盤形凸輪機構虛擬樣機設計與運動仿真

陳 華，羅 康

（西華大學 機械工程與自動化學院，四川 成都 610039）

凸輪機構廣泛應用于各種機械裝置中，特別是自動機械和自動控制裝置中，如內燃機的配氣機構、自動機床的進刀機構等[1]。

凸輪機構包括3個基本構件[1～3]：驅動元件——凸輪、被驅動的從動件——推桿和固定的機架。

其最大優點，是只要適當地設計出凸輪的輪廓曲線，就可以使推桿得到各種預期的運動規律，而且機構簡單緊湊[1,4]。凸輪機構較傳統的設計過程，是先通過作圖法繪制凸輪輪廓曲線，再結合經驗進行結構設計，做出實物樣機后，經過測試與必要的修改，最后得到產品。

現代機械產品的設計開發，要求快速、準確、經濟，為此有必要研究凸輪機構高效精確的設計途徑與方法。

本文針對直動尖頂推桿盤形凸輪機構，研究了凸輪輪廓曲線的解析建模過程，進行了凸輪實體的3D設計，在CATIA中建立凸輪機構的虛擬樣機，并進行運動仿真，找到了凸輪機構數字化設計的一種有用的方法。

1 基于CATIA的盤形凸輪建模

1.1 凸輪輪廓曲線的解析方程

凸輪機構設計的核心問題，是根據從動件所需要的運動規律設計與之相對應的凸輪輪廓。繪制凸輪輪廓曲線的基本原理，是反轉法原理[1]。

圖1為一偏置直動尖頂推桿盤形凸輪機構。

設想給整個機構施加一個繞軸心O的-ω運動，則凸輪靜止不動，推桿產生復合運動（隨機架以–ω旋轉，在導軌內作往復移動），繪制出推桿尖頂的運動軌跡就得到了凸輪的輪廓曲線。

圖1 偏置直動尖頂推桿盤形凸輪機構

以O為原點建立直角坐標系，選擇A點作為凸輪推程段輪廓曲線的起點，當凸輪轉過δ角度時，推桿運動相應的位移s。由反轉法原理可知，此時尖頂應處于B點。B點的坐標如下：

式中，

E為偏距；

r0為基圓半徑；

s為推桿位移；

δ為凸輪轉角；

式（1）即為凸輪輪廓線的解析方程。

1.2 CATIA的知識工程模塊與凸輪輪廓曲線設計的知識庫

為了進行尺寸驅動的參數化設計，凸輪輪廓曲線設計的相關參數和結構特征，必須進行定義并建立聯系，體現產品特征知識之間的依附關系和約束關系，形成以知識驅動為基礎的設計思路[5]，以達到通過修改參數來驅動模型的目的。

CATIA知識顧問（Knowledge advisor）是一個基于知識工程的智能化設計模塊，利用驅動參數（Parameter）、公式（Formula）、規則（Rule）、關系（Relations）可以建立盤形凸輪輪廓曲線設計的知識庫，實現知識驅動的產品參數化建模。知識庫在CATIA中，通過結構樹上的參數和關系的方式呈現。通過f（x）命令定義的主要設計參數見表1。

表1 設計參數

建模實例中推桿的推程段和回程段，均采用等速運動規律，運動方程如下：

推程段

回程段

根據式（1）、（2）、（3）在 CATIA 中利用 fog 命令建立如表2的規則。

表2 凸輪輪廓曲線的x和y坐標（fog規則）

表中，

t在規則定義中設定成實數變量，取值（0～1）；

k1、k2、k3和k4是角度單位換算（度到弧度）引入的輔助設計參數，分別對應推程角、遠休止角、回程角和近休止角；

PI是系統定義的常數π；

1 rad表示單位弧度。

通過修改表1的設計參數和表2在不同運動規律下所對應的x和y坐標規則，可以馬上重建凸輪輪廓曲線，驅動尺寸生成對應的凸輪實體，快速、高效、準確地實現了凸輪輪廓曲線的參數化設計。

1.3 建模流程與實例

在CATIA V5環境中，盤形凸輪的建模過程如圖2所示。

圖2 盤形凸輪建模流程圖

繪制凸輪輪廓曲線，主要使用CATIA的Generative Shape Design（創成式外形設計）模塊[6]。

推程段輪廓繪制如下：首先在三維坐標系的z軸正方向繪制一條參考直線，調用Parallel curve（平行曲線）命令，在對話框中選取直線作為要平行的曲線，zx面作為支持面，點law按鈕選取先前建立的推程段 x坐標（即 x0規則）作為曲線元素，建立x曲線，同理再建立 y曲線，再使用Combine（結合曲線）命令，將兩者合成一條空間曲線，最后用Projection（投影曲線）命令，將其投影到xy面內得到所需的推程段輪廓曲線，如圖3所示。按相同方法繪制出剩余的3段輪廓，使用（接合）命令，選取4段輪廓，最終生成完整凸輪輪廓曲線。如圖3所示。

圖3 推程段輪廓曲線和凸輪完整輪廓曲線

對輪廓進行拉伸，建立盤形凸輪的實體模型，再根據需要創建凸輪軸孔或者凸輪軸，從而完成盤形凸輪全部建模工作，如圖4所示。

圖4 凸輪零件

2 凸輪機構的虛擬樣機裝配與仿真分析

2.1 凸輪機構的虛擬樣機裝配

在確保相關設計參數一致的情況下，在CATIA中創建凸輪機構中的另外兩個基本構件：推桿和機架。進入 CATIA的 AssemblyDesign（裝配設計）單元[7]，調入凸輪、推桿和機架這3個零件，調整零件相互位置并進行約束，完成機構的裝配，構建出如圖5所示凸輪機構虛擬樣機。

圖5 凸輪機構虛擬樣機

2.2 凸輪機構的虛擬樣機運動模擬

進入CATIA的DMUkinematics（數字模型運動機構）單元，定義凸輪機構虛擬樣機的運動連接關系：

在模型樹上雙擊凸輪與機架的旋轉鉸，在Joint Editions對話框中勾選Angle driven（角度驅動），填入0 deg和360 deg，設定凸輪為原動件，完成驅動設置。

單擊“DMU Kinematics（DMU運動機構）”工具欄中Simulation with Command（使用命令模擬）按鈕，彈出“運動模擬”對話框，拖動滑標改變角度，單擊按鈕，凸輪機構虛擬樣機開始運動。

2.3 運動仿真及數據分析

運動仿真的主要步驟如下：

（1）在模型樹上選擇“機械裝置.1”，單擊Formula（公式）按鈕，在對話框中選擇“機械裝置.1命令命令.1角度”，單擊“添加公式”按鈕，定義凸輪角速度1deg/1s，模型樹中顯示：

（fx）公式.1：'機械裝置.1命令命令.1角度'='機械裝置.1KINTime'/1s*1deg。

（2）單擊“DMU Generic Animation（數字模型通用動畫）”工具欄中Trace（軌跡）按鈕，在對話框中選擇推桿上的一點，作為運動分析的目標點；激活“參考產品”文檔框，選擇機架作為運動分析的參考件，確認后系統進行運算并顯示出目標點的軌跡。

（3）單擊“DMU Kinematics（DMU 運動機構）”工具欄中Speed and Acceleration（速度和加速度）按鈕，按前一步驟，選取相同的目標點和參考件。

（4）單擊“DMU Kinematics（DMU 運動機構）”工具欄中Simulation with Laws（使用規則曲線模擬）按鈕，對話框中激活傳感器，在“Selection（選擇）”選項卡中選中“機械裝置.1接合棱形.3長度”、“速度和加速度.1線性速度”和“速度和加速度.1線性加速度”，進行運動仿真，在“瞬間值”選項卡中可隨時跟蹤目標點的位移、速度和加速度，數據可輸出到excel文件另行處理，部分數據見表3。

表3 推桿運動仿真數據與設計要求的對比

（5）單擊“Outputs（輸出）”中的“圖形…”按鈕，出現“傳感器圖形展示”窗口，繪制出位移、速度和加速度隨時間的變化曲線，如圖6所示。

圖6 推桿位移、速度和加速度曲線

位移曲線中的兩段水平直線，對應推桿在遠休止段和近休止段停止不動，兩條斜率不同的傾斜直線，對應推桿在推程段和回程段做等速上升和下降；速度曲線由4段不連續的水平直線構成，遠休止段和近何止段速度為零，推程段速度小于回程段；加速度曲線是與橫軸重合的水平直線（速度的不連續引起加速度有4個突變點）。

表3中的數據，進一步反映出仿真運動規律與預期運動規律偏差極小，參數化設計出的凸輪輪廓曲線，完全可以實現推桿的預期運動規律。

3 結束語

對盤形凸輪機構進行虛擬樣機建模，應用CATIA的知識工程、創成式外形設計和數字化裝配等功能，精確、快速地繪制出了凸輪輪廓，構建起凸輪機構的3D樣機，通過運動仿真，驗證了參數化設計凸輪機構的準確性。參數化的設計方法，確保了凸輪輪廓曲線設計的精度，縮短了設計周期，降低產品開發成本，提高了產品快速響應市場變化的能力。

[1]孫 恒，陳作模.機械原理（第六版）[M].北京：高等教育出版社，2001．

[2]F Y Chen.Mechanics and Design of Cam Mechanisms[M].New York:Pergamon Press，1982．

[3]J Angeles，C S Lopez-Cajun.Optimization of Cam Mechanisms[M].Dordrecht:Kluwer Academic Publishers，1991.

[4]Chiara Lanni，Marco Ceccarelli，Giorgio Figliolini．An Analytical Design for Three Circular-arc Cams[J].Mechanism and Machine Theory 2002，(37)：915-924．

[5]陳德人.參數化設計模型與方法[J].浙江大學學報，1995，29（2）：179-184．

[6]尤春風，等.CATIA V5曲面造型[M].北京：清華大學出版社，2002．

[7]尤春風，等，CATIA V5機械設計[M].北京：清華大學出版社，2002．