PC板式加勁梁懸索橋三維顫振特性分析

祝志文，何樹林，華旭剛

（湖南大學 風工程試驗研究中心，長沙 410082）

顫振是一種氣動失穩現象，是破壞性最嚴重的一種橋梁風致振動。懸索橋相對于其它結構形式的橋梁來說，具有較大的柔性，其剛度和結構阻尼都相對較小，因此，其對風荷載的敏感性也更高；板式加勁梁由于其很小的截面抗扭剛度，因此更加容易發生顫振。1940年11月美國華盛頓州的舊Tacoma橋正是因為采用的鋼板式加勁梁，從而導致顫振發生并最終倒塌。板式加勁梁懸索橋因此一度退出了懸索橋的舞臺。隨著我國公路建設向邊遠山區的發展，在一些公路等級低的地方需要建設大跨度橋梁，這些山區地形、地質條件適合修建懸索橋，也能就近取材，有非常好的經濟性。預應力混凝土（prestressed concrete，PC）板式加勁梁懸索橋，由于加勁梁設計梁寬小、梁高小，板式加勁梁橫斷面空氣動力學特性好。另外，加勁梁自重大，提高了懸索橋的重力剛度，使得在一定跨度范圍內其抗風特性可能滿足設計要求［1］。本文以規劃中的某PC板式懸索橋為例，基于風洞試驗和有限元分析，展開了此類懸索橋的三維顫振特性研究，試圖揭示PC板式懸索橋結構的顫振特性和影響因素。

1 大橋概述

大橋位于貴州某山區，其方案為主跨395 m、垂跨比1/9的單跨雙鉸懸索橋，總體布置見圖1。該橋采用預應力混凝土板式加勁梁，梁寬13 m，最大梁高95 cm，板梁斷面見圖2，人行道欄桿高1.25 m，立面見圖3。特別指出，與傳統加勁梁橫斷面布置相比，由于PC板梁梁高小，該大橋欄桿高度與加勁梁高度的比值明顯大于傳統橋梁的相應值。

該懸索橋采用PC板式加勁梁，使得全橋結構剛度、特別是抗扭剛度較?。涣硗?，其結構體系、寬跨比以及新穎的加勁梁斷面設計，加之山區特殊風環境造成的攻角效應，使得該橋抗風研究很有必要。

2 節段模型強迫振動風洞試驗

2.1 節段模型設計

按照湖南大學風工程試驗研究中心HD－2號風洞第一試驗段的尺寸要求，強迫振動裝置要求模型長度小于1.52 m，且要盡量質輕，以減少慣性力，并保證節段模型有足夠的剛度以抵抗面外變形。因此，節段模型的主體框架采用鋁合金材料制作而成。橋面附屬設施都按縮尺比精細模擬，以確保氣動外形與實橋的相似關系。該剛性節段模型僅模擬加勁梁外形，模型縮尺比為1∶40、質量為 6.63 kg、長 1.52 m、寬 0.325 m、高0.024 m。為避免端部效應，在模型兩端設置了有機玻璃端板，而施工狀態橋面不帶欄桿。

2.2 顫振導數識別強迫振動試驗

強迫振動法利用專用的機械裝置驅動模型作頻率、振幅及相位可控的簡諧振動，直接測量作用在模型上的氣動力和模型運動的位移或加速度等振動信號，然后利用參數識別方法得到顫振導數［2］，圖4為安裝在強迫振動裝置上的成橋節段模型。

圖4 成橋顫振導數識別強迫振動試驗Fig.4 Flutter derivatives test of sttffening girder with method of forced vibration at completed stage

與自由振動法相比，強迫振動法識別顫振導數具有操作過程簡單、信號信噪比高、顫振導數識別的無量綱風速范圍更廣且有更高的識別精度等優點，便于開展大折算風速范圍內的橋梁顫振特性研究。

單自由度強迫振動顫振導數的識別步驟是：首先在一個特定試驗頻率下測定無風條件下的節段模型慣性力；然后在有風和同樣的振動頻率下測量節段模型總的力響應，通過對比有風和無風條件，可節段模型的慣性力，并根據模型運動條件識別得到與該自由度對應的顫振導數。

對豎向單自由度強迫振動，設振動頻率為ω，即初始條件為α==0。在強迫振動的過程中，通過信號采集獲得模型運動的位移信號h（t）和速度信號（t），以及該模型所受的氣動升力信號L（t）與扭矩信號M（t）。采用Scanlan表達式，氣動升力和氣動扭矩可分別表示為：

2.3 顫振導數識別結果

圖5給出了加勁梁施工和成橋階段顫振導數在不同風攻角下隨折算風速的變化。同時還給出了Theodorsen理論平板的解析解。從而可以開展來流攻角和橋面欄桿對加勁梁顫振導數的影響分析。

圖5 施工和成橋階段加勁梁顫振導數Fig.5 Flutter derivatives of the stiffening girder at the construction and the completed stages

是對顫振特性起最主要影響的直接導數，是扭轉速度對氣動升力矩的貢獻，表現為一種氣動阻尼效應，若為負，相當于正阻尼，將消耗結構風致振動的能量；相反如果為負阻尼，則會使得橋梁結構從風中吸收能量，導致振動幅度越來越大，可能導致橋梁出現顫振失穩。值越小，則結構的顫振特性也就相對越好，下面根據加勁梁顫振導數的試驗結果分析PC板梁的顫振特性：

（1）施工狀態，0°風攻角下的值和Theodorson平板計算結果在趨勢上一致，在數值上有一定的偏差，該偏差可能是加勁梁斷面并非理想平板所引起的，當風攻角從0°～+3°～－3°變化導數依次增大，加勁梁的顫振特性在惡化。說明無論攻角為正還是負，都不利于加勁梁的顫振特性；特別是，在－3°攻角且無量綱風速為6附近，出現由負轉正，顫振特性趨勢發生改變。

（2）成橋狀態，風攻角由 +3°～0°～ －3°，導數逐漸增大，+3°攻角下該導數一直為負，其他2個攻角均出現由負轉正現象。這與施工狀態明顯不同。說明成橋欄桿的引入明顯改變了PC板梁的顫振特性。且－3°攻角先于0°攻角出現由負轉正現象，且相應的折算風速值減小，表明加勁梁顫振特性已惡化。

（3）施工和成橋的主要區別是是否有欄桿，二者的質量和剛度差別非常小。在+3°攻角下，增加欄桿后導數的值基本沒變化。這說明+3°攻角下，是否有欄桿對加勁梁周圍繞流流態的影響不明顯。0°攻角施工狀態導數一直為負，成橋后在無量綱風速為7附近發生由負轉正，可見在該攻角下，增加欄桿會較大程度地惡化其顫振特性。－3°攻角，增加欄桿后，隨風速增加導數由負轉正的現象提前發生，其顫振特性相對減弱。

獲得橋梁斷面的顫振導數后，就可通過建立全橋三維有限元模型，開展橋梁顫振穩定性分析［4］。

3 全橋三維顫振特性分析

3.1 動力特性計算

基于ANSYS軟件開展了全橋有限元動力特性分析，圖6為全橋有限元計算模型。

圖6 動力特性分析有限元計算模型Fig.6 The finite element model for dynamic analysis

在表1中列出大橋1～9階模態的頻率和振型：

表1 動力特性計算結果Tab.1 Dynamic modal results

從表1可見，與顫振分析密切相關的兩個模態，第一階對稱豎彎頻率0.247 Hz，第一階對稱扭轉頻率0.518 Hz，相應的扭彎頻比為2.1。后續的顫振全模態分析將揭示對應的顫振失穩形態。圖7和圖8分別為加勁梁一階對稱豎彎和一階對稱扭轉的振型圖。

3.2 三維模型顫振特性計算原理

基于ANSYS軟件，本文建立了全橋三維顫振分析模型并開展了全模態頻域分析，揭示了大橋三維顫振特性。橋梁在均勻流中的運動可以描述為：

ANSYS中的Matrix27矩陣單元根據試驗測得的顫振導數作為輸入參數，模擬橋梁的氣動剛度和氣動阻尼矩陣，該單元具有2個節點，每個節點有6個自由度，其單元坐標系與整體坐標系平行，該單元沒有固定的幾何形狀，跟其他結構分析單元不同的是該單元可以通過實常數輸入對稱或不對稱的質量、剛度或阻尼矩陣，使得自激力在 ANSYS中得以實現［4－6］。

根據氣動自激力公式（1）和式（2）可得等效氣動自激力為：

a=ρU2K2Le/2，b=ρUBK2Le/2，ρ為空氣密度、Le為單元的長度、K為無量頻率、U為風速、B為橋寬。

在每個橋面主梁節點的位置添加1對Matrix27單元（包括1個剛度單元和1個阻尼單元）。該單元一個節點為橋面節點，另一節點固定，建立圖9所示有限元分析模型。

圖9 全橋顫振分析有限元模型Fig.9 Finite element model of full-bridge flutter analysis

3.3 全橋顫振特性計算結果與分析

3.3.1 顫振臨界狀態的判定

氣彈系統中，風速和振動頻率為系統參數，該系統共有n對共軛特征值－σ±iω（其中，σ為阻尼系數，ω為有阻尼結構振動頻率）。若所有特征值的實部均小于0，則系統是動力穩定的，若存在至少1對特征值的實部大于0，那么系統是動力不穩定的［5］。

顫振臨界狀態判定為，系統出現有且只有1對特征值的實部為0時的狀態。根據系統各階模態所對應的特征值實部隨來流風速的變化，可判定出顫振臨界狀態和對應的顫振臨界風速。

3.3.2 顫振特性計算結果分析

考慮0.5%的結構模態阻尼比，分別對施工階段和成橋階段的3個風攻角進行了全橋顫振特性全模態頻域分析，得到表2所示的各計算況下的顫振臨界風速。

表2 各工況顫振臨界風速Tab.2 The critical flutter wind speed

從表2可以看出，負風攻角顯著惡化了大橋的顫振特性，使得顫振臨界風速最低，其中的原因并不是非常清楚，這可能與該橋板梁上下截面外形不對稱有關。雖然負攻角在橋位自然風環境中非常少見，但必須引起足夠重視。成橋欄桿的引入顯著惡化了大橋在零度攻角下的顫振特性，與施工階段相比，使得顫振臨界風速顯著降低。但比較有意思的是，成橋欄桿的引入，卻使得+3°攻角下的大橋顫振特性反而提高了。這充分說明，在不同攻角下，加勁梁氣動外形和欄桿的組合使得其繞流變得非常復雜和難以預測，必須開展響應的風洞試驗研究，以評價此類懸索橋的顫振特性。

圖10列出了成橋0°風攻角下橋梁結構特征值實部隨風速的變化圖?？梢姡S著風速的增大，大橋顫振特性逐漸降低，由此可確定大橋的顫振臨界風速。圖11和圖12分別為0°攻角施工和成橋階段的顫振失穩振型圖，可以容易看出在該橋的顫振振型中有明顯的對稱扭轉和對稱豎彎振型的參與。

圖10 成橋0°攻角特征值實部變化圖Fig.10 The change maps of the real part of eigen-value of 0°angle of attack at the construction stage

圖11 施工0°攻角顫振振型圖Fig.11 Flutter mode of the bridge at construction stage at zero angle of attack

圖12 成橋0°攻角顫振失穩圖Fig.12 Flutter mode of the bridge at completed stage at zero angle of attack

4 結論

通過風洞試驗和全橋顫振特性分析可以看出：

（1）0°風攻角下的導數受欄桿影響很大。增設欄桿使得導數值明顯增大，甚至發生趨勢改變，因此明顯惡化了加勁梁斷面的氣動特性。全模態顫振分析也表明，0°風攻角下大橋成橋狀態的顫振臨界風速影響顯著降低。

（2）施工和成橋狀態，－3°攻角下的導數的值增大很快，且都在無量綱風速為6附近出現由負轉正。全模態顫振分析也表明，負攻角下大橋施工和成橋狀態的顫振臨界風速均大幅度降低。

（3）正攻角下施工和成橋均有很高的顫振臨界風速，研究表明，此類PC板式加勁梁懸索橋對來流風攻角非常敏感，因此大橋設計應特別重視欄桿氣動外形優化和橋址風場條件的研究。

［1］徐恭義，趙人達.在懸索橋中再度研究設計應用板式加勁梁［J］.中國鐵道科學，2005，26（5）：137－139.

［2］ Chen Z Q，Yu X D，Yang G，et al.Wind-induced self-excited loads on bridges［J］.Journal of Structural Engineering，2005，（131）：1783－1793.

［3］Zhu Z W，Gu M，Chen Z Q.Wind tunnel and CFD study on identification of flutter derivatives of a long-span self-anchored suspension bridge［J］.Computer-Aided Civil and Infrastructure Engineering，2007，22：541 －554.

［4］ Chen Z Q.The three dimensional analysis and behaviors investigation on the critical flutter state of bridges［C］.Proceedings of the 1994 International Symposium on Cable-Stayed Bridges，Shanghai，China，1994，5：302 －307.

［5］華旭剛，陳政清，祝志文.在ANSYS中實現顫振時程分析的方法［J］.中國公路學報，2002，15（4），32 －34.

［6］Hua X G，Chen Z Q，Ni Y Q，et al.Flutter analysis of longspan bridges using ANSYS［J］.Wind and Structures，2007，10（1）：61－82.

［7］丁泉順，陳艾榮，項海帆.大跨度橋梁多模態耦合顫振的自動分析［J］.土木工程學報，2002，35（4）：52－58.