該算法能夠得到精確的解調結果;而對于不滿足采樣準則的復合信號,解調效果明顯變差且受復合信號本身頻段數量和噪聲的影響很大.

3 硬件實驗

硬件實驗采用基于多功能數據采集卡的EM T系統進行多頻正交序列解調實驗.8線圈 EM T系統采用多頻激勵,測量解調并繪制不同位置線圈感應信號幅值的變化曲線.

3.1 平臺

多頻正交序列解調系統硬件平臺如圖4所示.ADLINK公司生產的64/96通道高性能數據采集卡產生的多頻信號作為EM T系統的激勵信號;通過數據采集卡接收感應線圈的多頻信號,并存于上位機中;通過多頻數字正交解調算法得到各個頻率的幅值和相位信息.

3.2 實驗

圖4 多頻正交序列解調系統硬件平臺(8線圈)Fig.4 Themulti-frequency or thogonal sequential dem odulation system w ith 8 coils

依次解調不同位置檢測線圈的感應信號,它們在5 kHz頻率的幅值變化曲線圖及相應信噪比曲線圖如圖5,圖6所示.

由圖5,圖6可知,感應信號的幅值強度及其信噪比隨著接收線圈逐漸遠離激勵線圈而逐漸減小;當接收線圈靠近激勵線圈時,其值又逐漸變大.該結論與EM T實際測量結論相符,從而驗證了多頻正交序列解調的準確性.

圖5 不同線圈的解調結果(5 kHz參考信號)F ig.5 The dem odulation results of different coils(the frequency of referencesignal is 5 kH z)

圖6 不同線圈的信噪比(5 kHz參考信號)Fig.6 TheSNR of differen t coils(the frequen cy of reference signal is 5 kHz)

4 結 論

本文在正交序列解調技術的基礎上提出了一種多頻復合解調技術,給出了多頻解調的頻率準則,提出了準確可行的多頻解調算法,并從頻域上解釋了多頻解調算法的原理.基于MATLAB的仿真實驗,驗證了多頻解調技術的可行性,并驗證了多頻正交序列解調準則的合理性.基于EM T硬件平臺實驗,驗證了多頻解調在實際工作系統中的可操作性和準確性,為其在電學層析成像中的實際應用奠定了基礎.

綜上所述,多頻正交序列解調是一種基于正交序列解調的數字解調技術.對于由多個滿足頻率條件的激勵信號復合而成的待解調信號,它可分別對其進行各頻段的數字解調,因此它具有更豐富的幅值和相位信息,是一種準確可行的數字解調技術.

[1] 尹武良.低頻電磁檢測技術[M].北京:科學出版社,2010:117-123.

[2] Griffiths H.Magnetic induction tomography[J].Measurement Science&Technology,2001(12):1126-1131.

[3] 潘勇.電容層析成像系統的優化研究[D].天津:天津大學,2005.

[4] 曲志剛.生物電阻抗成像數字化系統設計[D].天津:天津大學,2005.

[5] Ma X,Peyton A J,SoleimaniM,etal.Imaging internal structure with electromagnetic induction tomography[J].IMTC,Italy,24-27 Ap ril,2006:299-303.

[6] JamesMasciotti,Joseph Lasker,Andreas H ielscher.Digital Lock-In Detection for Discriminating Multiple Modu lation FrequenciesWith H igh Accuracy and Computational Efficiency[J].IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement,2008,57(1):182-189.

[7] Blair D P,Sydenham PH.Phase sensitive detection as ameans to recover signals buried in noise[J].J.Phys.E,1975,8(8):621-627.

[8] Dixon P K,Wu L.Broadband digital lock-in amplifier techniques[J].Rev.Sci.Instrument,1989,60(10):2257-2259.

[9] Brobst P,Jaquier A.Multiple-channeldigital lock-in amplifier with PPM resolution[J].Review of Scientific Instrument,1994,65(3):747-750.

[10] Vaino O.Minimum-phase FIR filter for delay-constrained noise reduction[J].IEEE Trans.Instrum.Meas.,1999,48(6):1100-1102.