內燃機用自由活塞永磁直流直線發電機分析

陳益廣，周 華，唐明龍，李增賀

(1.天津大學，天津300072;2.天津蹊徑動力技術有限公司，天津300457)

0 引 言

傳統內燃機-發電機系統通過曲軸將兩者連接，運動中曲軸產生側向壓力導致摩擦損耗;活塞上下止點固定，對點火要求很高。而自由活塞型內燃機-發電機系統無曲軸，活塞與發電機動子直接連接。多個系統可以分散布置，每個系統可獨立工作，節約大量空間。目前，國外在直線電機研究方面做出較大貢獻的有西維吉尼亞大學、美國能源部Sandia國家實驗室和英國謝菲爾德大學［1］等;在國內，哈爾濱工業大學的鄭萍教授對徑向磁場永磁直線電機和橫向磁通永磁直線電機進行了深入的研究［2］。

1 永磁直流直線發電機結構及基本尺寸

本文所提出的永磁直流直線發電機也由動子和靜子兩主要部分構成，其結構示意圖如圖1所示。它適合與四沖程發動機配合工作，一個行程發電，其它三個行程由系統儲能彈簧維持系統簡諧運動。

動子由活塞驅動做軸向往復直線運動。動子由軸、動子支架和永磁體等主要部件構成。軸為普通碳鋼軸。動子支架為導磁的鋼制材料或由硅鋼片軸向疊壓而成，外緣開口，避免軸向磁通變化而在閉合環路中產生渦流損耗。動子支架上粘貼多塊徑向充磁或近似徑向平行充磁的稀土永磁體，若充磁方向是由內到外，則動子永磁磁場是由內靜子指向外靜子的徑向單磁極磁場。

靜子由內、外靜子鐵心，內、外靜子支架，以及磁路調整環等主要部件構成。繞組由嵌入各槽中成型同心線圈依次串聯而成。內靜子鐵心共4塊，每塊成扇形，由呈放射狀布置的條形硅鋼片間擠壓入軟磁復合導磁材料制作而成;4塊扇形內靜子鐵心分別穿過動子支架，于電機兩端由內靜子支架支撐固定。外靜子鐵心共4塊，每塊由沖有槽型的條形硅鋼片疊壓而成;槽中嵌入同心圓形成型線圈;4塊外靜子鐵心在電機兩端由外靜子支架支撐固定。為了防止電機發電運行時電樞反應引起磁路飽和，在電機發電運動時動子的下止點一端內、外靜子鐵心支架間設置不導磁的磁路調整環。

電機發電運行時，靜、動子間的軸向電磁力與靜、動子間相對位置以及繞組電流有關;電機瞬時電磁功率不僅取決于瞬時電流大小，關鍵取決于該時刻永磁電動勢。永磁電動勢正比于永磁磁通和動子速度。動子速度基本按正弦規律變化，動子運動開始和結束階段的速度低，永磁電動勢、電磁功率低。同樣的電樞電流，在動子速度較高的中間運動階段，瞬時電磁功率很大。因此，將電機設計成短動子和相對于動子全行程較短的長靜子，即該長靜子的繞組并不是布置在動子永磁體徑向能夠掃過的整個區域，而是在長靜子鐵心兩端各有一段區域不布置繞組。動子由右至左一次運動過程中靜子繞組永磁電動勢波形如圖2(a)中的實線所示，圖中虛線為同一動子、繞組布滿長靜子時的永磁電動勢曲線。由圖可見，動子在運動開始和結束兩階段，永磁電動勢有所降低，但對電機輸出功率的影響不大，卻為電機運行帶來以下好處:用銅量、銅損和發熱降低;電樞反應磁動勢降低，減小了其對永磁磁場的影響;電樞電感減小，提高可控整流控制時電樞電流的響應速度。若采用4極三相交流直線電機，一個行程為動子移動兩對極，動子由右至左一次運動過程中三相繞組永磁電動勢波形如圖2(b)所示，永磁電動勢的幅值和周期都在不斷變化，可控整流控制的難度很大。

電機額定數據:動子往復頻率50 Hz時峰值電壓240 V，方波電流85 A，動子行程100 mm。外靜子兩端各留了出兩個齒槽的空間不放置繞組，中間8個槽放置線圈，即采用較短些的長靜子結構，線圈采用扁平線繞制，每槽線圈6匝。電機基本尺寸如下:外靜子鐵心外徑250 mm，內徑182 mm;內靜子鐵心外徑150 mm，內徑40 mm;齒距18 mm，齒寬9 mm，槽深12 mm;軸直徑40 mm，永磁體軸向長度93 mm;永磁體徑向充磁方向厚度12 mm;永磁體與外靜子鐵心和動子支架與內靜子鐵心間的兩個氣隙長度均取1 mm。

2 磁路調整環厚度的確定

電機發電運行時，電樞反應磁動勢作用的磁路為由外靜子鐵心經外靜子支架、磁路調整環、直徑較小的內靜子支架2、內靜子鐵心、直徑較大的內靜子支架1、外靜子支架回到外靜子鐵心。雖然電樞反應磁場與永磁磁場空間正交，但是兩者在電機內外靜子軛部共磁路，相互影響。因此，為了防止電機電樞反應引起磁路飽和現象出現，特意在電樞反應磁動勢作用的磁路中設置磁路調整環。

為了便于定性分析，畫出如圖1(d)所示的發電機水平放置時的簡化等效磁路，如圖3所示。

圖3 發電機等效磁路

圖3中，ReL、ReR分別為左、右側內外靜子軛部磁阻;RδL為磁路調整環磁阻;Rδ為永磁體與外靜子鐵心和動子支架與內靜子鐵心間的兩個氣隙的等效磁阻;R0為永磁體內磁阻;Fc為永磁體磁動勢源的計算磁動勢，對于給定的稀土永磁體性能和尺寸，它是一個常數，即

式中:Hc為永磁體計算矯頑力;hm為永磁體充磁方向厚度。

圖3中，FaL、FaR分別為電樞反應作用于電機左、右側磁路的等效磁動勢，兩者關系:

式中:Fa為電樞反應總磁動勢，且:

式中:W為電樞繞組串聯總匝數;i為電樞電流。

由圖3可見，空載時右側永磁磁通較高;負載時，電樞反應使右側磁通減小，則左側磁通增大，若磁路調整環磁阻較小，左側磁路極易飽和。空載時動子處于電機中間位置時的二維永磁磁場分布如圖4(a)所示，永磁體充磁方向由下向上，磁路左側設置調整環，永磁磁通大部分走右側。負載時動子處于電機中間位置時的二維磁場分布如圖4(b)所示，線圈電流方向由內向外，電機內部磁場由永磁體和電樞反應共同產生，其結果是，右側兩磁場方向相反，磁密降低;左側兩磁場方向相同，磁密增強;調整環的設置避免了磁路高度飽和。為了充分利用內外靜子鐵心，使負載時左右兩側軛部的永磁磁通接近，磁路調整環處鐵心軸向寬度比右側窄。

磁路調整環的厚度對電機的性能有很大的影響。確定其厚度時，是以動子獲得較大的純電磁推力、磁路不過度飽和、鐵耗較低為目標的。結合三維有限元分析，采用虛位移法或麥克斯韋應力張量法可以計算動子所受的軸向齒槽力［3］。電機空載時不同磁路調整環厚度h下動子所受的軸向齒槽力如圖5(a)所示。電樞通85 A額定方波電流時動子所受的軸向電磁推力如圖5(b)所示。將圖5(b)中與圖5(a)中對應的曲線相減得如圖5(c)所示額定負載時動子所受的純電磁推力曲線。由圖5可見，隨著磁路調整環厚度h逐漸增加，三個力都增加，但當h超過5 mm后，純電磁推力幾乎不變。考慮到h＜5 mm時，h越小，電樞反應磁動勢越容易使左側磁路飽和，鐵耗增加。綜合考慮，選定調整環厚度為5 mm。

3 永磁齒槽力波動的削弱

永磁齒槽力是由外靜子齒槽和永磁磁極的邊端效應引起，由于永磁體軸向較長，在理想狀態下，其左、右兩端可視為相互獨立的［4-5］。如圖6(a)所示，模型動子受的齒槽力FC可以用如圖6(b)、圖6(c)、圖6(d)所示的3個模型分別求出的FP、FR和FL合成而等效求得，分析中規定力的正方向向右，單位N。

可以認為FP是由于左側有調整環導致磁路左右兩端不對稱而產生的軸向電磁力，FP可以通過將永磁體與外靜子鐵心間氣隙長度乘以氣隙系數kδ，把帶有齒槽的外靜子鐵心等效成如圖6(b)所示的光滑外靜子鐵心模型后，采用有限元計算得到。

可以認為FR是由外靜子右側齒槽和永磁磁極的邊端效應和左側有調整環導致磁路左右兩端不對稱引起的，即:

式中:FCR為假設右側齒槽和永磁磁極的邊端效應產生的永磁齒槽力。通過將動子右邊一部分外靜子仍保留原來齒槽形狀不變，而將其余外靜子氣隙長度乘以氣隙系數等效成如圖6(c)所示的光滑表面模型后，采用有限元計算得到FR。FR隨動子運動而基本上呈周期性變化，且以齒距τs為周期。

可以認為FL是由外靜子左側齒槽和永磁磁極的邊端效應和左側有調整環導致磁路左右兩端不對稱引起的，即:

式中:FCL為假設左側齒槽和永磁磁極的邊端效應產生的永磁齒槽力。通過將動子左邊一部分外靜子仍保留原來齒槽形狀不變，而將其余外靜子氣隙長度乘以氣隙系數等效成如圖6(d)所示的光滑表面模型后，采用有限元計算得到FL。FL隨動子運動也基本上呈周期性變化，也以齒距τs為周期。

由以上分析可知，上述各力滿足以下關系:

分析時，為了分析結果具有一般性，初步確定動子永磁磁極長為100 mm，齒距為18 mm，對圖6中4個模型中動子由圖示位置向左移動兩個齒距時進行一系列的有限元分析可得如圖7所示的FC、FP、FR和FL各力。圖7中同時還給出了根據分析結果依據式(6)間接計算所得的永磁齒槽力，直接計算與間接計算結果基本一致。

圖7 齒槽力的各個分量

以一個齒距τs=18 mm為周期，對上述三維有限元分析所得的FR與FL進行傅里葉分解［4］，得:

縮短約為7 mm時，即動子永磁體軸向長τ=93 mm時，FR和FL的一、二次諧波齒槽力的相位基本相同，它們的一、二次諧波齒槽力大部分抵消。

不同動子長度下齒槽力變化曲線如圖8所示，由圖8可見，動子長度為93 mm時齒槽力波動最小。

圖8 不同動子長度下的齒槽力

當動子長度為93 mm時，電機額定負載時的電磁推力波動也最小。由于電機外靜子兩端各留出兩個槽未安裝繞組，討論推力波動時只考慮動子行程20～80 mm間的推力。優化后的電機推力波形如圖9所示，其中純電磁推力為電機推力與齒槽力之差。

圖9 優化設計后的發電機推力波形

平均推力Fav為1 293.7 N，電磁推力中與平均推力的最大差值Fav為70.8 N，則推力波動率:

對一系列不同的磁路調整環厚度、齒寬和槽寬的該結構電機進行有限元分析后發現，當動子長度滿足式(13)時，動子所受齒槽力波動最小:

式中:N為正整數。

4 感應電動勢和電感

通過三維有限元分析得到當動子速度按正弦規律變化時的電動勢曲線如圖10所示，電動勢瞬時最大值Emax=240 V。若電流為方波、幅值為85 A，則功率瞬時最大值Pmax達20 kW。

圖10 電動勢曲線

發電機可控整流時，電機電樞反應電感決定著電路電氣時間常數。可利用能量攝動法［6］計算電感。不同電流和動子位置下的電樞電感如圖11所示。電樞電感呈現出高度非線性。

圖11 不同電流和動子位置下的電樞電感

5 結 論

新結構內燃機用自由活塞永磁直線電機是一個短動子、相對于動子全行程較短的長靜子、永磁磁場于氣隙處呈徑向單磁極分布的直流永磁直線發電機。為了防止電機電樞反應引起磁路飽和現象出現，電機中特意設置磁路調整環，且當其取5 mm時電機性能較好;改變永磁動子的軸向長度即改變動子兩側齒槽力的相位關系，可以有效地削弱永磁齒槽力波動，當永磁動子的軸向長度取時，齒槽力波動最小;應用能量攝動法求出的不同電流和動子位置下的電樞電感呈現出高度非線性。

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