統計在金融領域的應用研究——《金融統計學》教材編寫初探

徐國祥

（上海財經大學應用統計研究中心，上海 200433）

1 統計在金融領域應用研究的新動向

自20世紀70年代以來，隨著利率、匯率波動的加劇，金融業管制的放松和金融自由化的發展，市場風險已經和信用風險一起成為現代金融風險管理的重要內容。近些年來，巴林銀行、長期資本管理公司等因市場風險而倒閉，使得金融機構和監管部門日益重視對市場風險的管理。

為體現風險管理的科學性，市場風險管理多采用定量分析技術，大量運用數理統計模型來識別、度量和監測風險。1952年Markowits提出以證券投資收益率方差計量風險的指標，創立了著名的Markowits模型，開創了定量化計量風險的先河。之后，1964年Sharpe提出了著名的β值理論，用來度量單個證券投資的系統風險，并在此基礎上形成了資本資產定價模型（CAPM）。這兩種理論自提出到20世紀80年代成熟，成為證券投資風險計量的兩種基本理論，在實際中得到了廣泛應用。然而，隨著研究的不斷深入，人們發現這兩大理論體系存在著幾個無法回避的重大缺陷：

第一，研究表明β值與收益率之間并不存在如Sharpe所描述的那種明確的正相關關系，投資者承擔較高的投資風險不一定獲得較高的投資利潤，同時還有證券市場線在解釋風險與收益的關系時，實質上是無效的。這說明β值并不能準確衡量風險。

第二，Markowits的均值－方差理論假設每種證券的收益率都服從正態分布，但這在實際中是很難滿足的。人們發現在金融市場中存在大量的非高斯分布的情況（如尖峰厚尾分布），在此分布下，用方差衡量風險是不合適的。

第三，在用均值－方差方法測量風險，人為地要求正負偏差之間是對稱的，但實際上，投資者和管理者對于均值以上和均值以下偏差的看法具有明顯的非對稱性。還有在刻畫各變量之間的關系時，使用的多元正態分布模型是對稱的，不能反映變量之間的不對稱關系。這一切說明，用方差計量風險是不準確的。

由于這兩種理論的深刻影響，所以新的風險計量方法大部分是在放寬模型條件的基礎上得到的。首先，針對證券投資收益率不服從正態分布的假設，人們根據非線性分形理論，提出了用Hurst指數度量風險的方法。其次，為了克服風險事后計量的不足，有學者根據信息論的觀點，提出了風險計量的信息熵理論。最后，根據只有收益的損失部分才作為風險因子計入風險中，提出了下方風險理論。由于下方風險反映了風險的本質特征，因此，金融領域內，開發新的風險度量技術主要集中在下方風險方法，特別是下偏矩方法的研究。然而，由于下偏矩統計量計算上的困難，在實際中并沒有得到推廣應用。

目前，VaR方法是最流行的市場風險度量方法，已經成為金融機構和基金公司管理的重要工具之一。它的含義是風險資產在給定的置信區間和持有期內，在正常市場條件下的最大期望損失，是下方風險方法的一種。在求單個風險資產和多個風險資產的VaR時，都需要知道它們的分布函數，通常該方法都事先假定風險資產服從正態分布，但是金融市場中不少數據，往往是厚尾分布，正態分布的假定是不正確的。在計算單個風險資產的VaR時，已經有很多種方法了，單個變量分布的建模也很成熟。

在金融投資領域，風險永遠是關注的焦點。傳統的風險度量只是主觀意義上的判斷。直到1952年Markowits的現代資產組合管理理論的出現，才改變了長期以來對風險的主觀判斷。自Markowits(1952)提出以投資收益率的方差計量風險之后，許多學者從不同方面對投資風險的計量進行研究，相繼出現了多種風險計量理論與測度方法，如β值法、Hurst指數方法、下偏矩方法、VaR方法等，雖然這些方法都存在不同的缺陷，但它們的出現對風險的認識和計量都起了重要的作用。

近幾年來，一種新興的計量技術——連接函數（copula）的出現改變了這一狀況，連接函數（copula）可以不需考慮正態假設前提，并且通過它可以得到多變量的聯合分布。因為連接函數（copula）是將多維聯合分布和它的一維邊緣分布聯系在一起的函數，在考慮單個變量的邊緣分布和它們之間相關結構的基礎上得出變量之間的聯合分布。正因為如此，連接函數技術可以處理上述的兩個問題（正態性假設和多變量的聯合分布），且把金融風險分析技術推向了一個新的階段。

另外，從金融高頻數據產生至今，對金融高頻數據的分析一直是金融研究領域中一個倍受矚目的焦點。這可以歸結為兩個原因：一個是由于對金融高頻數據本身所具有的特征值的關注。通常所指的交易數據，除了交易價格外，還包括與交易相連的詢價和報價、交易數量、交易之間的時間間隔、相似資產的現價等等，因此，對于金融高頻數據的分析，實質上是一個關于“以不同時間間隔觀察到的、具有不規則強度、既有離散變量又有連續變量的”復雜多變量問題。這樣如何從總體上來分析金融高頻數據、又如何處理具體金融交易中高頻數據的特殊性，便成為眾多金融領域的從業者和研究者所面臨的一個有趣而又富有挑戰性的課題。另一個是因為金融高頻數據對理解市場的微觀結構來說相當重要。對金融高頻數據的逐步積累和了解，不僅轉變了一些陳舊的研究理念，如以前認為短期的價格波動是不相關的噪音并且不值得去搜集，但現在我們知道高頻數據中的這種波動恰恰包含著理解市場微觀結構的重要信息；而且隨著對金融高頻數據統計特征認識的深化，也使先前一些關于如金融市場同類性(homogeneous)、短期價格波動服從高斯隨機游程(gaussian random walk)的古典經濟假定受到了質疑。不難看出，在探尋金融市場微觀結構的過程中，需要對基礎經濟理論、研究方法和計量模型等進行不斷地創新和完善，而金融高頻數據及其分析的出現則正好為這些轉變的實踐提供了條件。

還有，金融價格指數體系主要包括匯率指數、股票價格指數、債券價格指數、基金價格指數等，尤其是股票、債券、基金等屬于特殊的金融產品，它們作為虛擬資本可以在市場上買賣，因此具有價格。筆者認為可構建包括股價指數、債券價格指數和基金價格指數在內的三維一體的金融證券價格指數體系，以便增強證券價格指數體系分析的科學性、完整性和系統性，豐富和完善指數理論和應用的寶庫。國際上四大股票價格指數體系（Dow Jones指數體系、S&P指數體系、MSCI指數體系和FTSE指數體系）和其他著名指數體系，為我們編制我國的各類指數提供了科學的借鑒。例如，目前道瓊斯指數公司編制并維護著4000多個指數，涉及股票價格指數、債券價格指數和商品指數。道瓊斯股價指數系列可以分為三大類：第一類為基準指數，包括道瓊斯全市場指數、道瓊斯STOXX指數和道瓊斯威爾希爾指數；第二類為藍籌股指數，包括道瓊斯平均數、道瓊斯頂尖指數；第三類為特殊指數，包括道瓊斯Micro-Sector指數、道瓊斯REIT指數、道瓊斯伊斯蘭市場指數、道瓊斯互聯網股票指數、道瓊斯精選股利指數和道瓊斯可持續類指數等。

近幾十年來，各國交易所均以“金融超市”為目標，以金融產品多樣化為策略重點，不斷深化自身產品線的深度和廣度。其中最引人矚目的是金融指數衍生產品的產生，金融指數系列衍生產品的飛速發展引發了一輪金融創新浪潮，短短幾十年間，股票指數期貨（index futures）、指數期權（index options）、指數權證（index warrants）、指數存托憑證（index depository）、指數存款（index-linked term deposits）、指數票據（index-linked notes）等各種股票指數衍生產品遍布世界。同時，這些金融指數創新產品的風險管理和控制也引起了人們的廣泛關注。隨著這些指數創新產品的不斷發展，其學術研究方法也日益成熟和多樣化。這些成果的取得與指數理論的應用與發展休戚相關。我國證券市場經歷了二十年的發展，在市價總值、交易量、上市公司數、運作基礎設施等方面已初具規模，形成了現代證券市場運作的基本架構，但目前仍處于粗放型增長階段，市場系統性風險較高、產品單一等問題已經日益顯現。令人可喜的是，我國已宣布成立金融期貨交易所，滬深300指數期貨已上市交易。這就要求從事統計和金融數量分析的理論工作者和實踐工作者必須面向我國金融建設的主戰場，為我國金融指數衍生產品的不斷完善，做出應有的貢獻。就拿指數期貨來說，指數期貨標的物的確定、最小變動單位的確定、合約乘數的確定、漲跌停板界限的確定和保證金水平的確定等等，都需要大量的金融數量分析和實證研究。這就要求研究者在借鑒國外研究成果的基礎上，根據我國的實際情況，制定出一系列可供操作的、科學的數量界限，為我國有關部門推出指數期貨提供科學的依據。

因此，我國的《金融統計學》教材的編寫，應該緊跟國際上統計學在金融領域研究的新動向，并緊密聯系我國金融問題的實際，利用有效的現代統計方法對我國金融領域的現實問題作出定量測定和實證研究，并將這些研究成果直接反映在《金融統計學》教材當中，以便不斷更新和完善學生的知識體系。

2 國內外同類教材狀況

國外類似的教材主要有：David Ruppert 2004年編寫的Statistics and Finance:An Introduction,Jürgen Franke,Wolfgang H?rdle,Christian M.Hafner2008年編寫的第二版Statistics of financial markets:An Introduction；Wolfgang H?rdle,Torsten Kleinow,Gerhard Stahl 2002年編寫的Applied Quantitative finance:theory and computational tools；Jan W.Dash 2004年編寫的Quantitative finance and risk management:a physicist’s approach；Tsay,R.S.編寫的 Analysis of financial time series。這些教材的主要內容是統計方法的闡述和在金融領域的應用。

國內類似的教材主要有：趙彥云主編的《金融統計分析》，蔣萍、楊仲山主編的《貨幣與金融統計學》，宋光輝教授主編的《金融統計學》，杜金富主編的《貨幣與金融統計學》，許滌龍主編主編的《貨幣與金融統計學》，李臘生主編的《現代金融投資統計分析》等。這些教材主要按國際貨幣基金組織出版的《貨幣與金融統計手冊》體系編寫的，或是按金融統計工作要求編寫的，都具有參考價值。

3 對我國《金融統計學》教材編寫的初步探索

筆者認為，我國學者目前編寫的《金融統計學》教材都有明顯的特色，但目前較缺乏的是對金融現實問題進行統計定量和實證研究，不能解決我國金融中的現實問題和難點問題。金融是現代經濟的核心，是國民經濟極其重要的組成部分。筆者編寫的由上海人民出版社和格致出版社2009年聯合出版的《金融統計學》一書，在這一方面作了一次有益的嘗試。主要體現在：

第一，重新構建了金融統計體系。該體系以金融體系為經，以金融要素為緯，以我國金融現實問題為突破點，對構成金融體系的金融制度、金融機構、金融工具、金融市場及金融調控機制的有關問題進行統計測定、模型分析及實證研究。

第二，對金融活動內容進行了分類、量化、數據搜集和整理，以及進行描述和分析，反映金融活動的規律性或揭示其基本數量關系，為金融制度的設計和理論研究，以及金融調控機制的實施提供客觀和科學的依據。金融統計研究就是捕捉重要的現實金融問題，運用科學的統計方法和相關數據來描述和分析影響現實金融問題的影響因素，揭示其基本的數量關系，為制定決策提供可供操作的政策上的數量界限。

第三，撰寫方式是問題帶方法。具體地說，就是先提出金融中的現實問題，然后利用統計方法和統計數據對其做實證研究。這種撰寫方式具有很大的難度，一是要求作者對金融理論和實務有深刻的理解，即所謂的定性分析能力。二是要求作者對各種統計方法及其各種方法的特點和適用場合有深刻的把握。相對而言，方法帶問題的撰寫方式比較容易，作者只需在闡述統計方法的基礎上加上一個應用的例子即可。但是，為了從解決金融現實問題出發，又有利于培養學生的實際能力和對統計方法的綜合運用水平，我們選擇了問題帶方法這一寫作模式。例如，書中在考察我國資本市場和貨幣政策的關系時，利用有關數據，結合我國的實際情況和政策背景，選用單位根檢驗、協整檢驗、Granger因果關系檢驗、向量自回歸（VAR）模型和脈沖響應函數等方法做了大量的實證分析，其研究結論對有關部門具有參考價值。又如，本書在考察證券市場相關問題時，利用金融高頻數據，采用自回歸條件期間（ACD）模型和擴展的ACD模型做了大量的實證研究，這種新的知識點可以將學生帶進金融統計的新領域。

第四，帶有濃厚的實證金融統計學的色彩。在本書中，筆者利用各種統計數據和大量的統計方法及其各類方法的綜合應用，給出了大量的對我國金融現實問題的實證分析，并提出了許多可供操作的政策數量界限，為政府管理層制定政策和金融投資者作出決策提供了科學依據。本書按照我國金融體系的運行現狀和特點，運用各種統計方法對我國金融中的現實問題作了翔實的分析和研究。主要闡述貨幣市場和資本市場統計、有價證券的價值分析、通貨膨脹的統計、外債監測統計指標體系、證券價格指數體系、證券投資組合研究、VaR模型及其實證分析、金融高頻數據及其實證分析、金融預警指標體系及其預警方法等。

第五，融金融理論和統計理論于一體，強調定性分析和定量分析相結合，理論分析和實證分析相結合，總量分析和結構分析相結合，是一本具有理論意義和現實意義的嘗試之作。

第六，筆者在撰寫時，力求把問題和方法做到有機的、富有邏輯的組合安排，使其編排順序清楚、條理清晰、結構嚴謹。

第七，參考了大量國內外文獻，在有關章節中，給出了前人研究成果的綜述和評價。在十分注重對現實問題的闡述的同時，吸收了國內外最新的且已經被作者實證后證明在中國適用的新方法。

第八，附有系統完整的PPT教學課件光盤。

4 此《金融統計學》教材的適用性探索

筆者為上海財經大學統計學專業碩士研究生開設了51學時的筆者所編《金融統計學》課程，取得了良好的效果，具體做法如下：

要求上這門課的碩士研究生已經預修金融學、概率論和數理統計、時間序列分析和多元統計分析等課程和掌握相關的統計軟件應用技能。這些預修課程為進一步學好《金融統計學》提供了預備知識和相關基礎。

授課時，采用問題帶方法的模式，以金融要素為緯，以我國金融現實問題為突破點，對構成金融體系的金融制度、金融機構、金融工具、金融市場及金融調控機制的有關問題進行統計測定、模型分析及實證研究。在講解現實問題后，啟發學生可用哪些方法和數據去分析問題和解決問題。

在授課的同時，還增設了課堂討論和案例分析課，啟發學生的思維。并要求學生三人或四人一組對某一現實問題撰寫小論文，這些小論文作為學生的平時成績。在老師提出金融現實問題的限定題目和相關要求后，由學生自行收集數據和了解問題的背景和現實，由學生自己選擇模型或統計方法，并鼓勵各種方法的結合應用。小論文完成后，每組選一名同學上臺做小的演講，老師再做出點評。從實踐的效果看很好，學生的積極性較高，既提升了學生團隊合作的意識，又培養了學生思考問題、分析問題和解決問題的能力。

筆者對《金融統計學》的編寫只是一個初步的嘗試，在金融領域要考慮的統計問題甚多，這一方面使統計的應用研究有了用武之地，另一方面也給統計研究提出了新的挑戰。根據這種思路編寫教材，不斷要求編寫者具備金融學的理論知識，而且需要密切關注我國金融領域的重點問題和難點問題，同時，編者還需精通統計學的理論和方法。教材編寫的思路和教材編寫的內容是探索性的。望從事這一領域的學者和廣大讀者不斷提出寶貴意見，使《金融統計學》的編寫更加完善。

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